2023-2024學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第四次月考數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則絕對值最小的數(shù)是（）

abed

-4-3-2-101234

A.aB.bC.cD.d

2.（3分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭

州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運(yùn)會的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37

公頃，請將數(shù)據(jù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.272X107B.2.72X107C.2.72X106D.272X104

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a~aB.a~ci

C.cT'a）—c^D.（-2a2匕）2—4a4b2

4.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.（3分）如圖是一款汽車千斤頂?shù)氖疽鈭D，其主要部件為四根連桿組成的菱形和螺

旋桿點(diǎn)8、。、尸、。四點(diǎn)共線，當(dāng)BD=m,A,C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.mtanCLBmsinaC.mtanaD.msina

22

7.（3分）小明按照以下步驟畫線段A8的三等分點(diǎn):

畫法

（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；

（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線

段AC、CD、DE,連接BE；

（3）過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線

段A8于點(diǎn)M、N.M、N就是線段AB的三

等分點(diǎn).

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊0A在y軸上，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反

比例函數(shù)y=K（尤>0）,C兩點(diǎn).若△AOC的面積是6,則上的值是（）

二、填空題（每題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：a2-6a+9—.

10.（3分）若關(guān)于尤的方程/+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值是.

11.（3分）某種蘋果的售價是每千克5元，用面值為100元的人民幣購買了a（a<20）千

克元.

12.（3分）如圖，以正六邊形A8CQEF的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將正六邊形ABCDEP按順

時針方向旋轉(zhuǎn)，則正六邊形A8COE/至少旋轉(zhuǎn).

13.（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)3、C落在量角器

所在的半圓上，且點(diǎn)8、C的讀數(shù)分別為30。，若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則

弧BC的長為cm.

14.（3分）如圖，這是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截

面示意圖（圖2）,足球離地面的高度〃（相）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）

圖1圖2

則該運(yùn)動員踢出的足球在第s落地.

三、解答題（共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+2）（尤-2）+x（4-x）

16.（6分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《唐

詩》《宋詞》《論語》（依次用字母A、8、C表示），背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時

小雨先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，洗勻后，再由小利從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求小雨和小利誦讀兩個不同材料的概率.

17.（6分）學(xué)校組織學(xué)生到離學(xué)校90hw的生態(tài)園研學(xué)，隊(duì)伍8：00從學(xué)校坐大巴車出發(fā).張

老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車沿相同路線以大巴車1.5倍的速度追趕，結(jié)果比隊(duì)

伍提前15分鐘到達(dá)生態(tài)園.求大巴車的平均速度.

18.（7分）如圖，八金。是。。的內(nèi)接三角形，A3是O。的直徑，BC=10,點(diǎn)尸在A3上,

交。。于點(diǎn)。，連接8。，垂足為￡

（1）求證：ADBE—LABC.

（2）若BD=3遙，則CE=_______.

19.（7分）小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,

C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、

舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)

2022年9月殺023年3月A、B、C

三款新能源汽車月銷售量統(tǒng)計(jì)圖

2022年9月殺023年3月A、B、C

三款新能源汽車網(wǎng)友評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

八銷售里:（輛）8840--

90008153

8000

70006307

70151

6000530

5000~4667

4922

4000-3457

305755063015

W—.

3000■3279\

20002479

17252248

1000247528221563

0910—1130103宜份

O

（1）數(shù)據(jù)分析:

①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)是；

②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2

的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）小明媽媽看重市場銷售量的數(shù)據(jù)，她更傾向于銷售量變化較穩(wěn)定的車型，根據(jù)小明

媽媽的想法

20.（7分）如圖，在6義6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。均為小正方形的頂點(diǎn)，保留作圖

（2）在圖2中AC邊上找到一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)。F,使得。尸

（3）在圖3中A8邊上找到一點(diǎn)G,使得tanZBCG=^.

4

21.（8分）隨著“雙減”政策落地，周末家庭野外郊游可能會成為我們的生活常態(tài).小誠

騎自行車從家里出發(fā)30分鐘后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地.小誠離家一

段時間后，如圖是他們離家的路程y（加1）與小誠離家時間x"）,已知媽媽駕車的速度

是小誠騎車速度的3倍，根據(jù)圖中的信息：

（1）媽媽駕車的速度是km/h.

（2）求小誠在游玩后前往乙地過程中，小誠離家的路程y與尤的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若媽媽比小誠還早30分鐘到達(dá)乙地，則在媽媽出發(fā)后，直接寫出小誠離家?guī)仔r

后兩人相距10歷".

