高級中學名校試卷PAGEPAGE12023年高考數(shù)學考前信息必刷卷1（新高考地區(qū)專用）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．〖答案〗C〖解析〗根據(jù)條件分別令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故選：C．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因為，所以.故選：B.3．的展開式中的常數(shù)項為（

）A．－20 B．30 C．－10 D．10〖答案〗D〖解析〗解:因為的展開式的通項公式為,令,得;令,得,所以的展開式中的常數(shù)項為:.故選:D4．“”是“圓：與圓：有公切線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，若兩圓有公切線，則，即，解得或，所以“”是“圓：與圓：有公切線”的充分而不必要條件.故選：A.5．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學游戲大師杜登尼提出：一根長的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（

）個刻度A．3 B．4 C．5 D．6〖答案〗B〖解析〗若有一根的尺子，量出長度為到且為整數(shù)的物體，則當尺子有4個刻度時滿足條件設(shè)為長度，為刻度，為刻度對應(yīng)的數(shù)量，則有且，其中，當時，下證，當尺子有3個刻度時不能量出的物體長度設(shè)且，其中，所以當中有1個0，x的取值至多有3個當中有2個0時，或，x的取值至多有2個當中沒有0時，x的取值有1個所以x取值至多有6個，即當尺子有3個刻度時不能量出的物體長度．故選:B6．已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖象關(guān)于點中心對稱，若將的圖象向右平移個單位長度后圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，，且，，即，的圖像關(guān)于點中心對稱，，且，即，解得，，取，，，將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，的圖像關(guān)于軸對稱，，解得，，的最小值，令，得，故選：B.7．實數(shù)x，y，z分別滿足，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗解：由已知得，，，設(shè)，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，因此，即所以，；又設(shè)，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，因此，所以，則；綜上得.故選：B．8．如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個動點（在的左邊），且．下列說法錯誤的是（

）A．當運動時，不存在點使得B．當運動時，不存在點使得C．當運動時，二面角的最大值為D．當運動時，二面角為定值〖答案〗C〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標系，則．因為在上，且，，可設(shè)，則，則，所以，故恒為正，故A正確．若，則四點共面，與和是異面直線矛盾，故B正確．設(shè)平面的法向量為，又，所以，即，取，則，平面的法向量為，所以．設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，故，因為，在上單調(diào)遞減，所以，故，當且僅當時，取得最大值，即取最小值，故C錯誤．連接．平面即為平面，而平面即為平面，故當運動時，二面角的大小保持不變，故D正確．故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若向量是與同向的單位向量，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，所以，故B正確；對于C，若與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即，解得，且，故C不正確；對于D，若向量是與同向的單位向量，則，故D正確.故選：ABD.10．甲箱中有4個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件相互獨立 B．C． D．〖答案〗BD〖解析〗，，先發(fā)生，則乙袋中有4個紅球3白球3黑球，先發(fā)生，則乙袋中有3個紅球4白球3黑球，，先發(fā)生，則乙袋中有3個紅球3白球4黑球，．，B對．，C錯．，A錯．，D對．故選:BD.11．（2023秋·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）已知分別為橢圓和雙曲線的公共左，右焦點，（在第一象限）為它們的一個交點，且，直線與雙曲線交于另一點，若，則下列說法正確的是（

）A．的周長為 B．雙曲線的離心率為C．橢圓的離心率為 D．〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，則，，，中由余弦定理，得，化簡得，，D正確；又，所以，又，的周長為，A錯誤；中，，由余弦定理得，所以，因此雙曲線的離心率為，B正確；橢圓的離心率為，C正確，故選：BCD．12．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，當時，；且對于任意，恒有，則（

