2023-2024學年四川省成都市天府新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只

有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.AC.V3D.?

7

2.（4分）下列各組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的是（）

A.7,24,25B.9,12,15

C.1,近,3D.0.3,0.4,0.5

3.（4分）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,2）

黑棋（乙）的坐標為（-1,-2）,則白棋（甲）的坐標是（）

黑（甲）

.，自（甲）

黑（乙）

A.(2,2)B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

4.（4分）下列運算，結果正確的是（）

A.4+73=4A/3B.V5-V3=A/2C?通+如=3D.瓜乂氏=啦

5.（4分）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC〃￡>F的是（）

A./1=/2B.N4+N2=180°

C.Z2=Z3D.ZA=Z1

6.（4分）下列命題是真命題的是（)

A.兩個銳角之和一定是鈍角

B.各邊對應相等的兩個多邊形一定全等

CV（-2）2=-2

D.實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的

7.（4分）如圖所示，一圓柱高8cvn,底面半徑為2c7”，在圓柱下底面的點A有一只螞蚊，

它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是（IT取3）

（）

A.6cmB.IOCTCC.4^5cirD.4Vcir

8.（4分）關于一次函數(shù)y=-（謁+l）x-2,下列結論錯誤的是（）

A.y的值隨x值的增大而減小

B.圖象過定點（0,-2）

C.函數(shù)圖象經過第二、三、四象限

D.當x>0時，>>>-2

二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共2（）分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若4=4，則》=.

10.（4分）一個正比例函數(shù)的圖象經過點A（-2,3）,B（a,-3）,則a=

11.（4分）如圖，陰影部分的直角三角形面積為.

12.（4分）如圖，AB//CD,NB=76°,EF平分NBEC,EG±EF,則/￡>￡G的度數(shù)

為

13.（4分）中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最

終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？

如果我們設有x輛車，則可列方程.

三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）（1）計算：（-1）2024+3^-|-731+（TT-2023）°；

（2）解方程組：J2x+y=2.

Ix-3y=8

15.（8分）如圖，有8X8的正方形網格，按要求操作并計算.

（1）在8X8的正方形網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（2,4）,點B的坐

標為（4,2）；

（2）將點A向下平移5個單位，再關于y軸對稱得到點C,求點C坐標；

（3）畫出三角形ABC,并求其面積.

16.（8分）為豐富市民假日休閑活動體驗，以全民運動方式歡度國慶，2023年中秋和國慶

期間，在天府新區(qū)興隆湖畔，拉開了一場持續(xù)8天的“萬千氣象?公園城市生活節(jié)”，其

中包含了城市路跑賽、水上潮運會、營地生活節(jié)、湖畔音樂節(jié)、國潮市集等多項主題活

動，展現(xiàn)了公園城市美好生活場景.為了解現(xiàn)場游客的游玩時間，隨機抽取部分游客進

行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

游客游玩時間條形統(tǒng)計圖游客游玩時間扇形統(tǒng)計圖

(2)本次活動游客游玩時間的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)若國慶節(jié)當天有4000名市民參與活動，請估計游玩時間在4小時及以上的市民共

有多少人？

17.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/i：y=-2%+4與x軸，y軸分別交于A,

B兩點，與直線/2：y=2x交于點C.

(1)求點A,B,C的坐標；

(2)設點。在線段OC上，過點。作。日〃》軸交直線于點E,過點。作軸于

點F,過點E作EGLx軸于點G.若四邊形QEGF為正方形，求點。的坐標.

使BE=4B,連接AE,CE.

(1)如圖1,若N4BC=65°,求/C4E的度數(shù)；

(2)若N8AC片90°,試探究NC4E與NC8。的數(shù)量關系并說明理由;

(3)如圖2,若AO=2C￡>,BD=V5，求△BCE的面積.

AA

圖1圖2

四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）若丁啟+（x+y-2）2=0，則X-）'的算術平方根是.

20.（4分）方程組12x+y=-的解為［x=l,則被遮蓋的■表示的數(shù)

Ix-y=D\y=D

為.