22.（9分）【感知】如圖1,在正方形A8C。中，點(diǎn)尸在邊AB的延長線上，過點(diǎn)。作。M

LPD,交8C的延長線于點(diǎn)求證：ADAP咨ADCM.

【探究】如圖2,在Rt^ABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)。作。Q_LAB,交AC于點(diǎn)。，

連結(jié)產(chǎn)。，過點(diǎn)。作QMLP。，AC=5,AO=2Z）8里的值.

QM

【應(yīng)用】如圖3,在中，ZBAC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，連結(jié)尸。ZPQM

的邊QM交邊BC于點(diǎn)M.若AC=2AB,C0=2AC曳的值.

5QM

圖1圖2圖3

23.（10分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,8C=6.點(diǎn)M、N分別是BC、AC的中

點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個單位的速度沿8-A-C向終點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)尸不與點(diǎn)N

重合），點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為t秒.

（1）線段的長是.

（2）當(dāng)點(diǎn)。落在△ABC邊上時，求f的值.

（3）當(dāng)與△ABC重疊部分圖形是等腰三角形時，求四邊形RWQV與△ABC重疊

部分圖形的面積.

（4）當(dāng)/=時，線段AQ最短，點(diǎn)。從開始運(yùn)動到此時的運(yùn)動

路徑長是.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=7-依-2a+l經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)P在拋

物線上，橫坐標(biāo)為優(yōu)

（1）求a值.

（2）設(shè)點(diǎn)￡＞是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線PE±y軸交拋物線于點(diǎn)E,當(dāng)S"=S3PE

時，求7"的值.

（3）將拋物線上P、A兩點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記作圖象G,當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)與

最低點(diǎn)在直線y=l-2m的異側(cè)時

（4）設(shè)點(diǎn)Q（1-m,m）,在平面內(nèi)構(gòu)造面積最小的矩形，使該矩形的邊均與坐標(biāo)軸垂

直且A,P,當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小且尸。平分

該矩形面積時，直接寫出機(jī)的取值范圍.

2023-2024學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第四次月考數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)mb,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則絕對值最小的數(shù)是（

abd

一4一3—2—101234

A.aB.bC.cD.d

【解答】解：由數(shù)軸可知，|fl|>3,l<|c|<6,

這四個數(shù)中，絕對值最小的是b,

故選：B.

2.（3分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭

州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運(yùn)會的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37

公頃，請將數(shù)據(jù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.272X107B.2.72X107C.2.72X106D.272X104

【解答】解：2720000=2.72X1()6.

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

o7

A.a~ciB.

C.=D.(-2a2匕)2=4〃%2

【解答】解：A.心與/不是同類項(xiàng),所以不能合并

B.原式=/,故B不符合題意

C.原式=/，故C不符合題意

D.原式=4/廬，故。符合題意.

故選：D.

4.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

【解答】解：從正面看，一共有三列、2、1.

故選：C.

5.（3分）如圖，切O。于C，過圓心。點(diǎn)，NB=40°,則NA=（）

【解答】解：YBC切。。于C,

：.ZOCB^90°，

VZB=40°，

：.ZBOC^50°,

ZA=yZB0C=25°，

故選：B.

6.（3分）如圖是一款汽車千斤頂?shù)氖疽鈭D，其主要部件為四根連桿組成的菱形A8C。和螺

旋桿尸。點(diǎn)8、D、P、。四點(diǎn)共線，當(dāng)BD=m,A,C兩點(diǎn)之間的距離為（）

C.mtanaD.msina

22

【解答】解：連接AC交BD于點(diǎn)。,

在菱形ABCD中，

80=1旦〃2,

22

在RtzXBOC中,

tana—C0

BO

/.CO=8O?tana=Q~t任.

2

".AC—GCO—m'tana,

故選：C.

7.（3分）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：

畫法圖形

（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；7〈

（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線/\

段AC、CD、DE,連接BE；云\\

（3）過點(diǎn)C、。分別畫BE的平行線，交線/~----今

段于點(diǎn)M、N.M、N就是線段AB的三

等分點(diǎn).

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

【解答】解：：CM〃DN〃BE,

：.AC：CD：DE=AM：MN：NB,

"：AC=CD=DE,

:.AM=MN=NB,

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例,

故選：D.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊。4在y軸上，點(diǎn)8為AC的中點(diǎn)，反

比例函數(shù)y=K（x>0）,C兩點(diǎn).若△AOC的面積是6,則上的值是（

D.6

一【解答】解：過2,C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，E,

O1X

：.BD//CE,

：.AABDsAACE,

?BDAB

??--二----,

CEAC

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m,—）,則

m

?.?點(diǎn)8為AC的中點(diǎn)，

?BD_AB_1

"CE"AC"2"

:.CE=3BD=2m,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（2m,

6m

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,

直線BC的解析式為y=—

2m22m

當(dāng)x-0時，v爭，

丫2m

...A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—）,

2m

根據(jù)題意得上.邈??5ir=6，

32m

解得k=4,

故選：B.

