內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形A8CZ）的邊長為3,E在5c上，且5E=2,尸在50上，則PE+PC的最小值為（）

A.B.V13C.714D.715

2.已知關(guān)于無的方程m/+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則，"的取值范圍是（）

A.m>-1B.m<lC.m>-1且D.m<l且MI/0

3.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）

A.x<8B.x>8C.x<-8或x>8D.-8<x<8

4.四邊形ABC。中，對角線AC,30相交于點(diǎn)。，給出下列四個(gè)條件：

?AB//CD；②A3=CD；③。4=OC；@OB=OD,從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABC。為平行四邊形的

選法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

5.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時(shí)比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘,

設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則所列方程正確的是（）

1010”1010.102010102010

A.-------------=20B.--------------=20C.---------------=—D.------------=-------

x+1XXX+1x+160xx60x+1

6.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積

都為Si,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以

表示為（）

市

A.4SiB.4S2C.4S2+S3D.3Si+4s3

7.下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（

8.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的圖象是（

9.若二次根式萬I有意義，那么1的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2

10.若分式Y(jié)-上9上的值為0,則X的值等于

x—3

A.0B.3C.-3D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,過矩形ABCD的對角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,連接

AE,若4AEF是等腰三角形，貝！|DE=

12.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

13.如圖，矩形A5CZ）的兩條對角線相交于點(diǎn)O,若/4。￡>=60°,AD=2,則AC的長為

14.而的小數(shù)部分為

15.如圖，菱形ABC。中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB^2cm.那么菱形ABC。的對角線3。的長是cm.

D

16.點(diǎn)P（1,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則NBAE=

18.如圖，在矩形A3c。中，BC=20cm,點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別從點(diǎn)3和點(diǎn)。出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形A5C。的邊運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)尸和點(diǎn)。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快―一s后，四邊形ABPQ成為矩形.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60。方向，辦公樓B位于南

偏東45。方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方

向.求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）.

B

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上,線段OA,OC

的長分別是m,n且滿足(m-6)2+JK=0,點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將aAOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)

(3)DE所在直線與AB相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

求N點(diǎn)坐

21.(6分)某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進(jìn)行了

調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

科目頻數(shù)頻率

語文a0.5

數(shù)學(xué)12b

英語6c

物理d0.2

(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求出表中的值；

(3)若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

22.(8分)已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A.C不重合)，過點(diǎn)P作PELPB,

PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLAC,垂足為點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，

(1)求證：PB=PE；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；

23.(8分)4村有肥料200噸，3村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往C、。兩倉庫.從4村往C、。兩倉

庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從3村往。、。兩倉庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)。倉庫

需要肥料240噸，現(xiàn)。倉庫需要肥料260噸.

(1)設(shè)A村運(yùn)往C倉庫x噸肥料，A村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為為元；3村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為%元.

①寫出打、%與8的函數(shù)關(guān)系式，并求出8的取值范圍；

②試討論4、3兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少？

(2)考慮到5村的經(jīng)濟(jì)承受能力，3村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過4830元，設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為W元，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)

最少？

24.(8分)解方程：

(1)x2-4x=l

k

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),直線y=nu-2與x軸交

X

于點(diǎn)B(-1,0).

(1)求左，根的值；

(2)過第二象限的點(diǎn)P(n,-2n)作平行于x軸的直線，交直線y=如-2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=-(%<0)的圖象于點(diǎn)D.

x

①當(dāng)〃=-1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PDN2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

26.（10分）如圖，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的線段BELAD,且AB=DE.求證：AB〃ED.

R

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值，從而找出其最小值求解.

【題目詳解】

如圖，連接AE,

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

所以PE+PC=PE+AP,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

?.,正方形ABCD的邊長為3,BE=2,

**,AE=-y/22+32=A/13，

APE+PC的最小值是而.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是

AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵.

