江西省上饒市廣信區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.X3+2X=0B.x(x-3)=0y-x=4

二次函數(shù)y=2（x+l『+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(-1,7)B.(-1,-7)C.(1,7)-7)

3.將如圖所示的三角形繞其直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180。得到的是（）

4.在如圖所示的電路圖中，若閉合耳、風(fēng)、風(fēng)、邑中任意一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的

概率為（）.

5.把半徑為5cm的球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若

C￡>=8cm,則"的長為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

6.已知二次函數(shù)y=of+b%+c滿足以下三個條件：①—>4c,@a-b+c<0,?b<c,

則它的圖象可能是（）

試卷第1頁，共6頁

%

yt

二、填空題

7.拋物線＞=-3/的開口.（填“向上”或響下"）

8.點(diǎn)M（l,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

9.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果

投籃次數(shù)〃50100150300400500

投中次數(shù)冽335993180236300

投中頻率0.660.590.620.600.590.60

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是.

10.已知々，乃是一元二次方程尤2-2023x-2024=0的兩個根，則a?-2024a-6的值

等于___________

11.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十

步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲

的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走

了一段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？“若設(shè)甲乙兩人相遇的時間為乙則可列方程

是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/BCD的邊/。在y軸正半軸上，邊3C在第一象限,

且/（0,3）、2（5,3）,將正方形/BCD繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)a（0。＜0（＜：180。），若點(diǎn)2的

試卷第2頁，共6頁

對應(yīng)點(diǎn)8,恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

v

8小D

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-2

-3

三、解答題

13.解方程:

(l)x2=81;

(2)x2-2x-15=0.

14.如圖，E是正方形4BCD的邊8C上一點(diǎn)，尸是邊CD上一點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)

后能夠與△/￡>b重合.

⑴寫出它的旋轉(zhuǎn)中心；

(2)旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？

(3)DF+ECCD(填“>”或“="或，<").

15.二次函數(shù)>=依2+瓜+跳。40)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題:

試卷第3頁，共6頁

(1)寫出方程ax2+foc+c=(^^R;

(2)寫出不等式ox?+6x+c4)的解集；

(3)若方程"2+6x+c=左無實數(shù)根，寫出左的取值范圍.

16.如圖，羊年春節(jié)到了，小明親手制作了3張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上

“新”“年”“好,，三個字，并隨機(jī)放入一個不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸

3張卡片(每次摸1張，摸出不放回).

(1)小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

(2)請通過畫樹狀圖或列表，求小芳先后抽取的3張卡片分別是“新年好”的概率.

17.如圖，是。。的直徑，平行四邊形/CDE的一邊在直徑45上，點(diǎn)E在。。上.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在上時，請你僅用無刻度的直尺作于P；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在OO內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺作于。.

18.如圖，48是O。的直徑，C3為。。的一條弦，E是CD的中點(diǎn)，已知CD=6,/E=l.

⑴求證：。_1/3于￡；

(2)求。。的半徑.

19.如圖，在“BC中，NC=90。，48=30。，將^ABC繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AAED,

AE交BC于點(diǎn)F.若/。=3,求：

⑴"的長;

試卷第4頁，共6頁

⑵△45尸的面積.

20.某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:

抽取的乒乓球數(shù)〃200500100015002000

優(yōu)等品頻數(shù)相18847194614261898

優(yōu)等品頻率%0.9400.9420.9460.9510.949

n

(1)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？

(2)從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它

們放入一個不透明的袋中.

①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是

黃球的概率不小于;，問至少取出了多少個黑球？

21.春節(jié)臨近，由于我市城區(qū)執(zhí)行嚴(yán)禁燃放煙花炮竹令，某商店發(fā)現(xiàn)了商機(jī)經(jīng)銷一種安

全、無污染的電子鞭炮已知這種電子鞭炮的成本價每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)春節(jié)期間，

該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系：

J=-2x+320(80<x<160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種電子鞭炮的銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)若該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得銷售利潤2400元，應(yīng)如何定價？

22.課本再現(xiàn)

(1)在圓周角和圓心角的學(xué)習(xí)中，我們知道了：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).課本中先

從四邊形一條對角線為直徑的特殊情況來論證其正確性，再從對角線是非直徑的一般情

形進(jìn)一步論證其正確性，這種數(shù)學(xué)思維方法稱為“由特殊到一般”

如圖1,四邊形48CD為。。的內(nèi)接四邊形，NC為直徑，則=〃=度，

ABAD+ZBCD=度.

