江蘇省泗陽縣2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在6x4的正方形網格中，△ABC的頂點均為格點，貝!JsinNACB=（）

1D.叵

A.-B.2C.

254

2.如圖，這是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

C.16,8.5D.16,10.5

3.如圖：將一個矩形紙片ABC。，沿著跳折疊，使C、。點分別落在點G，2處.若NG5A=50。，則/短￡的度

數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A—B.：C.\D.g

5.已知直線y=ax+b（a/））經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.tan45。的值等于（）

V372ni

AA.--BR.---C.--D.1

322

7.如圖，先鋒村準備在坡角為0的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A3

smacostz

8.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B,守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

9.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1-R__________1__________1__________1，1

_2-102-2102

...|

]..n」1：

-2-10i17-2-I012

10.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到4DEF,則四邊形ABFD的周長為

B/XEC\F

12.若x?+kx+81是完全平方式，貝!lk的值應是________

13.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格點處，45與。相交于。,

則tan/BOZ)的值等于.

14.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

vn3

15.關于x的分式方程——+，=1的解為正數(shù)，則相的取值范圍是

X—11—X

16.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小

球的個數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知，拋物線產ax2+c過點(-2,2)和點(4,5),點F(0,2)是y軸上的定點，點5是拋物線上除頂

點外的任意一點，直線/：經過點8、F且交x軸于點A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)①如圖1,過點3作軸于點C,連接戶C,求證：FC平分尸。；

②當k=時，點尸是線段43的中點；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點瓦使△區(qū)以尸的周長最?。咳舸嬖冢蟪鲞@個

最小值及直線/的解析式；若不存在，請說明理由.

18.(8分)觀察下列等式：

第1個等式：=^=1x(1--)；

1x323

11/I1、

第2個等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3個等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4個等式:=-X(―-—)

47x9279

請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=—=一；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：a?=—=一（n

為正整數(shù)）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

19.（8分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點.

（1）求證：PB=BC；

（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

21.（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進

入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且_,

將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績，（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二600<70100.2

三70<x<8014b

四80sx<90a0.32

五新咚，，儂：80.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題:

（1）本次決賽共有名學生參加；

（2）直接寫出表中a=,b=：

（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

22.（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1

臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少

萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出

有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

23.（12分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在線段CD上運動，將線段QA繞點。順時針旋轉,

使得點A的對應點E落在射線8C上，連接BQ,設（0。＜。＜60°且。/30°）.

AA

圖1備用圖

（1）當0°＜。＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求ZBQE（用含2的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關系，并加以證明;

（2）當30°＜。＜60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關系.

24.如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內切圓為。O,。。與邊AB、BC、AC分別相切

于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G.

⑴求。O的半徑長；

⑵求線段DG的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=逐，根據(jù)sinNBCA=——可得答案.

BC

【詳解】

,,BC=JBD。+CD。=+12=A/5，

eBD22J5

貝（IsinZBCA=-----=~j==---,

BC455

故選C.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

2、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).

3、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對應角相等可知.

解：設/ABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

4、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

木/R木木

234134124123

共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三二

149

故選B.

5、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a加)經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限,

不經過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

?.,直線y=ax+b(a/0)經過第一，二，四象限，

.?.aVO,b>0,

.??直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.

6、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

7、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

【點睛】

本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用.

8、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點：隨機事件.

9、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：

--------1--------1-------1---------------1-----?；

-2-1012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

10、D

【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確.

故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝！|AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點：平移的性質.

12、±1

【解析】

試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.

解：?.,x2+kx+81是完全平方式，

k=±l.

故答案為土L

考點：完全平方式.

13、3

【解析】

試題解析：平移CD到CTT交AB于。，如圖所示，

則NBO'D'=NBOD,

tanZBOD=tanZBOrDr,

設每個小正方形的邊長為a,

則O，B=G+(2a)=&0?=,紛_(2心BD，=3a，

作BELOB于點E,

BD'D'F_3Q_3&a

貝！IBE=

QD=2^=

?3E=場方一BE；=,丫一（噂尸

.BE仁

/.tanBOrE=-——=―—=Q,

O'E也

tanZBOD=3.

考點：解直角三角形.

14、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

15、w>2：且加工3.

【解析】

方程兩邊同乘以x-L化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

???分式方程--+-^=1的解為正數(shù)，

X—11—X

/.x=m-2>0且x-1^0,

即m-2>0且m-2-l^O,

.*.m>2且mrl,

故答案為m>2且mrL

16、1

【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.

【詳解】

9

解：根據(jù)題意得一=1%,

n

解得n=l,

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗

的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2+l；(2)①見解析；②土且；(3)存在點5,使AM3尸的周長最小.△M5尸周長的最小值為11,

43

直線/的解析式為yn1x+Z.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于〃/軸，容易看出尸C=N5CE想證明N5尸C=/。尸C,可轉化為求證N8尸C=N5CF,根據(jù)“等

邊對等角“，也就是求證3c=8尸，可作軸于點O,設3(m,-m2+l),通過勾股定理用心表示出8歹的長

4

度，與相等，即可證明.

②用機表示出點A的坐標，運用勾股定理表示出AF的長度，令AF=BF,解關于加的一元二次方程即可.

