專題3.6圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平移中的新定義問題】 1【題型2與旋轉(zhuǎn)有關的規(guī)律探究】 3【題型3確定旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度】 4【題型4補全圖形使之成為中心對稱圖形】 5【題型5利用中心對稱的性質(zhì)求面積】 6【題型6確定圖案的形成過程】 7【題型7中心對稱圖形的規(guī)律探究】 8【題型8簡單的圖案設計】 10【題型1平移中的新定義問題】【例1】（2024八年級下·福建廈門·期中）對于給定的兩點M，N，若存在點P，使得三角形PMN的面積等于1，則稱點P為線段MN的“單位面積點”，已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點．點P1，0，A0，2，B1，3．若將線段OP沿y軸正方向平移t個單位長度，使得線段AB上存在線段OP的“單位面積點”，則t的值可以是（

）A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5【變式1-1】（2024八年級下·廣東中山·期中）在平面直角坐標系中，給出如下定義：△ABC三條邊上所有的點到x軸的距離最大值叫作△ABC的遙值，記作：ω（△ABC）．例如：如圖，△ABC三條邊上所有的點到x軸的最大距離是4，則ω（△ABC）＝4．（1）把△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到△A′B′C′，請畫出△A′B′C′，并求出ω（△A'B′C′）；（2）已知點D、E的坐標分別為D（1，﹣1），E（1，3），S△DEP＝2，ω（△DEP）＝4，求點P的坐標；（3）將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度得到△A1B1C1，當2≤ω（△A1B1C1）≤3時，直接寫出m的取值范圍．【變式1-2】（2024八年級下·河南周口·期中）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點Px,y，給出如下定義：將點Px,y平移到P'x+t,y-t稱為將點P進行“t型平移”，點P＇稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t例如，將點Px,y平移到P'x+1,y-1稱為將點P進行“1型平移”，將點Px,y平移到P'x-1,y+1稱為將點P進行“已知點A1,1和點B(1)將點A1,1進行“1型平移”后的對應點A'的坐標為(2)①將線段AB進行“-1型平移”后得到線型A'B'，P12,3，P21.5,2②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，求t的取值范圍．③已知點C6,0，D8,-2，M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，且B【變式1-3】（2024八年級下·湖南長沙·期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)，若點Q的坐標為ax+y,x+ay，則稱點Q是點P的“a階華益點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P(1,4)的“2階華益點”為點Q(2×1+4,1+2×4)，即點2的坐標為(6,9)．(1)若點P的坐標為(-1,5)，求它的“3階華益點”的坐標；(2)若點Pc+1,2c-1先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，點P1的“-3階華益點”P(3)已知A(2,0)、B(0,2)，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標均為整數(shù)的點P(x,y)，它的“m階華益點（m為正整數(shù)）”Q使得四邊形AOBQ的面積為6？如果存在，請求出m的值和P點坐標；如果不存在，請說明理由．【題型2與旋轉(zhuǎn)有關的規(guī)律探究】【例2】（2024八年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個葉片的重合點為原點水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標為A5,5，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動90°，則第2024秒時，點A的對應點A2024的坐標為（A．5,5 B．5,-5 C．-5,-5 D．-5,5【變式2-1】（2024八年級下·廣東佛山·期中）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2024八年級·浙江臺州·期中）圖1是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2024·遼寧阜新·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=3x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，以AB為邊作等邊△ABC，將等邊△ABC沿射線AB方向作連續(xù)無滑動地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞B點順時針旋轉(zhuǎn)120°，使點C落在直線l上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°，使點A落在直線l上……當?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點A

A．2023,20233 B．2022,20243 C．2021,20223【題型3確定旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度】【例3】（2024八年級下·吉林長春·期中）五星紅旗上的一個五角星圖案如圖所示，將圖案繞五角星的中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（

）

A．108 B．90 C．72 D．60【變式3-1】（2024·河北張家口·一模）將一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°或旋轉(zhuǎn)120°后，均能與自身重合，則n可以為（

