第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律知識梳理·雙基自測ZHISHISHULISHUANGJIZICE知識梳理知識點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動的公式及推論1．勻變速直線運(yùn)動注意：無論勻加速還是勻減速直線運(yùn)動，中間位置的速度總是大于中間時刻的速度。2．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為：v1︰v2︰v3︰…︰vn＝1︰2︰3︰…︰n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1︰x2︰x3︰…︰xn＝12︰22︰32︰…︰n2。(3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)。(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1︰t2︰t3︰…︰tn＝1︰(eq\r(2)－1)︰(eq\r(3)－eq\r(2))︰…︰(eq\r(n)－eq\r(n－1))。思考：一輛汽車從A點(diǎn)開始以初速度v0做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，經(jīng)過時間t到達(dá)B點(diǎn)，再過時間t到達(dá)C點(diǎn)。(1)如何推導(dǎo)AC段的平均速度eq\x\to(v)AC？如何推導(dǎo)B點(diǎn)的速度vB？eq\x\to(v)AC與vB的大小關(guān)系如何？(2)如何推導(dǎo)AB段與BC段的位移差的表達(dá)式？(3)如何推導(dǎo)出汽車若從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1︰t2︰t3︰…︰tn＝1︰(eq\r(2)－1)︰(eq\r(3)－eq\r(2))︰…[答案](1)eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋v0＋2at,2)＝v0＋at；vB＝v0＋at；二者相等。(2)利用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2推導(dǎo)，得二者位移差為at2。(3)利用公式x＝eq\f(1,2)at2推導(dǎo)。知識點(diǎn)2自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動注意：整段研究豎直上拋運(yùn)動時，注意所選取的正方向和相應(yīng)時刻或位置速度的方向。雙基自測一、堵點(diǎn)疏通1．勻變速直線運(yùn)動是加速度均勻變化的直線運(yùn)動。(×)2．勻變速直線運(yùn)動的位移是均勻增加的。(×)3．勻變速直線運(yùn)動是加速度不變而速度均勻變化的直線運(yùn)動。(√)4．勻變速直線運(yùn)動包括勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動。(√)5．物體從高處下落就是自由落體運(yùn)動。(×)6．豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。(√)7．豎直上拋運(yùn)動上升至最高點(diǎn)的時間為eq\f(v0,g)。(√)二、對點(diǎn)激活1．(2020·陜西漢中月考)(多選)如圖大致地表示了伽利略探究自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)和思維過程，以下對于此過程的分析正確的是(AD)A．其中甲、乙、丙圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論B．其中丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲、乙、丙圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論C．運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯D．運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯[解析]本題考查伽利略對自由落體的研究。在伽利略時代，由于沒有好的測量較短時間的儀器，在高度不是很大的情況下物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動的時間很短，伽利略認(rèn)為，物體做自由落體運(yùn)動的規(guī)律和在斜面上向下運(yùn)動的規(guī)律是相同的，因此伽利略在研究物體在斜面上的運(yùn)動，認(rèn)為可以“沖淡”重力的作用，然后經(jīng)過合理外推得出自由落體運(yùn)動的規(guī)律，故A、D正確。2．(2020·湖北、山東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)汽車沿平直公路運(yùn)動，某時刻速度大小為v，從此時刻起開始做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a，經(jīng)過時間t恰好停止運(yùn)動，這段時間內(nèi)經(jīng)歷的路程為x。下列關(guān)系式中正確的有(BCD)A．x＝vt＋eq\f(1,2)at2 B．x＝eq\f(1,2)at2C．x＝eq\f(vt,2) D．v2＝2ax[解析]本題考查位移的表達(dá)式。位移、速度、加速度均為矢量，以汽車的初速度方向?yàn)檎较颍虼藨?yīng)有x＝vt－eq\f(1,2)at2；由于vt＝v－at＝0，即v＝at，代入x＝vt－eq\f(1,2)at2，得x＝eq\f(1,2)at2；0－v2＝2(－a)x，即v2＝2ax；勻變速直線運(yùn)動的平均速度為eq\f(v＋0,2)，則x＝eq\f(vt,2)，故B、C、D符合題意。3．(2020·安徽毛坦廠中學(xué)期中)一物體自離地H高處自由下落，當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時，該物體離地的高度是(B)A．eq\f(H,4) B．eq\f(3H,4)C．eq\f(\r(2)H,2) D．eq\f(H,2)[解析]本題考查自由落體運(yùn)動的規(guī)律。