2023-2024學(xué)年廣東省江門市新會(huì)區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30。，看這棟樓底部C的俯角為60。，熱氣球A

與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）

3

日

s《S-

二

二

D口B

0.a二w-

二

6m二

一

行

0°一

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二

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二

二

目T3G

-二

白H3

Es；

SDiCi

/K「

A.160米B.(60+160V3)C.160立米D.360米

2.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

3.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下

移動(dòng)了3?rcm,則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了（）

G取物

A.60°B.90°C.120°D.45°

4.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)尸是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為12,

貝！IPD+PE+PF^{)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

6.（3分）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)

參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

11

A.%92=21B.-x（x-l）=21C.-%29=21D.x（x—1）=21

7.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長為4亞，則a的值是（）

A.4B.3+72C.372D.3+73

9.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊△CDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD=若，則

△ACE的面積為

B.布D.273

10.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,5兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，ACLAB,S.AC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

12.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出

一個(gè)）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ADEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得

到的，寫出一種由△ABC得到ADEF的過程：.

14.如圖，nABCD中，AC_LCD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB。若NB=48。，則NACB-

16.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

17.如圖，在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則/BAC的正切值為

D

V

/

--C

-----\

BE

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的

延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.求證：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并

19.（5分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是

x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,過點(diǎn)P做x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知點(diǎn)F(0,；),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(8分)閱讀下列材料，解答下列問題：

材料L把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式,+2曲+",可以逆用乘法公式

將它分解成(。+方)2的形式，我們稱層+2g+"為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平

方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x1+2ax+a1-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則

原式=42+24+1=(A+1)2

再將還原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把-6c+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：方)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(瓶+〃)Cm+n-4)+3.

21.(10分)如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiG,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、Bi、Ci,直接寫出點(diǎn)

Ai,Bi,Ci的坐標(biāo)：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；畫出點(diǎn)C關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,CiC,并直接寫出ACC1C2的面積是.

23.(12分)某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,

并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：m=；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

24.(14分)如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

E

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

鼓B

G二sn

S3aG

tW

R口

BD

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s-D三

DssL

snnH

///

../

在RtAABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°=120x=4073m；

3

在RSADC中，NDAC=60°,CD=ADtan60°=120x6=12073m.

.*.BC=BD+DC=4073+120A/3=160A/3m.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.

2、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

詳解：?.,AB〃CD,

/.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

3、B

【解析】

由弧長的計(jì)算公式可得答案.

【詳解】

解：由圓弧長計(jì)算公式上獲了,將1=3兀代入，

180

可得n=90。，

故選B.

【點(diǎn)睛】

yijrr

本題主要考查圓弧長計(jì)算公式1=—，牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

180

4、C

【解析】

過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,

A

則由PD〃AB,PE〃BC,PF//AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

/.PG=BD,PE=HC,

又XABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

；.PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周長為12,

1

；.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=—xl2=4,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角

都相等，且都等于60。.

5、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

?.?它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.

|m-9-(9-m)|=10,

:.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

???m的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

6、B.

【解析】

試題分析：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(X-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：gx(x-1)=21,故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

7、A

【解析】

試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

8、B

【解析】

試題解析：作PCLx軸于C,交AB于D,作PELAB于E,連結(jié)PB,如圖，

,?.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

AD點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

；.CD=3,

???△OCD為等腰直角三角形，

/.△PED也為等腰直角三角形,

VPE1AB,

AE=BE=；AB=；x4y/2=25/2，

在RtAPBE中，PB=3,

???PE=/32-（2分=1，

**?PD=-^2PE=-^2>

?*.a=3+0.

故選B.

考點(diǎn)：L垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

9、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得C￡）=Cr=&,DE=EF,AC=2^3,由三角形面積公式可求E尸的長，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：???點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

1

：.AF=CF=-AC,

2

\?將△CDE沿CE折疊到△CFE,

:.CD=CF=6,DE=EF,

:.AC=2下,

在RSACZ）中，AD=y/AC2-CD2=1-

":SAADC=SAAEC+SACDE，

111

/.-xAZ）xC￡>=-xACxEF+-xCDxDE

222

A1x73=2A/3EF+V3DE,

：.DE=EF=1,

：.SAAEC=；x2百xl=73.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得OE=EP=1是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

過點(diǎn)C作CD，x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明AABO之4CAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸與D」.,函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,5兩點(diǎn)，，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時(shí)，x=l,貝！JA(1,0).；AC_LAB,AC=AB,二NBAO+NCAD=90。，，NABO=NCAD.在AABO

和ACAD中，，/.AABO^ACAD,.,.AD=OB=2,CD=OA=1,.,.OD=OA+AD=l+2=3,

/CZZC=iZZCZ

［二二二二二二二二二

(口二二:二二

...C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是AABC的角平分線，

AB=AC=50cm,BC=60cm,

.\ZADB=90°,BD=CD=30cm,

.*.AD=7502-302=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝！JNBEO=90。，

又；OD=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：/+2。2=（40—

解得：尤=15（cm）.

