云南省巧家縣巧家第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．2．若各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．183．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．5．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．26．Rt△ABC的三個頂點(diǎn)都在一個球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．107．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．38．某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與間的距離為________．12．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；13．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．14．函數(shù)的最小正周期是________．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）16．已知，且，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.18．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的最大值．19．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．20．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．21．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．2、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項(xiàng)是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項(xiàng)可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題4、B【解析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點(diǎn)與底面所成角的正弦值故答案選點(diǎn)睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點(diǎn)作垂線構(gòu)造出線面角，然后計(jì)算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．5、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)闉殇J角，所以，當(dāng)時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強(qiáng)，屬于中等題.6、A【解析】

利用勾股定理計(jì)算出球的半徑.【詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查勾股定理計(jì)算，考查球的半徑有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】可行域?yàn)橐粋€三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時取最小值，選B.8、B【解析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時，則圖中空白處應(yīng)填的是【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大.9、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.10、D【解析】

由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.12、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．13、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．14、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.15、①③④【解析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項(xiàng)逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項(xiàng)求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.【詳解】對于①，前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故①正確；對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；對于③，由上邊結(jié)論可知是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對應(yīng)量的運(yùn)算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解項(xiàng)與和的關(guān)系，認(rèn)真分析，仔細(xì)求解，從而求得結(jié)果.16、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據(jù)解得a（2）根據(jù)條件化簡得sinα＝，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cosα，最后根據(jù)兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因?yàn)閒(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因?yàn)閒＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進(jìn)而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導(dǎo)出，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.此時，其最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運(yùn)算、兩角和的正弦公式應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．20、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關(guān)系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因?yàn)?，所以．又因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因?yàn)樗?，所以又因?yàn)榍?，故所以，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號．所以面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2