2024年安慶市高三模擬考試（二模）

數(shù)學(xué)試題

命題：安慶市高考命題研究課題組

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只

有一項(xiàng)符合題目要求.

fX+1

A=｛x||2x-l|<3）5=>04R

1.設(shè)集合I"?集合V〔T九ZI1|J,則A:8=（）

A.(1,2]B.[1,2]C.(-1,1)D.(-1,2)

2.已知復(fù)數(shù)z=、^,彳是z的共軌復(fù)數(shù)，則z?彳=（）

V3-i

1

A.-B.1C.2D.4

4

3.設(shè)廠是橢圓C：工+工=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過橢圓C中心的直線交橢圓于尸，。兩點(diǎn)，則△PQF的周長

259

的最小值為（）

A.12B.14C.16D.18

4.在一次學(xué)科核心素養(yǎng)能力測試活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績（評分滿分為100分），將所有數(shù)

據(jù)按[40,50],（50,60],（60,70],（70,80],（80,90],（90,100]進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如

圖所示，則估計(jì)這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為（）

5.設(shè)｛4｝是公比不為1的無窮正項(xiàng)等比數(shù)列，則“｛%｝為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)〃°,對任意的正整數(shù)

n>nQ,a”<1”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知點(diǎn)P(LO)，C(0,A/3),。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8滿足卜C|=l,則。尸與尸3夾角最大值為()

5兀n

A.B.—D.

~637

7.已知函數(shù)/(x)=2cos2ox+sin2ox-l(o>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)卜寸稱，且/⑺在［o,|J上沒有最

小值，則。的值為()

357

A.B.C.D.

5222

8.如圖，在長方體—4/GR中，ABuZADuZA%點(diǎn)E是棱A3上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),

則()

A.不存在點(diǎn)E,使得ECLQE

B.空間中與三條直線42,EC,88］都相交的直線有且只有1條

TT

C.過點(diǎn)E與平面D/E和平面ZMEC所成角都等于G的直線有且只有1條

O

D.過點(diǎn)E與三條棱AB，AD，AA所成的角都相等的直線有且只有4條

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知定義在R上的函數(shù)Ax),滿足對任意的實(shí)數(shù)無，y,均有/(x+y)=/(x)+/(y)T，且當(dāng)尤>0

時(shí)，/(%)<1,則()

A./(0)=1B./(1)+/(-1)=1

C.函數(shù)Ax)為減函數(shù)D.函數(shù)y=7(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱

10.拋物線。：/=2Q("〉0)的焦點(diǎn)為尸(0,1),經(jīng)過點(diǎn)尸且傾斜角為。的直線/與拋物線C交于A,B

兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)8作拋物線C的切線，兩切線相交于點(diǎn)E,則()

A.當(dāng)|AB|=16時(shí)，]=(■

B.—105面積最大值為2

C.點(diǎn)E在一條定直線上

D.設(shè)直線所傾斜角尸，心―為定值

11.滿足％=2,%=1，%+2=%+1+%("61^*)的數(shù)列｛4｝稱為盧卡斯數(shù)列，則()

A.存在非零實(shí)數(shù)使得｛%+1+幻,｝(〃eN*)為等差數(shù)列

B.存在非零實(shí)數(shù)f,使得｛%+i+%,｝(〃eN*)為等比數(shù)列

C3?n+2=??+4+??(neN*)

2024

D.Z(T4=%023—3

z=l

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

/]A10

12.在二項(xiàng)式4x+~j=的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________.

INx)

13.己知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為底面直徑AB=2.圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合于一點(diǎn)

O,則該圓錐的全面積為.

14.剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的中國民間藝術(shù).其傳

承震續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會認(rèn)知、道德觀念、實(shí)

踐經(jīng)驗(yàn)、生活理想和審美情趣，具有認(rèn)知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價(jià)值.現(xiàn)有如圖所

222

示剪紙圖案，其花紋中就隱含方程為盧+9=后3>0)的曲線。(稱為星形線)，則曲線c的內(nèi)切圓半

徑為；以曲線c上點(diǎn)(也”)(〃加*0)為切點(diǎn)的直線被坐標(biāo)軸截得的線段長等于

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，在平面凸四邊形A5CD中，tanZABD+tanZADB=2smZBAD

cosZ.ABD

(1)求/AO5；

71

(2)若AD=5r>=4,ZACB=ZBDC=—,求CD.

