專題03彈力、摩擦力以及力的合成與分解目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一彈力的有無及方向的判斷 1題型二彈力分析的“四類模型”問題 2題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問題 4類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題 4類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問題 6題型四靜摩擦力的分析 7題型五滑動(dòng)摩擦力的分析 9題型六摩擦力的突變問題 11類型1“靜—靜”突變 11類型2“靜—?jiǎng)印蓖蛔?11類型3“動(dòng)—靜”突變 12類型4“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?13題型七力的合成與分解 13題型八力合成與分解思想的重要應(yīng)用——木楔問題 15題型一彈力的有無及方向的判斷【解題指導(dǎo)】1．彈力有無的判斷方法(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件——物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變．(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個(gè)物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處沒有彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在．2．接觸面上的彈力方向判斷面與面點(diǎn)與面點(diǎn)與曲面曲面與平面垂直于接觸面垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面【例1】(2022·重慶市萬州南京中學(xué)高三月考)如圖所示，靜止的小球m分別與一個(gè)物體(或面)接觸，各接觸面光滑，A圖中細(xì)繩沿豎直方向，則小球m受到兩個(gè)彈力的是()【例2】如圖所示，一傾角為45°的斜面固定于墻角，為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置，需加一水平力F，且F通過球心。下列說法正確的是()A．鐵球一定受墻面水平向左的彈力B．鐵球可能受墻面水平向左的彈力C．鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力D．鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力【例3】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車與小球相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．細(xì)繩一定對(duì)小球有拉力的作用B．輕彈簧一定對(duì)小球有彈力的作用C．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，但是輕彈簧對(duì)小球一定有彈力D．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，輕彈簧對(duì)小球也不一定有彈力題型二彈力分析的“四類模型”問題1.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較輕繩輕桿彈性繩輕彈簧圖示受外力作用時(shí)形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時(shí)形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的方向2.計(jì)算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解?！纠?】(2022·河南鄭州模擬)如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長(zhǎng)為d＝1.2m，重為8N的鉤碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()A．10N B．8NC．6N D．5N【例2】(多選)如圖所示是鍛煉身體用的拉力器，并列裝有四根相同的彈簧，每根彈簧的自然長(zhǎng)度都是40cm，某人用600N的力把它們拉長(zhǎng)至1.6m，則()A．人的每只手受到拉力器的拉力為300NB．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為150NC．每根彈簧的勁度系數(shù)為125N/mD．每根彈簧的勁度系數(shù)為500N/m【例3】.(2022·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g?，F(xiàn)使小車以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．桿對(duì)小球的彈力一定豎直向上B．桿對(duì)小球的彈力一定沿桿向上C．桿對(duì)小球的彈力大小為mgD．桿對(duì)小球的彈力大小為F＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)【例4】(多選)橡皮筋具有與彈簧類似的性質(zhì)，如圖所示，一條質(zhì)量不計(jì)的橡皮筋豎直懸掛，勁度系數(shù)k＝100N/m，橡皮筋上端安裝有拉力傳感器測(cè)量橡皮筋的彈力。當(dāng)下端懸掛一個(gè)鉤碼，靜止時(shí)拉力傳感器讀數(shù)為10N，現(xiàn)將一個(gè)完全相同的鉤碼輕輕掛在第一個(gè)鉤碼的下方，取g＝10m/s2，則()A．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，拉力傳感器的讀數(shù)仍為10NB．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，鉤碼間的彈力大小是20NC．懸掛第二個(gè)鉤碼后，拉力傳感器的讀數(shù)恒為20ND．懸掛第二個(gè)鉤碼后，鉤碼運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)下降的高度為10cm題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問題類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小。2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪或掛鉤，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，此時(shí)兩側(cè)繩上的彈力不一定相等。【例1】(2022·遼寧葫蘆島市模擬)如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個(gè)沙桶Q.現(xiàn)有另一個(gè)沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A．若只增加Q桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B．若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升【例2】.(2022·天津市南開區(qū)高三模擬)如圖為汽車的機(jī)械式手剎(駐車器)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱．當(dāng)向上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索(不可伸縮)就會(huì)拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器，從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的．則以下說法正確的是()A．當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時(shí)，三根拉索的拉力大小相等B．拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動(dòng)拉索AO越省力【例3】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩左端固定于O點(diǎn)，右端跨過位于O′點(diǎn)的光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為1kg的物體，OO′段水平，O、O′間的距離為1.6m，繩上套一可沿繩自由滑動(dòng)的輕環(huán)，現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼(圖中未畫出)，平衡后，物體上升0.4m，物體未碰到定滑輪。則鉤碼的質(zhì)量為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．1.2kg B．1.6kgC.eq\r(2)kg D.eq\f(\r(2),2)kg【例4】．如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)環(huán)扣與細(xì)線l1、l2連接(l1<l2)，兩細(xì)線另一端分別連接著輕環(huán)P、Q，P、Q分別套在豎直面內(nèi)的固定光滑桿AB和AC上，兩桿與豎直方向的夾角相同?，F(xiàn)將一鐵塊掛在環(huán)扣上，鐵塊靜止時(shí)左、右兩細(xì)線的張力分別為F1和F2，下列說法中正確的是()A．F1∶F2＝1∶1B．F1∶F2＝l1∶l2C．F1∶F2＝l2∶l1D．F1∶F2＝(l2－l1)∶(l2＋l1)類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問題1．動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，C為轉(zhuǎn)軸，B為兩繩的結(jié)點(diǎn)，輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，彈力方向始終沿桿的方向。2．定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示?！纠?】如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力為eq\f(m1g,2)B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2【例2】如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，輕桿的重力不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是()A．Fa＝Fb B．Fa＞FbC．Fa＜Fb D．大小不確定【例3】水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(g取10N/kg)()A．50N B．20NC．100N D．50eq\r(3)N題型四靜摩擦力的分析1．靜摩擦力的有無及方向判斷方法(1)假設(shè)法(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無及方向。(3)牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力并判斷方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向。2．靜摩擦力的大小分析(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時(shí)，若只受靜摩擦力，則Ff＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力?！纠?】（2021·廣東佛山市·佛山一中高一月考）如圖所示，物體A靜止在傾角為30°的斜面體上，現(xiàn)保持斜面體質(zhì)量不變，將斜面傾角由30°緩慢增大到37°的過程中，兩物體仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）A．A對(duì)斜面體的壓力減小B．斜面體對(duì)A的摩擦力增大C．地面對(duì)斜面體的支持力減小D．地面對(duì)斜面體的摩擦力增大【例2】.(2022·山東濰坊市4月模擬)(多選)如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜劈的斜面上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪1固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，而物體a與斜劈始終靜止，則()A.細(xì)線對(duì)物體a的拉力增大B.斜劈對(duì)地面的壓力減小C.斜劈對(duì)物體a的摩擦力減小D.地面對(duì)斜劈的摩擦力增大【例3】(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置物塊m，M和m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()A．圖甲中物塊m受到摩擦力B．圖乙中物塊m受到摩擦力C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力【例4】(多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A與物體B疊放在水平地面上，物體與木板左端立柱間放置水平輕質(zhì)彈簧，在水平外力F作用下，木板和物體都靜止不動(dòng)，彈簧處于壓縮狀態(tài)。將外力F緩慢減小到零，物體始終不動(dòng)，在此過程中()A．彈簧彈力不變B．物體B所受摩擦力逐漸減小C．物體B所受摩擦力始終向左D．木板A所受地面的摩擦力逐漸減小【例5】如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)題型五滑動(dòng)摩擦力的分析滑動(dòng)摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān)?！纠?】(2020·山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試，8)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)【例2】為了研究手機(jī)保護(hù)套與書桌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明找來了拉力傳感器，先測(cè)得該帶保護(hù)套的手機(jī)的質(zhì)量為0.25kg，再按如圖甲所示將手機(jī)放置在桌面上，用拉力傳感器緩慢拉手機(jī)，直至手機(jī)在桌面上緩慢向右運(yùn)動(dòng)一段距離，截取計(jì)算機(jī)屏幕上的一段F－t圖線，如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則以下說法正確的是()A．桌面所受的滑動(dòng)摩擦力約為2.60N，方向向右B．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨著拉力F的增大而增大C．若在手機(jī)上增加壓力，手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)增大D．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝1.12【例3】如圖所示，傾角為θ的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體m靜止在斜面上。對(duì)m施加沿斜面向下的力F使其勻速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面勻速下滑和加速下滑時(shí)，斜面M始終保持靜止。比較m勻速下滑和加速下滑兩個(gè)過程，下列說法正確的是()A．m在加速下滑時(shí)，m與M之間的摩擦力較大B．m在勻速和加速下滑時(shí)，地面與M之間的摩擦力不變C．m在勻速下滑時(shí)，m對(duì)M的壓力較小D．m在加速下滑時(shí)，地面對(duì)M的支持力較大【例4】如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4μ＋3,3μ＋4)B.eq\f(3μ＋4,4μ＋3)C.eq\f(4μ－3,3μ－4)D.eq\f(3μ－4,4μ－3)【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ題型六摩擦力的突變問題分析摩擦力突變問題的方法(1)分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)．