2024年湖北省武漢市中考數(shù)學高頻考點檢測卷

一、單選題

1.如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）

M

1?AA31▲AA

-3-2-10123

A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3

2.下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（)

D-FPn

3.下列計算正確的是()

A.(tz—/?)2—a2—b2B.a5-a2=a1

C.(—3a)2=6a2D.D+〃2=Q3

4.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好

是白球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

5555

5.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，點P是A8中點，A?表示竹竿端沿墻向下滑動過程中的

某個位置，則。尸的長及在竹竿AB滑動過程中的情況是（）

A.下滑時，。尸的長度增大B.上升時，OP的長度減小

C.只要滑動，OP的長度就變化D.無論怎樣滑動，OP的長度不變

6.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,

無錢準與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每件椽的運費是3文，

試卷第1頁，共8頁

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量

為x株，則符合題意的方程是（）

A.3(1)=剪B.^=3C.31迎D,也=3

xx-1XX

7.如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U形池，該U形池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,

中間可供滑行部分的截面是弧長為12m的半圓，其邊緣A8=CD=20m（邊緣的寬度忽略不計），點E在CZ）

上，CE=4m.一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離為（）

24mC.20mD.18m

8.為測量大樓AB的高度，小明測得坡底C到大樓底部A的水平距離AC=52米，斜坡0）=52米（A、B、

C、D在同一平面內(nèi)），斜面坡度i=l:2.4（坡面的鉛直高度與水平寬度的比），在。處測得大樓頂部B的仰

角為45。，則大樓的高度為（）

A.100米B.104米C.120米D.125米

9.如圖，在口O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC1BD,AB=8,CD=2,則口O的直徑為（）

A.9B.2^/15C.2V17D.12

試卷第2頁，共8頁

10.對于一個函數(shù)，自變量X取機時,函數(shù)值y也等于m,我們稱m為這個函數(shù)的不動點?如果二次函數(shù)

、=/-彳+。有兩個相異的不動點玉,巧，且再＜2＜%,則c的取值范圍是（

A.c<lB.c<0C.c<-2D.c<-6

二、填空題

11.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面.已知火星與地球的最近距離約

為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為.

12.五名同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為8,10,10,4,6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元.

14.如圖，某數(shù)學興趣小組為測量教學樓。的高，先在A處用高L5米的測角儀測得教學樓頂端D的仰角

NDEG為30。,再向前走30米到達B處，又測得教學樓頂端O的仰角ZDFG為60。，A、B、C三點在同一

水平線上，則教學樓的高為米（結(jié)果保留根號）.

D

15.如圖，二次函數(shù)y=ad+b尤+c（a/0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直線x=l.有以下結(jié)論:

①abc<0；

②6〃+c<0；

③Q+Z?（加（M+Z?）（用為任意實數(shù)）;

④若是拋物線上的兩點，當尤=占+尤2時，y=c；

⑤若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為且不＜々，則-2＜尤1＜々＜4.

其中正確的是.（填寫序號）

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，RtAABC+,ZACB=90°,AC=4e，BC=6.點尸為DABC內(nèi)一點，PA2+PC2=AC2.當

PB的長度最小時，則△ACP的面積是

三、解答題

17.先化簡,后求值：【W(wǎng)-x一"+f,然后在°,-2三個數(shù)中選一個適合的數(shù),代入求值.

18.如圖，0A8C。中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F,連接AC,DF.求

證：四邊形ACDF是平行四邊形.

試卷第4頁，共8頁

19.為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、書法”為了了

解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出上面不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)C組所對應(yīng)的扇形圓心角為_______度；

(3)若該校共有學生1400人,則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中任意抽取2名學生

去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

試卷第5頁，共8頁

20.周末，小紅和小宇相約一起去郊外勞動基地參加勞動.已知小紅家8在小宇家A的北偏西25。方向上，

A8=5km.兩人到達勞動基地C處后，發(fā)現(xiàn)小宇家A在勞動基地C的南偏西25。方向上，小紅家8在勞動基

地C的南偏西70。方向上.求小宇家A到勞動基地C的距離AC.（結(jié)果保留1位小數(shù);參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,

cos50°?0.64,tan50°?1.19,^2?1.41）

21.如圖，在平面直角坐標系中，REABC的斜邊3C在x軸上，坐標原點是8c的中點，乙43c=30。，BC=4,

雙曲線＞=8經(jīng)過點A.

