2024-2025學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2分）下列數(shù)學(xué)家中，用如圖所示的"弦圖”證明白勾股定理的是（）

A.劉徽B.趙爽C.祖沖之D.秦九韶

4.（2分）假如一次函數(shù)y=（a-1）x+b的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是

)

A.a>lB.a<lC.a>0D.a<0

5.（2分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形肯定全等B.形態(tài)相同的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.全等三角形的面積肯定相等

6.（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,BC±AB,垂足

為B,且BC=1,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表

A.1.4B.圾C.&D.2

7.（2分）如圖，直線y=-x+c與直線y=ax+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,關(guān)于x

的不等式-x+cBax+b的解集為（）

A.x2-1B.xW-1C.x23D.xW3

8.（2分）兩個(gè)圓柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不計(jì)），大杯直徑是小杯直徑

的2倍，把小杯放入大杯中組合成一個(gè)容器，其主視圖如圖所示，現(xiàn)往小杯口中

勻速注水，注水過(guò)程中杯子始終豎直放置，則下列能反映該容器最高水位h與注

水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）比較大?。?如______-1.5.

10.（2分）若正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1,2）,則該正比例函數(shù)的表達(dá)式

為.

11.（2分）如圖，長(zhǎng)2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m,則

梯子的頂端與地面的距離為m.

12.（2分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為.

13.（2分）如圖，在aABC中，AB=AC,D為AB上一點(diǎn)，AD=CD,若NACD=40。,

則NB=°.

14.（2分）如圖，已知NACD=NBCE,AC=DC,假如要得至U△ACBg△DCE,那么

還須要添加的條件是.（填寫(xiě)一個(gè)即可，不得添加協(xié)助線和字母）

15.（2分）已知點(diǎn)A（2a+3b,-2）與點(diǎn)B（-8,3a+2b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

貝Ia+b=.

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（m,2）,（2m-1,2）,

若直線y=2x+l與線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是.

三、解答題（17,18每題5分，19-24每題8分，25題10分，共68分）

17.（5分）計(jì)算：2-（V3）2.

18.（5分）已知1+（x-1）3=-7,求x的值.

19.（8分）如圖，aABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上，且BD=CE.

（1）求證：Z^ABD絲Z\ACE；

(2)若NB=40。，AB=BE,求NDAE的度數(shù).

20.（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-5）,且與正比例函數(shù)

y=J_x的圖象相交于點(diǎn)（2,a）.

2

（1）求a的值；

（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求函數(shù)y=kx+b的圖象、函數(shù)y=Lx的圖象和x軸所圍成的三角形的面積.

2

21.（8分）如圖，Z^ABC中，AB=5,BC=6,邊BC上的中線AD=4.

（1）AD與BC相互垂直嗎？為什么？

22.（8分）如圖，在7X7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A（3,4）、C（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為;

（2）圖中格點(diǎn)aABC的面積為；

（3）推斷格點(diǎn)aABC的形態(tài)，并說(shuō)明理由.

23.（8分）甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A,B兩地調(diào)運(yùn)小麥，已知甲庫(kù)可以調(diào)出80噸,

乙?guī)炜梢哉{(diào)出40噸，A地須要小麥50噸，B地須要70噸.甲，乙兩庫(kù)運(yùn)往A,

B兩地的費(fèi)用如下表:

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲庫(kù)1040

乙?guī)?030

（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（單位：元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）哪種方案總運(yùn)費(fèi)最?。坎⑶笞钍〉倪\(yùn)費(fèi).

24.（8分）如圖1所示，在A,B兩地之間有汽車(chē)站C,客車(chē)由A地駛往C站，

貨車(chē)由B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)動(dòng)身，勻速行駛.圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的

距離yi，丫2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）①A,B兩地的距離為千米；②貨車(chē)的速度是千米/小時(shí)；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)B從坐標(biāo)

原點(diǎn)。動(dòng)身，沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，以AB為邊作等邊三角形ABC（A,B,C按逆

時(shí)針依次排列），當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)。時(shí)，記此時(shí)的等邊三角形為△AOCi.

（1）求點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

（2）連接CCi，求證：△AOB四△ACiC；

（3）求動(dòng)點(diǎn)C所在圖象的函數(shù)表達(dá)式.

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）（2024?路北區(qū)二模）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【分析】依據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,

則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（±2）2=4,

A4的平方根是±2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.留意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.（2分）（2024秋?常州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-2）關(guān)于x軸的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)

行求解.

【解答】解：由題意，得

點(diǎn)（1,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1,2）,

故選；A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

3.（2分）（2024秋?常州期末）下列數(shù)學(xué)家中，用如圖所示的"弦圖"證明白勾股

定理的是（）

A.劉徽B.趙爽C.祖沖之D.秦九韶

【分析】依據(jù)"弦圖”推斷即可.