21.（4分）如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖

形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，已知大正方

形的邊長為丑，小正方形的邊長為1，連接四條線段得到如圖2新的圖案，則陰影部

分的面積為.

圖1圖2

22.（4分）定義：若實數(shù)“，6滿足|2〃-例=上（A為常數(shù)），則稱點P（a,b）為倍幸福

點”.如點尸（2,1）為“3倍幸福點”.在平面直角坐標系xOy中，點A（3,6）,點、B

為直線/：y^x+m上兩點，其中點B為“k倍幸福點”，且△AOB的面積為3k-1,則k

的值為.

23.（4分）如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,BC=3,AC=4,E為線段BC上一動點（點

E不與B,C重合），F(xiàn)為線段AC上一動點（點F不與A,C重合），且始終滿足BE=

CF,則AE+BF的最小值為.

五、解答題。（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）2014年10月，四川天府新區(qū)正式獲批成為第11個國家級新區(qū).近十年來，天

府新區(qū)全面踐行新發(fā)展理念，努力推進公園城市先行區(qū)建設，為慶祝四川天府新區(qū)獲批

國家級新區(qū)10周年，甲、乙兩個服裝廠特推出以“奮楫揚帆啟新程?喜迎新區(qū)十周年”

為主題的文化衫，設甲服裝廠的銷售總費用為yi（元），乙服裝廠的銷售總費用為”（元）,

銷售量為x（件），yi，”與x的函數(shù)關系式如圖所示：

（1）請分別求出產，戶與x的函數(shù)關系式;

（2）若當甲、乙服裝廠的銷售量相同且銷售總費用相差150元時，則銷售量是多少件?

點。是平面內一點（不與點A,B,C

重合），連接B。，CD,NBDC=90°,連接AD.將△4DC沿直線4。翻折，得到△4OG,

連接CG.

（1）如圖1,點力在/ABC內部，8。交AC于點E,點尸是8。上一點，S.BF=CD,

連接AE

①求證：△ABFQXADG；

②若CD=1,求點G到直線BC的距離.

（2）如圖2,點。在/BAC的內部，試探究8￡>,AD,CG之間的數(shù)量關系并說明理由.

26.（12分）如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線/1：y=2x與直線b交于點卜（國，m）?

3

直線/2與x軸，y軸分別交于點8,點C,△AOB的面積為也.

3

（1）求直線/2的表達式；

（2）如圖2,過點0（1,0）作直線分別交直線/1,/2于點E（點￡在第三象限），點凡

s

①連接AO,設△AOE的面積為Si,△A。尸的面積為S2,若一1=工，求點E的坐標；

S22

2023-2024學年四川省成都市天府新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只

有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.AC.V3D.V4

7

【解答】解：o,y=2是整數(shù)，工是分數(shù)，它們都不是無理數(shù)；

7

代是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：C.

2.（4分）下列各組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的是（）

A.7,24,25B.9,12,15

C.1,3D.0.3,0.4,0,5

【解答】解：A、72+242=252,能構成直角三角形，不符合題意;

B、92+122=152,能構成直角三角形，不符合題意;

C,12+（V2）2^32,不能構成直角三角形，符合題意；

。、0.32+0.42=0.52,能構成直角三角形，不符合題意.

故選：C.

3.（4分）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,2）

黑棋（乙）的坐標為（-1,-2）,則白棋（甲）的坐標是（)

黑（甲）

黑（乙）

A.(2,2)B.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1)

【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系:

由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2,1）,

故選：D.

4.（4分）下列運算，結果正確的是（）

A.4+V3=473B.V5-V3=V2C,a+&=3D.娓X73=372

【解答】解：A、4與再不能合并，故A不符合題意；

B、述與-遙不能合并，故B不符合題意；

C、娓+近=M，故C不符合題意；

D、返*百=3M，故。符合題意：

故選：D.

5.（4分）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC〃。尸的是（)

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°

C.Z2=Z3D.ZA=Z1

【解答】解：???N1=N2,

：.EF//AB,

故A符合題意；

VZ4+Z2=180o,

：.AC//DFf

故8不符合題意；

VZ2=Z3,

J.AC//DF,

故C不符合題意；

J.AC//DF,

故。不符合題意；

故選：A.