(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析．摩擦力突變問題注意事項(xiàng)1．靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值．存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值．2．研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)．類型1“靜—靜”突變【要點(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變．【例1】(2022·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(g＝10m/s2)()A．物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng) B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變 D．物體A受到的彈簧的拉力增大類型2“靜—?jiǎng)印蓖蛔儭疽c(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力．【例2】(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D．可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)【例3】(2022·山東日照市高三月考)長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角θ變大)，另一端不動(dòng)，如圖甲所示，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖像如圖乙所示．重力加速度為g，下列判斷正確的是()A．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ1B．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff2,mgcosθ1)C．木板與地面的夾角為θ2時(shí)，木塊做自由落體運(yùn)動(dòng)D．木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中，木塊的速度變化越來越快類型3“動(dòng)—靜”突變【要點(diǎn)詮釋】在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力．【例4】如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10m/s2)()【例5】把一重為G的物體用一個(gè)水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整的墻上，如圖所示。從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是()類型4“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔儭疽c(diǎn)詮釋】在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向．【例6】(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，選沿傳送帶向下為正方向，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的受力和運(yùn)動(dòng)情況的是()題型七力的合成與分解力的合成與分解遵循平行四邊形定則(三角形定則).力的分解常用方法有按實(shí)際效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.3.兩大小一定的分力，夾角增大時(shí)，合力減??；合力大小一定，夾角增大時(shí)，兩等大分力增大．【例1】(2022·江蘇常州市開學(xué)考試)如圖所示，殲－20戰(zhàn)斗機(jī)安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下，通過轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)獲得很多優(yōu)異的飛行性能。已知在殲—20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)升阻比(垂直機(jī)身向上的升力和平行機(jī)身向后的阻力之比)為eq\r(15)。飛機(jī)的重力為G，使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)節(jié)油巡航模式的最小推力是()A．G B.eq\f(G,\r(15))C.eq\f(G,16) D.eq\f(G,4)【例2】(2021·1月遼寧適應(yīng)性測(cè)試，7)如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足()A．tanα＝3cotβ B．2tanα＝3cotβC．3tanα＝tan(α＋β) D．3tanα＝2tan(α＋β)【例3】.(2022·山西懷仁市第一中學(xué)高三月考)如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成皮兜．若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為1.5L(在彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中皮兜對(duì)彈丸的最大作用力為()A．1.2kL B．kLC.eq\f(2\r(2),3)kL D.eq\f(\r(2),3)kL【例4】．射箭時(shí)弦和箭可等效為圖中的情景，已知弓的頂部跨度為L(zhǎng)(如圖中虛線所示)，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為L(zhǎng).假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在不計(jì)大小的類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)()A．kL B.eq\f(\r(3),2)kLC.eq\r(3)kL D．2kL題型八力合成與分解思想的重要應(yīng)用——木楔問題【例1】(多選)(2018·天津卷，7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時(shí)FN大B．若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大【例2】(2022·山西晉中市適應(yīng)性調(diào)研)航母阻攔索用于攔停高速著艦的艦載機(jī)，被喻為“艦載機(jī)生命線”。如圖所示為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，滑輪1、2、3、4及液壓缸a、b、c固定在甲板平面上，阻攔索繞過滑輪組后閉合。某時(shí)刻艦載機(jī)的掛鉤勾住阻攔索，形成圖示的夾角時(shí)，艦載機(jī)受到阻攔索的合力大小為F。不考慮阻攔索、滑輪的質(zhì)量及摩擦，則此時(shí)單個(gè)柱塞所受阻攔索的合力大小為()A.eq\f(F,3) B.eq\f(\r(3)F,3)C．F D.eq\r(3)F【例3】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F【例4】如圖所示為剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，通過水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2。不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()A．1∶1 B．1∶3C.eq\r(3)∶1 D．3∶1