）A．是周期為2的周期函數(shù)B．C．當時，方程有且僅有8個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為D．〖答案〗BCD〖解析〗已知對于任意，恒有，即任意，恒有，又當時，，所以當時，,.選項A，由已知對于任意，恒有，不符合周期性定義，所以A錯誤；選項B，，故B正確；選項C，如圖1，當時，方程有且僅有8個不同的實數(shù)解，當直線過點時，直線為，與有9個交點，當直線與，相切時，此時是7個交點，令，整理得，由，解得，當時，方程，即，解得，舍；當時，方程，即，解得，滿足題意；且，，點在直線的上方.所以k的取值范圍為，故C正確；選項D，如圖2，過點，，，，成立；當時，,.，即，所以，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列{}的通項公式＝___．①；②〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗依題意，是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由于①，所以，由于②，所以，所以符合題意.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14．從某地抽取1000戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~650kW·h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.若根據(jù)圖示估計得該樣本的平均數(shù)為322，則可以估計該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為______.〖答案〗350〖解析〗由題意可得，解得，由知，估計該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為.故〖答案〗為：35015．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，其內(nèi)切球的體積為，則該圓錐的高為________．〖答案〗3〖解析〗因為內(nèi)切球的體積為，故內(nèi)切球的半徑滿足，故.設(shè)母線的長為，底面圓的半徑為，故，故，故軸截面為等邊三角形（如圖所示），設(shè)分別為等邊三角形的內(nèi)切圓與邊的切點，為內(nèi)切圓的圓心，則共線且，，而，故，故，故〖答案〗為：3.16．三棱錐中，，，點E為CD中點，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．〖答案〗

〖解析〗設(shè)平面，垂足為，如圖，過作于點，過作于，連接，由平面，平面，得，又，平面，平面，平面，得，同理，從而均為直角三角形，∵，，∴，則在的平分線上，易知AB與平面BCD所成角即為．∵，∴，又，，即，則AB與平面BCD所成角的正弦值為，又，解得，又，，，同理，，為外接球直徑，三棱錐外接球的體積為．故〖答案〗為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．從①②③中選取兩個作為條件，補充在下面的問題中，并解答．①；②的面積是；③．問題：已知角A為鈍角，，______．（1）求外接圓的面積；（2）AD為角A的平分線，D在BC上，求AD的長．解：（1）選①②，，，又，即，得，由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．選①③，因為，．所以由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．選②③，由，，A為鈍角，得，由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．（2）由AD為角A的平分線，設(shè)，，則有，由的面積，即，解得．故AD的長為.18．（12分）已知為數(shù)列的前項和，，，記．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記數(shù)列的前項和為，求證：．（1）解：由，得．∴，則．∴，∴數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴．∵，∴．（2）證明：∵，∴∴當為奇數(shù)時，．當為偶數(shù)時，，是遞增數(shù)列，∴．綜上得：．19．（12分）某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116（1）由頻數(shù)分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，學校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由頻數(shù)分布表知，則，，，，參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)約為476人.（2）由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為：，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：列聯(lián)表如下：性別活動天數(shù)合計男生203050女生321850合計5248100零假設(shè)為：學生性別與獲得“運動達人”稱號無關(guān)依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即：可以認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)；而且此推斷犯錯誤的概率不大于，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到，男生、女生中活動天數(shù)超過15天的頻率分別為：和，可見男生中獲得“運動達人”稱號的頻率是女生中獲得“運動達人”的稱號頻率的倍，于是依據(jù)頻率穩(wěn)定與概率的原理，我們可以認為男生獲得“運動達人”的概率大于女生，即男生更容易獲得運動達人稱號.20．（12分）已知是拋物線的焦點，點在拋物線上，，以為直徑的圓與軸相切于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）是直線上的動點，過點作拋物線的切線，切點分別為，證明：直線過定點，并求出定點坐標．解：（1）由拋物線方程知：，連接，為切點，，又，，，．，，解得：，則拋物線的方程為．（2）設(shè)，，，由得：，，則，化簡整理可得：，即，同理：由得：，則點都在直線上，即直線的方程為，令得：，直線過定點，該定點坐標為．21．（12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，已知，．（1）當時，求三棱柱的體積；（2）設(shè)點P為側(cè)棱上一動點，當時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．解：（1）如圖，取的中點為O，因為為菱形，且，所以為正三角形，又有為正三角形且邊長為2，則，，且，，所以，所以，因為又，平面，平面，所以平面，所以三棱柱的體積．（2）在中，，，由余弦定理可得，所以，由（1），，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以在平面內(nèi)作，則平面，以，，所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，，，則，即，取得，設(shè)，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，令，則在單調(diào)遞增，所以，故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為．22．（12分）已知函數(shù),.（1）,求的最值;（2）若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的取值范圍.解：（1）由題意可得,定義域為.設(shè),由,得,由,得.則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)減,,故在上的最大值是,無最小值.（2）由題意可得,,的定義域是.①當,即時,時,時,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因為時,,s時,,所以要有兩個零點,則,解得,故;②當,即時,由,解得,因為,所以,則有且僅有1個零點,故不符合題意;③當,即時,由,得或,由,得,則在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為時,,時,,所以要有兩個零點,則或,若,解得,不符合題意,若,設(shè),則化為,時,,,所以,無解,即無解,故不符合題意;④當,即時,恒成立,則在上單調(diào)遞增,從而最多有1個零點,則不符合題意;⑤當,即時,由,得或,由,得,則在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為時,,時,,所以要有兩個零點,則或.若,解得,不符合題意,若.設(shè),則化為,由（1）知在上單調(diào)遞減,所以,無解,即無解,故不符合題意.綜上,的取值范圍是.2023年高考數(shù)學考前信息必刷卷1（新高考地區(qū)專用）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．〖答案〗C〖解析〗根據(jù)條件分別令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故選：C．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因為，所以.故選：B.3．的展開式中的常數(shù)項為（