2,A

【解題分析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答

【題目詳解】

解：當(dāng)m=0時(shí)，方程為2x-1=0,此方程的解是x=0.5,

當(dāng)川用時(shí)，當(dāng)△=22-4/nx(-1)20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：論-1,

所以當(dāng)機(jī)2-1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解

3、D

【解題分析】

解：數(shù)軸上對應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為團(tuán).

由題意可知IX<8,

解得一8<x<8,

故選D.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.

③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.

①③可證明△ABO/Z\CDO,進(jìn)而得到AB=CD,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

判定出四邊形ABCD為平行四邊形.

①④可證明△ABO^^CDO,進(jìn)而得到AB=CD,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

判定出四邊形ABCD為平行四邊形.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題.

5、D

【解題分析】

20

根據(jù)題意，等量關(guān)系為乙走的時(shí)間一一甲走的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系式列寫方程.

60

【題目詳解】

20

20min=——h

60

根據(jù)等量關(guān)系式，方程為：—-|2=

x60x+1

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位.

6、A

【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a,中間小正方形的邊長為b,則另兩個(gè)直角三角形的邊長分別為a-b,a+b,

,,Si=^a2fS2=+b)(a-b)=》—%2，S3=好，

2

平行四邊形的面積=2Si+2s2+S3=a?+a2-Z?2+/=2a=4Slt

故答案選A.

考點(diǎn)：直角三角形的面積.

7、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.

【題目詳解】

A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.

8^A

【解題分析】

根據(jù)程序得到函數(shù)關(guān)系式，即可判斷圖像.

【題目詳解】

解：根據(jù)程序框圖可得y=-xx2+3=-2x+3,

y=2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),與x軸的交點(diǎn)為(1.5,0).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.

9、C

【解題分析】

二次根式內(nèi)非負(fù)，二次根式才有意義.

【題目詳解】

要使二次根式萬金有意義

則2-x20

解得：xW2

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負(fù)性”的特點(diǎn).

10、c

【解題分析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：?.?分式的值為o,

x—3

/.x2-9=0,x-18，

解得：x=-l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、?；?

3

【解題分析】

連接AC,如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到ND=90。，AD=BC=4,OA=OC,AB〃DC,求得NOAF=NOCE,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到AF=CE,若AAEF是等腰三角形，分三種情討論：

①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x,則DE=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG_LAF于G,如圖1所示：設(shè)AF=CE=x,則DE=6-x,AG=-x,列方程即可得到結(jié)論；

2

③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FHJ_CD于H,如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x,貝！|BF=6-x,貝!JCH=BF=6-x,根據(jù)勾股定理即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：連接AC,如圖1所示：

?.?四邊形ABCD是矩形，

，ND=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB〃DC,

/.ZOAF=ZOCE,

ZOAF=ZOCE

在AAOF和ACOE中，|OA=OC

ZAOF=ZCOE

.,.△AOF^ACOE(ASA),

/.AF=CE,

若AAEF是等腰三角形，分三種情討論：

①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：

在R3ADE中，由勾股定理得:41+(6-x)

135

解得：x=—,即DE=—；

33

②當(dāng)AE=EF時(shí)，

作EGJ_AF于G,如圖1所示：

E1

貝！IAG=—AE=DE,

2

設(shè)AF=CE=x,貝！|DE=6-x,AG=-x,

2

?*.—x=6-x,解得：x=4,

2

③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FHJ_CD于H,如圖3所示：

設(shè)AF=FE=CE=x,貝1]BF=6-x,貝!!CH=BF=6-x,

.\EH=CE-CH=x-(6-x)=lx-6,

在RtAEFH中，由勾股定理得：4】+(lx-6)1=x],

整理得：3xi-14x+51=0,

(-14)1-4x3x51<0,

???此方程無解;

綜上所述：4AEF是等腰三角形，則DE為3或1；

3

故答案為：,或L

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵，注意分類討論.

