北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行且相等 B．對(duì)角線相等C．相鄰兩角互補(bǔ) D．兩組對(duì)角分別相等2．如圖，菱形的周長(zhǎng)為8，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．關(guān)于矩形的性質(zhì)、下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．矩形的四個(gè)角都是直角B．矩形的兩組對(duì)邊分別相等C．矩形的兩組對(duì)邊分別平行D．矩形的對(duì)角線互相垂直平分且相等4．如圖，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．，，則線段的長(zhǎng)為（）A．6 B．6.5 C．7 D．55．下列四個(gè)命題中不正確的是（）A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6．如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線，，則菱形的周長(zhǎng)為（）cmA．14 B．16 C．20 D．288．在四邊形ABCD中，，.下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A． B． C． D．9．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，給出以下四個(gè)論斷：這個(gè)四邊形可能是正方形這個(gè)四邊形一定是菱形這個(gè)四邊形不可能是矩形這個(gè)四邊形一定是軸對(duì)稱圖形，其中正確的論斷是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是正方形，以為邊作等邊，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：；；的度數(shù)是；≌≌．正確的有（）個(gè)．A． B． C． D．二、填空題11．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到矩形AB'C'D'，則∠a=°。12．在菱形中，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是菱形四條邊上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．13．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝6，則BC的長(zhǎng)為．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．三、解答題15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AD上，AF＝AB，連接BF交AE于點(diǎn)O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BF＝8，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．16．如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接、.（1）求證：≌；（2）若求四邊形的周長(zhǎng)．17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：矩形ABCD為正方形：（2）若AE：EB＝2：1，△AEG的面積為4，求四邊形BEGF的面積．18．如圖正方形，正方形如圖，并排放置，G不是中點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖．（1）圖1中作平行四邊形；（2）在圖2中邊上尋找點(diǎn)P，使得．19．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)M、N，連接、.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的周長(zhǎng)為52，，求的長(zhǎng).20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．22．如圖，將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；若，，求的長(zhǎng)為．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等，故答案為：B。

【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)求解。矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線垂直。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵菱形的周長(zhǎng)為8，∴，∵是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴.

故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由已知條件得是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，即可得出結(jié)果．3．【答案】D【解析】【解答】A、∵矩形的四個(gè)角都是直角，∴A正確，不符合題意；

B、∵矩形的兩組對(duì)邊分別相等，∴B正確，不符合題意；

C、∵矩形的兩組對(duì)邊分別平行，∴C正確，不符合題意；

D、∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等但不垂直，∴D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∵、分別是、的中點(diǎn)∴，故答案為：B.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線求解。連接，然后勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：A，對(duì)角線相等的菱形是正方形，A正確，不符合題意；

B，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，B正確，不符合題意；

C，對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，C錯(cuò)誤，符合題意；

D，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，D正確，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故答案為：A.【分析】過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC=OA=4，易得∠OCE=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OE，利用勾股定理求出CE，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo).7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵菱形ABCD，AC=8，BD=6，

∴AC⊥BD，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=3，

在Rt△ABO中，AB=，

∴C菱形ABCD=4AB=4×5=20，

故答案為：C.

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用菱形的周長(zhǎng)公式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵不能判斷四邊形ABCD為矩形，則本項(xiàng)不符合題意；

B、∵

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵不能判斷四邊形ABCD為矩形，則本項(xiàng)不符合題意；

C、∵

∴

∵

∴

∴

∴AB的長(zhǎng)為AD與BC間的距離，

∵

∴

∴

∴四邊形ABCD為矩形，故本項(xiàng)符合題意；

D、∵

∴

∵

∴

∵

∴四邊形ABCD為等腰梯形，故本項(xiàng)不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)矩形的判定，逐項(xiàng)分析即可.9．【答案】C10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB=DC=BC，∠DAM=∠BAM=∠DCM=∠BCM=45°，∠ABC=∠ADC=90°，∵AM=AM，MC=MC

∴，

∴DM=BM·································故選項(xiàng)正確；

由得：∠MDC=∠MBC

∵等邊

∴CD=CE，∠DCE=60°

∴BC=CE，∠BCE=150°，

∴∠BEC=∠MBC=∠MDC=15°····························故選項(xiàng)正確；

∴∠AMD=∠DCM+∠MDC=45°+15°=60°················故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵AD=DE，∠ADM=∠EDM=75°，DM=DM

∴

∴···························故選項(xiàng)正確；

綜上，正確，共3個(gè)

故答案為：C.

