云南省會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．4．不論為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．5．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．208．正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．9．在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 C．綜合法 D．分析法10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行語(yǔ)句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．13．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．14．已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.18．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．19．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.20．如圖，四面體中，，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）已知是邊長(zhǎng)為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求的大??；（Ⅱ）若為線段上的點(diǎn)，且，求四面體的體積的最大值.21．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時(shí)，平均生產(chǎn)成本最低？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過(guò)平移和翻折變換等知識(shí)得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.3、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【詳解】恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，由解得即直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．6、A【解析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時(shí)，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)，故選A.7、C【解析】

由題意可得，則，展開(kāi)后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，則的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以?所以異面直線與所成的角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】

根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時(shí)，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時(shí)，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考察程序語(yǔ)言，考查對(duì)簡(jiǎn)單程序語(yǔ)言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解析】

因?yàn)?，，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．13、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則．15、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問(wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問(wèn)題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題求解．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)椋梢阎?，，所以．所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過(guò)原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過(guò)證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)椋?，又，所以面，所?（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因?yàn)椋?，所以面，所?∵為棱的中點(diǎn)，∴，在中，為的中點(diǎn)，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因?yàn)?，即，所以等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí).故所求的四面體的體積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【解