6.(4分)下列命題是真命題的是()

A.兩個銳角之和一定是鈍角

B.各邊對應相等的兩個多邊形一定全等

CV(-2)2=-2

D.實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的

【解答】解：A、兩個銳角之和可能是銳角、可能是直角也可能是鈍角，故本選項命題是

假命題，不符合題意；

B、各邊對應相等、各角對應相等的兩個多邊形一定全等，故本選項命題是假命題，不符

合題意：

0、1(-2)2=2,故本選項命題是假命題，不符合題意；

。、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，是真命題，符合題意；

故選：D.

7.(4分)如圖所示，一圓柱高8c/n,底面半徑為2c%在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，

它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是(n取3)

()

A.6cmB.\OcmC.4&cirD.4V13cir

【解答】解：將此圓柱展成平面圖得：

..?有一圓柱，它的高等于8c7小底面直徑等于(n^3),

：.AC=Scm,BC=LBB'=JLX4H=6(cm),

22

AC2+BC2=1O(c/n)-

答：它需要爬行的最短路程為10c〃i.

故選：B.

C

BB'

A

8.（4分）關于一次函數(shù)y=-（m2+l）x-2,下列結論錯誤的是（）

A.），的值隨x值的增大而減小

B.圖象過定點（0,-2）

C.函數(shù)圖象經過第二、三、四象限

D.當x>0時，y>-2

【解答】解：A.

/.m2+l>0,

-（w2+l）<0,

的值隨x值的增大而減小，選項A不符合題意；

B.當x=0時，y=-（/M2+1）X0-2=-2,

???一次函數(shù)y=-（m，1）x-2的圖象過定點（0,-2）,選項B不符合題意；

C.,:k=-（w2+l）<0,6=-2V0,

...一次函數(shù)y=-（/7?+1）x-2的圖象經過第二、三、四象限，選項C不符合題意；

一次函數(shù)）=-（m2+1）x-2的圖象過定點（0,-2）,且y的值隨x值的增大而

減小，

.,.當x>0時，y<-2,選項。符合題意.

故選：D.

二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若=4,則x=16.

【解答】解：兩邊平方，得：x=16.

故答案為：16.

10.(4分)一個正比例函數(shù)的圖象經過點A(-2,3),B(a,-3),則a=2

【解答】解：???正比例函數(shù)的圖象經過點A(-2,3),B(a,-3),

；.a=-(-2)—2.

故答案為:2.

11.(4分)如圖，陰影部分的直角三角形面積為」

...由勾股定理得，^62+82=10(

VZDAB=90°,

陰影部分的直角三角形面積為^X3X10=15-

故答案為：15.

12.(4分)如圖，AB//CD,NB=76：EF平分NBEC,EG1EF,則NOEG的度數(shù)為

38°.

【解答】解：

：.ZB+ZBEC=ISO°,/DEB=/B,

VZB=76°,

AZBEC=104°,NDEB=76°,

■:EF平分NBEC,

AZB￡F=yZBEC=yX104o=52°J

'：EG±EF,

：.ZG￡F=90°,

ZGEB=ZGEF-ZBEF=90°-52°=38°,

；.NDEG=NDEB-NGEB=76°-38°=38°,

故答案為：38°.

13.（4分）中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最

終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？

如果我們設有x輛車，則可列方程3（x-2）=2r+9.

【解答】解：設有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+9.

故答案為：3（x-2）=2x+9.

三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）（1）計算：（-1）2°24+七與-|-731+（爪-2023）0；

（2）解方程組：［2x+y=2.

（x-3y=8

【解答】解：（1）原式=1-2-遙+1

=-V3.

/2x與=2①

x-3y=8（2）

由①，得y=2-2⑥，

把③代入②，得x-3（2-2x）=8,

解得：x=2,

把x—2代入③，得：y--2,

.?.原方程組的解為［x=2.

ly=-2

15.(8分)如圖，有8X8的正方形網格，按要求操作并計算.

