2023?2024學(xué)年度九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的。

1、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺之間的變換是（）

A、軸對(duì)稱變換B、平移變換

C、相似變換D、旋轉(zhuǎn)交換

2、小聰同學(xué)將相同體積的水分別倒入底面半徑不同的圓柱形量筒中，并記錄數(shù)據(jù)如下表（其中S表示量筒

底面積，表示水面高度），當(dāng)人=6時(shí)，對(duì)應(yīng)的量筒底面積為（）

S（單位：cm2）2030■6080

h（單位：cm）128643

A、35B、40C、45D、50

3、小健同學(xué)沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m,如圖，則他升高了（）

A、200V5mB、500mC.500V3mD、1000m

4、中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、順楝（II

n）等主要構(gòu)件建造而成。各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以樺（sun）卯相吻合，構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是某種樣

卯昌構(gòu)件的示意圖，其中禪的左視圖?為（）

/H.

iES

A、B、

c、D、

2、

5、如圖，點(diǎn)尸是雙曲線y=—（Z%>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)尸從左向右x移動(dòng)

時(shí)，△OQA的面積（）

A、逐漸增大B、逐漸減小

C、先增大后減小D、保持不變

6、古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個(gè)測(cè)算地球周長的人，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖中的點(diǎn)A）,直立的桿

子在某個(gè)時(shí)刻沒有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B）,直立桿子的影子卻偏離垂直方

向7。12'（圖中Na=7012'）,由此他得出=那么的度數(shù)也就是360°的工，所以從亞歷山

大到塞恩的距離也就等于地球周長的—?其中“/尸=Na”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（）

A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B、兩直線平行，同位角相等

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

7、如圖，在6x6網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則關(guān)于三角形①、②有四個(gè)說法，其中正確的是

（）

A、一定不相似B、一定位似

C、一定相似，且相似比為1:2D、一定相似，且相似比為1:4

8、一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知5c=6m,房頂A離地面所的高度為6m,則

tanNABC的值為（）

f工t0M,

21

A.B、2C.一D、3

323

9、下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

A、B、

LIJ

C、D、

10、如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中

點(diǎn)025cm（4=25cm）處掛一個(gè)重9.8N（耳=9.8N）的物體，在中點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉,

使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)。的距離￡（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)尸（單位：N）滿足也=可右，

以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，尸的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.則尸關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11、如圖，皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇，表演

者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息。“皮影戲”中的皮影是.（填寫“平行

12、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200m,從飛機(jī)上看地平面指

揮臺(tái)B的俯角c=30。，則飛機(jī)所處位置A與指揮臺(tái)B的距離是.

___________A

13、如圖，正方形網(wǎng)格圖中的八43。與△A'3'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是點(diǎn)R、點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)。四

個(gè)點(diǎn)中的______.

（填“>”，“<”或“=”）

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊0c分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（8,6）,點(diǎn)P在矩形A8OC的內(nèi)部，點(diǎn)E在8。邊上，且滿足△CBO（點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E）,

當(dāng)ZVIPC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16、計(jì)算（每小題4分，共8分）

（1）sin60°-cos30°—tan45°

（2）3tan30°—tan600+2cos60°

17、（本小題8分）

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣球的體積V（立方米）

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。（千帕是一種壓強(qiáng)單位）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積為1.2立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，求氣球的體積應(yīng)控制的范圍。

18、（本小題8分）

魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的柳卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙。如圖1是一種簡單的魯

班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的十字型幾何

體，其上下、左右、前后分別對(duì)稱。

（1）圖2是這個(gè)魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇______題。

①已知這些四棱柱木條的高為6,底面正方形的邊長為2,求這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積;

②已知這些四棱柱木條的高為3m,底面正方形的邊長為a,求這個(gè)魯班鎖的表面積。

（用含a的代數(shù)式表示）

19、（本小題8分）

如圖，圖1是一輛自行車的實(shí)物圖。圖2是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得車架檔AC與CD的長分別為42.0cm,

42.0cm,且它們互相垂直，ZCAB=76°,AD//BC,求車鏈橫檔A8的長。

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos76。a0.24,tan76°?4.00）

20、(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的邊長為20,對(duì)角線8。在x軸上,

k

若點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過c點(diǎn),

x

(2)當(dāng)函數(shù)值y>-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△P5O的面積恰好等于正方形ABC。的面積，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)。

21、(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

已知，△C4B和△CDE都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AD、

BE.探究AD,BE的位置關(guān)系.

【問題探究】

(1)如圖1,當(dāng)根=1時(shí)，請(qǐng)寫出A。、BE的位置關(guān)系并證明；

(2)如圖2,當(dāng)相#1時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由。

22、(本小題12分)

【感知】

(1)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,在△A5C中，點(diǎn)。是2C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=^AC.連結(jié)AD、

3

BG

BE交于點(diǎn)G,求——的值。

GE

小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作?！啊ˋC交8E于點(diǎn)X,可證明Z^AGE也△OGH,得到相關(guān)結(jié)論后，再利用相似

三角形的性質(zhì)即可得到問題的答案。

現(xiàn)在，請(qǐng)你幫助小明解決這個(gè)問題，寫出完整的求解過程。

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2,在ZXABC中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，AB=AD,連結(jié)瓦），AE±BD,分別交B。、BC于點(diǎn)

E、點(diǎn)F.若AD=6,CD=2,AF=5,請(qǐng)求出AE的長。

【拓展提|WJ]

如圖3,在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為CD上一點(diǎn)，BF與AE、AC分別交于點(diǎn)G、

