2023-2024學年甘肅省岷縣第二中學數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，則P在平面直角坐標系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．3．若，,則（）A． B． C． D．4．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>05．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．6．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25578．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．89．表示不超過的最大整數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．10．已知，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為________．12．在中，，，則的值為________13．已知，，若，則的取值范圍是__________．14．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；15．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．16．已知等比數(shù)列的前項和為，，則的值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.18．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．19．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.20．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.21．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標系中位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論．3、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．4、A【解析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值。【詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。8、A【解析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.10、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．14、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.15、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.16、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點間的距離求出周期得，根據(jù)對稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對稱，∴.∵，∴，此時.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導公式和差公式處理三角求值的問題.18、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．19、【解析】

由等比數(shù)列易得公比和，進而可得等差數(shù)列的首項和公差，代入求和公式計算可得．【詳解】解：∵等比數(shù)列滿足，，

∴公比，

，

，

∴等差數(shù)列中，

∴公差，

∴數(shù)列的前項和．【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點