(1)在8義8的正方形網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(2,4),點8的坐

標為(4,2)；

(2)將點A向下平移5個單位，再關于＞■軸對稱得到點C,求點C坐標；

(3)畫出三角形ABC,并求其面積.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)點A向下平移5個單位得到點(2,-1),

關于y軸對稱的點C(-2,-1)；

(3)5=5X6-6X34-2-4X54-2-2X24-2=9.

16.(8分)為豐富市民假日休閑活動體驗，以全民運動方式歡度國慶，2023年中秋和國慶

期間，在天府新區(qū)興隆湖畔，拉開了一場持續(xù)8天的“萬千氣象?公園城市生活節(jié)”，其

中包含了城市路跑賽、水上潮運會、營地生活節(jié)、湖畔音樂節(jié)、國潮市集等多項主題活

動，展現(xiàn)了公園城市美好生活場景.為了解現(xiàn)場游客的游玩時間，隨機抽取部分游客進

行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

游客游玩時間條形統(tǒng)計圖游客游玩時間扇形統(tǒng)計圖

(2)本次活動游客游玩時間的中位數(shù)是3小時，眾數(shù)是3小時；

(3)若國慶節(jié)當天有4000名市民參與活動，請估計游玩時間在4小時及以上的市民共

有多少人？

【解答】解：（1）被抽查的總人數(shù)：284-35%=80（人）.

游玩4小時的人數(shù)：80-4-16-28-12=20（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）將80個數(shù)據(jù)從小到大排列，第40,41這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3!3=3小時，所以

2

中位數(shù)是3小時；

這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3小時，所以眾數(shù)是3小時.

故答案為：3小時，3小時.

（3）20+12X4000=1600（人）?

oU

答：游玩時間在4小時及以上的市民共有1600人.

17.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l\：y=-2x+4與x軸，y軸分別交于A,

8兩點，與直線/2：y=2x交于點C.

(1)求點A,B,C的坐標；

(2)設點。在線段0C上，過點。作OE〃式軸交直線/1于點過點。作。FJ_x軸于

點尸，過點E作EGLx軸于點G.若四邊形OEG/為正方形，求點力的坐標.

【解答】解：(1)對于直線直線A：y=-2x+4,

令1=0,則y=2；令y=0,則x=4,

???A(2,0),B(0,4),

聯(lián)立了2x,

[y=-2x+4

解得[x=L

Iy=2

，c(1,2)；

(2)設。(n2r),

軸

...點￡的縱坐標與點D的縱坐標相等.

令y=2f,則2f=-2x+4,

：.x=2-r,

：.E(2-/,2r),

：.DE=2-t-t=2-2t,

???四邊形。EGF為正方形，

:?DE=DF,

*?2t=2~2f,

：.D(A,1).

2

18.(10分)在△ABC中，ZABC=ZACB,過點B作BQ_LAC交4c于。，延長B￡)至E,

使BE=A8,連接AE,CE.

(1)如圖1,若/ABC=65°,求/C4E的度數(shù)；

(2)若/BAC六90°,試探究NCAE與NC8D的數(shù)量關系并說明理由；

(3)如圖2,若AO=2C。，BD=V5>求△BCE的面積.

圖1圖2

【解答】解：(1)VZABC=ZACB,ZABC=65°,

...NB4C=180°-ZACB-ZABC=50°,

,：BDA.AC,

:.NBDA=90°,

AZZ)BA=180°-ZBDA-ZBAC=40<>,

,;BE=BA,

.1800-ZBAC?.