【解答】解：用如圖所示的"弦圖"證明白勾股定理的是數(shù)學(xué)家趙爽，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，熟識(shí)用"弦圖"證明白勾股定理的是數(shù)學(xué)家

趙爽是關(guān)鍵.

4.（2分）（2024?開(kāi)平區(qū)一模）假如一次函數(shù)y=（a-1）x+b的圖象如圖所示,

那么a的取值范圍是（）

A.a>lB.a<lC.a>0D.a<0

【分析】依據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,

b的取值范圍，從而求解.

【解答】解：依據(jù)圖象知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、

三、四象限，

又?.?由k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，

.,.a-1>0,

即a>l；

故選A..

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答

本題留意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有干脆的關(guān)系.k>0時(shí)，

直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.b>0時(shí)，直線與y

軸正半軸相交.b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；bVO時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

5.（2分）（2024秋?常州期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形肯定全等B.形態(tài)相同的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.全等三角形的面積肯定相等

【分析】依據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、形態(tài)相同，邊長(zhǎng)不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不肯定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、全等三角形的面積肯定相等，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等圖形，熟知全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

6.（2分）（2024秋?常州期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0,點(diǎn)B表示的數(shù)

是1,BC1AB,垂足為B,且BC=1,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸

交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）

【分析】首先依據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，再依據(jù)圓的半徑相等可知AD=AC,即可

得出答案.

【解答】解:VBC1AB,

.,.ZABC=90°,

,,AC=J]2+]2=5/^,

?.?以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)D,

.?.AD=AC=&,

.?.點(diǎn)D表示的數(shù)是我；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng).

7.（2分）（2024秋?常州期末）如圖，直線y=-x+c與直線y=ax+b的交點(diǎn)坐標(biāo)

為（3,-1）,關(guān)于x的不等式-x+c2ax+b的解集為（）

A.X2-1B.xW-1C.x，3D.xW3

【分析】視察函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線y=-x+c在直線y=ax+b上方所對(duì)應(yīng)的自變量

的取值范圍即可.

【解答】解:當(dāng)xW3時(shí)，-x+c2ax+b,

即x的不等式-x+c2ax+b的解集為xW3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的

關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或

下）方部分全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

8.（2分）（2024秋?常州期末）兩個(gè)圓柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不計(jì)），

大杯直徑是小杯直徑的2倍，把小杯放入大杯中組合成一個(gè)容器，其主視圖如圖

所示，現(xiàn)往小杯口中勻速注水，注水過(guò)程中杯子始終豎直放置，則下列能反映該

容器最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是（）

【分析】依據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器

內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）

與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象.

【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在漸漸上升，當(dāng)小杯中水滿(mǎn)時(shí)，

起先向大桶內(nèi)流，這時(shí)水位高度不變，

因?yàn)楸雍屯暗酌姘霃奖仁?：2,則底面積的比為1：4,在高度相同狀況下體

積比為1：4,杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是1：3,所以高度不變時(shí)，

杯外注水時(shí)間是杯內(nèi)注水時(shí)間的3倍，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再接著注水,

水面高度在上升，上升的比起先慢.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)

是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）（2024秋?常州期末）比較大小:-<-1.5.

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)肯定值大的反而小，據(jù)此推斷即可.

【解答】解:（7^）2=3,（-1.5）2=2.25,

V3>2,25,

/.--1.5.

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值大的反而小，兩個(gè)負(fù)數(shù)平方大

的反而小.

10.（2分）（2024秋?常州期末）若正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1,2）,則該正比

例函數(shù)的表達(dá)式為V=2x.

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=1^（kWO）,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k即可.

【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=1^（k#0）,

把A（1,2）代入得2=k,解得k=2,

所以正比例函數(shù)解析式為y=2x.

故答案為：y=2x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：此類(lèi)題目需敏捷運(yùn)用待定

系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題.

11.（2分）（2024秋?常州期末）如圖，長(zhǎng)2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離

墻的底端1.5m,則梯子的頂端與地面的距離為，m.

【分析】干脆依據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：VAC=2.5m,BC=1.5m,

AB=VAC2-BC2=72.52-l.52=2"），

故答案為：2.

2.5

B-1.5—C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2分）（2024?崇左）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為17.

【分析】因?yàn)檫厼?和7,沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種狀況，須要分類(lèi)探

討.

【解答】解：分兩種狀況：

當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；

當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17.

