2023-2024學年廣東省茂名市信宜市八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-7B考C.7TD.f

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.北偏東30。B.信義大道

C.報告廳5排D.東經(jīng)103。，北緯30。

3.化簡、：‘4=（）

A.±2B.2C.-2D.4

4.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-7%B.y=—C.y=2x2+1D.y=0.6x—5

X

5.判斷命題”如果解>0,那么x>0"是假命題，只需舉出一個反例.反例中的x可以為（）

A.2B-iC.0D.-2

6.某商店銷售5種領口大小分別為38,39,40,41,42（單位：cm）的襯衫，一個月內的銷量如下表:

領口大小/cm3839404142

銷量/件6419918011047

你認為商店最感興趣的是這里數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權平均數(shù)

7.圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，4M4C=50。,

乙4cB=20。，則圖2中乙的度數(shù)為（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.50°

N

圖2

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8.小強家因裝修準備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是

lm,lm,2m,那么電梯內能放入下列木條中的最大長度是（）

A.37n

B.2.4m

C.2.1m

D.2m

9.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載“今有牛五、羊

二，直金十兩,牛二、羊五，直金八兩,牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩,2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金％兩，每只羊值金y兩，那么下面

列出的方程組中正確的是（）

&+2y=10n&+2y=8

A*2%+5y=8B.10C.%+y=iou-2x+5y=10

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

10.—42的相反數(shù)是.

11.在平面直角坐標系中，點尸（6,7）在第象限.

12.寫出二元一次方程x+y=5的一組整數(shù)解.

13.有兩名學員小林和小明練習飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績

不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是

——小明.....小林

14.如圖，點E在4c的延長線上，請?zhí)砑右粋€恰當?shù)臈l件,使

AB//CD.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第2頁，共16頁

15.（本小題12分）

計算:

（2）（y8+\；’5）（\；3一\%）；

r.____

⑶（5）。+\；28-、；700.

16.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形

（2）畫出所得圖形關于y軸對稱的圖形△/與。?，并寫出為的坐標?

17.（本小題10分）

解下列方程組:

=2

（1

^x+y=7

⑷x-2y=-9-

18.（本小題7分）

如圖，直線CD、EF被直線。4OB所截，N1+42=180。.求證：Z3=Z4.

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c

E

19.(本小題7分)

某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進

行測試，測試成績如表.

應聘者

項目

甲乙丙

學歷988

經(jīng)驗869

能力788

態(tài)度575

(1)若將學歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按1：1：1：1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定

錄用者，則誰將被錄用？

(2)如果這家公司較看重員工的學歷和態(tài)度，且學歷與態(tài)度的得分比例相同，經(jīng)驗與能力的得分比例相

同，請你幫該公司設計一個四項得分的比例，并以此為依據(jù)確定錄用者，則誰將被錄用？

20.(本小題7分)

2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成

功，為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習.已知該校租用甲、乙兩種不

同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元，問甲、乙兩

種型號客車各租多少輛？

21.(本小題8分)

如圖，一輛小汽車在一段限速llOkm/九高速公路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀4

的正前方80m的C處，過了2s后，測得小汽車到達與車速檢測儀4之間的距離為100TH的B處.

(1)你能計算這輛小汽車的速度嗎？

(2)這輛小汽車超速了嗎？

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22.（本小題8分）

某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機資費套餐》項目學習,以下是小露同學幫奶奶選擇手機資費套餐

的活動報告，為家人選擇合適的手機資費套餐活動報告.

收集信息：

收集并整理奶奶近六個月的話費賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進行研究,根據(jù)

她的月平均通話時間篩選出兩款比較適合她的手機資費套餐.

甲套餐：月租費8元，送30分鐘通話時間，超出的部分按每分鐘0.25元計；

乙套餐：月租費29元，通話費按每分鐘0.1元計.

二，［建立模型］:

（1）發(fā)現(xiàn)每月的手機資費y（元）與通話時間雙分）之間存在函數(shù)關系，請寫出y與x之間的關系式；

（2）為了直觀比較，在同一坐標系內畫出兩個函數(shù)的圖象（如圖）.圖中4點表示的實際意義是

三，［解決問題］:

小露同學如何選擇才能更省錢？

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23.(本小題8分)

△4BC中，AD是NBAC的角平分線，力E是△4BC的高.