）A．－20 B．30 C．－10 D．10〖答案〗D〖解析〗解:因為的展開式的通項公式為,令,得;令,得,所以的展開式中的常數(shù)項為:.故選:D4．“”是“圓：與圓：有公切線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，若兩圓有公切線，則，即，解得或，所以“”是“圓：與圓：有公切線”的充分而不必要條件.故選：A.5．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學游戲大師杜登尼提出：一根長的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（

）個刻度A．3 B．4 C．5 D．6〖答案〗B〖解析〗若有一根的尺子，量出長度為到且為整數(shù)的物體，則當尺子有4個刻度時滿足條件設(shè)為長度，為刻度，為刻度對應(yīng)的數(shù)量，則有且，其中，當時，下證，當尺子有3個刻度時不能量出的物體長度設(shè)且，其中，所以當中有1個0，x的取值至多有3個當中有2個0時，或，x的取值至多有2個當中沒有0時，x的取值有1個所以x取值至多有6個，即當尺子有3個刻度時不能量出的物體長度．故選:B6．已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖象關(guān)于點中心對稱，若將的圖象向右平移個單位長度后圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，，且，，即，的圖像關(guān)于點中心對稱，，且，即，解得，，取，，，將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，的圖像關(guān)于軸對稱，，解得，，的最小值，令，得，故選：B.7．實數(shù)x，y，z分別滿足，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗解：由已知得，，，設(shè)，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，因此，即所以，；又設(shè)，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，因此，所以，則；綜上得.故選：B．8．如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個動點（在的左邊），且．下列說法錯誤的是（

）A．當運動時，不存在點使得B．當運動時，不存在點使得C．當運動時，二面角的最大值為D．當運動時，二面角為定值〖答案〗C〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標系，則．因為在上，且，，可設(shè)，則，則，所以，故恒為正，故A正確．若，則四點共面，與和是異面直線矛盾，故B正確．設(shè)平面的法向量為，又，所以，即，取，則，平面的法向量為，所以．設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，故，因為，在上單調(diào)遞減，所以，故，當且僅當時，取得最大值，即取最小值，故C錯誤．連接．平面即為平面，而平面即為平面，故當運動時，二面角的大小保持不變，故D正確．故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若向量是與同向的單位向量，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，所以，故B正確；對于C，若與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即，解得，且，故C不正確；對于D，若向量是與同向的單位向量，則，故D正確.故選：ABD.10．甲箱中有4個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件相互獨立 B．C． D．〖答案〗BD〖解析〗，，先發(fā)生，則乙袋中有4個紅球3白球3黑球，先發(fā)生，則乙袋中有3個紅球4白球3黑球，，先發(fā)生，則乙袋中有3個紅球3白球4黑球，．，B對．，C錯．，A錯．，D對．故選:BD.11．（2023秋·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）已知分別為橢圓和雙曲線的公共左，右焦點，（在第一象限）為它們的一個交點，且，直線與雙曲線交于另一點，若，則下列說法正確的是（

