2023年廣東省汕頭市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.―1的絕對值是()

4

A.1B.―4C.4D.―1

44

2.要使8+2有意義，則()

A.<―4B.≤―4C.≥―4D.>―4

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.《2023年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2023年我國共資助8990萬人參加基本

醫(yī)療保險，其中8990萬用科學記數(shù)法表示為()

A.89.9×108B.8.99×107C.8.99×108D.0.899×109

5.若一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是()

A.十邊形B.九邊形C.八邊形D.七邊形

6.在不透明口袋中裝有白色和紅色小球各一個，除顏色外兩小球完全相同，第一次從中任

意摸出一個小球，記下顏色后放回搖勻，第二次再從中隨機摸出一個小球，兩次都摸到白色

小球的概率是()

A.1B.1C.1D.2

4323

7.下列計算正確的是()

A.2?5=10B.(33)2=66

C.4―3=D.(+1)2=2+1

8.如圖，在△中，∠=90°，是∠的平分線交于，若=6，=8，

則△的面積是()

A.24B.48

C.14D.無法計算

9.如圖，菱形的頂點，分別在軸正半軸，軸正半軸

上，點的橫坐標為10，點的縱坐標為8，若直線平行軸，

則菱形的邊長值為()

A.9B.41C.6D.3

10.如圖，二次函數(shù)=2++(≠0)的圖象經過點(1,2)且與軸交點的橫坐標分別

為1，2其中，―1<1<0，1<2<2，下列結論：

①<0；②2+<0；③4+2+<0；④4―2>8；⑤≤―1．

其中，結論正確的個數(shù)有()

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.30°―|―2|―38=______．

12.如圖，直線//，∠=68°，∠=40°，則∠等于______．

+1>2

13.不等式組{2―1≤3的解集為______．

14.如圖，某電信公司提供了、兩種方案的移動通訊費用(元)與通話時間(元)之間的

關系.如果通訊費用為60元，那么方案與方案的通話時間相差______分鐘．

15.如圖，四邊形為正方形，是以邊為直徑的⊙上一動點，連接，以為

邊作等邊三角形，連接，若=2，則線段的最大值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.(8.0分)先化簡，再求值：(2+1)2―(+3)(―3)，其中=2．

17.(8.0分)某校為了解學生第一個“雙減”后的暑假最期待什么活動，校學生會隨機對該

校七年級部分學生進行了問卷調查，調查結果分為四個類別：表示“廣泛閱讀”，表示“勞

動實踐”，表示“戶外運動”，表示“其他”，每個同學只能選擇其中的一項，根據調

查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．

(1)參加這次調查的學生總人數(shù)為______人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校七年級有800名學生，估計全校七年級學生中最期待“勞動實踐”的約有多少名？

(4)若每人可以隨機選兩項活動參加，則同時選中“廣泛閱讀”和“勞動實踐”的概率是

多少？

18.(8.0分)如圖，在△中，∠=90°，<．

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作線段的垂直平分線，分別與交于點，與交于點．

②過點作垂直于，垂足為點．

(2)直接寫出線段，的數(shù)量關系．

19.(9.0分)烏尉高速公路是一條連接南北疆的高速，目前正在修建當中，現(xiàn)有一批修建材

料需要運輸，某車隊現(xiàn)有甲乙兩種型號卡車，其中一輛甲型號卡車的載重量比一輛乙型號卡

車少3噸，若用5輛甲型號卡車和7輛乙型號卡車運輸，則一次最多可以運輸105噸材料．

(1)求該車隊1輛甲型號卡車和1輛乙型號卡車的載重量分別為多少噸？

(2)隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸材料不低于165噸，為了完成任務，該車隊準備新