故答案為：17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和

底邊的題目肯定要想到兩種狀況，分類(lèi)進(jìn)行探討，還應(yīng)驗(yàn)證各種狀況是否能構(gòu)成

三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)特別重要，也是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）（2024秋?常州期末）如圖，在aABC中，AB=AC,D為AB上一點(diǎn)，

AD=CD,若NACD=40°,則NB=70

【分析】先在^ADC中由AD=CD,依據(jù)等邊對(duì)等角得出NA=NACD=40。，然后在

△ABC中由AB=AC,依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出/B=/

C=1（180°-ZA）=70°.

2

【解答】解：VAD=CD,ZACD=40°,

,ZA=ZACD=40°,

VAB=AC,

/.ZB=ZC=1（180°-ZA）=70°.

2

故答案為70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，求出

ZA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）（2024秋?常州期末）如圖，已知NACD=NBCE,AC=DC,假如要得到

△ACB^ADCE,那么還須要添加的條件是NA=ND.（填寫(xiě)一個(gè)即可，不得

添加協(xié)助線和字母）

【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，還可以是NB=NE或BC=EC,

依據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

【解答】解：ZA=ZD,

理由是：VZACD=ZBCE,

/.ZACD+ZDCB=ZBCE+ZDCB,

，ZACB=ZDCE,

^△ACB和ADCE中

2A=ND

"AC=DC

ZACB=ZDCE

.,.△ACB^ADCE（ASA）,

故答案為：ZA=ZD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能求出全等的三個(gè)條件是解此題

的關(guān)鍵，留意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

15.(2分)(2024秋?常州期末)己知點(diǎn)A(2a+3b,-2)與點(diǎn)B(-8,3a+2b)

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=2.

【分析】干脆利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a,b的等式進(jìn)而求出答案.

【解答】解：:?點(diǎn)A(2a+3b,-2)與點(diǎn)B(-8,3a+2b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

?/2a+3b=8

'l3a+2b=2，

故5a+5b=10,

則a+b=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

16.(2分)(2024秋?常州期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是

(m,2),(2m-1,2),若直線y=2x+l與線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍

是.

--4_-

【分析】將y=2代入y=2x+l求出x值，由直線y=2x+l與線段AB有公共點(diǎn)即可

得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)y=2x+l=2時(shí)，x=l,

2

?.?直線y=2x+l與線段AB有公共點(diǎn)，

'1f1

J]2或12,

解得：無(wú)解或

24

故答案為：LWmWS.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，依據(jù)直線y=2x+l與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(17,18每題5分，19-24每題8分，25題10分，共68分)

17.（5分）（2024秋?常州期末）計(jì)算：不-（5）2-

【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算，其次項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最終

一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=2-（-2）+3=2+2+3=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（5分）（2024秋?常州期末）已知1+（x-1）3=-7,求x的值.

【分析】移項(xiàng)、合并后依據(jù)立方根的定義得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得.

【解答】解：???（X-1）3=-8,

.*.X-1=-2,

解得：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根，嫻熟駕馭立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2024秋?常州期末）如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,

且BD=CE.

（1）求證：△ABD^^ACE；

（2）若/B=40。，AB=BE,求/DAE的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)SAS即可證明.

(2)由AB=BE,推出NBAE=NBEA,由NB=40°,推出NBAE=/BEA=70°,由4

ABD^AACE,推出AD=AE,推出NADE=NAED=70°,推出NDAE=180°-70°-

70°=40°.

【解答】(1)證明：???AB=AC,

/.ZB=ZC,

^△ABD和4ACE中，

AB二AC

<NB=NC，

BD=CE

AAABD^AACE.

(2)解：VAB=BE,

，NBAE=NBEA,

VZB=40°,

AZBAE=ZBEA=70°,

VAABD^AACE,

，AD=AE,

NADE=NAED=70",

.?.ZDAE=180°-70°-70°=40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，三角形

內(nèi)角和定理等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是正確找尋全等三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考常考

題型.

20.（8分）（2024秋?常州期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-5）,

且與正比例函數(shù)yJLx的圖象相交于點(diǎn)（2,a）.

2

（1）求a的值；

（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求函數(shù)y=kx+b的圖象、函數(shù)y=Lx的圖象和x軸所圍成的三角形的面積.

2

【分析】（1）將x=2代入正比例函數(shù)解析式中求出y值，此時(shí)的y值即為a；

（2）依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）分別找出兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)利用

三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???點(diǎn)（2,a）在正比例函數(shù)y=Lx的圖象上,

2

a=—X2=1.

2

（2）將（-1,-5）、（2,1）代入y=kx+b中，

解得：任=

r-k+b=-5,2,

I2k+b=llb=-3

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.

（3）設(shè)兩函數(shù)的交點(diǎn)為A,一次函數(shù)y=2x-3與x軸的交點(diǎn)為B,如圖所示.

正比例函數(shù)y=lx與x軸交于原點(diǎn)0,

2

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（2,1）,

一次函數(shù)y=2x-3與x軸交于點(diǎn)B（2，0）.