(2)如果。。的內(nèi)接四邊形48CD的對角線NC不是O。的直徑，如圖2、圖3,請選

擇一個圖形證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

知識運(yùn)用

(3)如圖4,等腰三角形/8C的腰是OO的直徑，底邊和另一條腰分別與。。交于

點(diǎn)。,￡?點(diǎn)尸是線段CE的中點(diǎn)，連接。尸，求證：。F是。。的切線.

試卷第5頁，共6頁

i3

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)了=-］尤2+^x+2的圖象與X軸交于點(diǎn)A,B

（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c.

（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

1Q

⑵過動點(diǎn)〃（0,機(jī)）作平行于X軸的直線/,直線/與二次函數(shù)y=-/X?++2的圖象相

交于點(diǎn)。，E.

①若加＞0,以為直徑作O。，當(dāng)。。與x軸相切時，求相的值；

②直線/上是否存在一點(diǎn)尸，使得是等腰直角三角形？若存在，請直談號出用的

值：若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知“只含有一個未知數(shù)，

且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程”.

【詳解】解：A、丁+2無=0,未知數(shù)的最高次不是2,不是一元二次方程，不符合題意；

B、x(x-3)=0,即f-3x=0,是一元二次方程，符合題意；

C、--%2=1,不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；

X

D、夕-/=4,含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

故選B.

2.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函

數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：二次函數(shù)y=2(x+l『+7為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,7).

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：如圖所示的三角形繞其直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180。得到的圖形如圖，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).熟練掌握旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查了等可能性事件的概率計算，理解等可能性事件的概率計算公式是解答本

題的關(guān)鍵，“如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為"，事件/包

含其中的結(jié)果數(shù)為？⑺<〃)，那么事件/發(fā)生的概率為//)=%."，閉合H、邑、邑、尺

n

中任意一個開關(guān)，只有閉合H時能夠讓燈泡發(fā)光，即該事件中力=4,加=1,根據(jù)公式計算

答案第1頁，共20頁

即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，閉合邑、邑、其中任意一個開關(guān)，燈泡均不發(fā)光，只有閉合品時能夠

讓燈泡發(fā)光，

，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為:，

4

故選：C.

5.D

【分析】本題考查垂徑定理，涉及到圓的基本性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握求弦長通常運(yùn)用

垂徑定理構(gòu)造直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

設(shè)球心為。，過。作交4D于M,交8c于N,連接O尸，結(jié)合題意可解得OF=5cm,

O/=3cm,根據(jù)勾股定理求得最后由垂徑定理求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，設(shè)球心為。，過。作工/。交4D于交BC于N,連接。尸，

由題意可知4BCD是矩形，ON=OF=5cm,

CD=8cm,

MN=8cm,

:.OM=MN-ON=8-5=3(cm),

'：MNLAD,

：.ZOMF=90°,EF=2FM,

MF=ylOF2-OM2=V52-32=4(cm),

EF=2FM=8cm,

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)①t>4c,分別判斷。>0和a<0時拋物線與x軸交點(diǎn)情況；根據(jù)②可得x=-l

a

時?值為負(fù)，結(jié)合②③判斷。為負(fù)，排除A、B選項；再根據(jù)C、D選項中對稱軸的位置，

與〉軸的交點(diǎn)位置，判斷是否滿足6<c,即可得出答案.

答案第2頁，共20頁

【詳解】解：,??二次函數(shù)夕=於2+瓜+。滿足以下三個條件:①C>4c,②a-b+c<0,③b<c,

a

，由①知，當(dāng)。>0時，b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a<0時，/-4ac<0，

拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，

由②可知，當(dāng)x=_］時，y-a-b+c<0,

由③可知，—b+c>0,

3^a—b+c<0,

a<0,

,拋物線開口向下，與x軸沒有交點(diǎn)，

排除AB選項；

由選項C的圖象可知，拋物線與夕軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，對稱軸在夕軸右側(cè)，

??c<0,x=--->0,

2a

a<0,

---Z>>0>c,與③6<c矛盾，

排除C選項；

由選項D的圖象可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，

八b_

??c<0,x=---<0,

2a

a<0,

b<0,

有可能滿足③b<c,

故滿足條件的圖象可能是D中的圖象，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)

圖象的對稱軸等，有一定難度.見一>4c,應(yīng)想至必=62-4“c；見a-6+c<0,應(yīng)想到x=-l

a

時，y=a-b+c<0,注意數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.向下

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；掌握了="2,

當(dāng)a<0,拋物線開口方向向下是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：拋物線y=-3-的開口向下.

答案第3頁，共20頁

故答案為：向下.

8.(-1,2)

【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)M(l，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,2),

故答案為：(-1,2).

