數(shù)列、等差數(shù)列教學目的掌握數(shù)列的相關(guān)概念掌握等差數(shù)列的定義，同項公式，求和公式掌握等差數(shù)列各種性質(zhì)教學內(nèi)容【知識梳理】數(shù)列的定義數(shù)列，是按照一定順序排列而成的一列數(shù)，從函數(shù)角度看，這種順序法則就是函數(shù)的對應(yīng)法則，因此數(shù)列可以看作是一個特殊的函數(shù)，其特殊性在于：第一，定義域是正整數(shù)集或其子集；第二，值域是有順序的，不能用集合符號表示。研究數(shù)列，首先研究對應(yīng)法則——通項公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由數(shù)列前n項寫出通項公式，其次研究前n項和公式Sn：Sn=a1+a2+…an，由Sn定義，得到數(shù)列中的重要公式：。一般數(shù)列的an及Sn,，除化歸為等差數(shù)列及等比數(shù)列外，求Sn還有下列基本題型：列項相消法，錯位相消法。2、等差數(shù)列（1）定義，{an}為等差數(shù)列（2）通項公式：前n項和公式：；（3）性質(zhì)：a.an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差；b.Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)；c.若{an}，{bn}均為等差數(shù)列，則{an±bn},{kan+c}（k，c為常數(shù)）均為等差數(shù)列；d.當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；當2n=p+q時，2an=ap+aq；e.當n為奇數(shù)時，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中；f.若數(shù)列中含有偶數(shù)項（2n項），則；g.成等差數(shù)列，且公差為。（4）等差數(shù)列判斷的方法：a.定義法：an+1-an=d（常數(shù)）{an}為等差數(shù)列；b.中項公式法：2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）{an}為等差數(shù)列；c.通項公式法：an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，則{an}為公差是a的等差數(shù)列；d.前n項和公式法：Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，則{an}為等差數(shù)列?！镜湫屠}分析】例1、已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的每一項都有，求數(shù)列的前項和.變式練習：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.例2、等差數(shù)列{an}中，前m項的和為77（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且a1-am=18，求這個數(shù)列的通項公式。例3、已知數(shù)列：求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求它的公差例4、等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn為其前n項和，則（）A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0例5、（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若則的最大值為（2）設(shè)是數(shù)列的前n項和，若，則（）ABCD【課堂小練】1、已知是的前項和，且有，則數(shù)列的通項.2、一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第件工藝品所用的寶石數(shù)為顆(結(jié)果用表示).第4件第3件第2件第1件第4件第3件第2件第1件3、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若則的值為A．B．2C．D．4、如果一個數(shù)列滿足,其中h為常數(shù),則稱數(shù)列為等和數(shù)列,h為公和.已知等和數(shù)列中a1=1,h=-3,則=5、等差數(shù)列的前n項和當首項和公差d變化時，若是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A、 B、 C、 D、7、在等差數(shù)列中，若的值為_______9、在等差數(shù)列中，若，則11、為等差數(shù)列的前n項和，若，則=．12、等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列是等差數(shù)列，則當也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地是正項等比數(shù)列，當數(shù)列時，數(shù)列也是等比數(shù)列。13、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S19=______________．14、已知等差數(shù)列{an},其中則n的值為_15、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則；．（答案用數(shù)字或的解析式表示），16、定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中ai為數(shù)列中的第i項.①若，則T4=；②若. 【課堂總結(jié)】（1）數(shù)列的定義（2）等差數(shù)列（3）等差中項（4）等差數(shù)列的通項公式，前n項和的求和公式（5）等差數(shù)列的性質(zhì)【課后練習】1、對數(shù)列，若存在正常數(shù)M，使得對任意正整數(shù)n，都有，則稱數(shù)列是有界數(shù)列．下列三個數(shù)列：；；中，為有界數(shù)列的個數(shù)是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A．4B．6C、8D．103、已知數(shù)列的前n項和為，，現(xiàn)從前m項：，，…，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（）A．第6項B．第8項 C．第12項 D．第15項4、在等比數(shù)列 （） A． B． C． D．5、等差數(shù)列{an}共有2n項，其中奇數(shù)項的和為90，偶數(shù)項的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 （） A．3 B．－3 C．－2 D．－16、等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（） A．3 B．4 C．5 D．67、已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列｛an｝滿足:a2005+a2006>0,a2005·a2006<0,則使前項Sn>0成立的最大自然數(shù)n是A.4009B.4010C.4011D.40128、如圖,在楊輝三角中,斜線l上方,從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,…,記其前n項和為Sn,則S19等于____________.1112113311464115101051…9、下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚___________塊．（用含n的代數(shù)式表示）10、已知等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，則該數(shù)列前9項和S9等于（）。A．18B．27C．36D．451251256791011……，0348則根據(jù)規(guī)律,從2006到2008，箭頭的方向依次是()A B C D12、設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列