2

/.SAAOB=—OB*yA=—X1=A.

2224

函數(shù)y=kx+b的圖象、函數(shù)y=lx的圖象和x軸所圍成的三角形的面積為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值；（2）依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)關(guān)系式；（3）找出圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.（8分）（2024秋?常州期末）如圖，AABC中，AB=5,BC=6,邊BC上的中

線AD=4.

（1）AD與BC相互垂直嗎？為什么？

（2）求AC的長(zhǎng).

【分析】（1）依據(jù)中線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理即可求出NADC的度數(shù)，判定

AD與BC相互垂直；

（2）利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可.

【解答】解:（1）AD與BC相互垂直，.

VAB=5,BC=6,BC邊上的中線AD=4,

，BD=3,

?.?32+42=52,

/.ZADC=ZADB=90°,

/.AD±BC.

（2）在直角4ADC中，

AC=7AD2+CD2=742+32=5,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的實(shí)際運(yùn)用，駕馭定理是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2024秋?常州期末）如圖，在7X7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都

為1.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A（3,4）、C（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（0,0）；

（2）圖中格點(diǎn)△ABC的面積為5；

（3）推斷格點(diǎn)aABC的形態(tài)，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果;

（2）圖中格點(diǎn)aABC的面積=矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出

結(jié)果；

（3）由勾股定理可得:AB2=25,BC2=20,AC2=5,得出BC2+AC2=AB2,由勾股定

理的逆定理即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：：點(diǎn)A（3,4）、C（4,2）,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,0）；

故答案為：（0,0）；

（2）解：圖中格點(diǎn)aABC的面積=4X4-LX4X2-LX4X3-LX2X1=5；

222

故答案為：5；

（3）解:格點(diǎn)AABC是直角三角形.理由如下：

由勾股定理可得：AB2=32+42=25,BC2=42+22=20,AC2=22+12=5,

.".BC2+AC2=20+5=25,AB2=25,

BC2+AC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；嫻熟駕馭

勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2024秋?常州期末）甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A,B兩地調(diào)運(yùn)小麥，已

知甲庫(kù)可以調(diào)出80噸，乙?guī)炜梢哉{(diào)出40噸，A地須要小麥50噸，B地須要70

噸.甲，乙兩庫(kù)運(yùn)往A,B兩地的費(fèi)用如下表：

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲庫(kù)1040

乙?guī)?030

（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（單位：元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）哪種方案總運(yùn)費(fèi)最??？并求最省的運(yùn)費(fèi).

【分析】（1）依據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲庫(kù)運(yùn)往A地須要的費(fèi)用+甲庫(kù)運(yùn)往B地須要的費(fèi)用+

乙?guī)爝\(yùn)往A地須要的費(fèi)用+乙?guī)爝\(yùn)往B地須要的費(fèi)用，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得出y與x的關(guān)

系式；

（2）依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出運(yùn)費(fèi)最省的方案.

【解答】解：(1)已知甲庫(kù)運(yùn)往A地x噸，

則從甲庫(kù)運(yùn)往B地(80-X)噸，由乙?guī)爝\(yùn)往A地(50-x)噸，運(yùn)往B地(x-

10)噸.

所以y=10x+40(80-x)+20(50-x)+30(x-10)=3900-20x；

(2)依據(jù)已知可知10WxW50,

Vk=-20<0,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，為2900元；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析

式的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.(8分)(2024秋?常州期末)如圖1所示，在A,B兩地之間有汽車(chē)站C,客

車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)動(dòng)身，勻速行駛.圖2是

客車(chē)、貨車(chē)離C站的距離yi,丫2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)①A,B兩地的距離為440千米;②貨車(chē)的速度是40千米/小時(shí);

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義.

【分析】(1)利用A,B兩地的距離為A,B兩地距離C點(diǎn)距離之和，即可得出

答案；

②貨車(chē)的速度為80^2=40km/h；

(2)利用待定系數(shù)法分別求得兩小時(shí)后yi，丫2的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組，求

得點(diǎn)E坐標(biāo)；利用相遇問(wèn)題回答即可.

【解答】解：(1)①A,B兩地的距離為：360+80=440(km)

②貨車(chē)的速度是40千米/小時(shí)；

故答案為：440,40；

（2）?.?貨車(chē)的速度為80+2=40千米/小時(shí)，

.?.貨車(chē)到達(dá)A地一共須要2+360+40=11小時(shí).

設(shè)y2=kx+b,代入點(diǎn)（2,0）、（11,360）得

（2k+b=0,

lllk+b=360，

解得：『二40.

lb=-80

/.y2=40x-80（x》2）.

設(shè)yi=mx+