9.0.60(答案不唯一)

【分析】本題考查利用頻率估計概率.根據(jù)大量重復(fù)試驗，某事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個數(shù)

值附近，這個數(shù)值即為該事件發(fā)生的概率，結(jié)合表格，即可得出結(jié)果.

【詳解】由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.60附近，

.??這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.60.

故答案為：0.60.

10.1

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)關(guān)系得到a2-2023a=2024,a+尸=2023,

再把4-2024a變形后整體代入即可.此題考查了一元二次方程的根和根與系數(shù)關(guān)系，

整體代入是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：尸是一元二次方程/-2023x-2024=0的兩個根，

二2023c-2024=0,a+/3=2023,

Aa2-2023a=2024,

Aa2-2024a

=肉一2023a)-(a+￡)

=2024-2023

=1

故答案為：1

11.102+(3fA=(7—10)2

【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理,

根據(jù)題意，則乙走了3/步，甲斜向北偏東走了(7-10)步，根據(jù)題意，列出方程，即可.

答案第4頁，共20頁

【詳解】設(shè)甲，乙兩人相遇的時間為

，乙走了3f步，甲斜向北偏東走了(7/10)步,

/.102+(3?)2=(7?-10)2,

故答案為：102+(3f)2=(7"10『.

12.(7,4)或(5,-2)或(-1,-4).

【分析】由正方形/BCD的邊/。在y軸正半軸上，邊8C在第一象限，且點(diǎn)/(0,3)、B

(5,3),先求出長，進(jìn)而得出C(5,8),D(0,8),畫出圖形：當(dāng)正方形48co繞點(diǎn)

/順時針旋轉(zhuǎn)a(()o<a<180。)，分三種情況，①點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕恰好落在x軸正半軸上時，

②點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在y軸負(fù)半軸上時，③點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在x軸負(fù)半軸上時，

準(zhǔn)確畫出圖形利用全等，軸對稱即可求出。的坐標(biāo).

【詳解】解：因為正方形N8CD的邊4D在了軸正半軸上，邊2C在第一象限，且點(diǎn)/(0,

3)、B(5,3),則/8=5-0=5,C(5,8),D(0,8),

所以畫圖如下:

8

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-5-

當(dāng)正方形/BCD繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<.<180。)，作CE_Lx軸于￡,分三種情況

①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在x軸正半軸上時，如圖,

?；AB'=AB=5,OA=3,

.??。夕=斤，=%

答案第5頁，共20頁

：./OAB'=/CB'E,

在反1Q。和△E3C中,

NAOB'=NB'EC'

，NOAB'=NEB'C',

AB'=B'C

：.AAB'O^^EB'C(AAS),

；.B'E=OA=3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'+B'E=4+3=7,

...點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（7,4）；

②點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在y軸負(fù)半軸上時，如圖,

答案第6頁，共20頁

B'C'=AB=BC=5,

yc=3-5=-2,xc=AB=5f

...點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,-2）；

③點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在x軸負(fù)半軸上時，如圖,

：.ZOAB'=ZC'B'E,

在△/方。和△￡夕。中,

'ZAOB'ZB'EC

■NOAB'=NC'B'E,

AB'=B'C

AAB'O^/\EB'C（AAS）,

；.B，E=OA=3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'-B'E=4-3=1,

...點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-4）；

綜上所述：點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

故答案為：（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，掌握正方形的

性質(zhì)，勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，利用分三種情況考慮點(diǎn)皮的位置求點(diǎn)C

坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

13.(1)X(=9,X2=-9

答案第7頁，共20頁

(2)%——3,無2=5

【分析】本題主要考查解一元二次方程：

(1)方程用直接開平方法求解即可；

(2)方程用因式分解法求解即可.

【詳解】⑴解:/=81

兩邊直接開平方得，尤=±9

所以，玉=9,x2=-9

(2)解：X2-2X-15=0

(x+3)(尤-5)=0

x+3=0,x-5=0

..&=-3,—5

14.(1)A

(2)90°

⑶;

【分析】(1)本題考查的是旋轉(zhuǎn)中心的確定；由A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是其本身A,從而可得

旋轉(zhuǎn)中心；

(2)本題考查的是旋轉(zhuǎn)角；由旋轉(zhuǎn)前后3,。為對應(yīng)點(diǎn)，所以4B,4D的夾角為旋轉(zhuǎn)角，

從而可得答案，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是解本題的關(guān)鍵；

(3)本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段線段可得斤，

從而可得答案；熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與尸重合：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.