試卷第6頁，共8頁

(1)求);

(2)直線AC與雙曲線丫=-還在第四象限交于點。.求△A3。的面積.

X

22.某校組織七年級學生和帶隊教師共650人參加一次大型公益活動，已知學生人數(shù)的一半比帶隊教師人

數(shù)的10倍還多10人.學校計劃租賃30座的A型中巴車和45座的8型中巴車共16輛(兩種車都租)，A

型中巴車每輛日租金900元，8型中巴車每輛日租金1200元.

(1)參觀活動的七年級學生和帶隊教師各有多少人？

(2)共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？

23.如圖，在RtA4BC中，ZACB=9Q°,E是3c的中點，以AC為直徑的。。與邊交于點連接DE.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若CD=3cm,D￡=|cm,求。。直徑的長.

試卷第7頁，共8頁

24.拋物線、=G2+云-4m/0)與x軸交于點A(-2,0)和8(4,0),與，軸交于點C,連接2C.點P是

線段2C下方拋物線上的一個動點(不與點民C重合)，過點P作》軸的平行線交2c于交x軸于N,

設(shè)點P的橫坐標為r.

備用圖

(1)求該拋物線的解析式;

(2)用關(guān)于?的代數(shù)式表示線段PM,求的最大值及此時點M的坐標;

⑶過點C作C8，PN于點H,SaBMN=9SaCHM,

①求點P的坐標;

②連接CP,在y軸上是否存在點。，使得口CPQ為直角三角形，若存在，求出點。的坐標;若不存在，請

說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)題意可得M所表示的數(shù)在-3與-2之間進行判定即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)M表示的數(shù)為x,

由數(shù)軸可知：-3<x<-2,

?IM可能是—2.3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

2.A

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看上下各一個小正方形，

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.B

【分析】利用完全平方公式，同底數(shù)累的除法的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進

行運算即可.

【詳解】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故A不符合題意；

B、故B符合題意；

C、(-3a)2=9/,故C不符合題意;

D、故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運

算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)概率公式計算求解即可

【詳解】???有5種可能性,白球有3種可能性，

摸出1個球，恰好是白球的概率為:

故選C.

答案第1頁，共18頁

【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】解：?.?44。8=90。，P為AB的中點，

:.OP=-AB,

2

即0P的長在竹竿AB滑動過程中始終保持不變，

故選：D.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線和兩點之間的距離，能熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半是解此題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”

列出方程解答.

【詳解】解：由題意得：3(x-l)=—,

X

故選A.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程，再求解，準確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、。、

E三點構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AO和。E為直角邊，寫出AO和OE的長，根據(jù)題意，由勾股定理即

可得出AE的距離.

【詳解】解：將半圓面展開可得：

答案第2頁，共18頁

AD=12米，DE=DC-CE=AB-CE=16^:,

在RtAAD￡中,

AE=V122+162-20（米）?

即滑行的最短距離為20米.

故選：C.

【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，U型池的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的寬是半圓的弧長，

矩形的長等于A8=CO=20m.本題就是把。型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

8.C

【分析】過點。作AC交AC的延長線于點E,在RQCOE中，利用坡度和勾股定理，可求出DE和CE

的長，過點。作OFLAB于點尸，利用矩形對邊相等，求出AF和。尸的從，再在/中，利用特殊

角的三角函數(shù)值，求出8尸的長，從而利用AB=AF+BF求出A2的長.

【詳解】解：過點。作。E1AC交4C的延長線于點E,

???斜坡的坡度，=1:2.4,

設(shè)=貝l]CE=2.4x,

在RtZ\CDE中，CD=52米，

由勾股定理得：DE?+CE2=CD?，

：.x2+(2.4.r)2=522,

解得：甌=20,x2=—20(舍)

答案第3頁，共18頁

.,.OE=20米，CE=48米，

過點。作。尸_LAB于點尸，則四邊形AEDF是矩形，

，AF=OE=20米，DP=AE=AC+CE=52+48=100米，

BF

在Rt2\BD尸中，tanNBDF=—,

DF

BF=DF-tanNBDF=100-tan45。=100米，

/.AB=AF+BF=20+100=120（米），

故選：C.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角，解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角，勾股定理，矩形的

性質(zhì)，三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形和熟練運用三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】作直徑A尸，連3尸、CE證明/=2,利用勾股定理求出Ab即可.