二、填空題（每題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：a2-6。+9=（4-3）2.

【解答】解：原式=（4-3）2.

故答案為：（a-6）2.

10.（3分）若關(guān)于x的方程/+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值是9.

【解答】解：???關(guān)于尤的一元二次方程/+6x+c=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=b2-\ac=l~-4c=2,

解得c=9.

故答案為：9.

11.（3分）某種蘋果的售價是每千克5元，用面值為100元的人民幣購買了a（a<20）千

克（100-5〃）元.

【解答】解：由題意可得，

應(yīng)找回（100-5。）元.

故答案為：（100-5a）.

12.（3分）如圖，以正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將正六邊形ABCDEF按順

時針方向旋轉(zhuǎn)，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)60°.

【解答】解：???多邊形A8COEF是正六邊形,

.\ZBC￡>=120°,

要使新正六邊形A'B'CD'E'F'的頂點(diǎn)落在直線BC上，

則/。CO至少為60°,則正六邊形A8CDEF至少旋轉(zhuǎn)60°.

故答案為：60°.

13.（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)8、C落在量角器

所在的半圓上，且點(diǎn)8、C的讀數(shù)分別為30。，若該量角器所在半圓的直徑為8a”，則

弧BC的長為-2c兀1cm.

—9—

由題意，ZBOC=170°-30°=140°,

又該量角器所在半圓的直徑為8cm,

.,.OB=OC=4cm,

：.弧BC的長為140n><7=啰兀（切）.

1809

故答案為：282L.

9

14.（3分）如圖，這是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截

面示意圖（圖2）,足球離地面的高度/?（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間f（s）

圖1圖2

則該運(yùn)動員踢出的足球在第8s落地.

【解答】解：所以設(shè)拋物線的解析式為y=or）2+bx+c,

將（0,6）（0,旦）（6,3

46

'c=0

2

7-=4a+2b

o

-=36a+6b

解得a=-b=l,

8

所以拋物線的解析式為y=-公+x,

8

當(dāng)y=4時，-工8+%=（）,

8

解得尤=0或x—6,

所以該運(yùn)動員踢出的足球在第8s落地，

故答案為：8.

三、解答題（共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+2）（尤-2）+x（4-%）

【解答】解：原式=/-4+7尤

=4尤-3.

當(dāng)x=2時，

原式=4X2-4=8-5=4.

16.（6分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《唐

詩》《宋詞》《論語》（依次用字母A、2、C表示），背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時

小雨先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，洗勻后，再由小利從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求小雨和小利誦讀兩個不同材料的概率.

【解答】解：畫樹狀圖為:

開始

由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

所以小雨和小利誦讀兩個不同材料得概率為旦上.

63

17.（6分）學(xué)校組織學(xué)生到離學(xué)校90歷”的生態(tài)園研學(xué)，隊(duì)伍8：00從學(xué)校坐大巴車出發(fā).張

老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車沿相同路線以大巴車1.5倍的速度追趕，結(jié)果比隊(duì)

伍提前15分鐘到達(dá)生態(tài)園.求大巴車的平均速度.

【解答】解：設(shè)大巴的平均速度為xbM/z,小車的平均速度為1.5xb"http://z.

根據(jù)題意得：9-90=15產(chǎn),

x6.5x6060

解得：x—40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

1.5尤=60,

答：大巴的平均速度為40h〃//z.

18.（7分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，BC=10,點(diǎn)尸在A3上,

交。。于點(diǎn)。，連接80,垂足為E.

（1）求證：△DBEsAABC.