）A．的周長為 B．雙曲線的離心率為C．橢圓的離心率為 D．〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，則，，，中由余弦定理，得，化簡得，，D正確；又，所以，又，的周長為，A錯誤；中，，由余弦定理得，所以，因此雙曲線的離心率為，B正確；橢圓的離心率為，C正確，故選：BCD．12．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，當時，；且對于任意，恒有，則（

）A．是周期為2的周期函數(shù)B．C．當時，方程有且僅有8個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為D．〖答案〗BCD〖解析〗已知對于任意，恒有，即任意，恒有，又當時，，所以當時，,.選項A，由已知對于任意，恒有，不符合周期性定義，所以A錯誤；選項B，，故B正確；選項C，如圖1，當時，方程有且僅有8個不同的實數(shù)解，當直線過點時，直線為，與有9個交點，當直線與，相切時，此時是7個交點，令，整理得，由，解得，當時，方程，即，解得，舍；當時，方程，即，解得，滿足題意；且，，點在直線的上方.所以k的取值范圍為，故C正確；選項D，如圖2，過點，，，，成立；當時，,.，即，所以，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列{}的通項公式＝___．①；②〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗依題意，是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由于①，所以，由于②，所以，所以符合題意.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14．從某地抽取1000戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~650kW·h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.若根據(jù)圖示估計得該樣本的平均數(shù)為322，則可以估計該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為______.〖答案〗350〖解析〗由題意可得，解得，由知，估計該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為.故〖答案〗為：35015．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，其內(nèi)切球的體積為，則該圓錐的高為________．〖答案〗3〖解析〗因為內(nèi)切球的體積為，故內(nèi)切球的半徑滿足，故.設(shè)母線的長為，底面圓的半徑為，故，故，故軸截面為等邊三角形（如圖所示），設(shè)分別為等邊三角形的內(nèi)切圓與邊的切點，為內(nèi)切圓的圓心，則共線且，，而，故，故，故〖答案〗為：3.16．三棱錐中，，，點E為CD中點，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．〖答案〗

〖解析〗設(shè)平面，垂足為，如圖，過作于點，過作于，連接，由平面，平面，得，又，平面，平面，平面，得，同理，從而均為直角三角形，∵，，∴，則在的平分線上，易知AB與平面BCD所成角即為．∵，∴，又，，即，則AB與平面BCD所成角的正弦值為，又，解得，又，，，同理，，為外接球直徑，三棱錐外接球的體積為．故〖答案〗為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．從①②③中選取兩個作為條件，補充在下面的問題中，并解答．①；②的面積是；③．問題：已知角A為鈍角，，______．（1）求外接圓的面積；（2）AD為角A的平分線，D在BC上，求AD的長．解：（1）選①②，，，又，即，得，由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．選①③，因為，．所以由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．選②③，由，，A為鈍角，得，由余弦定理，得，由正弦定理，得，，所以，外接圓的面積為．（2）由AD為角A的平分線，設(shè)，，則有，由的面積，即，解得．故AD的長為.18．（12分）已知為數(shù)列的前項和，，，記．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記數(shù)列的前項和為，求證：．（1）解：由，得．∴，則．∴，∴數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴．∵，∴．（2）證明：∵，∴∴當為奇數(shù)時，．當為偶數(shù)時，，是遞增數(shù)列，∴．綜上得：．19．（12分）某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116（1）由頻數(shù)分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，學校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由頻數(shù)分布表知，則，，，，參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)約為476人.（2）由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為：，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：列聯(lián)表如下：性別活動天數(shù)合計男生203050女生321850合計5248100零假設(shè)為：學生性別與獲得“運動達人”稱號無關(guān)依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即：可以認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)；而且此推斷犯