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)。熟練掌握這些知識(shí)是解題關(guān)鍵。11．【答案】125【解析】【解答】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到矩形AB'C'D'，

∴∠DAD’=35°，

∴∠BAD'=55°，

∵∠BAD'+∠ABC+∠a+∠AD'C'=360°，

∴∠a=360°-90°-90°-55°=125°，

故答案為：125.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先求出∠DAD’=35°，再求出∠BAD'=55°，最后計(jì)算求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：當(dāng)P在CD上時(shí)，如圖所示

在菱形中，，點(diǎn)在上，所以

，

所以

當(dāng)P在AD上時(shí)，如圖所示

在菱形中，，點(diǎn)在上，所以

為等邊三角形，過(guò)C作與H，所以

由勾股定理可得

所以P與H重合，所以

當(dāng)P在AB上時(shí)，如圖所示

過(guò)P作，因?yàn)?/p>

，，且，所以，所以

則故答案為：.【分析】分情況討論P(yáng)在不同邊上的DP長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合三角形垂直的性質(zhì)求解。13．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形AECF是菱形，

∴OA=OC，

∵折疊，

∴BC=OC=OA，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，BC=，

∴∠BAC=30°，

∴BC=，

∵AB=6，

∴BC=.故答案為：.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊得BC=OC=OA，從而在Rt△ABC中，BC=，得∠BAC=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系即可求解.14．【答案】【解析】【解答】，.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H為BF的中點(diǎn)，又為直角三角形，.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===．【分析】根據(jù)SAS證明△AEB≌△DFA，可得∠BEA=∠AFD，從而求出∠BGF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，在Rt△BCF中，利用勾股定理求出BF即可.15．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴EB＝AB，∵AF＝AB，∴EB＝AF，∵EB∥AF，EG＝AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵EB＝AB，∴四邊形ABEF是菱形．（2）解：∵四邊形ABEF是菱形，BF＝8，AB＝5，∴AE⊥BF，OB＝OF＝BF＝×8＝4，OA＝OE，∴∠AOB＝90°，∴，∴AE＝2OA＝2×3＝6，∴AE的長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC∥AD，再根據(jù)角平分線求出∠BAE＝∠DAE，最后根據(jù)菱形的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE⊥BF，OB＝OF＝BF＝×8＝4，OA＝OE，再利用勾股定理計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴，又∵，∴；（2）解：由（1）已證，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，即，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵，∴四邊形EBFD是菱形．設(shè)，則在中，，則∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到，，結(jié)合，即可求證；

（2）由（1）可得，利用矩形的性質(zhì)和，證明四邊形EBFD是菱形，設(shè)，則，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△ABF和△DAE中，∠BAF=∠ADE∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，∵AE：EB＝2：1，設(shè)AE＝2x，EB＝x，∴BF＝AE＝2x，AB＝3x，∴AF＝∵∠EAG＝∠FAB，∠AGE＝∠B＝90°，∴△AEG∽△AFB，∴△AEG的面積：△AFB的面積＝AE2：AF2＝4x2：13x2＝4：13，∵△AEG的面積為4，∴△AFB的面積為13，∴四邊形BEGF的面積＝13﹣4＝9．18．【答案】（1）解：如圖，平行四邊形即為所求；由圖可知：，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：如圖：點(diǎn)即為所求；由圖可知：為平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，又，∴，∴．【解析】【分析】（1）連接，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，則平行四邊形即為所求；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．19．【答案】（1）證明：∵，∴.∵直線是對(duì)角線的垂直平分線，∴，.在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵菱形的周長(zhǎng)為52，∴，又∵，∴在中，由勾股定理得，∴，∴.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DMO=∠BNO，由垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OD，MN⊥

BD，利用AAS證明△MOD≌△NOB，得到OM=ON，然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BN=ND=DM=MB=13，由MN=10可得OM=ON=5，利用勾股定理可得OB的值，然后由BD=2OB就可求出BD.20．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，在中，是的中點(diǎn)，，，，OG∥EF四邊形是平行四邊形，EF⊥AB，四邊形是矩形．（2）解：，是的中點(diǎn)，在中，是的中點(diǎn)，EF⊥AB，在中，四邊形是菱形，四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）由題意可知OE是△ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得OE=AE=AD，結(jié)合已知易得得OE∥FG，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形OEFG是平行四邊形，再證∠EFG＝90°，然后由矩形的判定定理“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”即可得四邊形OEFG是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE＝AD＝AE，然后由勾股定理求得AF的值，由矩形的性質(zhì)可得FG=EO，再根據(jù)線段的構(gòu)成得BG=AB-AF-AG即可求解．21．【答案】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明即可；

（2）