2024屆山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E為BC上一點(diǎn)，DE//AB,AD的長(zhǎng)為2,BC的長(zhǎng)為4,則CE的長(zhǎng)為（）.

C.3D.4

a2-b2

B.=a-b

a-b

ci+2a+13x-4y_1

C.=a+12

a+18xy-6x2x

3.若%>y,則下列不等式成立的是（

A.x+5>y+5B.-x<-yC.—8x>—8yD.x—10>y+10

4.如圖，在AABC中，NACB=90°,。是BC的中點(diǎn)，DEIBC,CE//AD,若AC=2,ZADC=30°,

①四邊形ACEO是平行四邊形;

②ASC￡是等腰三角形;

③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2A/13;

④四邊形ACEB的面積是1.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

5.關(guān)于x的一元二次方程好+履-3=0有一個(gè)根為-3,則另一根為（）

A.1B.-2C.2D.3

6.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若ACLBD則四邊形EFGH為

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.992=（100-1）2=1002-1B.3a+2b=5ab

C.也=±3D.x7-rx5=x2

8.若a>b,則下列不等式成立的是（）

ab,

A.->-B.a+5<b+5C.-5a>-5bD.a-2<b-2

33

9.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=，的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABLx軸于B,CDLx軸于D,則四邊形ABCD的面

x

積為（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

10.如圖，在正方形ABC。中，ZkBPC是等邊三角形，BP,CP的延長(zhǎng)線分別交AO于點(diǎn)E,F,連接3。，DP,BD

與C尸交于點(diǎn)下列結(jié)論：①BE=2AE；②△ObPsaRpa；③△尸尸@DP2^PH*PC,其中正確的結(jié)論

是

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

11.一次函數(shù)y=2x+根的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則僧的值為（）

1

A.1B.0C.-1D.-

2

12.甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示.設(shè)他們這10次射擊成績(jī)的方差為S甲2、si

下列關(guān)系正確的是（）

D.無法確定

二、填空題（每題4分，共24分）

AE1BC

13.如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，AACB的頂點(diǎn)A在4ECD的斜邊DE上，若一=—,貝!]—=

AD3BD

14.如圖，它是個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a值為魚，則輸出的結(jié)果應(yīng)為

Kilt

15.已知：如圖，正方形A5C。中，對(duì)角線AC和5。相交于點(diǎn)O.E、歹分別是邊40、CZ＞上的點(diǎn)，若AE=4c%,

CF^3cm,KOELOF,則E尸的長(zhǎng)為cm.

16.某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m,則該旗桿的高度

是_________m.

17.若菱形的周長(zhǎng)為14cm,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的面積為1

18.“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這重大民生工程.2018年，我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投

人600萬(wàn)元的配套資金用于“校安工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投人配套資金,2020年我市計(jì)劃投人“校安工程”

配套資金1176萬(wàn)元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬(wàn)元.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)>=左2%-3的圖象交于點(diǎn)P(3,—6).

(1)求勺，左2的值；

(2)求一次函數(shù)y=&x-3的圖象與y=3,尸3圍成的三角形的面積.

20.(8分)某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種

產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,

其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.

(1)請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使此車間每天獲取利潤(rùn)為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？

(3)若要使此車間每天獲取利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？

21.(8分)解方程：請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)3(x-5)2=2(5-x)；

(2)3爐+5(2x+l)=1.

22.(10分)(1)提出問題：如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,H分別在BC,A5上，若AELDH于點(diǎn)O,求證;

AE=DH；

A,__________A___________F________DA.__￡________n

，臼ss

BEC*'CB'*'c

圖1圖2圖3

(2)類比探究：如圖2,在正方形ABC。中，點(diǎn)、B,E,G,尸分別在A5,BC,CD,ZM上，若EFLHG于點(diǎn)、O,

探究線段E尸與"G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)綜合運(yùn)用：在(2)問條件下，HF//GE,如圖3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的

面積。

23.(10分)解不等式(組)，并將其解集分別表示在數(shù)軸上

(1)10-4(x-3)W2(x-1)；

2(%-2)<3(%-1)

⑵1+3”-

I2

3%-7<%+1(1)

24.（10分）解不等式組一x+3小、

2x>------(2)

2

25.（12分）已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,線段EF過點(diǎn)。交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求

26.如圖，已知在△ABC中，。為5c的中點(diǎn)，連接4D,E為AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作5c的平行線交3E的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)尸，連接C尸.