專題03彈力、摩擦力以及力的合成與分解目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一彈力的有無及方向的判斷 1題型二彈力分析的“四類模型”問題 3題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問題 6類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題 6類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問題 8題型四靜摩擦力的分析 10題型五滑動(dòng)摩擦力的分析 14題型六摩擦力的突變問題 16類型1“靜—靜”突變 16類型2“靜—?jiǎng)印蓖蛔?17類型3“動(dòng)—靜”突變 18類型4“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?19題型七力的合成與分解 20題型八力合成與分解思想的重要應(yīng)用——木楔問題 23題型一彈力的有無及方向的判斷【解題指導(dǎo)】1．彈力有無的判斷方法(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件——物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變．(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個(gè)物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處沒有彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在．2．接觸面上的彈力方向判斷面與面點(diǎn)與面點(diǎn)與曲面曲面與平面垂直于接觸面垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面【例1】(2022·重慶市萬州南京中學(xué)高三月考)如圖所示，靜止的小球m分別與一個(gè)物體(或面)接觸，各接觸面光滑，A圖中細(xì)繩沿豎直方向，則小球m受到兩個(gè)彈力的是()【答案】C【解析】A圖中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與球之間不可能產(chǎn)生彈力，否則小球不可能平衡，故A圖中球只受一個(gè)彈力作用，A錯(cuò)誤；B圖中小球只受重力和支持力，支持力為彈力，B圖中小球即只受一個(gè)彈力，B錯(cuò)誤；C圖中小球受到繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用處于平衡狀態(tài)，因此小球受兩個(gè)彈力作用，C正確；D圖中豎直面對(duì)小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于平衡狀態(tài)，即小球受一個(gè)彈力作用，D錯(cuò)誤．【例2】如圖所示，一傾角為45°的斜面固定于墻角，為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置，需加一水平力F，且F通過球心。下列說法正確的是()A．鐵球一定受墻面水平向左的彈力B．鐵球可能受墻面水平向左的彈力C．鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力D．鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力【答案】B【解析】F的大小合適時(shí)，鐵球可以靜止在無墻的斜面上，F(xiàn)增大時(shí)墻面才會(huì)對(duì)鐵球有彈力，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；斜面必須對(duì)鐵球有斜向上的彈力才能使鐵球不下滑，該彈力方向垂直于斜面但不一定通過鐵球的重心，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。【例3】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車與小球相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．細(xì)繩一定對(duì)小球有拉力的作用B．輕彈簧一定對(duì)小球有彈力的作用C．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，但是輕彈簧對(duì)小球一定有彈力D．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，輕彈簧對(duì)小球也不一定有彈力【答案】D【解析】當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細(xì)繩的拉力FT＝0；當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力不能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確。題型二彈力分析的“四類模型”問題1.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較輕繩輕桿彈性繩輕彈簧圖示受外力作用時(shí)形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時(shí)形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的方向2.計(jì)算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解?！纠?】(2022·河南鄭州模擬)如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長(zhǎng)為d＝1.2m，重為8N的鉤碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()A．10N B．8NC．6N D．5N【答案】D【解析】設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長(zhǎng)PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示，同一條繩子拉力相等，根據(jù)對(duì)稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為α，則根據(jù)幾何關(guān)系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長(zhǎng)；根據(jù)幾何關(guān)系可得sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，則cosα＝0.8，根據(jù)平衡條件可得2FTcosα＝G，解得FT＝5N，故D正確?！纠?】(多選)如圖所示是鍛煉身體用的拉力器，并列裝有四根相同的彈簧，每根彈簧的自然長(zhǎng)度都是40cm，某人用600N的力把它們拉長(zhǎng)至1.6m，則()A．人的每只手受到拉力器的拉力為300NB．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為150NC．每根彈簧的勁度系數(shù)為125N/mD．每根彈簧的勁度系數(shù)為500N/m【答案】BC【解析】每只手的拉力均為600N，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每根彈簧的彈力為F＝eq\f(600,4)N＝150N，故選項(xiàng)B正確；每根彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)＝eq\f(150,1.6－0.4)N/m＝125N/m，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！纠?】.(2022·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g。現(xiàn)使小車以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．桿對(duì)小球的彈力一定豎直向上B．桿對(duì)小球的彈力一定沿桿向上C．桿對(duì)小球的彈力大小為mgD．桿對(duì)小球的彈力大小為F＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)【答案】D【解析】對(duì)小球受力分析如圖，由圖可知，當(dāng)a大小變化時(shí)，桿上的彈力與豎直方向夾角變化，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)，選項(xiàng)D正確?！