四川省阿壩市2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A，B，表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置,

則在竹竿AB滑動過程中OP（）

A.下滑時，OP增大B.上升時，OP減小

C.無論怎樣滑動，OP不變D.只要滑動，OP就變化

2.八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用

完，共有幾種購買方案（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各式計算結(jié)果是丁的是（)

3

23212224

A.x-xB.xC.X4-XD.x+x

4.已知直線y=2x經(jīng)過點（1,a）,則a的值為()

A.a=2C.a=—2D.a=l

5.甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形

式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的

甲骨文對應(yīng)的漢字是（）

6.下列等式正確的是（)

A.（-1）-3=1B.(-2)3X(-2)3=-26

C.（-5尸+（-5尸=-52D.(-4)0=1

7.若*<y,則下列不等式成立的是（

A.-x+2<-y+2B.4x>4y

8.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（

9.已知三角形的三邊長為"c,如果向石+|5-8|+（。-10）2=0,貝!|二450是（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

10.若點A（m+2,3）與點B（-4,n+5）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值（）

A.-14B.-8C.3D.7

11.如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若/BAC=112,則4以為（）

A.38B.40C.42D.44

12.下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）

OCW

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，點。（-2,5）關(guān)于x軸的對稱點是.

14.如圖，已知N/4BC=NOCB,添加下列條件中的一個：①=②AC=DB,③A5=DC,其中不能

確定AABC四△△DCB的是（只填序號）.

D

B

15.如圖，已知aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，AE是NBAC的外角平分線，ED〃AB交AC于點G,

下列結(jié)論：①BD=DC；②AE〃BC；③AE=AG；@AG=-DE.正確的是(填寫序號)

2

16.如圖，在.,ABC中，AD垂直平分BC,交于點E,CDLAC,若AB=4,CD=3,AD=5,則

17.觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-l；(x-1)(x2+x+l)=x3-l；(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-l,根據(jù)前面各式的規(guī)律

可得(x-1)(xn+xn-1H-----l-x+1)=(其中n為正整數(shù)).

18.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)分解因式:4ab2-4a2b-.

20.(8分)如圖，有兩個長度相等的滑梯8C與ER滑梯5c的高AC與滑梯E尸水平方向，O尸的長度相等，問兩個

滑梯的傾斜角與Nb的大小有什么關(guān)系？請說明理由.

21.(8分)如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,DFI/BE,NB=ND,求證：AD=BC.

D

E

BC

22.(10分)我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,

(1)⑵(3)

如圖(1),R3ABC中，NC=90°,ZA=30",貝!|BC=LAB.

2

請利用以上定理及有關(guān)知識，解決下列問題：

如圖Q),邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同

的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DELAC,DF交射線AC于點G.

⑴當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；

(2)當DFJ_AB時，求AD的長及△BDF的面積；

(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG

的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點N沿路線

O—>A—>C運動.

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當AONC的面積是^OAC面積的時，求出這時點N的坐標.

4

24.(10分)如圖，AABC三個頂點的坐標分別為422),5(T,-3),C(-l,-l).

(1)畫出AABC關(guān)于丁軸對稱的A414ci；

(2)在V軸上畫出點。，使QA+QC最小.并直接寫出點。的坐標.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知__正是等邊三角形,點一的坐標是-「，點三在第一象限，:的

平分線交，軸于點？，把一？繞著點.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊工0與.”重合，得到連接D”求：*的長及點

D的坐標.

26.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地.貨車出發(fā)一段時間后，一輛

轎車以120km/h的速度從甲地勻速駛往乙地.貨車出發(fā)ah時，兩車在距離甲地160km處相遇，貨車回到甲地的同

時轎車也到達乙地.貨車離甲地的距離X(km)、轎車離甲地的距離%(km)分別與貨車所用時間x(h)之間的函數(shù)圖

像如圖所示.

(km)

(1)貨車的速度是km/h,"的值是,甲、乙兩地相距km；

(2)圖中。點表示的實際意義是：.

(3)求%與*的函數(shù)表達式，并求出b的值;

(4)直接寫出貨車在乙地停留的時間.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=gAB.

2

【詳解】解：；AO，BO,點P是AB的中點，

1

.\OP=—AB,

2

.?.在滑動的過程中OP的長度不變.

故選：C.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：

8x+10j=100,當x=10,y=2,當尤=5,y=6,當x=0,j=10（不合題意，舍去）.

故符合題意的有2種，故選A.

點睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，塞的乘方，同底數(shù)塞相除及合并同類項的知識解答即可.

【詳解】x2?x3故A錯誤；

（無2丫=尤6,故B正確；

儲故C錯誤；

/與一不是同類項，無法合并，故D錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞相乘，募的乘方，同底數(shù)募相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關(guān)鍵.

4、A

【分析】將點點（1,a）的坐標代入直線的解析式即可求得a的值；

【詳解】解：???直線y=2x經(jīng)過點P(1,a),

，a=2Xl=2；

故選：A

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征：經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方

程.

5、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可.

【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.

6^D

【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)嘉的運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)塞的除法法則以及任何非零數(shù)的零次塞等于

1對各個選項逐一判斷即可.

