浙江省溫州市瑞安市西部聯(lián)盟聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試

卷

閱卷入

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選

得分項(xiàng)是正確的，不選'多選'錯(cuò)選，均不給分）

1.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.一匹馬奔跑的速度是100米/秒

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.班里有兩名同學(xué)的生日在同?天

D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下

2.已知洛=會(huì)則耍的值是（）

b3b

A.|B.|C.|D.|

3.已知。。的直徑是10,點(diǎn)P到圓心O的距離是10,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.點(diǎn)P在圓心

4.拋物線y=2/先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為（）

A.y=2（%—I）2—3B.y=2（%+I）2—3

C.y=2（%—l）2+3D.y=2（%+I）2+3

5.如圖，。。的半徑為4,弦力3=48，則圓心。到弦力3的距離為（）

6.如圖：AB||CD||EF,AD：DF=3：1,BE=12,那么CE的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在。。中，弦BC〃半徑04,4c與OB相交于ZC=20°,則乙4MB的度數(shù)為()

8.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1

元，每星期可多賣(mài)出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷(xiāo)售額為y元，則y與x的關(guān)

系式為()

A.y=60(300+20%)B.y=(60-x)(300+20%)

C.y=300(60-20%)D.y=(60-x)(300-20x)

9.剪紙藝術(shù)是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是以正八邊形為背景圖形設(shè)計(jì)成的剪紙作品，記正八邊形

AiBiCWiE/iGiHi的面積為Si，圖中陰影部分面積S2，則裳的值為()

A.2A/2B.1+也C.2-V2D.與

24

10.某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在RtAABC中，NC=90。，CD=&,。為4C上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒

1個(gè)單位的速度從。點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C-B-4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4時(shí)停止，以DP為邊作正方形

DPEF,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形OPEF的面積為S,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于

t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，若存在3個(gè)時(shí)刻口，以，t3?l<t2<t3)對(duì)應(yīng)的正方形。尸或?

的面積均相等，當(dāng)t3=5tl時(shí)，則正方形DPEF的面積為()

5A

18

/k6飛\

￡,<//D2盤(pán)攵L

r-----匚1—L;--------->

BPC一八V八7

圖1圖2

A.3B.等C.4D.5

閱卷人

-----------------二、填空題（本題有6題，每小題4分，共24分）

得分

11.二次函數(shù)y=x2+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.在一個(gè)不透明的盒子中有25個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一

個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于04由此可估計(jì)盒

子中白球的個(gè)數(shù)約為.

13.如圖，四邊形/BCD是O。的內(nèi)接四邊形，NCBE是它的一個(gè)外角，若ZCBE=100。，則ND的度數(shù)

是.

14.如圖，二次函數(shù)當(dāng)=/+bx+c與一次函數(shù)為=血支+n的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，則關(guān)于萬(wàn)的方程

x2+bx+c—mx+n的解為

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)4,B的連線

與格點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,E作圓，則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在。。中，是直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P是40上一點(diǎn)，弦AP=AE,連結(jié)BP交CD于點(diǎn)

M,AP與CC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,設(shè)耨=血，已知2B=2,當(dāng)加時(shí)，0E=.連結(jié)AC,若

BP||AC,則m=

閱卷人

三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明'演算

得分步縹或證明過(guò)程）

17.

（1）已知a=4.5,b=2,c是a,b的比例中項(xiàng)，求c；

（2）如圖，C是的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,AB=4,求AC的長(zhǎng).

I______________________i1

dc?

18.如圖，AZBC的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能

用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.

（1）在圖1中畫(huà)出4C邊上的點(diǎn)。，使得CD=2AD；

（2）在圖2中畫(huà)出△ABC的重心G.

