八年級數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題,每小題4分，共48分）請將正確答案的序號填在對應(yīng)的括號內(nèi).

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.-1

2.下列與環(huán)保相關(guān)的標志圖案中,是軸對稱圖形的是（)

3.函數(shù)丫=7x+3中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-3B.x>-3C.xW-3D.x2-3

4下列命題中，是真命題的是（）

A.四條邊都相等的四邊形是正方形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是平行四邊形D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

5.當a>3,b<0時，一次函數(shù)丫=（a-3）x+b的圖像大致是（）

6.如圖，平行四邊形ABCD中，分別

沁

以點A、C為圓心，大于一的長為半徑畫弧并交于點M、N,直線MN交AD于點E,若AB=8,BC=9,則4CDE

的周長為（）

A.13B.15C.17D.19

7.估計、,3（3+\③的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

1

8.如圖，在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某小區(qū)游泳池兩側(cè)A、B兩個入水點之間的距離，現(xiàn)測得AC=20m,

BC=30m,ZCAB=45°,則A、B兩個入水點之間的距離為（）

A.（10vI+10v7）mB.“0、2+10Vn）m

c.+10、石）mD.（10v2+15）m

9.如圖，四邊形ABCD是正方形，頂點A、B在x軸上，頂點C、D分別在直線y=kx和y=2x上，則k值為（）

A.4B.C.D.

10.如圖，將AB=6,AD=10的矩形紙片ABCD放在直角坐標系中，頂點B、C在x軸上，E為AB邊上一點,

連接CE,將紙片ABCD沿CE折疊,使點B落在AD邊與y軸的交點F處，則E點的坐標為（）

A.(-2,3)B.(-2,12)C.(-3,4)D.(-3,12)

33

f2x+K2a

11.若關(guān)于x的不等式組《2x-l3

-----三一

147

J__1=12

無解，且關(guān)于y的分式方程丫-22-y有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-4B.-1C.0D.1

12.如果含有兩個未知數(shù)的方程只要有一組解是整數(shù)，則稱這個方程為整解方程.請你觀察下面的四個方程:①

2x+6y=2021；②x（x+10）=y（6-y）-34；

111

③（5x-4）（y+7）=36；④;+丫-202；.其中整解方程有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）請將正確答案直接填在對應(yīng)的橫線上.

_|-3|+-1）°=

13.計算：',.

14.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤?

測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達

測試成績（分數(shù)）908070

2

若將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是

___________分.

15.如圖，直線V.=kx+b,與直線/=k,N+b,相交于點M,則關(guān)于X的不等式

kiX+b1>k;x+史的解集為.

16.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊的中點，AF與DE相交于點G,連接BG,若AB=2v5則

點A到直線BG的距離為.

三、解答題（本大題2個小題,每小題8分，共16分）必須給出必要的演算過程.

17.計算：

⑴屈欄*氏(2)(2x—y)2—y(x+y)

8.X2—3x—=1

18.(1)計算：(x-1-(2)解方程：xx-2

3

四、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的

圖形（包括輔助線）.

19.如圖，AABC中，0為AC的中點，過。作DE〃BC交NACB的平分線于點F,連接AF.

（1）尺規(guī)作圖：作4ABC的外角NACG的平分線CH,交DE于H,連接AH（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，完成證明：四邊形AFCH為矩形.

證明：：DE〃BC,CF平分/ACBZOFC=ZFCB=Z；.0C=

同理，OC=.\0F=0H

為AC的中點Z,OA=OC四邊形AFCH為_______________

又,:ZACB+ZACG=180°/.ZFCH=ZACF+ZACH=°

四邊形AFCH為矩形.

20.每年夏季，全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠離

溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）

進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95

WxWlOO）,下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是:94,90,94

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形圖七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a、b、c的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理

由即可）；

（3）該校七、八年級共800人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)是

多少？

21.如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在AD、CD邊上，DE=DF,連接BE和BF,過E作EG〃BF交BD的延長線

于點G,連接FG.

（1）求證：四邊形BEGF是菱形；

4

(2)若/A=NABE=30°,AB=4、3求四邊形BEGF的面積.

22.對于一個正整數(shù)A,如果A=m(m+2),其中m為偶數(shù)，則稱A為“兄弟數(shù)”；對于一個正整數(shù)B,如果B=n(n+2),

其中n為奇數(shù)，則稱B為“姐妹數(shù)”.例如：

24=4(4+2),195=13(13+2),則24是一個“兄弟數(shù)”，195是一個“姐妹數(shù)”.

(1)判斷：20“兄弟數(shù)”，143“姐妹數(shù)”(填“是”或“不是”

A-B

(2)如果一個“兄弟數(shù)"A=m(m+2),一個“姐妹數(shù)"B=n(n+2),且m>n>0,若規(guī)定T(A,B)="L",求出T(A,B)=13

時A+B的最大值.

23.已知：AABC中，AC=BC,ZACB=90°,D為aABC內(nèi)一點.

(1)如圖1,DEXAC于E,ZCDE=60°,AB=3、2CE=H,求BD的長;

5

(2)如圖2,E為AD的中點，且NACE=/CBD,求證：ZDCE=45°.

24.如圖，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(4,3),過點B(2,0)作x軸的垂線，分別交正

比例函數(shù)的圖象于點C,交一次函數(shù)的圖象于點D,且BD=5.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

6

⑵若P為y軸上一動點，連接CP、DP,求CP+DP的最小值及此時點P的坐標；

⑶在（2）中CP+DP取得最小值時，平面內(nèi)是否存在一點Q,使得以B、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊

形，若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，說明理由.

25.在RtZ\ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,將AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到4ADE（點B、C的對應(yīng)

點分別為D、E）,連接BD.

（1）如圖1,當點D在線段AC的延長線上時，若AC=3,求BD的長；

7

(2)如圖2,當點D在如圖所示位置時，/BAD=45°,取BD的中點F,連接AF,過點B作BGLAD于G,交

AF于M,求證：AD+BM=、'2AB；

(3)在(2)的條件下，連接CE,直接寫出前的值.

八年級參考答案

一.選擇題：每小題4分，共48分

CBDDB,CDACB,DC

8

二.填空題：每小題4分，共16分

8V5

13.414.8315.X>-116.V

三.解答題：每小題8分，共16分

17.(1)4-".....4分

(2)4/-5町.....&分

18.(1)x+3.....4分

(2)x=0.8.....7分

檢驗.....8分

四.解答題：每小題10分，共70分

19.(1)作圖.....4分

結(jié)論.....5分

(2)ZACFOF0H平行四邊形90......10分

20.(1)a=40b=94c=99.....3分

(2)帶數(shù)據(jù)比較.....6分

(3)80020=520(人)答：.....10分

21.(1)證明略.....5分

(2)S=16.....10分

22.(1)不是是......4分

(2)易得T(A,B)=m+n+2=13,

故m=6.n=5;或m=8,n=3;或m=10,n=1.....7分

A=48,B=35;或A=80,B=15;或A=120,B=3,9分

A+B的最大值為123.....10分

23.(1)過點D作DG_LBC于G,得矩形DECG和RtABGD,

由勾股定理可得BD=''.....5分

(2)在CE上截取CF=BD,連接AF,延長FE到G,

使GE=FE,連接DG,

易證4AEF也ADEG和△ACFgaCBD,