山東省濟南市九級2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3,則其中較小的內(nèi)角是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,則NBED為()

A.45°B.15°C.10°D.125°

3.如圖，四邊形。鉆C是矩形，4(2,1),8(0,5),點C在第二象限，則點C的坐標是()

A.(—1,3)B.(―1,2)C.(—2,3)D.(—2,4)

4.一次函數(shù)丫=1?+13中，y隨x的增大而增大，b>0,則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.菱形。B&4在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點。的坐標是(8,0),點4的縱坐標是2,則點8的坐標是()

A.(4,2)B.(4,-2)C.(2,-6)D.(2,6)

6.如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形ABC。是矩形.求證：AC=BD.以下是排亂了的證明過程：

①AB=CD、ZABC=ZDCB.②；5C=CB③V四邊形ABCD是矩形④:.AC=⑤/.AAB8ADCB.證

明步驟正確的順序是()

A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.③⑤②①④D.②⑤①③④

7.已知一次函數(shù)y=ax+b(",6是常數(shù)且。/0),x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程依+方=0的解是()

A.x=-lB.x=QC.x=lD.尤=4

8.二次根式向T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()

A.x>lB.x>lC.x>-1D.x>-1

9.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x(x+l)=x2+xB.*+盯一3=%(兀+丁)一3

C.f+6無+4=(x+3)-—5D.x+2x+l=(x+l)2

10.用配方法解方程尤2—4%—3=0時，原方程應(yīng)變形為()

A.(x-2)2=7B.(%+2)2=7C.(%+4)2=19D.(%-4)2=13

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，口ABCD中，ZABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上，AE〃BD,EF±BC,EF=3,則AB的長

是.

12.如圖，在矩形A5CZ＞中，E,F分別是邊A5,CZ＞上的點，AE=CF,連接ERBF,EF與對角線AC交于點O,

S.BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,則A5的長為.

一

13.一個正方形的面積為4,則其對角線的長為_______.

14.比較大小：2夜_____，7.（填“>"、"<”或"=”）

15.為了解我市中學(xué)生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學(xué)生進行視力測試，在這個問題中的

樣本是.

16.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

17.在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行

駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距米；

18.如果關(guān)于x的方程（》z+2）x=8無解，那么m的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）問題提出：

（1）如圖1,在ABC中，=點D和點A在直線的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=9Q°,ZDBC=30°,

連接AD,將八45。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACD',連接（如圖2）,可求出NAD3的度數(shù)為.

問題探究：

（2）如圖3,在（1）的條件下，若=ZDBC=/3,且a+〃=120。，ZDBC<ZABC,

①求NAD3的度數(shù).

②過點A作直線交直線6。于點E,BC=7,AD=2.請求出線段3E的長.

20.（6分）計算:

（1）（-V6）2-腐+J（-3）2

（2）724-V3-V6x2^.

21.（6分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.

(1)用實線把圖①分割成六個全等圖形；

(2)用實線把圖②分割成四個全等圖形.

22.(8分)如圖，過點A(0,3)的一次函數(shù)yi=kx+b(kWO)的圖象與正比例函數(shù)yz=2x的圖象相交于點B,且點B

(1)求點B的坐標及k、b的值；

(2)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求aBOD的面積

(3)當(dāng)yiWyz時，自變量x的取值范圍為.

23.(8分)計算：

(1)V18-V27+

(2)(75-V2)(A/5+V2)+(石-1)2

24.(8分)如圖，ABC。的一個外角為38,求NA,DB,/￡)的度數(shù).

25.（10分）（2+6）（2—6）—（6—1丫.

26.(10分)矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點O,點E、F、G分別為AO、AO,。。的中點.

(1)求證：四邊形EFOG為菱形；

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形EFOG的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)較小的角為x,較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180/=45。.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單.

2、A

【解題分析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得=60。，進而可得NB4￡=150°,又因為A5=AE,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得

NAEB的大小，進而可求出的度數(shù).

【題目詳解】

AAD石是等邊三角形，

.-.ZZME=60°,AD=AE=DE,

四邊形ABC。是正方形，

.."43=90°,AD=AB,

NBAE=90°+60。=150。，AE=AB,

NA￡B=300+2=15°,

ZBED=60o-15o=45°.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)

鍵是求出NAEB的度數(shù)，難度適中.