19.某初中初三年級(jí)開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，設(shè)置了“視力的變化”，“哪種方式更合算”，“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”三種課

題供學(xué)生選擇，每名同學(xué)只選擇一項(xiàng)課題進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)初三（一）班學(xué)生的選擇情況，繪制了如下表

格：

課題選擇次數(shù)頻率

4"視力的變化”4a

B“哪種方式更合算”b0.4

C“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”200.5

請(qǐng)綜合上述信息回答下列問(wèn)題:

（1）a=；b=；

（2）某班有3男1女四名學(xué)生選擇了“視力的變化”課題，老師決定從這四人中隨機(jī)選取兩人作為組

長(zhǎng)，這兩人正好是1男1女的概率是多少？請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于E,且/EDB=NC.

（1）求證：△ADEsADBE；

（2）若DE=2VTUcm,AE=8cm,求DC的長(zhǎng).

21.已知：如圖，在AABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為笈D的中點(diǎn).

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng).

22.已知二次函數(shù)y=a/+b久+式。。0）的圖象過(guò)點(diǎn)4（_i,。），點(diǎn)B（3,0）和點(diǎn)C.

（1）若點(diǎn)C（0,3）,求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若a>0,C（m,n）

①當(dāng)-時(shí)，求九最大值與最小值的差（用含a的代數(shù)式表示）

②證明：am?+bm2a+b.

23.閱讀素材，完成任務(wù).

測(cè)試機(jī)器人行走路徑

圖1是某?？萍寂d趣

小組設(shè)計(jì)的一個(gè)可以

幫助餐廳上菜的機(jī)器

人，該機(jī)器人能根據(jù)

指令要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和

行走.如圖為機(jī)器人

所走的路徑.機(jī)器人

從起點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)執(zhí)■

素

行如下指令：機(jī)器人安

材

先向前直行勾（表示1a

第九次行走的路程），

圖1

再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<

a<90°）,直到第一

次回到起點(diǎn)后停

止.記機(jī)器人共行走

的路程為所走路

徑形成的封閉圖形的

面積為S.

如圖2,當(dāng)每次直行

路程均為1（即加=

1）,a=60。時(shí)，機(jī)

器人的運(yùn)動(dòng)路徑為4=3

素

材

E-F-4,機(jī)器人

共走的路程/=6,由Abt=BABbj=2

圖2。圖3j圖4

圖2圖3易得所走路

徑形成的封閉圖形的

面積為s=竽.

素如圖4,若a=60°,

材機(jī)器人執(zhí)行六次指令

三后回到起點(diǎn)處停止.

解決問(wèn)題

任固定探索

探索內(nèi)容

務(wù)變量變量

直行旋轉(zhuǎn)a30°45°72°

任路程角度

務(wù)a與

bn

1

bn路程

=11

任旋轉(zhuǎn)直行

務(wù)角度路程

若a=60。，br-2,b2-4,b3—1.5,b4-3,求力5與人6的值.

abn

路徑

形成

旋轉(zhuǎn)

任的封

角度若a=60。，1=20,瓦=2,b=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出必與久之間的數(shù)量關(guān)系，并求

務(wù)閉圖2

a,出當(dāng)S最大時(shí)久的值.

形面

路程］

積

S.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A.一匹馬奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，A符合題意；

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，B不符合題意；

C.班里有兩名同學(xué)的生日在同一天，是隨機(jī)事件，C不符合題意；

D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小逐項(xiàng)判斷即可求解.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答］解：:

?a+b2+35

,,丁='=3

故選B.

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)即可求解.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：。的直徑是10,

二。。的半徑為5,

?.?點(diǎn)P到圓心O的距離為10,而5<10,

.?.點(diǎn)P在。。外，

故答案為：C.

【分析】設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=i'時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r

時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可得出答案.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度“x”變成“x-l”，則拋物線變化y=2(久-1)2,再向下平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則為y=2(%-I)2-3.

故選A.

【分析】拋物線在平移時(shí)，遵循“左+,右是對(duì)于x；“上+,下-”是對(duì)于y.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：過(guò)。作OCLAB于C,連接OA,

則AC=BC=2AB=2后

,,0C=VOX2—AC2=J42—（2V3）2=2'

即圓心O到弦AB的距離為2,

故答案為：D.