CF1皿BG

M,—，貝?。?---的值為______

CD3MG

23、（本小題12分）

某校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下：

活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量旗桿的高度

【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出兩種測(cè)量方案的圖形，如圖1,圖2

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具鏡子，皮尺和測(cè)傾器，皮尺的功能是直接測(cè)量任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)傾

器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測(cè)量目標(biāo)物的仰角或俯角。（如圖3、4、5）

S3B4Y

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)

方案一：利用鏡子的反射（測(cè)量時(shí)，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計(jì)，根據(jù)光的反射定律，反射

角等于入射角，法線/LAD,Z1=Z2）,如圖1,小明利用鏡子和皮尺測(cè)出了旗桿的高度，其測(cè)量和求

解過程如下：

測(cè)量過程：

小明將鏡子放在距離旗桿4B底部am的點(diǎn)C處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端

B在鏡子中的像與點(diǎn)C重合,此時(shí)小明站在點(diǎn)。處，測(cè)得CD=>m,小明的眼睛離地面的高度DE=cm.

求解過程：

由測(cè)量知，AC=a,CD=b,DE—c.

1?法線/LAD,Z1=Z2,

:.ZBCA=ZECD

?.?①_____，

:.AABC^ADEC.

ABACABa

二——=---，即nn——=—

DEDCcb

AB=（m）o故旗桿的高度為...mo

B

②方案二：如圖2小亮在測(cè)點(diǎn)。處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂端2的仰角N3EC=32。，量出測(cè)點(diǎn)。到旗

桿的距離AD=18m,量出測(cè)傾器的高度DE=1.68m.

B

（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容：

（2）請(qǐng)你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1m）。

（參考數(shù)據(jù)：sin32。=0.530,cos32°?0.848,tan32°“0.625）

2023?2024學(xué)年度九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024、3、26

說明：本答案每題只給出了一種方法，學(xué)生的其它方法，只要正確，請(qǐng)教師酌情給分。

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、A；7、C；8、A；9、D；10、B?

二、填空題：(每小題3分，共15分)

,、(326、

11、中心投影；12、2400m；13、點(diǎn)O；14、<；15、(4,3)或，一

I55)

三、解答題(共75分)

331

16、解：(1)sin60°-cos30°-tan45°=—x——1=——

224

31

(2)3tan30°-tan600+2cos60°=3x——3+2x—=1

32

17、解：⑴設(shè)p」(V>0).

將(2,48)代入得：k=96

p=_(V>0)

(2)當(dāng)V=1.2時(shí)，p=—=80(千帕)，

1.2

???氣球內(nèi)的氣壓是80千帕。

96

(3)當(dāng)p=160時(shí)，V=——=0.6(立方米)，

160

k=96>0,當(dāng)V>0時(shí)，p隨V的增大而減小，

當(dāng)夕W160時(shí)，V>0.6,

為了安全起見，氣球的體積應(yīng)控制的范圍為V20.6。

18、解：(1)如圖；

?i

(2)選擇①

這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2x6x2—2x2=24—4=20

這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為200

②這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2x3。-a-a2=6a2-a2=5a2；

這個(gè)魯班鎖的表面積為：6x5/=30".

19、解：過點(diǎn)2作AC,垂足為點(diǎn)X,則NBHA=N3HC=90°

CDYAC,ZACD=9Q°

AC=42.0cm,CD=42.0cm,

:.AC=CD,:.ZCAD=ZCDA=45°

AD//BC,:.ZBCA=ZCAD=45°

/BHC=90。,.\ZCBH=45°

:.BH=CH

設(shè)陰=S=xcm,則AH=AC—CW=（42.0—x）cm,

在中，tanNBAH=膽,sinNBAH="~

AHAB

Y

tan76°=-----------4.00,解得x=33.6,

42.0-x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=33.6時(shí)，42.0—尤力0

所以，原分式方程的解為x=33.6

:.BH=33.6

sin/BAH=sin760=-

AB

.1AB々35（cm）

答：車鏈橫檔AB的長約為35cm.

20、解：（1）過C作CELx軸于點(diǎn)E,則NCEO=90°,

:正方形ABCO的邊長為2.2,

..CO=2.2,ZCOE=45°,

:.CE=OE=2,.,.點(diǎn)C（—2,—2）,

=-2x（-2）=4

4

所以反比例函數(shù)的解析式是y=一。

%

4

(2)把y=-2代入y=—得：、=—2,

x

.e.當(dāng)函數(shù)值y>-2時(shí)，自變量x的取值范圍是xv—2或x>0。

(3)設(shè)尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為①

?正方形ABCO的邊長為2.2,「.08=4,

APBO的面積恰好等于正方形ABC0的面積,

.,.；x4x|d=2.2x22,

解得：問=4,

.?.々=4或。=-1,即尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4或-4,

4

代入y=—得：％=1或x=一1,即尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)或(一1,-4)。

21、解：(1)AD1BE.

如圖1,延長BE交AC于點(diǎn)8,交于點(diǎn)M

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，DC=CE,CB=CA,

ZACB^ZDCE=9QP,

:.ZACD=ABCE,

AACDWABCE(SAS),

:.ZDAC=AEBC,

ZCAB+ZABE+ZCBE=90°,

ZCAB+ZABE+ZDAC=90°,

:.ZANB=90,AD1.BE.

(2)(1)中的結(jié)論成立。

理由如下：

如圖2,延長BE交AC于點(diǎn)肛交AD于點(diǎn)N,

ZACB=ZDCE=9G°,:.ZACD=ZBCE,

DCAC_1

ADCA^AECB,

CEBCm

:.ZDAC=/CBE,