設(shè)物體落地時的速度大小為v，則有v2－0＝2gH，(eq\f(v,2))2－0＝2gh，聯(lián)立解得h＝eq\f(H,4)，物體離地的高度為H－h(huán)＝eq\f(3H,4)，故B正確。核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動基本關(guān)系式的應(yīng)用1．恰當(dāng)選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t2．運(yùn)動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颉?．解答運(yùn)動學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取正,方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))例1(2020·廣東廣州一模)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點(diǎn)到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為A．4.2m B．C．7.8m D．[解析]本題考查直線運(yùn)動中的臨界問題。汽車的速度21.6km/h＝6m/s，汽車在前0.3s＋0.7s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，位移為x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7)m＝6m，隨后汽車做勻減速運(yùn)動，位移為x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(62,2×5)m＝3.6m，所以該ETC通道的長度為L＝x1＋x2＝6m＋3.6名師點(diǎn)撥使用公式時，要先選好公式，每個公式都是4個物理量，當(dāng)已知量較少時，要設(shè)出過程間的共量，當(dāng)已知量較多時，要優(yōu)先選擇一次方程解題，選好公式后，代數(shù)時要先規(guī)定好正方向，注意代入數(shù)值的正、負(fù)。〔變式訓(xùn)練1〕(2020·湖南長沙月考)(多選)如圖所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點(diǎn)，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為15m/s，A．汽車經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為5B．A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為20C．汽車從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)需要的時間為5sD．汽車從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的平均速度大小為7.5[解析]本題考查勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。汽車在AB段的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(30,3)m/s＝10m/s，而汽車做勻加速直線運(yùn)動，則有eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)，即vA＝2eq\x\to(v)－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，選項(xiàng)A正確；汽車的加速度a＝eq\f(v\o\al(2,B)－v\o\al(2,A),2xAB)，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(10,3)m/s2，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有veq\o\al(2,A)＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項(xiàng)B錯誤；由vA＝atOA可得，汽車從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)需要的時間tOA＝1.5s，選項(xiàng)C錯誤；汽車從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的平均速度大小為eq\x\to(v)′＝eq\f(vB,2)＝eq\f(15,2)m/s＝7.5m/s，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動問題的常用方法1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2及速度—位移關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。它們均是矢量式，應(yīng)用時要注意物理量的方向。2．平均速度法：定義式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)對任何性質(zhì)的運(yùn)動都適用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動。3．中間時刻速度法：veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)適用于勻變速直線運(yùn)動，在某些題目中應(yīng)用它可以簡化解題過程。4．比例法：對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系求解。5．逆向思維法：即把運(yùn)動過程的末態(tài)作為初態(tài)，反向研究問題。一般用于末態(tài)已知，特別是末速度為零的情況。6．圖像法：應(yīng)用v－t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題解決。用圖像定性分析有時可避開煩瑣的計算。7．推論法：對一般勻變速直線運(yùn)動問題，若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解。例2物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰為零，如圖所示。