【分析】過(guò)。作OCLAB于C,連接OA,根據(jù)垂直于弦的直徑平分這條弦可得AC的值，根據(jù)直角三

角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方求出OC的值，即可得出答案.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：：AB〃CD〃EF,

.AD_BC

'"DF=CE，

???AD；DF=3：1,BE=12,

n即nL3F12—bCE，

???CE=3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得黑=空，據(jù)此建立方程，求解即可.

DFCE

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】解：,.?/C=20。，

；./AOB=40。；

X'/BC/ZOA,

.\ZOAC=ZC=20o；

ZAMB=ZOAC+ZAOB=20°+40°=60°；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得NAOB=40。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等可得NOAC=/C=20。，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NAMB,即可得出答

案.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷(xiāo)售量為(300+20X)件，

根據(jù)題意得,y=(60-x)(300+20x),

故答案為：B.【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷(xiāo)售量為(300+20X)件，由題意可得等量

關(guān)系：總銷(xiāo)售額為y=銷(xiāo)量x售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可求解.

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似多邊形的性質(zhì)；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：連接ODi,OEi,OFi,

?.?正八邊形是軸對(duì)稱圖形，

故AD=CD=AE=BE=BF,ZDiCD=ZDiAD=ZEiAB=ZEiBA=ZFiBF=45°,

；.AC=AB,ZCAB=135°,

同理可得，陰影部分的八條邊都相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于135。，

即陰影部分是正八邊形，

則陰影八邊形與正八邊形A!BICIDIEIFIGIHI相似，

故陰影八邊形與正八邊形A.B.CiDiEiFiGiH.的面積比等于相似比的平方，

設(shè)AE=BE=AD=a,

?.?四邊形D1F1H1B1是正方形，

.".ZADiC=90°,

同理可得，/AEiB=90。，

AD=DDi=a,AE=EEi=a,

22

貝(=AEr—y/aa—V2a，

DiEi2=a2+[(V2+l)a]2=(4+2V2)a2,

故步（加0E2_(4+2V2)a2V2

111+

ABZ(2a)z7

故答案為：B.

【分析】結(jié)合題意和正八邊形的對(duì)稱性可推得陰影部分是正八邊形，根據(jù)兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)

角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，設(shè)AE=BE=AD=a,結(jié)合正方形的性質(zhì)和

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求得DEF的值，結(jié)合相似多邊形面積比等于相似

比的平方即可求解.

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【解答】VCD=V2,CP=t,

故當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP2=CP2+PC2=t2+（V2）2=/+2,

即S=DP2=t2+2；

結(jié)合圖象，當(dāng)P與B重合時(shí)，S=6,

則t?+2=6時(shí),

解得：ti=2或t2=-2（不符合題意，舍去），

；.CB=1x2=2,

當(dāng)P在BA上時(shí)，從圖象看ti、t2關(guān)于x=2對(duì)稱，

故（0,2）關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,

即圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,6）,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,

故設(shè)拋物線的解析式為S=a（t-4）2+2,

將（2,6）代入得：a（2-4）2+2=6,

解得:a=l,

???拋物線的解析式為S=（t-4）2+2,

從圖象看tl、t2關(guān)于X=2對(duì)稱，t2、t3關(guān)于x=4對(duì)稱,

即tl+t2=4,t2+t3=8,

即t2=4-tl,t2=8-t3,

??4-ti—8-t3j

??t3-tl=4.

t3=5tl,

??5ti_ti=4,

當(dāng)ti=l時(shí)，S=t2+2=1+2=3,

即正方形DPEF的面積為3；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方可得DP?的值，結(jié)合正方形的面積可得

S=t2+2；結(jié)合圖象可求得CB=2,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得ti、t2關(guān)于x=2對(duì)稱，求得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,

6）,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，結(jié)合圖象中h、t2關(guān)于x=2對(duì)稱，t2、t3關(guān)

于X=4對(duì)稱，求得ti+t2=4,t2+t3=8,結(jié)合題意即可求出tl=l,即可求解.