,,ZBAE=-----------=70o，

：.ZCAE^ZBAE-ZBAC=20°；

(2)設NABC=NBCA=x°,則NBAC=180°-2x°,

,:BDLAC,

：.ZBDC=90°,

AZCBD=180°-ZBDC-ZBCA=900-x°,

ZABD=ZABC-ZCBD=2xa-90°,

'：AB=BE,

ZBAE=ZBEA=180-ZABD=1350-x°'

E

ZBAE=ZBEA=180--^^'-=135°-x°，

：.ZCAE^ZBAE-ZBAC^x°-45°,

...NCBO+NC4E=45°,

當N8AC>90°時，NABD=NCBD-NABC=90°-2x,

:AB=BE,

ZBAE=ZBEA=180~ZABD=450+x，

.?.NC4E=360°-N8AE-/BAC=135°+x,

:.NCAE+NCBD=225°,

綜上所述，ZCBD+ZCAE=45°或225°；

(3)過點A作AFLBC交BC于點尸，過E作EGLBC交BC的延長線于點G,

NAFB=NAFC=90°,

在AAB尸和△ACF中，

，ZABF=ZACF

<ZAFB=ZAFC>

AF=AF

.".△ABF^AACF(AAS),

,BF=CF=/B。AB=4C,

設CD=a,

\'AD=2CD,

：.AD=2a,

.\AB=AC=AD-^CD=3a,

在RtZ\A8O中，AB2=AD2+BD2,

工（3a）2=（2a）2+（而）2，

?"=1,

：.CD=1,

在RtZkBCQ中，BC1=BD2+CD1,

.,.BC=V5+1=V6-

,//BAF+NABC=ZEBG+ZACB,/ABC=ZACB,

；.NBAF=NEBG,

在△AB尸和ABEG中，

"ZBAF=ZEBG

-ZAFB=ZBGE-

AB=BE

:.△ABFQABEG（AAS）,

'EG呻喈平

：.△BCE的面積=EG=3.

22

四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）若J啟+（x+y-2）2=0,則x-v的算術平方根是2.

【解答】解：；JTH+（x+y-2）2=0，

Ax-3=0,x+y-2=0,

??x=3,y=-1，

-y=3-（-1）=4,

-y的算術平方根是2.

故答案為：2.

20.（4分）方程組儼于■的解為。=1,則被遮蓋的■表示的數(shù)為5.

U-y=nly=n-2一

【解答】解：把I""代入方程x-y=口中，1-尸y,

Iy=n

解得y」，

y2

把x—1,y=-L代入方程2x+y—■中，

y2

■=2X—,

22

故答案為:1.

2

21.(4分)如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖

形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，已知大正方

形的邊長為任，小正方形的邊長為1,連接四條線段得到如圖2新的圖案，則陰影部

分的面積為5.

圖1圖2

【解答】解:如圖，由題意，得AB=05，C￡>=1,AC=BC,

B

設AC=BC=Xf

則BC=x+],

在RtZXABC中，

由勾股定理，得AC2+8C2=AB2,

即/+(x+l)2=13,

解得工1=2,X2=-3<0(舍去)，

陰影部分的面積=4X』X2X1+正=5,

故答案為：5.

22.(4分)定義：若實數(shù)小b滿足|2a-6|=k(%為常數(shù))，則稱點P(a,b)為'”倍幸福

點”.如點P(2,1)為“3倍幸福點在平面直角坐標系xOy中，點4(3,6),點B

為直線/：y=x+m上兩點，其中點B為“k倍幸福點”，且AAOB的面積為3k-I,則k

的值為2.

【解答】解：???點A(3,6)在直線/：y=x+tn±.,

.??6=3+〃2,

解得：加=3,

直線/的函數(shù)解析式為y=x+3.

又8在直線/：y=x+3上，

，可設B(〃,〃+3).

又B為又倍幸福點”,

：.\2n-n-3\=k,即％=|〃-3|.

.'.n=3+k或n=3-k.

設直線/：y=x+3與y軸交于點C,

令x=0,則y=3.

：.C(0,3).

OC=3.

①若B在A上方，

.".S^AOB=S&BOC-SAAOC

=JLXOCX(3+/)-AxOCX3

22

=^-k.

2

又SAAOB=3A-1,

②若8在4下方，在C上方，

?'.SAAOB=SAAOC-S&BOC

=JLXOCX3-AxOCX(3-k)

22

=當.

2

又S&AOB=3k-1,

：.k=^-.

3

③若8在A下方，且在C下方，

SAAOB=SMOC+S^BOC

=JLXOCX3+」XOCX(3-k)

22

——(6-k).

