第四節(jié)三角恒等變換第五章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀能夠運(yùn)用和差倍公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推出積化和差、和差化積、半角公式,這三組公式不要求記憶).強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.三角恒等變換的三個(gè)步驟2.三角恒等變換中角的關(guān)系(1)用已知角表示未知角常用結(jié)論1.1±sin

2α=(sin

α±cos

α)2.2.cos2α-sin2α=(cos

α+sin

α)(cos

α-sin

α).對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.√×××2.已知α為銳角,且(-tan10°)cosα=1,則α的值為(

)A.40°

B.50°

C.70°

D.80°答案

B增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明(多考向探究)考向1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)典例突破例1.化簡(jiǎn)下列各式:方法總結(jié)

考向2.三角函數(shù)恒等式的證明典例突破名師點(diǎn)析證明三角恒等式與證明代數(shù)恒等式一樣,基本原則是“化繁為簡(jiǎn)”,即從復(fù)雜的一端證到簡(jiǎn)單的一端,另外還要注意強(qiáng)化“目標(biāo)意識(shí)”和“化異為同”的意識(shí).“目標(biāo)意識(shí)”就是在證明過程中,時(shí)刻緊盯目標(biāo),逐步向目標(biāo)靠攏;“化異為同”意識(shí),就是指化異角為同角、化異名為同名、化異次為同次.考點(diǎn)二三角函數(shù)式的求值(多考向探究)考向1.給角求值問題典例突破答案

(1)4

(2)C

技巧點(diǎn)撥給角求值問題的求解策略給角求值問題中一般給出的角都是非特殊角,求解時(shí),需要觀察分析所給角與特殊角的關(guān)系、分析函數(shù)名稱的關(guān)系,通過公式的正用、逆用、變形用,使得式子中的角以及式子的結(jié)構(gòu)發(fā)生變換,從而達(dá)到化簡(jiǎn)計(jì)算的目的,通常有以下三種思路:(1)通過變換,化為特殊角的三角函數(shù)值;(2)通過變換,產(chǎn)生正負(fù)抵消的項(xiàng)消去求值;(3)通過變換,產(chǎn)生分子分母約分的項(xiàng)約分求值.答案

(1)A

(2)C

考向2.給值求值問題典例突破答案

(1)A

(2)B

技巧點(diǎn)撥三角函數(shù)給值求值問題的基本步驟(1)先化簡(jiǎn)所求式子或已知條件;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)的名及角入手);(3)將已知條件代入所求式子,化簡(jiǎn)求值.答案

(1)A

(2)B

考向3.給值求角問題典例突破答案

(1)B

(2)C

∴tan

α=0,∴α=kπ,k∈Z,∴當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),cos

α=-1,sin

α=0,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),cos

α=1,sin

α=0,技巧點(diǎn)撥給值求角問題的解題步驟及原則(1)解決給值求角問題的一般步驟是:①求出角的某一個(gè)三角函數(shù)值;②確定角的范圍;③根據(jù)角的范圍得到所求的角.(2)通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,其關(guān)鍵是選取函數(shù),若選取不當(dāng),容易導(dǎo)致多解或錯(cuò)解,函數(shù)的選取一般遵循以下原則:①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);②已知正弦、余弦函數(shù)值,選正弦函數(shù)或余弦函數(shù);若角的范