購進這兩種卡車共20輛，則最多購進甲型號卡車多少輛？

20.(9.0分)如圖，一次函數(shù)=―1+4與反比例=在第一象限內交于，兩點，點

2

的坐標為(2,)過點作⊥軸于點，連接．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和△的面積；

(2)在軸上是否存在一點，使得△的周長最小，若存在，請求出點的坐標；若不存

在，請說明理由．

21.(9.0分)如圖，四邊形中，∠=90°，連接對角線，且=，點在邊上，

連接，過點作⊥，垂足為，若=．

(1)求證：△≌△；

(2)求證：=+．

22.(12.0分)如圖1，在△中，為邊上的一點，以為直徑的⊙恰好經過點且

交于點，點是線段上的一點，連接，∠=∠．

(1)求證：是⊙的切線；

(2)連接，若=，求證：=；

(3)如圖2，在(2)的條件下，過點作//，交于點.若=4，=8，求的

長．

23.(12.0分)如圖1，拋物線=2+―3經過點(―3,0)，(1,0)，交軸于點；

(1)求拋物線的解析式；

(2)為拋物線的頂點，求△的面積；

(3)點為該拋物線對稱軸上一點，

①如圖2，當+取得最小值時，求出點坐標；

②如圖3，當+5取得最小值時，請直接寫出點坐標．

5

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.―2―3

2

12.28°

13.1<≤2

14.30

15.5+1

16.解：原式=42+4+1―2+9=32+4+10，

當=2時，原式=12+8+10=30．

17.解：（1）參加這次調查的學生總人數(shù)為：15÷30%=50（人），

故答案為：50；

（2）B的人數(shù)為：50-9-15-18=8（人），

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

（3）800×=128（名），

答：估計全校七年級學生中最期待“勞動實踐”的約有128名；

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中同時選中A“廣泛閱讀”和B“勞動實踐”的結果有2種，

∴同時選中A“廣泛閱讀”和B“勞動實踐”的概率為=．

18.解：(1)①分別以，為圓心，大于1為半徑畫弧，兩弧分別交于點，，連接

2

與交于點，與交于點.如圖．

②在與點不同側取一點，以為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點，；分

別以，為圓心，大于1為半徑畫弧，兩弧交于點；作直線交的延長線于點.如

2

圖．

(2)=．

理由如下：

∵點是的垂直平分線與的交點，

∴=，

∵∠=90°，⊥，

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠,

∠=∠,

{=,

∴△≌△()，

∴=．

19.解：(1)設該車隊1輛甲型號卡車的載重量為噸，1輛乙型號卡車的載重量為噸，

+3=

根據題意得：{5+7=105，

=7

解得：{=10．

答：該車隊1輛甲型號卡車的載重量為7噸，1輛乙型號卡車的載重量為10噸；

(2)設購進甲型號卡車輛，則購進乙型號卡車(20―)輛，

根據題意得：7+10(20―)≥165，

解得：≤35，

3

又∵為正整數(shù)，

∴的最大值為11．

答：最多購進甲型號卡車11輛．

20.解：(1)由題意，得：=―1×2+4=3，

2

∴=2×3=6，

6

∴反比例函數(shù)的解析式為：=，

=―1+4

由2，

{=6

=2=6

解得{=3或{=1，

∴(6,1)，

∵⊥軸，

∴=6，

∴=1×6×(3―1)=6；

△2

(2)作點(2,3)關于軸對稱的點′(2,―3)，連接′交于點，則點為所求．

設′所在直線的函數(shù)解析式為=+，則

2+=―3

{6+=1，

=1

解得{=―5，

∴’所在直線的函數(shù)解析式為=―5，

∴當=0時，=5，

∴(5,0)．

21.證明：(1)∵⊥，

∴∠=90°，

∵∠=90°，

∴∠=∠，

在△和△中，

=

{=，

∴△≌△．

(2)連接，

由(1)證明可得△≌△，

∴=，

在△和△中，

=

{=

∴△≌△．

∴=，

∵=+=+，

∴=+．

22.(1)證明：∵為⊙的直徑，

∴∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∵∠=∠，

∴∠+∠=90°，

∴∠=180°―(∠+∠)=90°，

∵為⊙的直徑，

∴是⊙的切線；

(2)證明：∵=，

∴∠=∠，

∴∠=90°―∠=90°―∠，

∴∠=∠=90°―∠，

∵∠=90°―∠，

∴∠=∠，

∴=；

(3)解：如圖2，延長交于，

∵//，

∴∠=180°―∠=90°，==2，

設=，則=2，

∴=3，

由(2)知，=，

∴=3，

∵//，

∴∠=∠，

∵∠=∠，

∵∠=∠，

∴△∽△，

∴=，

∴=3，

∴=3，

在△中，=+=12，

根據勾股定理得，2―2=122，

∴=32，=92，

∴==32，

∴=+=122，

∵∠=∠，∠=∠=90°，

∴△∽△，

121

∴===，

1222

∴=2，

在△中，2+2=2，

∴2+(2)2=(122)2，

∴=46．

23.解：(1)拋物線=2+―3經過點(―3,0)，(1,0)，

0=9―3―3

∴{0=+―3，

=1

∴{=2，

∴拋物線的解析式為：=2+2―3，

(2)∵=2+2―3=(+1)2―4，

∴(―1,―4)，

如圖，過點作軸的垂線，交直線于點，

則△=△+△，

直線為：=―2―6，點坐標為(―3,―3)，=3，

22

=1×3×1+1×3×3=3，

△2222

(3)如圖：

①拋物線的對稱軸為：