【詳解】解：作直徑AF,連3/、CF.

???A尸是圓。的直徑，

ZACF=ZABF=90°,

CFVAC,

又?.?BD_LAC,

:CF〃BD,

ZDBC=ZBCF,

fe=0F-

BF=CD=2,

AF=ylAB2+BF2=A/82+22=2后，

答案第4頁，共18頁

，口。的直徑為2&7.

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

10.B

【分析】由題意得不動點的橫縱坐標相等，即在直線＞=無上，故二次函數(shù)與直線＞有兩個交點，且橫坐

標滿足再＜2＜々，可以理解為x=2時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

【詳解】解：由題意得：不動點在一次函數(shù)y=x圖象上，

???一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，

:兩個不動點毛，巧滿足玉＜2＜%，

，x=2時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，

2＞2~-2+c,

c＜0.

故選：B.

【點睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以

轉(zhuǎn)化為方程的解來解題.

11.5.5xl07

【詳解】55000000=5.5x107,

故答案為：5.5xl07.

【點睛】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，其形式為axl0"(lv|a|＜10),且〃為正整數(shù),

它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差.

12.8

【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中位數(shù)就是處于中間的那個數(shù)，本題中從小到大排列為：4,

6,8,10,10,從而可得答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：4,6,8,10,10,

.??中位數(shù)為：8；

故答案為：8

【點睛】本題考查的是中位數(shù)的含義，熟記求解中位數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共18頁

13-

【分析】將分母a2-b?分解因式，得公分母為（a+b）（a-b）,通分、化簡即可.

【詳斛】角牛.原式（〃_匕）（〃+匕）a2-b2

h

故答案為：3y.

a-b

【點睛】本題考查了分式的加減法.分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接

相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

14.（15用1.5）/65+15⑹

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：ZDEF=ZFDE=30°,根據(jù)等角對等邊即可得：EF=FD=3。米,

再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OG,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出CG,從而求出教學樓8的高.

［詳解】解：ZDFG=ZDEF+ZEDF,ZDFG=60°,ZDEF=30°,

ZDEF=ZFDE=30°,

：.EP=FZ）=30米，

在放DOFG中，DG=DF-sin60°=30x=1573（米），

2

??,四邊形AEGC是矩形，

CG=AE=1.5米，

CD=DG+CG=（L5+156）米.

故答案為：（15V3+1.5）

【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

15.②③④

【分析】根據(jù)圖象得出系數(shù)的正負性，可判斷①；根據(jù)當彳=-2時，y=4a-2b+c=0,可判斷②；當尤=1

時，函數(shù)有最小值，可判斷③；由拋物線的對稱性可判斷④；由二次函數(shù)的交點式可得

y=〃冗2+版+。=4（工+2）（1_4）,進而判斷⑤.

b

【詳解】解：①由圖象可知：。>0,c<0,-->o,

2a

ab<0,

abc>0,故①錯誤；

②??,拋物線的對稱軸為直線1=1,拋物線的對稱軸為直線x=l,

答案第6頁，共18頁

la

b=-2a,

當x=—2時，y=^a-2b+c=0,

I.4〃+4〃+c=0,

18〃+c=0,

/.6a+c=-2a,

???〃〉o,

—2a<0j

6a+c<0,故②正確；

③由圖象可知，當x=l時，函數(shù)有最小值，

a+b+c<am2+bm+c(加為任意實數(shù)),

Aa+b<m(am+b),故③正確；

(4)VA(x1,m),5(尤2,m)是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：%+迎=1*2=2,

.?.當x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故④正確；

⑤：圖象過點(-2,0),對稱軸為直線x=l.拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(4,0),

/.y=加+6x+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為X1,4，

則玉、巧為拋物線與直線>=2的兩個交點的橫坐標,

X1Vx2，

Xj<-2<4<x2,故⑤錯誤；

故答案為：②③④.

