廣東省深圳市平岡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.已知是等比數(shù)列，，是關(guān)于的方程的兩根，且，則銳角的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有一個(gè)紅球與都是黑球

C.至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

D.恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球參考答案：D4.與終邊相同的角可表示為()（A）（B）（C）（D）參考答案：B5.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．7.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象如下圖所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為y=，故選：A．9.與函數(shù)y=的值域沒有交集的集合是（

）（A）(–2，0)

（B）(–，0)

（C）(–，1)

（D）(–，)參考答案：B10.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．12.下圖所示的對(duì)應(yīng)中，是從A到B的映射有______________(填序號(hào))．參考答案：1，3略13.若，則

．參考答案：

14.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長(zhǎng)與最大邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：15.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.（4分）點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題共12分)如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E在側(cè)棱上，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求二面角的大小.

參考答案：（1）由已知可得于是有所以又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有所以CF⊥EF.

又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小為450.------------12分19.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過(guò)點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長(zhǎng)的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長(zhǎng)最小值.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.21.（本題滿分12分）設(shè)集合，，，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=（6分）(3)若B={－4}時(shí)，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.