12、x>4

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4>0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：X—4>0,

解得：x》4,

故答案為：x>4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4>0

13、1

【解題分析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=L

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，OC=OD,

/.ZOCD=ZODC,

VZAOD=60°,

11

ZOCD=-ZAOD=-x60°=30°,

22

XVZADC=90°,

；.AC=2AD=2x2=L

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

14、V17-1.

【解題分析】

解：v后，＜5,.?.&?的整數(shù)部分是i,r.JI7的小數(shù)部分是炳-L故答案為

而-1.

15、273

【解題分析】

由AE垂直平分可得AC=AB,再由菱形的性質(zhì)得出。4,根據(jù)勾股定理求出08,即可得出BZ).

【題目詳解】

解：AE垂直平分BC,AB=2cm,

:.AB=AC=2cmf

在菱形A5C。中，0A=-AC,OB=-BD,AC±BD,

22

「Q=l,

.?.05=產(chǎn)=上,

BD=2OB=；

故答案為：2小.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出03是解

決問題的關(guān)鍵.

16、(-1,3)

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可知：點(diǎn)P(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：???關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

.,.點(diǎn)P(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).

故答案為：(-1,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，難度較小.

17、40°

【解題分析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE,NBAE=NB.

【題目詳解】

解：；AB=AC,ZBAC=100°,

/.ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,

VDE是AB的垂直平分線，

/.AE=BE,

.?./BAE=/B=40°,

故答案為40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到

線段兩端點(diǎn)的距離相等和等邊對等角是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時(shí)，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，貝!Jlx=20-2x.解方程可得.

【題目詳解】

設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得X=l.

故答案為1

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，矩形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì)，矩形判定.

三、解答題(共66分)

19、教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米.

【解題分析】

由已知可得4ABP中/A=6(TNB=45。且PC=60m,要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函

數(shù)解直角三角形.

【題目詳解】

由題意可知

ZACP=ZBCP=90°,ZAPC=30°,ZBPC=45°

在RtABPC中,VNBCP=90°,ZBPC=45°,二BC=PC=60

在RtAACP中，VZACP=90°,NAPC=30°,

?*.AC=PC?tan300=tan30°x60=204

:.AB^AC+BC=60+20^3

=60+20x1.732=94.64H94.6（米）

答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方

法就是作高線.

2412311

20、（1）OD=3；（2）￡點(diǎn)（一,一）（3）點(diǎn)N為（一，0）或（一，0）

5522

【解題分析】

（1）根據(jù)非負(fù)性即可求出OC；根據(jù)勾股定理得出0。長；

（2）由三角形面積求法可得工DE-EC=-DC-EG,進(jìn)而求出EG和OG,即可解答；

22

（3）由待定系數(shù)法求出OE的解析式，進(jìn)而求出拉點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：（1）?.?線段OC的長分別是加，〃且滿足（加-6）2+7^^=0

:.OA=m=6,OC=n=8；

設(shè)由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=69OD=DE=xfDC=S-OD=8-x,

AC=y]OA2+OC2=762+82=10,

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RQOEC中，由勾股定理可得：DE^E^DC2,

即*2+42=(8-X)2,

解得：x=3,

可得：DE=OD=3>,

-DE-EC=-DC-EG,

22

即,義3x4=

-x5-EG

22

12

解得：EG=~,

12遍9

在R柩OEG中，DG=-EG2=

V'5'5

924

??OG=3^—=—9

55

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2蘭4，—12),

55

(3)

設(shè)直線OE的解析式為：y=ax+c,把。(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:

3a+c=0

<2412，

—a+c——

I55

.4

Cl———

解得：\3,

c=-4

4

所以DE的解析式為：y=—1―4,

3

415

把產(chǎn)6代入DE的解析式y(tǒng)=—4,可得：x=y,

即AM=—,

2

當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

15

CN=AM=—,

2

?1531151

所以O(shè)N=8+—=——，ON'=8--=-,

2222

311

即存在點(diǎn)N,且點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0）或（一，0）.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識;

本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得

出結(jié)果.