【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解

析式的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系.

16.673

答案第7頁，共18頁

【分析】取AC中點O,連接。P,BO,由Re+pc2=Ac2即可得至l]NAPC=90°,再由3尸"0-。尸，可

得當點P在線段8。上時，BP有最小值，然后利用直角三角形的性質(zhì)可得PO=4。=。。=gAC=2。，即

可推出ZBOC=60°,則DC。尸是等邊三角形，求得DCOP的面積，根據(jù)0A=OC可得以的=2SAC°=66.

【詳解】解：如圖，取AC的中點。，連接。P,BO,

PA2+PC2=AC2,

???ZAPC=90°,

...點P在以AC為直徑的圓上運動，

在AB尸。中，BP>BO-OP,

當點P在線段8。上時，8尸有最小值,

;點。是AC的中點，ZAPC=90°,

PO=AO=CO=-AC=243,

2

r~*D

tan/BOC==V3,

OC

：.ZBOC=60°,

...口COP是等邊三角形，

SAC”=/℃2=字義12=35

OA=OC,

S^ACP=2SACOP=，

故答案為：6VL

【點睛】本題主要考查了正切的定義與特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直

角三角形斜邊上的中線，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠綜合應(yīng)用各種性質(zhì)解題.

答案第8頁，共18頁

17.----,當x=0時，原式二1

x-2

【分析】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

3x(x-l)X—1)x2—4x+4

【詳解】解：原式=--_____：___________

x-1x-1x-1Jx-1

=(X+2)(X_2)“x_1

~1(x-2)2

x+2

x—2

由題意知xw1且xw2,

x=0,

當x=0時，原式=-^1=L

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法以及分式有意義的

條件.

18.見解析.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定AEA/三ACDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CDDAF,即可得

出四邊形ACDF是平行四邊形；

【詳解】；四邊形ABCD是平行四邊形，

r.AB口CD,

.?./FAE=/CDE,

???E是AD的中點，

AE=DE,

又/FEA=/CED,

AFAE^ACDE(ASA),

.-.CD=FA,

XvCDDAF,

四邊形ACDF是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和

答案第9頁，共18頁

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)40,圖見解析

(2)72

(3)560

(4)|

【分析】(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、夙。人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖

形；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，

再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為4-10%=40(名)，

C組人數(shù)為40-4-16-12=8(名)，

補全圖形如下：

i

Attl

故答案為：40；

Q

(2)—X360°=72°,

40

故答案為：72；

(3)1400X—=560(人)

故答案為：560；

(4)畫樹狀圖如下:

答案第10頁，共18頁

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種,

選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為5=

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概率，準確理解

題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

20.小宇家A到勞動基地C的距離AC約為7.1km

【分析】過點B作解直角三角形即可.

【詳解】解：如圖，過點8作BOJ.AC,垂足為。.

由題意,得ZBAC=25。+25。=50。，

ZBCA=70°-25°=45°.

在RtAABD中，AB=5km,

AD=AB-cos50°?5x0.64=3.20(km),

BD^AB-sin50°?5x0.77=3.85(km).

在RtDBOC中，CD={=3.85(km),

：.AC=AD+CD=3.20+3.85=7.05?7.1(km).

答：小宇家A到勞動基地C的距離AC約為7.1km.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求解.

21.(1)k=0(2)△A3。的面積

【分析】(1)過點A作軸于點區(qū)由題意易得AC=2,/ACB=60。，進而可得CE=1,AE=6,然后

可得點最后問題可求解；

(2)由(1)可先求出直線AC的解析式為y=一島+26,然后聯(lián)立直線AC的解析式與反比例函數(shù)y=-乎,

答案第11頁，共18頁

進而可得點D的坐標，最后利用鉛錘法求解三角形的面積即可.