已知物體運(yùn)動到斜面長度eq\f(3,4)處的B點(diǎn)時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。(用盡量多的方法解決此題)[解析]解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，可看成向下勻加速滑下斜面。故xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2又xBC＝eq\f(1,4)xAC，解得：tBC＝t。解法二：比例法對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1︰x2︰x3︰…︰xn＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)現(xiàn)有xBC︰xBA＝(eq\f(1,4)xAC)︰(eq\f(3,4)xAC)＝1︰3，通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t。解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。eq\x\to(v)AC＝eq\f(1,2)(v＋v0)＝eq\f(1,2)(v0＋0)＝eq\f(1,2)v0又veq\o\al(2,0)＝2axAC①veq\o\al(2,B)＝2axBC②xBC＝eq\f(1,4)xAC③解得①②③得：vB＝eq\f(1,2)v0可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時刻的位置，所以物體從B到C用時也為t。解法四：圖像面積法利用相似三角形面積之比，等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖像，如圖所示。eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC故eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t\o\al(2,BC))得tBC＝t。解法五：推論法對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1︰t2︰t2︰…︰tn＝1︰(eq\r(2)－1)︰(eq\r(3)－eq\r(2))︰(eq\r(4)－eq\r(3))︰…︰(eq\r(n)－eq\r(n－1))現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示。設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為tBD＝(eq\r(2)－1)tx，tDE＝(eq\r(3)－eq\r(2))tx，tEA＝(eq\r(4)－eq\r(3))tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t。[答案]t〔變式訓(xùn)練2〕“蛟龍?zhí)枴笔俏覈着_自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，它是目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器之一。假設(shè)某次海試活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始計時，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零。則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0≤t)時刻距離海平面的深度為(D)A．eq\f(vt,2) B．eq\f(vt\o\al(2,0),2t)C．vt0(1－eq\f(t0,2t)) D．eq\f(vt－t02,2t)[解析]本題考查逆向思維的應(yīng)用。根據(jù)加速度的定義可知，“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維可知，“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海平面的深度h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，D正確?？键c(diǎn)三自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動1．自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)(1)自由落體運(yùn)動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。(2)一切勻加速直線運(yùn)動的公式均適用于自由落體運(yùn)動，特別是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系式，在自由落體運(yùn)動中應(yīng)用更頻繁。2．豎直上拋運(yùn)動的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時，物體在拋出點(diǎn)下方。3．豎直上拋運(yùn)動的對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：(1)時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。(2)速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等，方向相反。(3)能量對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。例3(2021·陜西西安一中月考)(多選)在塔頂上以初速度大小為20m/s將一物體豎直向上拋出，不計空氣阻力，設(shè)塔足夠高。則當(dāng)物體位移大小為10m時，物體所經(jīng)過的時間可能為(A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．eq\r(6)s D．(2＋eq\r(6))s[解析]本題考查豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律。