【解答】（1）證明：為直徑,

AZACB=9Q°,

9：BELCD,

：.ZBED^90°,

??,所對的圓周角為N8OE和N8AC,

：.ZBDE=ZBAC,

：.△DBEs^ABC；

(2)解：ZACB=90°，

。石跖三

,/ADBEsAABC,

???B-D二BE,

ABBC

而AC=8,5c=10,BD二3病，

?道二BE,

-5爬F

：?BE=6,

在RtABEC中，CE=VBC2-BE3=8-

19.（7分）小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,

C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、

舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)

2022年9月至2023年3月A、B、C

三款新能源汽車月銷售量統(tǒng)計(jì)圖

2022年9月至2023年3月A、B、C

三款新能源汽車網(wǎng)友評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

八銷售量（輛）8840

90008153

8000

70006307

70151

6000530

5000-4667

4922

4000-3457

3057王063015

3000-3279\

2479

2000V-5Q9917252248

100024752以21563

0910—11301()3。3%份

O

（1）數(shù)據(jù)分析:

①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)是4667；

②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2

的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）小明媽媽看重市場銷售量的數(shù)據(jù)，她更傾向于銷售量變化較穩(wěn)定的車型，根據(jù)小明

媽媽的想法

【解答】解：（1）①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位

數(shù)為4667輛；

故答案為：4667；

②A款新能源汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為72*6+70X3+67X3+64義3=68.3（分）；

2+3+3+2

（2）比如給出7：2：1：5的權(quán)重時，A、B、C三款汽車評分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8

分，65.7分，可選8款.

20.（7分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。均為小正方形的頂點(diǎn)，保留作圖

（2）在圖2中AC邊上找到一點(diǎn)F（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)DF,使得DF=BD.

（3）在圖3中AB邊上找到一點(diǎn)G,使得tan/BCG=旦.

4

【解答】解：（1）在圖1中，點(diǎn)E即為所求；

（2）在圖2中，點(diǎn)P即為所求；

（3）在圖3中，點(diǎn)G即為所求.

21.（8分）隨著“雙減”政策落地，周末家庭野外郊游可能會成為我們的生活常態(tài).小誠

騎自行車從家里出發(fā)30分鐘后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地.小誠離家一

段時間后，如圖是他們離家的路程y（加）與小誠離家時間尤（/，），已知媽媽駕車的速度

是小誠騎車速度的3倍，根據(jù)圖中的信息：

（1）媽媽駕車的速度是60km/h.

（2）求小誠在游玩后前往乙地過程中，小誠離家的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若媽媽比小誠還早30分鐘到達(dá)乙地，則在媽媽出發(fā)后，直接寫出小誠離家?guī)仔r

后兩人相距10km.

【解答】解：（1）小誠騎車的速度是10+0.5=20（W/i）,

媽媽駕車的速度是20X5=60（km/h）.

故答案為：60.

（2）設(shè)兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,〃）.

fa-10=20(t,-4)解得「產(chǎn),

根據(jù)題意,得|

a=60(tr1.7),a=30

，兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,30）.

設(shè)小誠在游玩后前往乙地過程中,小誠離家的路程y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y^kx+b（k,

且%W0).

將坐標(biāo)（1,10）和（7,

得（k+b=10,解得fk=20,

l2k+b=30lb=-10

小誠在游玩后前往乙地過程中，小誠離家的路程y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=20x-10（x

》1）.

（3）設(shè)媽媽離家的路程y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=fca+加（依、的為常數(shù)，且%W0）.

將坐標(biāo)（3.5,0）和（2ix+6i,

3.5ki+bc=Ofk,=60

得II。，解得I1，

2k4+b1=30[b4=-90

???媽媽離家的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-90（x23）.

'2

設(shè)小誠出發(fā)0小時后到達(dá)乙地，則媽媽在（拉-工）小時后到達(dá)乙地.

6

.,.20ft-10=60（ft-A）-902=11,

22

：.12--1=11-_L=9,20t2-10=20x11-10=45.

54444

當(dāng)媽媽出發(fā)后，兩人相距10km時：

當(dāng)?shù)r，即|2元-8|=1芭或2；

7446

當(dāng)9cxW且時，即|55-20X|=109（不符合題意工3（不符合題意.

4542

綜上，媽媽出發(fā)后工小時或2.

44

22.（9分）【感知】如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)尸在邊的延長線上，過點(diǎn)。作。M

YPD,交8c的延長線于點(diǎn)求證：ADAP/ADCM.

【探究】如圖2,在Rt^ABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)。作。Q_LA8,交AC于點(diǎn)Q,

連結(jié)尸。，過點(diǎn)。作QM_LP。，AC=5,AO=2DB型的值.

QM

【應(yīng)用】如圖3,在Rt^ABC中，NB4c=90°,點(diǎn)。在邊AC上，連結(jié)尸。ZPQM

的邊QM交邊8C于點(diǎn)跖若AC=2AB,。。=2設(shè)里的值.