3、D

【解題分析】

過C作CE，y軸于E,過A作AFLy軸于F,得到NCEO=NAFB=90。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC,AB〃OC,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,OE=BF,BE=OF,于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過C作軸于E,過A作軸于/，

四邊形ABCO是矩形，

:.AB^OC,AB/IOC,

:.ZABF=ZCOE,

AOCE=AABF(AAS),

同理=

：.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

A(2,l),3(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5,

：.OE=4,

???點。的坐標是(—2,4)；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，

/.k>0.

Vb>0,

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.

5、B

【解題分析】

連接AB交OC于點D,由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4,BD=AD=2,由此即可求得點B的坐標.

【題目詳解】

?連接AB交OC于點D,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB±OC,OD=CD,AD=BD,

?.,點C的坐標是（8,0）,點A的縱坐標是2,

/.OC=8,BD=AD=2,

.\OD=4,

.?.點B的坐標為：（4,-2）.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)與點與坐標的關(guān)系.熟練運用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6、A

【解題分析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進而得出對應(yīng)邊相等.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是矩形

:.AB=CD、ZABC=ZDCB

?：BC=CB

AABC^ADCB

：.AC=DB

所以正確順序為③①②⑤④

故答案為A

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

因為一次函數(shù)y=ax+b{a,b是常數(shù)且a，。），x與y的部分對應(yīng)值如表所示,求方程依+〃=0的解即為產(chǎn)0時,對應(yīng)

x的取值,根據(jù)表格找出j=0時,對應(yīng)x的取值即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：ax+b^O的解是一次函數(shù)y=ax+b中函數(shù)值產(chǎn)0時，自變量x的取值，

所以y=0時，x=l,

所以方程依+8=0的解是x=l,

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.

8、A

【解題分析】

二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,據(jù)此列不等式求出x的范圍即可.

【題目詳解】

由題意得：x-l>0,

則x>l,

故答案為：A.

【題目點撥】

本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【題目詳解】

???x(x+l)=f+X是整式的乘法，不是因式分解，

，A不符合題意，

?.?無2+盯—3=%(%+丁)一3不是因式分解，

；.B不符合題意，

???X2+6x+4=(x+3)2-5不是因式分解，

...C不符合題意，

Vx-+2x+l=(x+Ip是因式分解，

；.D符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)配方的原則，首先觀察一次項的系數(shù)，進而給等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，從而構(gòu)造完全平方式即可.

【題目詳解】

根據(jù)配方的原則原式可化為：必—4%—3+4=4

所以可得：(V—4%+4)=7

因此可得(％—2)2=7

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查配方法的熟練應(yīng)用，注意配方首先根據(jù)一次項的系數(shù)計算，配方即可.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、V3

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB〃CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出

CE長，即可求出AB的長.

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.，.AB〃DC,AB=CD,

VAE//BD,二四邊形ABDE是平行四邊形，；.AB=DE=CD,

即D為CE中點，

VEF±BC,.?.ZEFC=90°,

VAB/7CD,/.ZDCF=ZABC=60°,.,.ZCEF=30°,

VEF=3,/.CE=2^,/.AB=V3,

故答案為Q.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形

性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目.

12、6

【解題分析】

先證明AAOE之△COF,RtABFO^RtABFC,再證明△OBC、4BEF是等邊三角形即可求出答案.

【題目詳解】

如圖，連接BO,

???四邊形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,ZDCB=90°

:.ZFCO=ZEAO

在aAOE與△COF中，

ZAOE=ZFOC

<ZFCO=ZEAO

AE=CF

.,.△AOE^ACOF

.\OE=OF,OA=OC

VBF=BE

ABOIEF,ZBOF=90°

■:ZBEF=2ZBAC=ZCAB+ZAOE

/.ZEAO=ZEOA,

AEA=EO=OF=FC=2

在RtABFO與RtABFC中

BF=BF

FO=FC

：.RtABFO^RtABFC

ABO=BC

在Rt^ABC中，VAO=OC,

ABO=AO=OC=BC

AABOC是等邊三角形

AZBCO=60°,ZBAC=30°

:.ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF

.*?EB=EF=4

:.AB=AE+EB=2+4=6,

故答案為6.

【題目點撥】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題本題的關(guān)鍵.

13、272

【解題分析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長可以求出正方形的對角線長.