(1)如圖1,若NB=40。，NC=60。，求NDAE的度數(shù)；

(2)如圖2(/B<NC),試說明NDAE與NB、4c的數(shù)量關系；

(3)拓展：如圖3,四邊形ABOC中，4E是MAC的角平分線，04是480C的角平分線，猜想：乙DAE與乙B、

NC的數(shù)量關系是否改變.說明理由.

圖1圖2圖3

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答案和解析

1?【答案】C

【解析】解：4一7是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

8.年是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C兀是無理數(shù)，故本選項符合題意；

。7?=3,屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：C.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、在北偏東30。，只有方向，沒有距離，無法確定位置，故/不符合題意;

8、信義大道，沒有方向，沒有距離，無法確定位置，故8不符合題意；

C、報告廳5排，無法確定位置，故C不符合題意；

D、東經(jīng)103。，北緯30。，能確定位置，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解.

本題考查了坐標確定位置，正確利用有序數(shù)對確定位置是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：\，R是4的算術平方根，則J5=2.

故選：B.

是4的算術平方根，據(jù)此即可求解.

本題考查了二次根式的化簡，理解算術平方根的意義是關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4y=—7x是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；

8、y=N是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；

X

C、y=2x2+1是二次函數(shù)，故此選項不合題意;

D、y=0.6x—5是一次函數(shù)，故此選項不合題意;

故選：A.

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利用正比例函數(shù)定義進行解答即可.

此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k4O）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：“如果％2>0,那么x>0"是假命題，可以舉一個反例為x=-2.因為％=—2滿足條件

X2>0,不滿足x>0.

故選：D.

找出％滿足％2>0,但不滿足x>0即可.

本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設

是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.判斷一個命題是

假命題，只需舉出一個反例即可.

6.【答案】C

【解析】解：?：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

二商店最感興趣的是眾數(shù).

故選：C.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是對襯衫的領口大小銷售情況作調查，那

么應該是看適合大眾的襯衫，故商店最感興趣的是眾數(shù).

此題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

7.【答案】C

【解析】解：■.^MAC=50°,^ACB=20°,NM4C是△4BC的夕卜角，

???Z.CBA=AMAC-乙ACB=30°.

故選：C.

直接利用三角形的外角性質即可求解.

本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和.

8.【答案】B

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【解析】解：如圖:

AC2=AB2+BC2=2+4=6,

故/C=，Sq2.4,

故選:B.

運用勾股定理求解即可.

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設1頭牛值金》兩，1只羊值金y兩，

由題意可得，*：穹二°，

故選：A.

根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系.

10?【答案】#

【解析】解：一、，◎的相反數(shù)是

故答案為：

根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變一\吃前面的符號，即可得一、,，◎的相反數(shù)，再與

每個選項比較得出答案.

本題考查了相反數(shù).解題的關鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；

一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，o的相反數(shù)是0.

11.【答案】一

【解析】解：在平面直角坐標系中，點P（6,7）在第一象限.

故答案為：一.

第一象限：（+,+）,第二象限：（一,+）,第三象限：（一,一），第四象限：（+,一）.

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本題考查了各象限內點的坐標的符號恃征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號

特點分別是:第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

12.【答案】g：女答案不唯一）

【解析】解：方程x+y=5,

解得：y=-x+5,

當％=2時，y=3,

￡-2

則二元一次方程的一組整數(shù)解為§二女答案不唯一），

故答案為：女答案不唯一）.

用》表示出y,確定出整數(shù)解即可.

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.【答案】小林

【解析】解：由于小林的成績波動較大，根據(jù)方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定，故新手是小林.

故答案為：小林.

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定；根據(jù)題意，一般新

手的成績不太穩(wěn)定，故新手是小林.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】n1=22（答案不唯一）

【解析】解：當41=42時，利用內錯角相等，兩直線平行可判定4B〃CD；

當乙4=NCCE時，利用同位角角相等，兩直線平行可判定AB〃CD；

當乙4+N4C0=180。時，利用同旁內角互補，兩直線平行可判定AB〃CD；

當乙4BD+ND=180。時，利用同旁內角互補，兩直線平行可判定AB〃CD；

故答案為：41=42（答案不唯一）.

利用平行線的判定定理進行分析即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理.

15.【答案】解：⑴原式=、停+擋

=V4+^9

第10頁，共16頁

=2+3

=5；

(2)原式=3—5

=-2；

⑶原式=1+2々-10"

=1—8\.7.

【解析】(1)先利用二次根式的除法法則運算，然后化簡后進行有理數(shù)的加法運算；

(2)利用平方差公式計算；

(3)先根據(jù)零指數(shù)累計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)累

是解決問題的關鍵.