【詳解】解：（1）過點A作軸于點如圖所示：

ZABC=30°,BC=4,ABAC=90°,

AAC^-BC=2,ZACB=60°,

2

ZEAC=30°,

EC=-AC=1,

2

在&△AEC中，AE￡AC2-CE?=5

;點。是BC的中點，

OC=2,

：.OE=\,

A（1,V3）,

k=lx百=V3;

（2）由（1）可得：A（1,V3）,C（2,0）,

k+b=V3

設(shè)直線AC的解析式為丫=履+"則把點A、C代入得:

2k+b=0

k="s/3

解得:

b=2也

/.直線AC的解析式為j=-73%+2A/3，

聯(lián)立y=_#x+2#與反比例函數(shù)y=—邁可得：-島+2點=正，

XX

解得：％=3,%=-1（不符合題意，舍去），

答案第12頁，共18頁

點D（3,-V3）,

?e?SUABD=SUABC+SUBCD=；X4X（G+6）=4遍.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握反比例函

數(shù)與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.（1）參觀活動的七年級學生有620人，帶隊教師30人

（2）共有4種不同的租車方案，最少的租車費用為18000元

【分析】（1）設(shè)參觀活動的七年級學生x人，帶隊教師〉人，根據(jù)學生+教師=650人，學生數(shù)的一半-教師

數(shù)的10倍=10人，列出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)租用A型中巴車加輛，則租用2型中巴車。6-加）輛，根據(jù)兩種車的總座位數(shù)大于等于650人，兩

種車的數(shù)量都必須的正整數(shù)，列出不等式組，解不等式組即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)參觀活動的七年級學生無人，帶隊教師y人，根據(jù)題意得：

x+y=650

'1x-10y=10，

[x=620

解方程組得：。八，

答：參觀活動的七年級學生有620人，帶隊教師30人.

（2）設(shè)租用A型中巴車：九輛，則租用B型中巴車（16-租）輛，根據(jù)題意得：

m>0

<16-m>0,

30m+45（16-m）>650

14

解得：0<加"了，

m必須取正整數(shù),

m=1,2,3,4,

即租用A型中巴車1輛，租用B型中巴車15輛，租車費用為：

900x1+1200x15=18900（元）

租用A型中巴車2輛，租用8型中巴車14輛，租車費用為：

900x2+1200x14=18600（元）

答案第13頁，共18頁

租用A型中巴車3輛，租用8型中巴車13輛，租車費用為：

900x3+1200x13=18300（元）

租用A型中巴車4輛，租用8型中巴車12輛，租車費用為：

900x4+1200x12=18000（元）

V18900>18600>18300>18000,

共有4種不同的租車方案，最少的租車費用為18000元.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系和

不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見解析

c15

（2）——cm

【分析】（1）連接。0,如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由NBOC=90。，E為8c的中點得到

DE=CE=BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得ZODC^ZOCD,由于/OCD+/DCE=/AC3=90。,

所以NEDC+NOOC=90。，即/￡。。=90。，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到。E與。O相切；

（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）連接。。

BEC

：AC為圓。的直徑

ZADC=90°

"：OD=OC

：.ZODC=ZOCD

在吊△BCD中，為BC中點

DE=-BC=CE

2

ZEDC=ZECD

：.ZODC+ZEDC=ZOCD+ECD=90°

答案第14頁，共18頁

即NOOE=900

C.ODLDE

???。萬是圓O的切線

(2)在放△BCD中，???￡1為3C中點

:?BC=2DE=5

?:CD=3

：.BD=4

???AC為直徑，

???ZADC=ZACB=ZBDC=90°,

又＜ZB=ZB

：.△ABCsACBD,

.ACBC

CD~BD

.AC5

**—-4

.”15

??AC=—cm

4

【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是

圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

1

24.(l)y=-x7-x-4

(2)尸加最大值=2,M(2,-2)

⑶①尸上，一3；②存在點01°，一或q0,T]

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出點C的坐標，再求出直線BC的解析式，則尸產(chǎn)-"4)進而推出

19

尸河=一2(/-2)一+2,由此求解即可；

(3)①先由O3=OC=4,得到NOBC=NOC3=45。，進而證明,得到8N=MN,則

,△BMN=；8儲，證明ACHM是等腰直角三角，得到S&CHM=gc?2,再由SABMN=9S^CHM，推出BN=3C〃，

答案第15頁，共18頁

由3N+CH=O3=4,求出C”二l,則尸0；②設(shè)Q(O,M),則002=(4+m)2,。尸2=1+[4+_|)=|

尸。2=1+