【題目詳解】

如圖，

?.?正方形ABCD面積為4,

正方形ABCD的邊長AB=V4=2,

根據(jù)勾股定理計算BD=7BC2+CD2=722+22=X^=2A/2-

故答案為：2夜.

【題目點撥】

本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

14、＞

【解題分析】

首先分別求出兩個數(shù)的平方的大?。蝗缓蟾鶕?jù)：兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可.

【題目詳解】

解：（2回2=8,（近）2=7,

8＞7,

2A/2＞S.

故答案為：＞.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)〉0＞負實數(shù)，兩個正實數(shù)，

平方大的這個數(shù)也大.

15、從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況

【解題分析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可.

【題目詳解】

解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況.

【題目點撥】

本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解題分析】

由題意，這個多邊形的各內(nèi)角都等于120。，則其每個外角都是60°,再由多邊形外角和是360°求出即可.

【題目詳解】

解：?.?這個多邊形的各內(nèi)角都等于120。，.?.其每個外角都是60。，...多邊形的邊數(shù)為圖=6,故答案為6.

60

【題目點撥】

本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形外角和是360°是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案.

【題目詳解】

由題意可得，在R3ACB中，AC=75m,BC=100m,

則AB==1(m),

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

18、7/2=-2

【解題分析】

根據(jù)一元一次方程無解，則m+l=0,即可解答.

【題目詳解】

解：???關(guān)于x的方程(m+2)x=8無解，

.\m+l=0,

故答案為m=T.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)30°；(2)①30°;②7-行

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得aABD也AACD',則N/4D6=NA￡>'C,然后證明AfiCD'是等邊三角形，即可得到

ZADB=ZAD'C=30°,

（2）①將八45。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到△ACD',連接30.與（1）同理證明AQ'BC為

等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；

②由解直角三角形求出￡>￡=&,再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)題意，；=ZBAC=9Q°,

二AABC是等腰直角三角形，

：.ZABC=ZACB=45°,

,.ND5c=30。，

：.ZABD=15°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則4ABD絲AAC。'，

：.ZADB^ZAD'C,ZABD=ZACU=15°,BC=CD',

，ZBCD=60°，

ABCD'是等邊三角形，

：.ZBD'C^6Q°,BD'=CD'

VAB=AC,AU=AD',

:.AABD'之/SACD',

：.ZAD'B=ZAUC=30°,

AZADB=ZAD,C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60°<a<120°.

如圖1,將人鉆。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到△ACDL連接3D，.

1/

\AB=AC,

:.ZABC=ZACBf

/LBAC=ocf

.?.ZABC=1(180°-?)=90°-1?,

ZABD=/ABC-NDBC=90°-^a-j3,

ZDCB=ZACD+ZACB=90?！?a-￡+90?！猤a=180。—(a+￡).

a+,=120°,

NDCB=60°.

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

為等邊三角形，

:.DB=DC，

ADB^..ADC，

:.ZADB=ZADC,

：.ZADB=-ZBDC=30°,

2

:.ZADB=3(f.

②如圖2,由①知，ZADB=3Q°,

在R/AADE中，ZADB=3Q°,AD=2,

：.DE=E.

_BCD'是等邊三角形，

BD=BC=1，

BD=BD=7，

:.BE=BD—DE=7—6.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進行解題.

20、(1)1.(2)-472.

【解題分析】

1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=6-5+3=1；

(2)原式=用24+3-2而與

=2夜-60

=-4亞-

考點：二次根式的混合運算.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

設(shè)正方形的面積為2,則等腰直角三角形的面積為1,

(1)根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為工,分成六等腰個直角三角形即可;

2

3

⑵根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為z,分成四個直角梯形即可.

【題目詳解】

解：如圖所示:

【題目點撥】

本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容易考慮.

22、(1)B(1,2),%=—1,b=3；(2)Z\BOD的面積3；(3)x2L

【解題分析】

(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；

(2)先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算ABOD的面積；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=l時，yz=2x=2,則B(1,2),

把A(0,3),B(1,2)代入y=kx+b得

b=3[^=-1

<,,C，解得〈，C，

k+b=2[b=3

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；

(2)當(dāng)x=0時，-x+3=0,解得x=3,則D(3,0),

所以△BOD的面積=LX3X2=3；

2

(3)當(dāng)yiWyz時，自變量x的取值范圍為xeL

故答案為x2L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集

合.

23、