16.【答案】解：(1)如圖所示，△AB]、即為所求;

(2)如圖所示，△&口?。?即為所求，4(3,2).

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)軸對稱的性質作圖，即可得出答案.

本題考查作圖一軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答本

題的關鍵.

17.【答案】解：⑴《段|2①，

把②代入①得：x-3x=2,

合并同類項得：-2x=2,

解得：%=-1,

把％=—1代入②得：y=-1,

則方程組的解為二;；

[%+y=7Q

⑷x-2y=-9(2)'

①X2+②得：5x=5,

解得：x=l,

把％=1代入①得：2+y=7,

第11頁，共16頁

解得：y=5,

則方程組的解為

【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.【答案】證明：???42與45是對頂角,

:.z.2=Z.5,

???41+/2=180。,

.%zl+z5=180°,

???CD//EF,

???z3=z4.

【解析】根據(jù)等量代換和對頂角的定義求得21+45=180。，則''同旁內角互補，兩直線平行”，即

CD//EF,故“兩直線平行，同位角相等“：43=44.

本題考查了平行線的判定與性質.解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得土=9x1+8X1+7X1+5XI=725,

甲1+1+1+1

,__8xl+6xl+8xl.+7xl=725

乙1+1+1+1'

X=9X1+8X1+8X1+5X1=78,

丙1+1+1+1

丙的平均分最高，

故錄用丙.

(2)學歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按4：1：1：4的比例確定，

根據(jù)題意，#X=9x4+8x1+7x1+5x4=71,

甲4+1+1+4

"_8x4+6xl+8xl+7x4=74

乙4+14-1+4

,__8x4+9xl+8xl+5x4=69

丙―44-1+1+4—'

乙的平均分最高，

故錄用乙.

第12頁，共16頁

【解析】(1)運用加權平均數(shù)公式計算，擇優(yōu)錄用.

(2)先根據(jù)題意，確定比值，后運用加權平均數(shù)公式計算，擇優(yōu)錄用.

本題考查了加權平均數(shù)的計算與運用，熟練掌握平均數(shù)的計算是解題的關鍵.

20.【答案】解：設租用甲型車久輛，乙型車y輛，

根據(jù)題意得：600x+500y=8000)

解得《普0，

答：租用甲型車5輛，乙型車10輛.

【解析】本題考查的是二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列方程組.設租用

甲型車x輛，乙型車y輛，可得：^00x+500y=8000)即可解得答案.

21.【答案】解：(1)在RL4BC中，AC=80cm,AB=100m；

根據(jù)勾股定理可得：BC=^AB2-ACi=60(m),

???小汽車的速度為。=y-=30(m/s)=108(fcm//i)；

(2)11,108km/h<HOkm/h,

???這輛小汽車不超速行駛.

答：這輛小汽車不超速.

【解析】求小汽車是否超速，其實就是求的距離，直角三角形48c中，有斜邊4B的長，有直角邊4c的

長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度，然后再判

斷是否超速了.求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形力BC中，有斜邊48的長，有直角

邊4c的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度，然

后再判斷是否超速了.

此題主要考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出BC的長是解題關鍵.

22?【答案】當通話時間為190分鐘時，兩種套餐每月的繳費都是48元

【解析】解：［建立模型］

(1)當％>30時,函數(shù)關系為y=8+0.250一30),

化簡得：y=0.25x4-0.5,

...甲套餐的函數(shù)關系為:y=^125%+0.5(%>30)>

乙套餐：y=0.1%+29(%>0)；

第13頁，共16頁

(2)當通話時間為190分鐘時，兩種套餐每月的繳費都是48元：

［解決問題］當通話時間小于190分鐘時選擇甲套餐更省錢；

當通話時間大于190分鐘時，選擇乙套餐更省錢.

當通話時間為190分鐘時，兩種套餐每月的繳費一樣.

【建立模型】

(1)根據(jù)甲、乙套餐的收費標準列出函數(shù)關系式，即可解答；

(2)分析圖象即可得到答案；

【解決問題】分析函數(shù)圖象即可得到結果.

本題主要考查喲此函數(shù)的應用，建立一次函數(shù)模型，理解函數(shù)圖象交點坐標的實際意義是解題關鍵.

第14頁，共16頁

23.【答案】解：(l)---zB=40°,ZC=60°,NB4C+/B+NC=180。,

.-.ABAC=80°,

???AD是N8AC的角平分線，

/.CAD=/.BAD=工484c=40°,

2