16.已知函數(shù)/'(x)=21nx-x+—(meR).

x

(1)當(dāng)〃?=-3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式/(x)W0對任意的xe[l,+co)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.如圖，將邊長為2的菱形ABDC沿其對角線對折，使得點(diǎn)A、。分別位于邊長為2的等邊PBC

所在平面的兩側(cè)，且PA=?,PD=6?設(shè)E是Q4的中點(diǎn).

B

(1)證明：平面P5C1平面ABC；

(2)求平面上3￡)與平面ABC夾角的正弦值.

18.樹人高中擬組織學(xué)生到某航天基地開展天宮模擬飛行器體驗(yàn)活動(dòng)，該項(xiàng)活動(dòng)對學(xué)生身體體能指標(biāo)和航

天知識素養(yǎng)有明確要求.學(xué)校所有3000名學(xué)生參加了遴選活動(dòng)，遴選活動(dòng)分以下兩個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)兩個(gè)環(huán)節(jié)

均測試合格可以參加體驗(yàn)活動(dòng).

第一環(huán)節(jié)：對學(xué)生身體體能指標(biāo)進(jìn)行測試，當(dāng)測試值4》12.2時(shí)體能指標(biāo)合格；

第二環(huán)節(jié)：對身體體能指標(biāo)符合要求的學(xué)生進(jìn)行航天知識素養(yǎng)測試，測試方案為對43兩類試題依次作

答，均測試合格才能符合遴選要求.每類試題均在題庫中隨機(jī)產(chǎn)生，有兩次測試機(jī)會，在任一類試題測試

中，若第一次測試合格，不再進(jìn)行第二次測試.若第一次測試不合格，則進(jìn)行第二次測試，若第二次測試

合格，則該類試題測試合格，若第二次測試不合格，則該類試題測試不合格，測試結(jié)束.

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生身體體能指標(biāo)自服從正態(tài)分布N(9,2.56).

參考數(shù)值：P(〃-b<X<〃+cr)=0.6827,尸(〃一2cr<X<〃+2cr)=0.9545,

尸(〃一3cr<X<〃+3cr)=0.9973.

(1)請估計(jì)樹人高中遴選學(xué)生符合身體體能指標(biāo)的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))；

(2)學(xué)生小華通過身體體能指標(biāo)遴選，進(jìn)入航天知識素養(yǎng)測試，作答A類試題，每次測試合格的概率為

--作答8類試題，每次測試合格的概率為,，且每次測試相互獨(dú)立.

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①在解答A類試題第一次測試合格的條件下，求測試共進(jìn)行3次的概率.

②若解答A、8兩類試題測試合格的類數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.取整函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其定義如下：設(shè)xeR,不超過x的最大整數(shù)

稱為X的整數(shù)部分，記作［X］,函數(shù)y=［x］稱為取整函數(shù).另外也稱㈤是X的整數(shù)部分，稱{x}=x-［幻

為尤的小數(shù)部分.

(1)直接寫出畫句和*的值；

+b

(2)設(shè)a,Z，eN*>證明：a=b鼻\^\,且°4“巳卜6一1，并求在b的倍數(shù)中不大于°的正整

數(shù)的個(gè)數(shù)；

(3)對于任意一個(gè)大于1的整數(shù)°,。能唯一寫為a=p?x,其中p,為質(zhì)數(shù)，%為整數(shù)，

且對任意的，</,Pi<Pj，i，,稱該式為。的標(biāo)準(zhǔn)分解式，例如100的標(biāo)準(zhǔn)分解式為

100=22X52.證明：在加的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，質(zhì)因數(shù)Pi(耳<〃，n>l,neN*)的指數(shù)

a=n+n+n+?〃

=Zj—?

i~PiPi~P~i普p,

2024年安慶市高三模擬考試（二模）

數(shù)學(xué)試題

命題：安慶市高考命題研究課題組

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只

有一項(xiàng)符合題目要求.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】