）A．90 B．120 C．2022 D．2023【變式3-2】（2024八年級下·上海嘉定·期中）如圖，在正方形ABCD中，點M是邊CD的中點，那么正方形ABCD繞點M至少旋轉(zhuǎn)度與它本身重合．【變式3-3】（2024八年級下·廣東廣州·期中）在直角坐標平面內(nèi)，有點A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后，點A的對應點C落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是°．【題型4補全圖形使之成為中心對稱圖形】【例4】（2024八年級下·吉林遼源·期中）如圖①，是由2個白色和2個陰影全等正方形組成的“L”型圖案，請你分別在圖②，圖③上按下列要求畫圖．

(1)在圖②中，添1個白色或陰影正方形，使它成中心對稱圖案；(2)在圖③中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或陰影正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸對稱圖案．【變式4-1】（2024八年級下·江西南昌·期中）如圖，在網(wǎng)格中已知格點△ABC和點P，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作△A'B'C(2)在圖2中作四邊形ABDP，且四邊形ABDP是中心對稱圖形．【變式4-2】（2024八年級下·吉林白城·期中）圖①、圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，請在給定的網(wǎng)格中分別按要求畫圖．(1)在圖①中，找一個格點C，使以點A，B，C為頂點的三角形是等腰三角形．(2)在圖②中，找兩個格點D，E，使以點A，B，D，E為頂點的四邊形是中心對稱圖形．【變式4-3】（2024·吉林八年級·期末）圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，已有兩個小等邊三角形涂上了黑色．(1)在圖①中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．(2)在圖②中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．(3)在圖③中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．【題型5利用中心對稱的性質(zhì)求面積】【例5】（2024八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，有任意四邊形ABCD，A'、B'、C'、D'分別是A、B、C、D關于B、C、D、A的對稱點，設S表示四邊形【變式5-1】（2024·廣東·一模）如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E、F在邊AB上，且AB＝2EF，點G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為．【變式5-2】（2024八年級下·四川德陽·期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案，其中點A，B的坐標分別為3，5，6，1，現(xiàn)平移直線l：y=2x-1【變式5-3】（2024·上海黃浦·二模）已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關于點G成中心對稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么S1S【題型6確定圖案的形成過程】【例6】（2024八年級下·全國·單元測試）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，不能得到如圖所示的圖形的是()A． B． C． D．【變式6-1】（2024八年級下·全國·單元測試）如圖，為保持原圖的模樣，應選哪一塊拼在圖案的空白處(

)A．A B．B C．C D．D【變式6-2】（2024八年級下·全國·課時練習）下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：(只填序號)(1)可以平移但不能旋轉(zhuǎn)的是；(2)可以旋轉(zhuǎn)但不能平移的是；(3)既可以平移，也可以旋轉(zhuǎn)的是．【變式6-3】（2024八年級下·全國·課時練習）如圖，共有7個全等的三角形，你能分析說明第1個三角形經(jīng)過什么變化可以依次得到其余6個三角形嗎？【題型7中心對稱圖形的規(guī)律探究】【例7】（2024八年級下·山東德州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為2,0，0,2，-2,0．一個電動玩具從原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點PA．-4,0 B．4,0 C．4,4 D．0,-4【變式7-1】（2024八年級下·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復下去，則點P2016的坐標為.【變式7-2】（2024八年級下·四川廣元·期中）在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1【變式7-3】（2024八年級下·北京西城·期中）在平面內(nèi)，將圖形G關于點M作中心對稱變換得到圖形G1的過程簡記為：G→MG1．若圖形G1再關于點N作中心對稱變換得到圖形G2，即：G→MG1→N容易知道：若G→MG1，則G1已知在平面直角坐標系xOy中，點A1

(1)如圖1，已知點S0，-12，T-12，-1，R12,0．點A(2)點P在直線y=x+1上，線段AB→O，PCD，當線段CD(3)點Q是平面內(nèi)一點，OQ=1．若線段AB上存在點H，使點H作O，Q對稱后的對應點K在x軸上，直接寫出點K的橫坐標【題型8簡單的圖案設計】【例8】（2024八年級下·廣東河源·階段練習）亦姝家最近買了一種如圖（1）所示的瓷磚．請你用4塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節(jié)約答題時間，方便掃描試卷，所畫圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫出即可）【變式8-1】（2024八年級下·河北石家莊·期中）認真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．(1)請你寫出這四個圖案都具有的三個共同特征；(2)請在圖中設計出一個圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式8-2】（2024八年級下·北京·期中）七巧板又稱智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由七塊板組成（如