21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程組逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟感悟新知知識點(diǎn)建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟歸納為審、設(shè)、列、解、檢、答.感悟新知審——審題，明確已知量和未知量，找出它們之間的關(guān)系.設(shè)——設(shè)未知數(shù).列——根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程.解——解方程，求出未知數(shù)的值.檢——檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義.答——寫出答案，應(yīng)遵循“問什么，答什么，怎么問，怎么答”的原則.感悟新知特別解讀列方程，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵一步，一般先找出一個能夠表達(dá)全部含義的等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量，就得到含未知數(shù)的等式，即方程.感悟新知有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.(1)每輪傳染中平均一人傳染了幾人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？例1感悟新知解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x

人.由題意得1+x+x(1+x)

=64,解得x1=7，x2=－9(不符合題意，舍去)

.答：每輪傳染中平均一人傳染了7人.解題秘方：緊扣問題中的等量關(guān)系，建立一元二次方程模型解決問題.一定要對方程的根加以檢驗(yàn)，看它是否符合實(shí)際意義.感悟新知(2)

64×7=448(人)

.答：第三輪將又有448人被傳染.感悟新知1-1.有一個人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是()A.14????B.11?C.10????D.9B感悟新知2022年10月16日上午，舉世矚目的中共二十大召開.非凡十年，滄桑巨變，我國人均GDP從約3.6萬元增加到8.1萬元(新華網(wǎng))，假如每一個五年里人均增長率不變，則這個人均增長率為多少？例2

感悟新知解題秘方：緊扣增降率問題中的等量關(guān)系，建立一元二次方程的模型解決問題.解：設(shè)這個人均增長率為x.根據(jù)題意，得3.6(1+x)

2=8.1，解得x1=0.5=50%，x2=－2.5（舍去）.答：這個人均增長率為50%.感悟新知2-1.

[中考·鹽城]勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為_______________.300(1＋x)2＝363感悟新知[中考·南京]?某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖21.3-1，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚．鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.

如果計劃總費(fèi)用為642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？例3感悟新知解題秘方：緊扣矩形的面積公式，建立一元二次方程的模型解決問題.解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm，則寬為2xm.根據(jù)題意，得3x·2x·100+30(

3x·2x－50×40)

=642000.解得x1=30，x2=－30(不合題意，舍去)．所以3x=90，2x=60.答：擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m.設(shè)未知數(shù)時必須寫清單位.感悟新知3-1.如圖，用長為22m的籬笆，一邊利用墻(墻的最大可用長度為14m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在BC

上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊AB長為xm，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為________

m；(24－3x)感悟新知(2)若花圃的面積剛好為45m2，求花圃的長與寬．解：由題意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.當(dāng)AB＝3m時，AD＝15m>14m，不符合題意，舍去；當(dāng)AB＝5m時，AD＝9m，滿足題意．答：花圃的長為9m，寬為5m.感悟新知某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利、盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件.若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：例4

感悟新知(1)降價前，該商場襯衫每天的總盈利為_____元；(2)降價后，設(shè)該商場每件襯衫應(yīng)降價x

元，則每件襯衫盈利__________元，平均每天可售出________件；(用含x的代數(shù)式表示)(3)請列出方程，求出x

的值.900(45－x)(

20+4x)感悟新知解題秘方：用關(guān)系式“銷售盈利=每件盈利×件數(shù)”，建立方程進(jìn)行解答.解：(3)由題意得(45－x)

(20+4x)

=2100，解得x1=10，x2=30.為了盡快減少庫存，故x=30.答：每件襯衫應(yīng)降價30元.在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣得也就越多.感悟新知4-1.某旅社有60間客房，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每間支出每天20元的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價提高了x

元．感悟新知(1)填表(不需化簡)：200＋x入住客房數(shù)量/間客房價格

/元總維護(hù)費(fèi)用/元提價前6020060×20提價后感悟新知(2)若該旅社希望每天純收入為14000