(2)逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與尸重合：旋轉(zhuǎn)角至少是90。；

(3)?.?正方形48cD,

BC=DC,

由旋轉(zhuǎn)可得：BE=DF,

：.DF+EC=BE+EC=BC=DC.

答案第8頁，共20頁

15.(1)%,=0,啰=2；(2)x<0或x>2；(3)k>2

【分析】(1)找到拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可得出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

(2)找出拋物線在x軸下方時，x的取值范圍即可；

(3)根據(jù)圖象可以看出k取值范圍.

【詳解】解：(1)觀察圖象可知，方程辦2+法+C=0的根，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，

..X]=o,—2.

(2)觀察圖象可知：不等式aY+H+cvO的解集為x<0或x>2.

(3)由圖象可知，左>2時，方程ax?+bx+c=左無實數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與方程和不等式的關(guān)系，求方程ax2+bx+c=0的兩個根,

即為拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；判斷y>0,y=0,y<0時，x的取值范圍，要結(jié)合開口

方向，圖象與x軸的交點(diǎn)而定；方程ax2+bx+c=k有無實數(shù)根，看頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可.

16.(1)!；(2)

36

【分析】(1)由共有3張大小相同的卡片，在每張卡片上分別寫上“新”、“年”、“好”三個字,

直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小芳先后抽取的3

張卡片恰好是“新年好”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：⑴???共有3張大小相同的卡片，在每張卡片上分別寫上“新”、“年”、“好”三個

字，

小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：

⑵畫樹狀圖得：

答案第9頁，共20頁

開始

?.?共有6種等可能的結(jié)果，小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好”的有1種情況，

.??小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好”的概率為：!.

0

【點(diǎn)睛】考查了樹狀圖法與列表法求概率.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=烏.

n

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，平行線的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).

(1)連接并延長交。。于點(diǎn)尸，連接DF交48于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求；

(2)延長EZ)交。。于M,連接并延長交。。于點(diǎn)N,連接EN交。/于點(diǎn)0,點(diǎn)0即

為所求.

【詳解】(1)解：如圖，連接并延長交。。于點(diǎn)尸，連接。尸交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所

,/EF為直徑，

:./EDF=90。,

?；四邊形/E0C為平行四邊形,

ED//AB,

答案第10頁，共20頁

ZAPF=ZEDF=90°,

：.DPLAB

（2）解：如圖，延長E。交。。于M,連接。M并延長交。。于點(diǎn)N,連接EN交。4于點(diǎn)。,

點(diǎn)。即為所求.

B

為直徑，

/.NMEN=90°,

V四邊形NE0C為平行四邊形,

ED//AB,

ZBQN=AMEN=90°,

EQ1AB.

18.(1)證明見解析

(2)5

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì).掌握相關(guān)定理和性質(zhì),

是解題的關(guān)鍵.

（1）連接OC,OD,根據(jù)等腰三角形三線合一，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為人利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）證明：連接OC,OD,貝U：OC=OD,

是。。的中點(diǎn)，

CE=DE,

于E.

（2）是CD的中點(diǎn),

答案第11頁，共20頁

：.CE=-CD=3,

2

由(1)知，CD1AB,

設(shè)圓的半徑為「，貝|OC=CM=r,

OE=r-AE=r-1,

由勾股定理得：CE1+OE-=OC2,即3?+(―1)2=/，

解得：r=5.

O。的半徑為5.

19.(1)273

(2)373

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到NC=4D=3,/切尸=30。，再求出/C4尸=30。，即可得

到CF=；/b，根據(jù)勾股定理即可求出/尸=26；

（2）根據(jù)NA4尸==30。，得到2尸=/尸=2g,根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】（1）解:?..將春8c繞點(diǎn)N順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△ZED,

AAC=AD=3,ZBAF=30°,

VZC=90°,ZB=30°,

：.ABAC=60°,

NCAF=ABAC-NBAF=30°,

：.CF^-AF,

2

,/AF2=CF2+AC2=尸）+AC"，

/.AF2=-AC2,

3

JF=-V3^C=2A/3；

3

（2）解：:NBAF=NB=30。,

：.BF=AF=273,

/.=3BF-AC=—x2A/3x3=3^/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30。角直角三角形性質(zhì)，等腰三角形判定等

答案第12頁，共20頁

知識，熟知相關(guān)定理，正確解直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.(1)0.946

⑵①，；②9個

O

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率：

(1)根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.946左右波動，所以可以估計這批乒乓球“優(yōu)等品”概

率的估計值是0.946；

(2)①用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；②設(shè)從袋中取出了x個黑球，根據(jù)攪拌均勻后

使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于g,列出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；

(2)解:①?.?袋中一共有球5+13+22=40個，其中有5個黃球，

.?.從袋中摸出一個球是黃球的概率為：二=:；

408

②設(shè)從袋中取出了X個黑球，由題意得

故至少取出了9個黑球.