纠?】(多選)橡皮筋具有與彈簧類似的性質(zhì)，如圖所示，一條質(zhì)量不計(jì)的橡皮筋豎直懸掛，勁度系數(shù)k＝100N/m，橡皮筋上端安裝有拉力傳感器測(cè)量橡皮筋的彈力。當(dāng)下端懸掛一個(gè)鉤碼，靜止時(shí)拉力傳感器讀數(shù)為10N，現(xiàn)將一個(gè)完全相同的鉤碼輕輕掛在第一個(gè)鉤碼的下方，取g＝10m/s2，則()A．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，拉力傳感器的讀數(shù)仍為10NB．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，鉤碼間的彈力大小是20NC．懸掛第二個(gè)鉤碼后，拉力傳感器的讀數(shù)恒為20ND．懸掛第二個(gè)鉤碼后，鉤碼運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)下降的高度為10cm【答案】AD【解析】懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，橡皮筋長(zhǎng)度還沒發(fā)生變化，根據(jù)胡克定律，橡皮筋拉力大小仍為10N，鉤碼間的彈力大小仍是10N，A正確，B錯(cuò)誤；懸掛第二個(gè)鉤碼后，橡皮筋繼續(xù)伸長(zhǎng)，拉力傳感器的讀數(shù)從10N繼續(xù)增大，直到彈力等于兩個(gè)鉤碼的重力時(shí)，拉力傳感器的讀數(shù)才為20N，C錯(cuò)誤；設(shè)懸掛第一個(gè)鉤碼穩(wěn)定時(shí)橡皮筋的伸長(zhǎng)量為x1，kx1＝G，懸掛第二個(gè)鉤碼后，鉤碼運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，鉤碼受力平衡，設(shè)此時(shí)又伸長(zhǎng)x2，則k(x1＋x2)＝2G，代入數(shù)據(jù)，可得x2＝10cm，D正確。題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”問題類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小。2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪或掛鉤，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，此時(shí)兩側(cè)繩上的彈力不一定相等?！纠?】(2022·遼寧葫蘆島市模擬)如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個(gè)沙桶Q.現(xiàn)有另一個(gè)沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A．若只增加Q桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B．若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升【答案】C【解析】對(duì)沙桶Q受力分析有FT＝GQ，設(shè)兩繩的夾角為θ，對(duì)C點(diǎn)受力分析可知，C點(diǎn)受三＝GP，故只增大Q的重力，夾角θ變大，C點(diǎn)上升；只增大P的重力時(shí)，夾角θ變小，C點(diǎn)下降，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝120°時(shí)，GP＝GQ，故兩沙桶增加相同的質(zhì)量，P和Q的重力仍相等，C點(diǎn)的位置不變，故C正確，D錯(cuò)誤．【例2】.(2022·天津市南開區(qū)高三模擬)如圖為汽車的機(jī)械式手剎(駐車器)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱．當(dāng)向上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索(不可伸縮)就會(huì)拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器，從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的．則以下說法正確的是()A．當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時(shí)，三根拉索的拉力大小相等B．拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動(dòng)拉索AO越省力【答案】D【解析】當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為120°時(shí)，三根拉索的拉力大小才相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，當(dāng)OD、OC兩拉索夾角大于120°時(shí)，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，則兩力夾角越大，合力越小，即拉動(dòng)拉索AO越省力，選項(xiàng)D正確．【例3】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩左端固定于O點(diǎn)，右端跨過位于O′點(diǎn)的光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為1kg的物體，OO′段水平，O、O′間的距離為1.6m，繩上套一可沿繩自由滑動(dòng)的輕環(huán)，現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼(圖中未畫出)，平衡后，物體上升0.4m，物體未碰到定滑輪。則鉤碼的質(zhì)量為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．1.2kg B．1.6kgC.eq\r(2)kg D.eq\f(\r(2),2)kg【答案】A【解析】重新平衡后，繩子形狀如圖所示，設(shè)鉤碼的質(zhì)量為M，由幾何關(guān)系知，繩子與豎直方向夾角為θ＝53°，根據(jù)平衡條件可得2FTcos53°＝Mg，F(xiàn)T＝mg，解得M＝1.2kg，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【例4】．如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)環(huán)扣與細(xì)線l1、l2連接(l1<l2)，兩細(xì)線另一端分別連接著輕環(huán)P、Q，P、Q分別套在豎直面內(nèi)的固定光滑桿AB和AC上，兩桿與豎直方向的夾角相同?，F(xiàn)將一鐵塊掛在環(huán)扣上，鐵塊靜止時(shí)左、右兩細(xì)線的張力分別為F1和F2，下列說法中正確的是()A．F1∶F2＝1∶1B．F1∶F2＝l1∶l2C．F1∶F2＝l2∶l1D．F1∶F2＝(l2－l1)∶(l2＋l1)【答案】A【解析】對(duì)P、Q輕環(huán)分析，輕環(huán)受光滑桿的支持力和繩子的拉力，根據(jù)平衡條件，這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，支持力是垂直于桿向上的，故繩子的拉力也是垂直于桿的，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)P和FQ的合力與FT等值反向。由幾何關(guān)系可知α＝β，故FP＝FQ即F1∶F2＝1∶1，故選項(xiàng)A正確。類型2“動(dòng)桿”和“定桿”問題1．動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，C為轉(zhuǎn)軸，B為兩繩的結(jié)點(diǎn)，輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，彈力方向始終沿桿的方向。2．定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示?！纠?】