第七章萬有引力與宇宙航行章

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結方法歸納提煉進考場練真題知識網(wǎng)絡構建知識網(wǎng)絡構建方法歸納提煉

一、區(qū)分萬有引力問題中的幾組概念1．兩個半徑——天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑(1)天體半徑：在中學物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小。(2)衛(wèi)星的軌道半徑：是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的軌跡圓的半徑。(3)關系：一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑。當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。2．兩個速度——運行速度和發(fā)射速度(1)發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時的速度。要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的發(fā)射速度。衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。貼近地球表面運行的衛(wèi)星(即近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度最小，其發(fā)射速度等于第一宇宙速度。(3)距地面越高的衛(wèi)星運行速度越小，向距地面越高的軌道發(fā)射衛(wèi)星越困難。向越高的軌道發(fā)射衛(wèi)星時，火箭克服地球?qū)λ囊λ龅墓υ蕉?，因此所需的發(fā)射速度越大。(多選)2021年2月5日，國家航天局發(fā)布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像，如圖甲所示。圖乙為“天問一號”探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星前的部分軌跡圖，軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ均相切于P點，軌道Ⅲ為環(huán)繞火星的圓形軌道，P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，下列說法正確的是()典題1ACA．探測器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火減速B．探測器在軌道Ⅲ上Q點的加速度小于在軌道Ⅱ上S點的加速度C．探測器在軌道Ⅱ上運行時，與火星連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等D．探測器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間小于探測器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間二、天體中的追及、相遇問題若某中心天體有兩顆軌道共面且環(huán)繞方向相同的環(huán)繞天體，當兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體同一側時相距最近；當兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體異側時相距最遠。如兩環(huán)繞天體某時刻相距最近，則：a．若經(jīng)過時間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體又相距最近；b．若經(jīng)過時間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體相距最遠。(2023·河南洛陽市高一月考)如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，繞行方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則：(1)經(jīng)過多長時間，兩行星再次相距最近？(2)經(jīng)過多長時間，兩行星第一次相距最遠？典題2三、多星模型1．雙星系統(tǒng)特征(1)雙星動力學分析設雙星相距L，質(zhì)量分別為M1和M2，線速度分別為v1和v2，軌道半徑分別為r1和r2，共同運轉(zhuǎn)的周期為T、角速度為ω，如圖1所示。2．三星系統(tǒng)特征三星系統(tǒng)存在著兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運動；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運動。如圖2和圖3所示(設每顆星體的質(zhì)量均為m)。典題3ABC進考場練真題一、高考真題探析

(2021·全國甲卷，18)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為(

)A．6×105

m

B．6×106mC．6×107m

D．6×108

m典題C二、臨場真題練兵1．(2021·廣東卷，2)2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是(

)A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑DDAC4．(2021·全國乙卷，18)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為(

)A．4×104M

B．4×106MC．4×108M

D．4×1010MB5．(2021·山東卷，5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺的作用力大小之比為(

)A．9∶1

B．9∶2C．36∶1

D．72∶1B6．(2021·浙江省6月卷，4)2021年5月15日，天問一號著陸器在成功著陸火星表面的過程中，經(jīng)大氣層290s的減速，速度從4.9×103m/s減為4.6×102m/s；打開降落傘后，經(jīng)過90s速度進一步減為1.0×102m/s；與降落傘分離，打開發(fā)動機減速后處于懸停狀態(tài)；經(jīng)過對著陸點的探測后平穩(wěn)著陸。若打開降落傘至分離前的運動可視為豎直向下運動，則著陸器()BA．打開降落傘前，只受到氣體阻力的作用B．打開降落傘至分離前，受到的合力方向豎直向上C．打開降落傘至分離前，只受到浮力和氣體阻力的作用D．懸停狀態(tài)中，發(fā)動機噴火的反作用力與氣體阻力是平衡力解析：打開降落傘前，在大氣層中做減速運動，則著陸器受大氣的阻力作用以及火星的引力作用，選項A錯誤；打開降落傘至分離前做減速運動，則其加速度方向與運動方向相反，加速度方向向上，則合力方向豎直向上，B正確；打開降落傘至分離前，受到浮力和氣體的阻力以及火星的吸引力作用，選項C錯誤；懸停狀態(tài)中，發(fā)動機噴火的反作用力是氣體對發(fā)動機的作用力，由于還受到火星的吸引力，則與氣體的阻力不是平衡力，選項D錯誤。7．(2022·河北高考)2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為()C8．(2022·湖北高考)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是(

)A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小C9．(2022·浙江高考)神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則(

)A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒C10．(2022·全國高考)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(

)A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小C11．(2022·廣東高考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是(

)A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小D12．(2022·山東高考)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為(

)C13．(2022·浙江高考)“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(

)A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度CBDBC16．(多選)(2022·遼寧高考)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm則(

)A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水