11.【答案】（0,1）

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）.

故答案為：（0,1）.

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

12.【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：由題意知，估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)約為25x0.4=10（個(gè)），

故答案為：10.

【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，

根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概

率，故用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可求解.

13.【答案】100°

【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：.??四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

.,.ZD+ZABC=180°,

VZABC+ZCBE=180°,

.,.ZD=ZCBE=100°；

故答案為：100°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得ND+NABC=180。，結(jié)合NABC+NCBE=180。，推得

ZD=ZCBE,即可求解.

14.【答案】x=-l或x=3

【知識(shí)點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況

【解析】【解答】解：由圖象可知，yi與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3,

當(dāng)x=-l或x=3時(shí),y產(chǎn)y2,

二.關(guān)于x的方程x2+bx+c=mx+n的解為x=-l或x=3.

故答案為：x=-l或x=3.

【分析】由圖象可知，yi與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3,即當(dāng)x=l或x=3時(shí)，yi=y2,即可求解.

15.【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖：

AC1

VAG=2,BG=4,CF=2,DF=1,

.AG_BG

^DF=CF=2,

XVNAGB二NCFD=90。，

???△AGB^ADFC,

???NBAG=NCDF,

VZABG+ZBAG=90°,

AZABG+ZCDF=90°,

???NDEB=90。，

,.?AG=2,BG=4,

^AB=y/AG2+BG2=V22+42=2遮,

VZDEB=ZAGB=90°,NABG二NABG,

???△AGB^ADEB,

.AG_BG_AB

9UDE=BE=BD，

即-JL-2^5,

DE~BE~2

解得：BEDE=|V5,

則SADEB=^XDEXBE=^X|V5x|V5=j;

則陰影部分的面積為.xirxl2-1=

故答案為：

【分析】根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可得△AGBS/\DFC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角

相等可得NBAG=NCDF,結(jié)合三角形內(nèi)角和是180?？傻?DEB=90。，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平

方和等于斜邊的平方可求得AB的值，根據(jù)兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△AGB-ADEB,

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等可求得BE和DE的值，根據(jù)陰影部分面積=半圓面積-△DEB的面積

即可求解.

16.【答案】方

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：???AB是直徑，

???NAPB=NGPM=90。，

VCDXAB,

??.NAEG=NBEM=90。，

VZA=ZA,AP=AE,NAEG=NAPB=90。，

ABP^AAGE(ASA),

1?AB=AG,

VPG=AG-AP,EB=AB-AE,AP=AE,AB=AG,

???PG=EB,

VZABP=ZG,EB二PG,ZEMB=ZPMG,

.*.△EBM^APGM(ASA),

???MG=MB,

EM_EM_1

MG-MB-m-39

..APEM1

即0n51必謝nn=麗=麗=了

12

???力p=^AB=q,

121

貝UOE=^AB-XE==

連接AC,BC,CP,如圖:

VBP/7AC,

.\ZAPB+ZCAP=180°,

.\ZCAP=90°,

ACP是直徑，

貝IJCP=AB=2,ZCBP=90°,

???四邊形APBC是矩形，

???BC=AP=2,BC/7AG,

'AP=APf

；./ABP=/ACP,

....APEM

?smz"BnPn=—=—=m,

AD

sinZ-ABP=sinZ-ACP=市=TH,

即AP=mxCP=2m,

故AE=AP=2m,

則BE=AB-AE=2-2m,

???BC〃AG,

???NGCB=NG=NABP,

解得：m=等］（負(fù)值舍去），

故答案為：!；與1

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。可得NAPB=NGPM=90。，結(jié)合題意可得NAEG=NBEM=90。，根

據(jù)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AG,推得PG=EB,根據(jù)兩

角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得MG=MB,結(jié)合題意可得黑=需=

m=根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AP和OE的值；連接AC,BC,CP,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)可推得NCAP=90。，根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑可得CP是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90?？傻?/p>

CP=AB=2,ZCBP=90°,根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，矩形的對(duì)邊平行且相等可得BC=AP=2,

BC〃AG,根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等可得/ABP=/ACP,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得

AE=AP=2m,BE=2-2m,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NGCB=/G=NABP,結(jié)合銳角三角函數(shù)的

定義即可求得m的值.