(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”

或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作拉NJ_x軸于點N,交拋物線于點外,過點3作BEJLx軸于點E,

連接通過第(2)問的結論

將AMBF的邊5尸轉化為此，可以發(fā)現(xiàn)，當3點運動到與位置時，△M3尸周長取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標

系里任意兩點之間的距離的方法代入點"與歹的坐標求出旅的長度，再加上即是△MB戶周長的最小值；將點

M的橫坐標代入二次函數(shù)求出B],再聯(lián)立B1與F的坐標求出I的解析式即可.

【詳解】

(1)解：將點(-2,2)和(4,5)分別代入丁=。必+。，得：

4〃+c=2

16〃+。=5

1

,Cl———

解得：4

c=1

1、

???拋物線的解析式為：y=-%2+l.

4

(2)①證明：過點3作軸于點O,

1,

設5(m,—tn~+1),

4

：3C_Lx軸，軸，F(xiàn)(0,2)

12,

??BC=—m~+1,

4

12,

BD^\m\,OF=-m--1

4

BF=^m2+(^m2-l)2=^m2+l

1.BC=BF

又3C〃y軸，:"OFC=NBCF

：.ZBFC=ZOFC

；?FC平分NBFO.

②±3

3

（說明：寫一個給1分）

（3）存在點B,使^MBF的周長最小.

過點M作MNLx軸于點N,交拋物線于點過點5作軸于點E,連接

由（2）知3iF=5iN,BF=BE

AMBiF的周長=MF+M3i+3iF=MF+M3i+3iN=MF+MN

△MBF^]^^z=MF+MB+BF=MF+MB+BE

根據(jù)垂線段最短可知：MN<MB+BE

，當點5在點81處時，△M3尸的周長最小

,：M(3,6),F(0,2)

MF=百+(6-2)2=5,MN=6

：.△MBF周長的最小值=MF+MN=5+6=11

將x=3代入y=—Y+1,得：

-4

3k+b=—

4,

b=2

k-___

解得：\12

b=2

...此時直線/的解析式為：y=^x+2.

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質，等腰三角形的性質，動點與最值問題等，熟練掌握各個知識點,

結合圖象作出合理輔助線，進行適當?shù)霓D化是解答關鍵.

111111/11、100

18、(1)--------)(2)---7,—T)(3)--

9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201

【解析】

（I）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1;分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之

間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加L

（3）運用變化規(guī)律計算

【詳解】

1ixd-l

解:（1）35=

9x112911

_11______）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

_1

（3）31+32+33+34+.??+aioo——x4）

232352572199

1.111111111200100

=-x1----+-------+-------+???+=—x--=--

23355719920191一2012201201

19、（1）見解析；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質得到N。3P=90。，進而得到NBOP=60。，由0C=30,得至!）NO5C=NOC3=30。，由等角

對等邊即可得到結論；

（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：（1）,.,PB是。。的切線，二/。5P=90°,ZPOB=90o-30°=60°.,：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.'：ZPOB^ZOBC+ZOCB,二NOC3=30°=NP,；.PB=BC；

（2）連接。。交BC于點M.TO是弧5c的中點，二。。垂直平分3C.

在直角AOMC中，VZOCM=30°,：.OC=2OM=OD,：.OM=DM,二四邊形50CZ）是菱形.

20、（1）見解析；（2）2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

⑴如圖所示，點P即為所求.

(2)設BP=x,貝!]CP=l-x,

由(1)中作圖知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【點睛】

考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.

21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案見解析；(4)48%.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和

b的值，(3)根據(jù)a的值將圖形補全；(4)根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：(1)24-0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考點：頻數(shù)分布直方圖

22、(1)每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元(2)見解析

【解析】

解：(1)設每臺電腦X萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得:

x+2y=3.5x=0.5

￡+y=2.5'解得：｛y“5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)設需購進電腦a臺，則購進電子白板(30—a)臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

則｛解得：15<a<17,即a=15,16,17。

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺.總費用為0.5x17+1.5x13=28萬元。

...方案三費用最低。

(1)設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電

子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設購進電腦x臺，電子白板有(30—x)臺，然

后根據(jù)題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

23、⑴①60。+20；?CE+AC=yf3CQ,(2)AC-CE=y/3CQ

【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質的QA=QB,進而得出。3=QE,最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先

判斷出AQA/三AQEC,得出Qb=QC,再判斷出AQb是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可

得出結論；(2)同②的方法即可得出結論.

【詳解】

(1)當0°＜。＜30°時，

①畫出的圖形如圖1所示，

；AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

；CD為等邊三角形的中線

.??CD是的垂直平分線，

?.?。為線段。上的點,

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

?.?線段QE為線段QA繞點Q順時針旋轉所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

/.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180。-2ZQBE=180°-2（60°-?）=60°+2（z;

@CE+AC=y[3CQ,

如圖2,延長C4到點P,使得AP=CE,連接QF,作Q"_LAC于點

???ZBQE=600+2a,點E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60。+2a）+（60。-a）=120。+a.

?.?點/在C4的延長線上，ZDAQ=c（,

:.NQAF=NBA