湖北省荊州市監(jiān)利縣周老嘴鎮(zhèn)張場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略2.設(shè)，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出且cosα=，再進(jìn)行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．3.下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越慢的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=x D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：y=2x，y=x2，隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越快，y=x隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度保持不變，y=log2x隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越慢，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的增加程度，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可．5.下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．α∩β=m且l∥m，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)；對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α【解答】解：對(duì)于A，若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯(cuò)對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯(cuò)故答案為

B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合平方差公式，化簡(jiǎn)以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果．解答： 原式==cos=，故選D點(diǎn)評(píng)： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認(rèn)識(shí)，對(duì)公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，8.設(shè)=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到cos2，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是(

)A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分12.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④13.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；15.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：16.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a17.方程的解的個(gè)數(shù)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．19.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：（1）或（2）20.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°由，得

·································································8分當(dāng)C=120°時(shí)，B=