5QM

圖1圖2圖3

【解答】【感知】證明：在正方形A2C。中，ZANADC=/BCD=90°,

AZZ)CM=180°-ZBCD=90°,

ZA=ZDCM,

'：DMLPD,

：.ZADP+ZPDC=ZCDM+NPDC=90°,

NADP=NCDM,

在△DAP和△QCM中，

rZA=ZDCM

-AD=CD，

ZADP=ZCDM

/.ADAP^ADCM(ASA)；

【探究】解：如圖2,作。NLBC于點(diǎn)N,

圖2

,/ZABC=90°,DQ±AB,

四邊形DBNQ是矩形，

:.NDQN=90°,QN=DB,

'：QMLPQ,

：.ZDQP+ZPQN=ZMQN+ZPQN=9Q°,

ZDQP=ZMQN,

?；/QDP=NQNM=90°,

叢DQPs^NQM,

?PQ=DQ=DQ

"QMONDB)

：BC=4,AC=5,

?■?AB=VAC2-BC2=4,

'：AD=2DB,

VZADQ=ZABC=90°,

J.DQ//BC,

：.△ADQsLABC,

?.?DQ一_,AD_2,

BCAB3

：.DQ=3.,

2

?PQ=DQ=_8.

*'QMDB3"

【應(yīng)用】解：：AC=64B,C0=2,

5

CQ=^.AB,

5

：.AQ=AC-CQ=^AB,

*：ZBAC=90°,

:.BC=7AB2+AC2=中AB,

如圖3,作QNLBC于點(diǎn)N,

ZBAC+ZABN+ZBNQ+ZAQN=360°,ZBAC=90°,

AZABN+ZAQN=180°,

VZABN+ZPBN=180°,

JZAQN=NPBN,

ZPQM=ZPBC,

：.ZPQM=NAQV,

JZAQP=ZNQMf

VZA=ZQNM^9Q°,

：.AQAP^AQNM,

?PQ=AQ,

"QM而'

VZA=ZQNC=90°,ZQCN=ZBCAf

:?△QCNsABCA,

4_

AB

.QN=CQ=7=4A/7

"BACBV5AB25

：.QN=^H-AB,

25

1ABr-

?PQ=AQ=_5____=3V5

..而一麗—4%.」丁.

蕾杷

23.(10分)如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,8C=6.點(diǎn)M、N分別是BC、AC的中

點(diǎn)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BfA—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(點(diǎn)尸不與點(diǎn)N

重合)，點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為r秒.

(1)線段的長是5.

(2)當(dāng)點(diǎn)。落在△ABC邊上時，求f的值.

(3)當(dāng)與△ABC重疊部分圖形是等腰三角形時，求四邊形RWQV與△ABC重疊

部分圖形的面積.

(4)當(dāng)/=出時，線段AQ最短，點(diǎn)Q從開始運(yùn)動到此時的運(yùn)動路徑長是322.

—25——25—

A

N

C

【解答】解：(1)VZACB=90°,AC=8,

：.AB=yj82+62=10'

泌sp;是BC的中點(diǎn)，

：.MN=^AB^5,

2

故答案為：3；

(2)如圖1,

過點(diǎn)C作直線/〃A8,作CD±AB于D,

'：MN是AABC的中位線，

：.MN//AB,

：.CD±NM,生^1=1，

DEMB

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，點(diǎn)。在直線/上，

:./DNM=/CNM,

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，點(diǎn)Q在直線DE上，

:點(diǎn)。不與N重合，

...點(diǎn)。在C處時，點(diǎn)尸在。處，點(diǎn)尸在點(diǎn)C處,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。處時，

VZACB=ZBPC=90°,

/.ZB+ZA=90°,ZB+ZBCP^90°,

ZA=ZBCP,

：.sinA=sinZBCP,

.BP_BC

??而記

?BP,6

"VTo"

5

當(dāng)點(diǎn)尸在c處時，

t=(10+8)+2==4秒，

綜上所述：—9秒或4秒；

5

(3)如圖2,

設(shè)MQi交AC于W,

設(shè)MW=WN^x,則CW=CN-W=4-x,

在RtZiCMW中，由勾股定理得，

CM2+CW1=M\^,

(4-尤)2+62=X2,

?丫=25

2

；.AW=生，

8

/.CW=4-型工

78

VCQ6//MN,

，SZWNQi=$△CMN="!X3X4=7,

.17oi

??S/\MNQl=S/\CMW=—X—x--，

6816

四邊形P1M0N與△ABC重疊部分圖形的面積為：8X2衛(wèi)=工工工，

1616

當(dāng)△MNQ2是等腰三角形時，點(diǎn)P5和W重合，四邊形P2MQN是菱形，面積是△腦VW

的2倍，

.'.S四邊形P2MQ2N=4X」1X至義3=店，

248

綜上所述：四邊形PM