21、（1）60人；（2）a=30,b=0.2,c=0.1,d=12；（3）喜愛英語的人數(shù)為100人，看法見解析.

【解題分析】

（1）用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）用八年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：64-（36°4-360°）=60（人）；

（2）a=60X0.5=30（人）；b=12+60=0.2；c=6+60=0.1；d=0.2X60=12（人）；

（3）喜愛英語的人數(shù)為1000X0.1=100（人），

看法：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛語文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中喜愛人數(shù)最多的科目.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.用到的知識點(diǎn)為：頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù).

22、（1）見解析；（2）巫

2

【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PGLBC于G,過點(diǎn)P作PHLDC于H,如圖1.要證PB=PE,只需證到名即可；（2）

連接BD,如圖2.易證△BOPg^PFE,貝!J有BO=PF,只需求出BO的長即可.

【題目詳解】

⑴①證明：過點(diǎn)P作PGJ_BC于G,過點(diǎn)P作PHLDC于H,如圖1.

圖1

.四邊形ABCD是正方形，PG±BC,PH1DC,

，ZGPC=ZACB=ZACD=ZHPC=45°.

:.PG=PH,NGPH=ZPGB=ZPHE=90°.

VPE±PB即NBPE=90。，

:.ZBPG=90°-ZGPE=ZEPH.

在4PGB和aPHE中，

ZPGB=ZPHE

，PG=PH.

ZBPG=ZEPH

：.APGB^APHE(ASA),

.\PB=PE.

②連接BD,如圖2.

V四邊形ABCD是正方形,NBOP=90。.

VPE1PB即NBPE=90°,

ZPBO=90°-ZBPO=ZEPF.

VEF1PC即/PFE=90。,

ZBOP=ZPFE.

在ABOP和APFE中，

ZPBO=ZEPF

<ZBOP=ZPFE,

PB=PE

:.ABOP^APFE(AAS),

/.BO=PF.

?.,四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZBOC=90°,

.?.BC=V2OB.

VBC=1,.*.OB=—,

2

?PF

2

.??點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過程中,PF的長度不變，值為".

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

23、(1)①見解析；②見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)①A村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=20x運(yùn)往C倉庫肥料噸數(shù)+25x運(yùn)往D倉庫肥料噸數(shù)；

B村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=15x運(yùn)往C倉庫肥料噸數(shù)+18x運(yùn)往D倉庫肥料噸數(shù);根據(jù)噸數(shù)為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍;

②比較①中得到的兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

(2)總運(yùn)費(fèi)=人村的運(yùn)費(fèi)+B村的運(yùn)費(fèi)，根據(jù)B村的運(yùn)費(fèi)可得相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案.

【題目詳解】

解：(1)@y1=20%+25(200-x)=-5x+5000；

>2=15(240—元)+18(60+%)=3%+4680；

x..O

200—x..0

60+x.0

240—x..0

.,.例200；

②當(dāng)%=當(dāng)時(shí)即一5%+5000=3%+4680

.?.x=40兩村運(yùn)費(fèi)相同；

當(dāng)％<%時(shí)即—5x+5OOO<3x+4680

.?.40<%,2004村運(yùn)費(fèi)較少；

當(dāng)%%時(shí)即—5x+5OOO>3x+4680

.?.0,,x<403村運(yùn)費(fèi)較少；

(2)%=3%+4680”4830

.?.%,50即啜950

W=%+%=一5%+5000+3x+4680=-2x+9680

-2<0

，當(dāng)x取最大值50時(shí)，總費(fèi)用最少

即A運(yùn)C50噸，運(yùn)0150噸；3村運(yùn)C190噸，運(yùn)。110噸.

【題目點(diǎn)撥】

綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給未知數(shù)得到運(yùn)往各個(gè)倉庫的噸數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

24、(1)荀=2+百，X2=2-非;(2)原方程無解.