2

又SMOB=3k-1,

.?/=空＞0（不合題意）.

9

綜上，出=2.

3

故答案為：2.

3

23.（4分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,E為線段BC上一動點（點

E不與8,C重合），F(xiàn)為線段AC上一動點（點F不與A,C重合），且始終滿足

CF,則AE+BF的最小值為_倔_.

過點。作。且使OM=4,連接MR

M

：.DF=CE,

；NACE=/M￡)F=90°,DM=AC=4,

.?.△MO尸也△ACE(SAS),

：.MF=AE,

：.AE+BF=MF+BF,

當M,F,B三點共線時，AE+BF有最小值,

過點B作BNLMC,交M3的延長線于點N,則四邊形C￡WB是正方形,

：.DN=BC=3,CD=BN=3,

：.MN=DM+DN=7,

BM=A/BN2+MN2=V32+72=屈)

故答案為：V58.

五、解答題。（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）2014年10月，四川天府新區(qū)正式獲批成為第11個國家級新區(qū).近十年來，天

府新區(qū)全面踐行新發(fā)展理念，努力推進公園城市先行區(qū)建設，為慶祝四川天府新區(qū)獲批

國家級新區(qū)10周年，甲、乙兩個服裝廠特推出以“奮楫揚帆啟新程?喜迎新區(qū)十周年”

為主題的文化衫，設甲服裝廠的銷售總費用為元），乙服裝廠的銷售總費用為"（元）,

銷售量為件），＞'l.”與x的函數(shù)關系式如圖所示：

（1）請分別求出戶，”與x的函數(shù)關系式；

（2）若當甲、乙服裝廠的銷售量相同且銷售總費用相差150元時，則銷售量是多少件？

【解答】解:（1）設y\—k\x+b（依、。為常數(shù)，且&1W0）,

,當x=0時，yi=300；當x=100時，yi=1500,

fb=300fk,=12

解得1,

100kj+b=1500b=3O0

；.yi=12x+300；

設”=丘（依為常數(shù)，且QWO）,

?.,當x=100時，*=1500,

.,.100^=1500,解得％2=15,

15x.

（2）根據(jù)題意，得僅I-”|=150,即112r根00-15x|=150,

經整理，得|300-3x|=150,即300-3x=150或3x-300=150,

解得x=50或150,

當甲、乙服裝廠的銷售量相同且銷售總費用相差150元時，則銷售量是50件或150ft.

25.（10分）在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點。是平面內一點（不與點A,B,C

重合），連接2。，CD,NB￡>C=90°,連接AD將△AOC沿直線AO翻折，得到△ADG,

連接CG.

（1）如圖1,點。在24BC內部，8。交AC于點E,點尸是BO上一點，且BF=CD,

連接AF.

①求證：ZXABF之△AQG；

②若AD咚,

CD=\,求點G到直線BC的距離.

（2）如圖2,點。在NBAC的內部，試探究AD,CG之間的數(shù)量關系并說明理由.

【解答】（1）①證明：：/況乂:二/氏式:二死。，

:.NABF+NBAC+NAEB=ZACD+ZBDC+ZCED,

：.NAEB=ZCED,

：.NABF=ZACD,

在△A8F和△ACD中，

'AB=AC

<ZABF=ZACD)

BF=CD

A^ABF^/XACD(SAS).

②解：,:△ABF9XACD、

：.ZBAF=ZCAD,AF=AD,

：.ZFAD=ZCAD+ZFAC=ZBAF+ZFAC=90°,

：.ZADF=45°,FD=V2AD=b

.?./A￡>C=NAOF+NBOC=135°,

BD=BF+FD=CD+FD=2,

BC=7BD24CD2=V5>

?.?翻折，

AZADG=ZADC=135°,DG=DC=\,

；.NCG￡)=360°-ZADC-ZADG=90c,

；?CG=V2CD.

VZBDC+ZGDC=180°,

:.點、B,D,G共線，

:.BG=BD+DG=3,

設點G直線BC的距離為/?,

MyBC-h=yBG'CD'

解得