17.【答案】(1)解：Yc是a,b的比例中項(xiàng)，

c2=ab=4.5x2=9,

解得：ci=3,C2=-3,

??.c為3或-3.

(2)解：:C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,AB=4,

-AC=與AB=與X4=2V5-2.

【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割；比例中項(xiàng)

【解析】【分析】(1)根據(jù)c是a,b的比例中項(xiàng)，得到c2=ab,代入即可求解;

(2)根據(jù)把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：

AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中24c=亨^比即可

求解.

18.【答案】(1)解：如圖點(diǎn)D即為所求.

由圖可得：BH、AE是AABC邊AC、BC的中線,

...6是4ABC的重心.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例得到線段AC的三等分點(diǎn)D,即可求解；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例得到線段AC的中點(diǎn)H和BC的中點(diǎn)E,連接AE,BH交于G,根據(jù)三角

形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)即可求解.

19.【答案】（1）0,1；16

男1男2男3女

男i男2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

一

男3男L男3男2,男3女，男3

一

女男L女男2,女男3,女

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中一男一女的情況有6種；故這

兩人正好是1男1女的概率是P=2=今

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：⑴?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20?0.5=40（人），

.?.a=4+40=0.1,b=40x0.4=16,

故答案為：0.1；16.

【分析】（1）先根據(jù)C課題的次數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)次數(shù)=頻數(shù)x總數(shù)即可求解；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解.

20.【答案】（1）證明：平行四邊形ABCD中，ZA=ZC,

VZEDB=ZC,

；./A=NEDB,

又NE=NE,

；.△ADE^ADBE

（2）解：平行四邊形ABCD中，DC=AB,

由⑴WAADE^ADBE,

.DE_BE

"AE=DE

BE—（2V10）_—5（cm）,

8

AB=AE-BE=8-5=3（cm）,

.??DC=AB=3(cm).

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得NA=NC,結(jié)合已知可得NA=N即'又由公共角NE

=/E,可證得△

(2)由(1)ADE^ADBE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得第=需，求出3石=5,即可求

得DC=3厘米.

21.【答案】(1)證明：YBC是。O的直徑，

???NBDC=90。，

???NBCD+NB=90。，

VZACB=90°,

???NBCD+NACD=90。，

??.NACD=NB,

VZDEC=ZB,

???NACD=NDEC.

(2)證明：連結(jié)OE

???E為BD弧的中點(diǎn).

???NDCE=NBCE,

VOC=OE,

???NBCE=NOEC,

???NDCE=NOEC,

AOE/7CD,

.*.△POE^APCD,

.PO_PE

??國(guó)=麗'

?.?PB=BO,DE=2

???PB=BO=OC

.PO_PE=2

,?丹=麗~3'

.PE=2

"PE+2—3'

???PE=4.

D

E

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

(1)想辦法證明NACD=NB,/DEC=NB即可解決問(wèn)題

(2)連結(jié)OE,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

22.【答案】(1)解：■:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),

故設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3),

將(0,3)代入y=a(x+1)(x-3),得3=-3a,

解得：a=-l,

二次函數(shù)解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.