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,

2s

內(nèi)切圓的半徑為r,則廠=---.

a+b+c

12、y=x?等

【解析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=L所以解析式滿足”>1,c=l

即可.

詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，?二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，.?.c=L

故解析式滿足">1,c=l即可，如產(chǎn)3.

故答案為尸,（答案不唯一）.

點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)

論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

13、平移，軸對(duì)稱

【解析】

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由小OCD得到△AOB的過程.

詳解：△A5C向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到AOE尸，

故答案為：平移，軸對(duì)稱.

點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對(duì)稱軸為

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

1463百

14、117T-----------.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積必ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【詳解】

解：連接OM,ON.

：.0M=2>,0C=6,

**.ZACM=30,

；?CD=AB=373,

120兀9

二扇形ECF的面積=I*兀>=27兀；

360

△4。的面積=4。義。。+2=^^；

2

扇形AOM的面積=I」。",'=3兀；

360

弓形AN的面積=生￡一4x3x36=3?！?；

360224

△OCAT的面積=J_X3X3Q=^；

22

,陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-AOCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

e63君、2

=（21兀）cm.

故答案為21兀-唯8.

4

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、6°

【解析】

N3=48。，ZACB=90°,所以乙4=42。，OC是中線，所以N3CZ)=NB=48。，

ZDCA=ZA=48°,因?yàn)镹5C￡)=N〃C萬=48。，所以N4(7中=48。-46。=6°.

16、35°

【解析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Zl=25°,

.*.Z3=Z1=25°,

:.Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案為35。.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

17、-

4

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

：(DO在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，

；.BE=3,DB=4,

BE3

貝n!l1tanNBDC=——=-

DB4

3

/.tanZBAC=—

4

故答案為3:

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三

角形.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.理由見解析.

【解析】

(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BE/7CD,AB=CD,

:.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

/.△AGF^ADGC,

/.AF=CD,

/.AB=CF.

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF〃CD,

四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZBAD=ZBCD=120°,

二ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

.,.△AFG是等邊三角形，

；.AG=GF,

,/△AGF^ADGC,

AFG=CG,*.^0=00,

.\AD=CF,

二四邊形ACDF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題.

13

19、(1)y=--x2+yx+2；(2)m=-1或m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-

1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系數(shù)法求解可得;

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=—x-2,則Q(m,--m2+-m+2),M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs/\MBQ得—=—=彳，再證

OBBQ2

4-m

BMBP-

△MBQS^BPQ得詼=而'即2_lm2唐+2'解之即可得此時(shí)m的值；②NBQM=9。。'此時(shí)點(diǎn)Q與

2

點(diǎn)A重合，△BODS/\BQM，，易得點(diǎn)Q坐標(biāo).

詳解：(1)由拋物線過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-g,

2

則拋物線解析式為y=-g(x+1)

(x-4)=--x2+-x+2；

22

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入,得:

4k+b=Qk=-

,c，解得：<2,

b=-2

b=-2

二直線BD解析式為y=；x-2,

；QM_Lx軸，P(m,0),

131

Q(m,—m2+—m+2)>M(m,—m-2),

222

e1,31、1,

則QM=-萬111?+萬m+2-(z—m-2)=-—m2+m+4,

VF(0,工)、D(0,-2),

2

5

.\DF=-,

2

；QM〃DF,

.?.當(dāng).Lm2+m+4=2時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m=-l(舍)或m=3,

即m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形;

.\ZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=90°時(shí)，△DOBS2XMBQ,

DOMB21

貝！I--=--=-=—，

OBBQ42

VZMBQ=90°,

.,.ZMBP+ZPBQ=90°,

；NMPB=NBPQ=90°,

.\ZMBP+ZBMP=90o,

:.NBMP=NPBQ,

/.△MBQ^ABPQ,

BMBP-=-------------------

：'~BQ=~PQ'即2_』加2+3加+2，

2222

解得：mi=3、m2=4,

當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，

，m=3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)；

②當(dāng)NBQM=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，△BODsaBQMJ

此時(shí)m=-l,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0)；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

20、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對(duì)c2-6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2