（1）求證：四邊形AOCF為平行四邊形.

（2）當(dāng)四邊形AOC尸為矩形時(shí)，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

AD//BC,DE//AB,

：.四邊形ABED為平行四邊形，

；.AD=BE=1,

XVBC=4,

.\CE=BC-BE=4-1=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì).

2、C

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

b2b

A、故此選項(xiàng)不成立;

aa

a1-b2(a-b)(a+b)

B、=a+b,故此選項(xiàng)不成立;

a-ba-b

/+2a+1(〃+1)?

C、a+1故此選項(xiàng)成立;

a+1a+1

3x-4y3%-4y

故此選項(xiàng)不成立;

8xy-6x22x(4y-3x)2x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式

的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

A.將已知不等式的兩邊同時(shí)加上5,得x+5>y+5,故本選項(xiàng)符合題意;

111

B.將已知不等式的兩邊同時(shí)乘《，得《%>,丁，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.將已知不等式的兩邊同時(shí)乘(-8),得-8x<-8y,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.x>y不能得出無-10>y+10,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

證明AC〃DE,再由條件CE〃AD可證明四邊形ACED是平行四邊形;根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得ABCE

是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計(jì)算出AD=4,CD=2B，再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2&i,利

用AACB和ACBE的面積和可得四邊形ACEB的面積.

【題目詳解】

①ZACB=90°,DE±BC,

:.ZACD=ZCDE=90°,

:.AC//DE,

-.CE//AD,

二四邊形ACE。是平行四邊形，故①正確；

②。是的中點(diǎn)，DEA.BC,

EC—EB,

是等腰三角形，故②正確；

③AC=2,ZADC=30°,

:.AD=4,CD=2日

四邊形ACEO是平行四邊形，

..CE=AD=4,

CE=EB,

:.EB=4,DB=20,

CB=473，

AB=7AC2+BC2=2V13，

四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2JR故③正確；

④四邊形ACEB的面積：-X2X473+-X4A/3X2=8^,故④錯(cuò)誤，

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計(jì)算出CB長(zhǎng).

5、A

【解題分析】

設(shè)方程x2+kx-3=0的另一個(gè)根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3a=-3,求出方程的解即可。

【題目詳解】

解：設(shè)方程好+丘-3=0的另一個(gè)根為a,

,關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為-3,

...由根與系數(shù)的關(guān)系得：-3a=-3,

解得：a=l,

即方程的另一個(gè)根為1,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

先由三角形的中位線得到四邊形EFGH是平行四邊形，再證明EHLEF,由此證得四邊形EFGH為矩形.

【題目詳解】

如圖，連接AC、BD,

:點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

，HG〃AC,EF〃AC,且HG,AC,EF=-AC,EH//BD,

22

；.HG〃EF,HG=EF,

/.四邊形EFGH是平行四邊形，

VAC1BD,

.\EH±EF,

二四邊形EFGH為矩形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，這里的連線是關(guān)鍵，由連接對(duì)角線將四邊形分為了三角形，再根據(jù)中點(diǎn)證

得平行四邊形，進(jìn)而證得矩形.

7、D

【解題分析】

試題解析：A、992=（100-1）2=10*200+1，錯(cuò)誤；

B、3a+2b=3a+2b,錯(cuò)誤；

C、=3，錯(cuò)誤；

D、X74-X5=X2,正確；

故選D.

考點(diǎn)：L同底數(shù)塞的除法；2.算術(shù)平方根；3.合并同類項(xiàng)；4.完全平方公式.

8、A

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確.