(2)①解：?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),

,對(duì)稱軸為直線x=-=1,

.\b=-2a,

y=ax2-2ax+c,

*/-l<m<4,a>0,

當(dāng)x=l時(shí),函數(shù)有最小值，此時(shí)n最小為a-2a+c=-a+c,

V4-1>1-(-1),

???當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)n最大，為16a-8a+c=8a+c,

*/8a+c-(-a+c)=9a,

故n最大值與最小值的差為9a；

②證明：由①可得對(duì)稱軸為直線x=l,

Va>0,

,當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)圖象有最小值為y=a+b+c,

「?當(dāng)x=m時(shí)，存在am2+bm+c>a+b+c,

am2+bm+c>a+b+c.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0)可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)①先求出拋物線的對(duì)稱軸，推得b=-2a,代入解析式，結(jié)合題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=l時(shí),

函數(shù)有最小值，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值，即可求解；

②結(jié)合①結(jié)論可得拋物線的最小值，即可證明.

23.【答案】解：任務(wù)一：當(dāng)a=30。時(shí)，/=1x等=12,

當(dāng)a=45。時(shí)，Z=1x樊=8,

當(dāng)a=72。時(shí)，Z=1x粵=5,

故答案為：12,8,5.

任務(wù)二;構(gòu)造如圖所示的三角形，AABC,△AHH,ADBE,△GFC,

Va=60°,

.二△ABC,△AHH,△DBE,△GFC為等邊三角形,

；.CG=b2=4,AH=b4=3,

AC=AH+b3+CG=4+1.5+3=85

則AB=AC=BC=8.5,

Vbi=2,b2=4,

：.EF=2,CF=4,

???b6=BE=BC-EF-CF=8.5-2-4=2.5,

???b5=DI=AB-AI-BD=8.5-3-2.5=3.

任務(wù)三：如圖，構(gòu)造等邊△GHL

GI=b3+b4+4,b6=GI-4-2=b3+b4-2,bs=GI-b6-b4=6-b4,

Vl=20,

2+4+b3+b4+6-b4+b3+b4-2—20,

/.2b3+b4=10；

如圖：令等邊三角形邊長(zhǎng)為a,高為h,

???等邊二角形面積===

ZZZ4

???S=字(％+64+鏟一孚(歷+/-2)2一字-一孚X42,

?"=￥(—/2+6b42+56)=-乎(b—3)2+軍，

???當(dāng)S最大時(shí)，b4=3.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】任務(wù)一：每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則旋轉(zhuǎn)等次，即可回到起點(diǎn)，代入計(jì)算即可；

任務(wù)二：首先構(gòu)造四個(gè)等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊相等，即可求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，即可

求解；

任務(wù)三：構(gòu)造等邊AGHI,根據(jù)等邊三角形的三條邊相等表示出b6、b5的長(zhǎng)度，結(jié)合題意求得

2b3+b4=10,令等邊三角形邊長(zhǎng)為a,高為h,根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可得八=?a，根據(jù)三角形的面

積公式可求出S的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主觀題（占比）82.0(68.3%)

客觀題（占比）12(52.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(47.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本題有10

小題，每小題3分，

共30分.每小題只

10(43.5%)30.0(25.0%)

有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，不選、多選、錯(cuò)

選，均不給分）

填空題（本題有6

題，每小題4分，共6(26.1%)24.0(20.0%)

24分）

解答題（本題有7小

題，共66分，解答

需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)7(30.4%)66.0(55.0%)

明、演算步縹或證明

過(guò)程）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(73.9%)

2容易(13.0%)

3困難(13.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1二次函數(shù)圖象的幾何變換3.0(2.5%)4

2頻數(shù)（率）分布表9.0(7.5%)19

3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.0(3.3%)13

4用樣本估計(jì)總體9.0(7.5%)19

5列表法與樹(shù)狀圖法9.0(7.5%)19

6三角形的重心及應(yīng)用9.0(7.5%)18

7圓心角、弧、弦的關(guān)系10.0(8.3%)21

8利用頻率估計(jì)概率4.0(3.3%)12

9幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法4.0(3.3%)15

10二次函數(shù)的最值10.0(8.3%)