如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力為eq\f(m1g,2)B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2【答案】D【解析】題圖甲中，是一根繩跨過光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力都是m1g，互成120°角，則合力的大小是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向左下方，故BC對(duì)滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向右上方，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中HG桿受到繩的作用力為eq\r(3)m2g，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，則eq\f(FAC,FEG)＝eq\f(m1,2m2)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．【例2】如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，輕桿的重力不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是()A．Fa＝Fb B．Fa＞FbC．Fa＜Fb D．大小不確定【答案】A【解析】對(duì)題圖中的A點(diǎn)受力分析，則由圖甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg由圖乙可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)則Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg故Fa＝Fb。A項(xiàng)正確?！纠?】水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(g取10N/kg)()A．50N B．20NC．100N D．50eq\r(3)N【答案】C【解析】由題意可得，對(duì)滑輪B受力分析，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100N，用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則合力F＝100N，所以滑輪受繩的作用力為100N，方向與水平方向成30°角斜向下，選項(xiàng)C正確。題型四靜摩擦力的分析1．靜摩擦力的有無及方向判斷方法(1)假設(shè)法(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無及方向。(3)牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力并判斷方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向。2．靜摩擦力的大小分析(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時(shí)，若只受靜摩擦力，則Ff＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力?！纠?】（2021·廣東佛山市·佛山一中高一月考）如圖所示，物體A靜止在傾角為30°的斜面體上，現(xiàn)保持斜面體質(zhì)量不變，將斜面傾角由30°緩慢增大到37°的過程中，兩物體仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）A．A對(duì)斜面體的壓力減小B．斜面體對(duì)A的摩擦力增大C．地面對(duì)斜面體的支持力減小D．地面對(duì)斜面體的摩擦力增大【答案】AB【詳解】A．設(shè)斜面的傾角為α，物體A的重力為G，作出A的受力如圖根據(jù)平衡條件得：N=Gcosαf=mgsinα當(dāng)斜面傾角α由30°增大到37°時(shí)，cosα減小，則N減小，根據(jù)牛頓第三定律得知，A對(duì)斜面的壓力大小減小，A正確；B．當(dāng)斜面傾角α由30°增大到37°時(shí)，sinα增大，則f增大，B正確；CD．把兩物體看作一個(gè)整體，整體只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力總是等于兩物體重力之和，地面的摩擦力總是等于零，CD錯(cuò)誤。故選AB?！纠?】.(2022·山東濰坊市4月模擬)(多選)如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜劈的斜面上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪1固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，而物體a與斜劈始終靜止，則()A.細(xì)線對(duì)物體a的拉力增大B.斜劈對(duì)地面的壓力減小C.斜劈對(duì)物體a的摩擦力減小D.地面對(duì)斜劈的摩擦力增大答案AD解析對(duì)滑輪2和物體b受力分析，受重力和兩個(gè)拉力作用，如圖甲所示.根據(jù)平衡條件有mbg＝2FTcosθ，解得FT＝eq\f(mbg,2cosθ)，若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，則θ增大，拉力FT增大，A項(xiàng)正確；對(duì)斜劈、物體a、物體b整體受力分析，受重力、細(xì)線的拉力、地面的靜摩擦力和支持力作用，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有FN＝G總－FTcosθ＝G總－eq\f(mbg,2)，恒定不變，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜劈對(duì)地面的壓力不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff＝FTsinθ＝eq\f(mbg,2)tanθ，隨著θ的增大，摩擦力增大，D項(xiàng)正確；對(duì)物體a受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力作用，由于不知道拉力與重力沿斜面向下的分力的大小關(guān)系，故無法判斷斜劈對(duì)物體a的靜摩擦力的方向，即不能判斷靜摩擦力的變化情況，C項(xiàng)錯(cuò)誤.【例3】(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置物塊m，M和m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()A．圖甲中物塊m受到摩擦力B．圖乙中物塊m受到摩擦力C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力【答案】BD【解析】對(duì)題圖甲：設(shè)物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力與支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可【例4】(多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A與物體B疊放在水平地面上，物體與木板左端立柱間放置水平輕質(zhì)彈簧，在水平外力F作用下，木板和物體都靜止不動(dòng)，彈簧處于壓縮狀態(tài)。將外力F緩慢減小到零，物體始終不動(dòng)，在此過程中()A．彈簧彈力不變B．物體B所受摩擦力逐漸減小C．物體B所受摩擦力始終向左D．木板A所受地面的摩擦力逐漸減小【答案】AD【解析】將外力F緩慢減小到零，物體始終不動(dòng)，彈簧的長(zhǎng)度不變，則彈力不變，選項(xiàng)A正確；對(duì)物體B，因開始時(shí)所受摩擦力的方向不確定，則有F彈＝F±Ff，則隨F的減小，物體B所受摩擦力的大小和方向都不能確定，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；對(duì)A、B與彈簧組成的整體，在水平方向，力F與地面對(duì)A的摩擦力平衡，則隨F的減小，木板A所受地面的摩擦力逐漸減小，選項(xiàng)D正確?！纠?】