設(shè)豎直向上為正方向，當(dāng)物體的位移大小為10m時，若在拋出點(diǎn)上方，則有10m＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝(2＋eq\r(2))s或t2＝(2－eq\r(2))s；若在拋出點(diǎn)下方，則有－10m＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t3＝(2＋eq\r(6))s或t4＝(2－eq\r(6))s(舍去)，故A、B、D正確。名師點(diǎn)撥抓住兩種運(yùn)動的實(shí)質(zhì)，選用不同的解題技巧(1)根據(jù)定義，全盤接收對自由落體運(yùn)動，v0＝0，a＝g，將勻變速運(yùn)動的所有公式和推論全部接收過來。(2)機(jī)智靈活，思維發(fā)散①對豎直上拋運(yùn)動，既能分段處理又可全程處理。②全程處理時，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以勻減速體現(xiàn)，初速度方向與重力加速度方向必相反。如速度公式：v＝v0－gt或v＝－v0＋gt位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2或h＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2(3)理解運(yùn)算結(jié)果中的符號。〔變式訓(xùn)練3〕(2020·河北武邑中學(xué)一調(diào))(多選)從地面豎直上拋一物體A的同時，在離地面高H處有相同質(zhì)量的另一物體B開始做自由落體運(yùn)動，兩物體在空中同時到達(dá)距地面高h(yuǎn)時速率都為v(兩物體不會相碰)，則下列說法正確的是(AD)A．H＝eq\f(4,3)hB．物體A豎直上拋的初速度大小是物體B落地時速度大小的2倍C．物體A、B在空中運(yùn)動的時間相等D．兩物體落地前各自的機(jī)械能都守恒且兩者機(jī)械能相等[解析]本題考查豎直上拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動的相遇問題。設(shè)A、B兩物體到達(dá)離地面高h(yuǎn)時所用時間為t，則根據(jù)自由落體運(yùn)動的規(guī)律有v2＝2g(H－h(huán))，v＝gt；設(shè)A物體豎直上拋的初速度為v0，有v＝v0－gt，veq\o\al(2,0)－v2＝2gh，解得v0＝2v，H＝eq\f(4,3)h，故A正確。物體A豎直上拋的初速度v0＝2v，設(shè)物體B落地時的速度為v′，則有v′2＝2gH，由A項(xiàng)分析知veq\o\al(2,0)－v2＝2gh，H＝eq\f(4,3)h，聯(lián)立解得v′＝2v，所以v0＝v′，故B錯誤。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性可知，物體A在空中運(yùn)動的時間tA＝2×eq\f(v0,g)＝eq\f(4v,g)，物體B在空中運(yùn)動的時間為tB＝eq\f(v′,g)＝eq\f(2v,g)＝eq\f(1,2)tA，故C錯誤。以地面為參考平面，落地時兩者的速度相等，質(zhì)量相等，則動能相等，所以機(jī)械能也相等，由于物體A、B落地前只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確?？键c(diǎn)四多階段勻變速運(yùn)動問題1．基本思路如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶，可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運(yùn)動過程，畫出草圖；(2)列：找出各運(yùn)動階段的運(yùn)動方程；(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移—時間關(guān)系；(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個運(yùn)動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。例4(2021·湖北車胤中學(xué)月考)低空跳傘大賽受到各國運(yùn)動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運(yùn)動員在一座高為H＝179m的懸崖邊跳傘時的情景。運(yùn)動員離開懸崖時先做自由落體運(yùn)動，一段時間后，展開降落傘，以a＝8m/s2的加速度勻減速下降，已知運(yùn)動員和傘包的總質(zhì)量為80kg，為了運(yùn)動員的安全，運(yùn)動員落地時的速度不能超過4m/s(1)運(yùn)動員展開傘時的最大速度是多少？(2)如果以下落的快慢決定比賽的勝負(fù)，為了贏得比賽的勝利，運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最短時間是多少？[解析]本題借助跳傘運(yùn)動考查運(yùn)動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用。(1)設(shè)運(yùn)動員做自由落體運(yùn)動的最大位移為x，最大速度為v0，則veq\o\al(2,0)＝2gx，又v2－veq\o\al(2,0)＝－2a(H－x)，聯(lián)立解得v0＝40(2)運(yùn)動員在空中做自由落體運(yùn)動位移最大時，運(yùn)動的時間最短，設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最短時間為t，則由v0＝gt1，得t1＝eq\f(v0,g)＝4s，運(yùn)動員做勻減速運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(v0－v,a)＝eq\f(40－4,8)s＝4.5s，故最短時間為t＝t1＋t2＝4s＋4.5s＝8.5s。[答案](1)40m/s(2)8.5名師點(diǎn)撥求解多階段運(yùn)動問題的三點(diǎn)注意(1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動過程。(2)明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運(yùn)動學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。名師講壇·素養(yǎng)提升MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG剎車類運(yùn)動和雙向可逆類運(yùn)動1．