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B、D錯(cuò)誤；

不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘（或除

以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

9、C

【解題分析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即

S=3k,得出SAAQ3=SA0DC=!，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD,得出SAAD5+SABDC得出

2112

結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)得對(duì)稱性可知：

OB=OD,AB=CD,

V四邊形ABCD的面積等于SAADB+SABDC,

又A（l,l）,B（l,0）,C（-l,-l）,D（-l,0）

SAADB=^(DO+OB)xAB=^x2x1=1,SA5DC=1(D(9+OB)xDC=1x2xl=l,

AS四邊形ABCD=2.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)y=幺中左的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)

X

與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即s=g同.

10、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30°,

???BE=2AE；故①正確；

\PC=CD,ZPCD=30°,

ZPDC=75°,

AZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

Z.ADFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

ZPDB=30°,而NDFP=60°,

AZPFD^ZPDB,

???APFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

.,.DP2=PHPC,故④正確；

故選C.

11、B

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的特點(diǎn)，求出m的值即可.

詳解：???一次函數(shù)y=2x+m的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y=kx+b(k^l)中，當(dāng)b=l時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).

12、A

【解題分析】

結(jié)合圖形，成績(jī)波動(dòng)比較大的方差就大.

【題目詳解】

解：從圖看出：甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說明它的成績(jī)較穩(wěn)定，其方差較小，所以

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AECgABDC,就可以得出AE=BD,ZE=ZBDC,由等腰直角三角形的性質(zhì)就

可以得出NADB=90。，由勾股定理就可以得出：AD-+BD2=AB2＞再設(shè)AE=k,則AD=3k,BD=k,求出BC=J?k,

進(jìn)而得到

【題目詳解】

,:AACB與4ECD都是等腰直角三角形,

:.ZECD=ZACB=90°,

ZE=ZADC=ZCAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2

：.2BC2=AB~，ZECD-ZACD=ZACB-ZACD,

/.ZACE=ZBCD.

在aAEC和ABDC中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD,

EC=DC

二AAEC^ABDC(SAS),

.\AE=BD,ZE=ZBDC,

:.ZBDC=45°,

.\ZBDC+ZADC=90°,

即NADB=90°.

AD2+BD2=AB2■

AE1

?而一§，

可設(shè)AE=k,貝！|AD=3k,BD=k,

AAB2=AD2+BD2=10k~=IBC2，

:.BCfk，

.BC/r

??---------=?

BDk

故答案為：E

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于“設(shè)k法”列出比例式即可.

2石

14、

3

【解題分析】

[（&）2-4]~~lf~,

故答案為一封I.

3

15、1

【解題分析】

試題解析：連接EF,

VOD=OC,

VOE1OF

:.NEOD+NFOD=90°

?.?正方形ABCD

.,.ZCOF+ZDOF=90°

ZEOD=ZFOC

而NODE=NOCF=41。

/.△OFC^AOED,

/.OE=OF,CF=DE=3cm,貝!]AE=DF=4,

22

根據(jù)勾股定理得到EF=A/CF+AE=lcm.

故答案為1.

16、20

【解題分析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即有

1.6：0.4=x：5,然后解方程即可.

解：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5,

解得x=20(m).

即該旗桿的高度是20m.

17、1873

【解題分析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算得到其面積

【題目詳解】

解:菱形的周長(zhǎng)為14c處則邊長(zhǎng)為6cm,可求得60。所對(duì)的高為半x6=3括cm,則菱形的面積為6x3百=18君cm1.

故答案為1873.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的面積公式：邊長(zhǎng)乘以高，綜合利用菱形的性質(zhì)和勾股定理

18、2616

【解題分析】

先設(shè)出年平均增長(zhǎng)率，列出方程，解得年平均增長(zhǎng)率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果

【題目詳解】

設(shè)配套資金的年平均增長(zhǎng)率為x,貝！I由題意可得6001+/=1176,解之得x=0.4或x=24(舍)，故三年的共投入的

資金為600+600X(1+0.4)+1176=2616(元)，故填2616

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長(zhǎng)率，重點(diǎn)注意最后是要求三年的資金總和，不要

看錯(cuò)題

三、解答題(共78分)

19、(1)k、=-2,&=一1；(2)40.5

【解題分析】

(1)把交點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；

(2)設(shè)直線y=3與》=3交于點(diǎn)C,則C(3,3),一次函數(shù)y=—x—3與1=3,>=3分別交于點(diǎn)4、B,求出4、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)了=七犬-3的圖象交于點(diǎn)P(3,—6),

3左i——6,3k,_3=—6,

解得勺=—2,k2=-1.