21.(l)w=-2x2+480x-25600

(2)當(dāng)x=120時，w有最大值，卬的最大值為3200元

(3)100元或140元

【分析】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，明確銷售問題中的成本利潤之間的關(guān)系

以及利用正確利用二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

(1)用每件的利潤(x-80)乘以銷售量即可得每天的利潤，從而得利潤函數(shù)，再將其化為一

般形式即可；

(2)把(1)中的函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值；

(3)令(2)中頂點(diǎn)式函數(shù)值等于2400,然后解一元二次方程即可得答案.

【詳解】(1)由題意得：

w=(x-80)-y

答案第13頁，共20頁

=(x-80)(-2x+320)

=-2x2+480x-25600

與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+480%-25600;

(2)w=-2x2+480x-25600

=-2(X-120)2+3200

V-2<0,80<x<160

.?.當(dāng)x=120時，卬有最大值，.的最大值為3200元.

(3)當(dāng)枚=2400時，

-2(尤-120『+3200=2400

解得：X1=100,X2=140

要想每天獲得銷售利潤2400元，應(yīng)定價為100元或140元每盒.

22.(1)90,180；(2)見詳解；(3)見詳解

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是90。以及四邊形內(nèi)角和為360。進(jìn)行作答即可；

(2)以圖2為例證明，連接08,OD,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍以及四邊形

內(nèi)角和為360。進(jìn)行作答；或者以圖3為例證明，連接OC,根據(jù)同弧所對的圓心角是

圓周角的2倍以及四邊形內(nèi)角和為360。進(jìn)行作答即可；

(3)連接OD,DE,根據(jù)等邊對等角，即=又AB=AC,得NB=NC,

ZODB=ZC,OD//AC,再結(jié)合四邊形/ADE是圓內(nèi)接四邊形，得NB=/DEC,

NC=/DEC,進(jìn)而知道DC=DE,又因為尸是線段CE的中點(diǎn)，即可求證。下是G。的切

線.

【詳解】解：(1)?.?四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形，/C為直徑，

NB=ND=90°,

那么ABAD+ZBCD=360°-(Z￡>+ZS)=360°-180°=180°,

故答案為：90,180；

(2)證明：以圖2為例證明，

連接05,OD,如圖所示：

答案第14頁，共20頁

D

??ZOQ+N1=360°

2/C+24=360,

???//+/C=180°,

在四邊形ABCD,/ABC+/ADC=360?！?4+/C)=180。,

即圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；

或者以圖3為例證明，

連接。4,OC,如圖所示：

???弧4。二弧/C,

:?4OC=2ZB,Nl=2/Q,

VZAOC+Zl=360°,

???2/5+2/0=360°,

???ZB+ZD=180°,

在四邊形ABCD,/BAD+ZDCB=360°-(Z5+Z2?)=l80°,

即圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；

(3)證明：連接。。，DE,如圖所示：

答案第15頁，共20頁

A

B"DC

"：OB=OD,

：.NB=ZODB,

AB=AC,

：.ZB=ZC,則NOD5=NC,

OD//AC,

'：四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，

/./B+ZAED=180°,

:ZDEC+ZAED^180Q,

/.ZB=/DEC,則ZC=ZDEC,

：.DC=DE,

是線段CE的中點(diǎn)，

DF1AC,則。尸_LOD,

是圓。的半徑，

D歹是圓。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)以及圓的基本性質(zhì)、切

線的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)內(nèi)容，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.⑴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(4,0),(-1,0),(0,2),

(2)①/=匣-1；②存在，〃?的值為一4,-2--1或3

2

【分析】(1)/、2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,所以代入y=o,求解即可.

3

(2)由圓和拋物線性質(zhì)易得圓心。位于直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)處，則。的橫坐標(biāo)為萬,

可推出D、￡兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：1|一機(jī)，加］,+機(jī),機(jī)］,因為〃、￡都在拋物線上，代入

一點(diǎn)即可得相.

答案第16頁，共20頁

(3)使得是等腰直角三角形，重點(diǎn)的需要明白有幾種情形，分別以三邊為等腰三角

形的兩腰或者底，則共有3種情形；而三種情形中F點(diǎn)在/C的左下或右上方又各存在2種

情形，故共有6種情形.求解時.利用全等三角形知識得優(yōu)的值.

13

【詳解】(1)當(dāng)歹時，有一一x2+-x+2=0,