如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)【答案】B【解析】受力分析如圖所示甲圖中，F(xiàn)N1＝FcosθFf1＝mg＋Fsinθ≤Ffm乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcosθ所以墻面受到的壓力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下Ff2＝Fsinθ－mg若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上Ff2＝mg－Fsinθ所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閴γ媸艿降膲毫]有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動(dòng)斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。題型五滑動(dòng)摩擦力的分析滑動(dòng)摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān)。【例1】(2020·山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試，8)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)【答案】C【解析】根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動(dòng)，可知A、B之間的摩擦fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對(duì)A、B整體，由平衡條件知2F＝3mgsin45°－f，聯(lián)立解得μ＝eq\f(1,5)，選項(xiàng)C正確。【例2】為了研究手機(jī)保護(hù)套與書桌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明找來了拉力傳感器，先測(cè)得該帶保護(hù)套的手機(jī)的質(zhì)量為0.25kg，再按如圖甲所示將手機(jī)放置在桌面上，用拉力傳感器緩慢拉手機(jī)，直至手機(jī)在桌面上緩慢向右運(yùn)動(dòng)一段距離，截取計(jì)算機(jī)屏幕上的一段F－t圖線，如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則以下說法正確的是()A．桌面所受的滑動(dòng)摩擦力約為2.60N，方向向右B．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨著拉力F的增大而增大C．若在手機(jī)上增加壓力，手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)增大D．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝1.12【答案】A【解析】由F－t圖線可得，在0～t1時(shí)間內(nèi)，拉力F逐漸增大，在t1時(shí)刻，拉力達(dá)到最大，手機(jī)剛開始向右運(yùn)動(dòng)，即t1時(shí)刻拉力的大小等于最大靜摩擦力Ffmax，約為2.80N，之后手機(jī)緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力等于滑動(dòng)摩擦力Ff，由題圖乙可知手機(jī)所受的滑動(dòng)摩擦力約為2.60N，方向向左，由牛頓第三定律可知桌面所受的滑動(dòng)摩擦力大小約為2.60N，方向向右，選項(xiàng)A正確；動(dòng)摩擦因數(shù)由接觸面的材料和接觸面的粗糙程度決定，與拉力和壓力都無關(guān)，且μ＝eq\f(Ff,mg)＝1.04，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤?！纠?】如圖所示，傾角為θ的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體m靜止在斜面上。對(duì)m施加沿斜面向下的力F使其勻速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面勻速下滑和加速下滑時(shí)，斜面M始終保持靜止。比較m勻速下滑和加速下滑兩個(gè)過程，下列說法正確的是()A．m在加速下滑時(shí)，m與M之間的摩擦力較大B．m在勻速和加速下滑時(shí)，地面與M之間的摩擦力不變C．m在勻速下滑時(shí)，m對(duì)M的壓力較小D．m在加速下滑時(shí)，地面對(duì)M的支持力較大【答案】B【解析】對(duì)m施加沿斜面向下的力F使其勻速下滑，對(duì)物體m受力分析可知Ff＝μmgcosθ，F(xiàn)N＝mgcosθ；增大沿斜面向下的拉力F使m加速下滑，物體m所受的滑動(dòng)摩擦力和斜面支持力大小不變，由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的摩擦力Ff′和壓力FN′大小方向均不變，對(duì)斜面體而言，所有受力均不變，即地面與M之間的摩擦力不變，地面對(duì)M的支持力不變，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！纠?】如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4μ＋3,3μ＋4)B.eq\f(3μ＋4,4μ＋3)C.eq\f(4μ－3,3μ－4)D.eq\f(3μ－4,4μ－3)【答案】A【解析】設(shè)繩中張力為F，對(duì)A由平衡條件可得Fcos53°＝μ(mAg－Fsin53°)，對(duì)B由平衡條件可得Fcos37°＝μ(mBg－Fsin37°)，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(4μ＋3,3μ＋4)，選項(xiàng)A正確．【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ【答案】B【解析】物體在力F1作用下和力F2作用下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示．將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1；F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2，解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F(xiàn)2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)，故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確．題型六摩擦力的突變問題分析摩擦力突變問題的方法(1)分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)．(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析．摩擦力突變問題注意事項(xiàng)1．靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值．存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值．2．研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)．類型1“靜—靜”突變【要點(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變．【例1】(2022·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(g＝10m/s2)()A．物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng) B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變 D．物體A受到的彈簧的拉力增大【答案】C【解析】由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N，小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車仍然相對(duì)靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10N，可知此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力為5N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；彈簧長(zhǎng)度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤．類型2“靜—?jiǎng)印蓖蛔儭疽c(diǎn)詮釋】物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力．【例2】(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D．可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)【答案】ABC【解析】t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A選項(xiàng)正確；t＝50s時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N，同時(shí)小車啟動(dòng)，說明沙子與沙桶總重力等于3.5N，此時(shí)摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3N，B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙子和沙桶總重力3.5N大于滑動(dòng)摩擦力3N，故50s后小車將做勻加速運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【例3】(2022·山東日照市高三月考)長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角θ變大)，另一端不動(dòng)，如圖甲所示，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖像如圖乙所示．重力加速度為g，下列判斷正確的是()A．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ1B．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff2,mgcosθ1)C．木板與地面的夾角為θ2時(shí)，木塊做自由落體運(yùn)動(dòng)D．木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中，木塊的速度變化越來越快【答案】D【解析】由題圖可知，當(dāng)木板與地面的夾角為θ1時(shí)木塊剛剛開始滑動(dòng)，木塊重力沿木板向下的分力等于Ff2，則Ff2＝mgsinθ1，剛滑動(dòng)時(shí)有Ff1＝μmgcosθ1，則μ＝eq\f(Ff1,mgcosθ1)，由題圖知Ff1<Ff2，即μmgcosθ1<mgsinθ1，解得μ<tanθ1，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)木板與地面的夾角為θ2時(shí)，木塊受到的摩擦力為零，則木塊只受重力作用，但此時(shí)速度不是零，木塊不做自由落體運(yùn)動(dòng)，做初速度不為零、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)木塊，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，則a＝gsinθ－μgcosθ，則木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中，隨著θ的增大，木塊的加速度a增大，即速度變化越來越快，故選項(xiàng)D正確．類型3“動(dòng)—靜”突變【要點(diǎn)詮釋】在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力．【例4】如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10m/s2)()【答案】B【解析】滑塊上滑過程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，聯(lián)立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下．當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsinθ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確．【例5】把一重為G的物體用一個(gè)水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整的墻上，如圖所示。從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是()【答案】B【解析】根據(jù)滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝μF，隨著壓力F均勻增大，摩擦力Ff均勻增大，當(dāng)摩擦力增大到大于重力以后，物體做減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，以后始終等于受到物體的重力，故選項(xiàng)B正確。類型4“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔儭疽c(diǎn)詮釋】在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向．【例6】(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，選沿傳送帶向下為正方向，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的受力和運(yùn)動(dòng)情況的是()【答案】BD【解析】當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以速度能夠繼續(xù)增大，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)橄蛏?，a＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B、D正確．題型七力的合成與分解力的合成與分解遵循平行四邊形定則(三角形定則).力的分解常用方法有按實(shí)際效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.3.兩大小一定的分力，夾角增大時(shí)，合力減小；合力大小一定，夾角增大時(shí)，兩等大分力增大．【例1】(2022·江蘇常州市開學(xué)考試)如圖所示，殲－20戰(zhàn)斗機(jī)安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下，通過轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)獲得很多優(yōu)異的飛行性能。已知在殲—20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)升阻比(垂直機(jī)身向上的升力和平行機(jī)身向后的阻力之比)為eq\r(15)。飛機(jī)的重力為G，使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)節(jié)油巡航模式的最小推力是()A．G B.eq\f(G,\r(15))C.eq\f(G,16) D.eq\f(G,4)【答案】D【解析】方法一正交分解法飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、升力F2和空氣阻力f，重力的方向豎直向下，升力F2的方向豎直向上，空氣阻力f的方向與F2垂直，如圖。殲－20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航，則有水平方向Fx＝f，豎直方向F2＋Fy＝G，F(xiàn)2＝eq\r(15)f，解得Fy＝G－eq\r(15)f，則Feq\o\al(2,1)＝Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y)＝16f2－2eq\r(15)Gf＋G2，則此函數(shù)圖像為開口向上，對(duì)稱軸為f＝eq\f(\r(15),16)G的拋物線，即當(dāng)f＝eq\f(\r(15),16)G時(shí)取得最小值，將其代入Feq\o\al(2,1)表達(dá)式，解得F1min＝eq\f(G,4)，故選項(xiàng)D正確。方法二合成法設(shè)巡航時(shí)平行于機(jī)身向后的阻力為f，則升力