(2)如圖，設(shè)直線y=3與1=3交于點(diǎn)C,則C(3,3).

一次函數(shù)的解析式為y=-x-3.

設(shè)直線y=-x—3與x=3,y=3分別交于點(diǎn)A、B,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

當(dāng)y=3時(shí)，3=-%-3,解得》=-6,

.-.5(-6,3).

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

20、(1)y=-200x+l

(2)2

(3)2

【解題分析】

(1)根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可.

(2)根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400元，則y=14400,求出即可.

(3)根據(jù)每天獲取利潤(rùn)不低于15200元即止15200,求出即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：y=12xxl00+10(10-x)xl80=-200x+l.

(2)當(dāng)y=14400時(shí)，<14400=-200x+l,解得：x=2.

二要派2名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品.

(3)根據(jù)題意可得，y>15200,即-200x+l>15200,解得：x<4,

/.10-x>2,

...至少要派2名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.

13..-5+V10-5-V10

21>(1)x=5,%—(2o)---------=-------------

13133

【解題分析】

(1)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)整理后求出bZ4ac的值，再代入公式求出即可.

【題目詳解】

解：(1)3(x-5)2—2(5-x),

3(x-5)2+2(x-5)=1,

(x-5)[3(x-5)+2]=1,

x-5=1,3(x-5)+2=1,

13

Xl=5,X2=--------；

3

(2)3好+5(2x+l)=1,

整理得：3/+11》+5=1,

b2-4ac=ll2-4x3x5=41,

_-10±V40

2x3

_-5+V10

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

QC

22、(1)見解析；(2)EF=HG,理由見解析；(3)

18

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°,根據(jù)同角的余角相等得出

ZBAE=ZADH,然后利用ASA即可證出4ABE會(huì)/kDAH,從而得出AE=￡>8；

(2)過點(diǎn)D作DN〃GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM〃FE交BC于M,根據(jù)(1)中結(jié)論，即可得出AM=DN,然后

根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM,

HG=DN,從而證出

⑶過點(diǎn)F作FP1BC于P,根據(jù)平行可證:△OFHSOEG,NFHO=NEGO,列出比例式可得：曳=也

EGGOEO2

然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHFs/\CGE,列出比例式，即可求出AF,然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF

為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1,PF=AB=4,利用勾股定理即可求出FE,從而算出FO、OE、HO和OG,

最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，AE±DH

；.AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°

.,.ZBAE+ZEAD=90°ZEAD+ZADH=90°

，ZBAE=ZADH

在AABE和△DAH中

NABE=NDAH

<AB=DA

ZBAE=ZADH

.,.△ABE^ADAH

：?AE=DH；

(2)EF=HG,理由如下

過點(diǎn)D作DN〃GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM〃FE交BC于M

VEF±HG,

/.AM±DN,

由(1)中結(jié)論可得：AM=DN

???四邊形ABCD是正方形，

，AD〃BC,AB〃DC

二四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形

，EF=AM,HG=DN

，EF=HG；

(3)過點(diǎn)F作FP_LBC于P

.四邊形ABCD是正方形，BE=EC=2

：.AB=BC=BE+EC=4,ZA=ZB=ZC=90°,AB〃CD

/.ZAHG=ZCGH

■:HF//GE

.?.△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO

FHHOFO1

，——=——=——=-,ZAHG-ZFHO=ZCGH-ZEGO

EGGOEO2

：.FO=LFE,HO=-GH,ZAHF=ZCGE

33

.,.△AHF^>ACGE

.AF_FH_1

AF=—C￡=1

2

VZA=ZB=ZFPB=90°

四邊形ABPF為矩形

/.BP=AF=1,PF=AB=4

；.PE=BE-BP=1

根據(jù)勾股定理可得：FE=7PF2+PE2=V17

.*.GH=FE=V17

.?.FO=9E目'E…T’舊GH$Xi浮

11