剎車類運(yùn)動：如汽車剎車、物體沿粗糙平面滑動，這類運(yùn)動的速度減到零后停止運(yùn)動。2．雙向可逆運(yùn)動：如豎直上拋、沿光滑斜面向上滑動，這類運(yùn)動的速度減到零后，以相同加速度反向加速。例5(2021·重慶江津中學(xué)模擬)汽車在平直公路上行駛，剎車后位移x隨時間變化的關(guān)系為x＝20t－eq\f(5,2)t2，則從剎車開始，2s內(nèi)和5s內(nèi)汽車的位移之比為(B)A．5︰4 B．3︰4C．4︰5 D．4︰3[解析]本題考查根據(jù)位移—時間關(guān)系表達(dá)式計算某時間段位移的大小。位移x隨時間t變化的關(guān)系為x＝20t－eq\f(5,2)t2，可知該車的初速度為20m/s，加速度為－5m/s2，汽車速度減為零的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－20,－5)s＝4s，則2s內(nèi)的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m,5s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移，則x2＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(20,2)×4m＝40m，可知2s內(nèi)與5s內(nèi)汽車的位移之比為3︰4，故A、C、D錯誤，B正確。例6(2021·遼寧葫蘆島六校協(xié)作體聯(lián)考)(多選)在足夠長的光滑固定斜面上，一小物塊以大小為6m/s的初速度從A點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，2s后到達(dá)B點(diǎn)(圖中未畫出)，小物塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為4m/s。A、B兩點(diǎn)間的距離可能為(ACA．2mC．10m[解析]本題考查勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律和速度的矢量性。小物塊做勻變速直線運(yùn)動，位移x＝eq\f(v＋v0,2)t，小物塊在B點(diǎn)時速度大小是4m/s，可能為正(沿斜面向上)，也可能為負(fù)(沿斜面向下)，可求得位移為2m或10名師點(diǎn)撥兩類勻減速直線運(yùn)動問題的區(qū)別(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動)的運(yùn)動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。汽車在剎車時，有時要考慮司機(jī)的反應(yīng)時間，在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動。(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號及物理意義。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2019·全國卷Ⅰ，18)如圖，籃球架下的運(yùn)動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1，第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2。不計空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足(C)A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5[解析]空氣阻力不計，運(yùn)動員豎直上升過程做勻減速直線運(yùn)動，位移為H時的速度為0。逆向觀察，運(yùn)動員做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則連續(xù)相等位移所用時間之比為1︰(eq\r(2)－1)︰(eq\r(3)－eq\r(2))︰…︰(eq\r(n)－eq\r(n－1))。由題意知，t2︰t1＝1︰(2－eq\r(3))＝2＋eq\r(3)，由結(jié)果知選項(xiàng)C正確。2．(2020·山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)以30m/s的初速度豎直向上拋出一個小球，不計空氣阻力，g＝10m/s2，以下判斷正確的是(A．小球到達(dá)最高點(diǎn)時的加速度為0B．小球上升階段所用的時間為6sC．小球從拋出到落回拋出點(diǎn)經(jīng)過的路程為90D．小球從拋出到落回拋出點(diǎn)過程的平均速度為15[解析]本題考查豎直上拋運(yùn)動規(guī)律。豎直上拋整個過程加速度為g，上升階段末速度為零，則有0＝v0－gt，解得t＝3s，故A、B錯誤；上升高度x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得x＝45m，所以小球從拋出到落回拋出點(diǎn)經(jīng)過的路程為90m3．(2020·山東濰坊期末)(多選)2019年世界男子冰壺錦標(biāo)賽在加拿大萊斯布里奇舉行，瑞典隊(duì)以7︰2戰(zhàn)勝加拿大隊(duì)奪得冠軍。比賽中一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個相等寬度的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且在剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(BD)A．v1︰v2︰v3＝3︰2︰1B．v1︰v2︰v3＝eq\r(3)︰eq\r(2)︰1C．t1︰t2︰t3＝1︰eq\r(2)︰eq\r(3)D．t1︰t2︰t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))︰(eq\r(2)－1)︰1[解析]本題考查勻變速直線運(yùn)動的推論。因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動，且末速度為零，故可以視為反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等位移所用的時間之比為1︰(eq\r(2)－1)︰(eq\r(3)－eq\r(2))︰…，故冰壺勻減速通過三段連續(xù)相等位移所用的時間之比為t1︰t2