江西省九江市北炎職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線(xiàn)∥平面，直線(xiàn)，則與的位置關(guān)系是A、∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略2.若圓上有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則n等于（

）A.2 B.1 C.4 D.3參考答案：B【分析】確定圓心和半徑，求出圓心到直線(xiàn)的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【詳解】圓C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一個(gè)以（5，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓．圓心到4x+3y﹣2＝0的距離為，所以圓C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y﹣2＝0的距離為1.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．3.若，則下列正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿?，，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．

4.如圖，在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.6.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略7.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C8.為了得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移參考答案：A9.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知a>b，c>d，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性質(zhì)）正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進(jìn)而求最小值?！驹斀狻俊摺喈?dāng)時(shí)，取得最小值-2.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問(wèn)題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

12.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②A(yíng)C1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過(guò)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過(guò)異面直線(xiàn)所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對(duì)于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對(duì)于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對(duì)于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對(duì)于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線(xiàn)所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題14.已知，則

.參考答案：215.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿(mǎn)足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略16.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為

______________

參考答案：200略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線(xiàn)段．

，直線(xiàn)的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線(xiàn)的距離，圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線(xiàn)的距離圓與直線(xiàn)不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)A∩B＝Φ，，a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，或，或a的取值范圍．20.已知（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：證明：（1）設(shè)-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在區(qū)間上的是減函數(shù)?！?分(2)由(1)知：在f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求的表達(dá)式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

--------------3分又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．-----------8分設(shè)，則

-----10分∵∴，即---13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

------------14分

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn)，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法