【詳解】A.(-1)3=-1,故本選項不合題意；

B.(-2)3X(-2)3=[(-2)X(-2)]3=(22)3=26,故本選項不合題意；

C.(-5--5)4=1,故本選項不合題意;

D.(-4)°=1,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，負整數(shù)指數(shù)暴，塞的乘方與積的乘方以及零指數(shù)嘉，熟記募的運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可.

【詳解】A、則——y,所以—x+2>—y+2,故A錯誤；

B、%<兀貝!]4x<4y,故B錯誤；

C、％<丁，x-2<y-2,故C正確；

D、1<y,則—3x>—3y,故D錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘

（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

8、A

【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形.

【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

9、C

【分析】根據(jù)非負數(shù)之和等于0,則每一個非負數(shù)都為0,求出a,b,c的值，即可判斷三角形的形狀.

【詳解】???&-，20,|^-8|>0,（c—10）&0且V^+妝一8|+（c—⑼？=0

a-b=0a=8

：.<b-8=0,解得"=8

c-10=0c=10

??a=Z?wcr

又82+82^102.

.1△ABC不是直角三角形，

/.△ABC為等腰三角形

故選C.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m+n即可.

【詳解】由題意，得

m+2=4n+5=-3,

解得m=-6,n=-l.

所以m+n=-2.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，

縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互

為相反數(shù).

11>D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC+NB=68°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA,FB=FA,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到NEAC=NC,ZFAB^ZB,計算即可.

【詳解】解：./BAC=112,

.?./C+/=68，

EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

EC=EA，F(xiàn)B=FA，

..4AC=/C,4AB=4,

.."AC+/AB=68，

；.“AF=44，

故選D.

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

12、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；

B.屬于軸對稱圖形，正確；

C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；

D.屬于軸對稱圖形，正確；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、(—2,—5)

【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(X,y)關(guān)于x軸的對稱點P，的

坐標是(x,-y),進而得出答案.

【詳解】解：???點P(—2,5),

.??與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-2,-5),

故答案為：(-2,-5).

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、②.

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,據(jù)此可逐個對比求解.

【詳解】?.?已知NABC=NDCB,且BC=CB

???若添加①ZA=ZD,則可由A4s判定AABC絲ADCB；

若添加②AC=D5,則屬于邊邊角的順序，不能判定AABCgADCB；

若添加③A3=DC,則屬于邊角邊的順序，可以判定AABC且ADCB.

故答案為②.

【點睛】

本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷.

15、①②④

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項進行分析判斷即可.

【詳解】解：①,.?△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，

；.BD=DC,

故本選項正確，

②:△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，

,\AD1BC,

；.AE〃BC,

故本選項正確，

③；AE〃BC,

/.ZE=ZEDC,

；ED〃AB,

/.ZB=ZEDC,ZAGE=ZBAC,

AZB=ZE,

VZB不一定等于NBAC,

ZE不一定等于NAGE,

/.AE不一定等于AG,

故本選項錯誤，

④?；ED〃AB,

Z.ZBAD=ZADE,

VZCAD=ZBAD,

AZCAD=ZADE,

AAG=DG,

VAE//BC,

AZEAG=ZC,

VZB=ZE,ZB=ZC,

AZE=ZC,

，NEAG=NE,

AAG=EG,

1

AAG=-DE,

2

故答案為：①②④

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運用

有關(guān)性質(zhì)與定理進行推理判斷.

12

16、—

5

【分析】由勾股定理得到AC的長度，利用等面積法求C￡,結(jié)合已知條件得到答案.

【詳解】解：AD=5,CD=3,AC_LDC,

：.AC=yj52-32=4,

.1SAACO=gx3x4=6,

A。垂直平分BC,

:.AD1BC,BE=CE,

SAACD=5x5xCE=6,

12

故答案為：y

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17、x?+1—1

【解析】觀察其右邊的結(jié)果:第一個是x2-l;第二個是x￡l;…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得.(x-l)(xn+xn[+…X+1)

=xn+1-l.

18、x>l

【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得：x-1>0,

解得：x>l,

故答案為X".

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、-b(2a-b)2

【分析】提公因式-兒再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：4而2-4a2b-b1

=-b(4a2-4ab+b2)

=-b(2a-b)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

20、N3與/尸互余.

【分析】已知RtaABC和RtaOE尸中，BC=EF,AC=DF,利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)

角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定N5與/尸的大小關(guān)系.

【詳解】與/歹互余.理由如下：

在RtZXABC和RtZ\OE尸中，

BC=EF

AC=DF

：.RtAABC^RtADEF(HL),

ZABC=ZDEF.

又,.?NOEF+NO尸E=90°,

/.ZABC+ZDFE=90°,

即兩滑梯的傾斜角ZB與ZF互余.

【點睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等進行判

定.

21、詳見解析

【分析】欲證明AD=BC,只要證明△ADFgZXCBE即可；

【詳解】證明：；AE=CF,

：.AF=CE,

,JDF//BE,

：.ZDFA=ZBEC,

在AADF和AC5E中，

ND=NB

<ZDFA^ZBEC

AF=CE

.".AADF^ACBE(AAS),

：.AD=BC.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

3

22、(1)AE=y；(2)AD=2,SABDF=8石；(3)不變，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)D為AB的中點，求出AD的長，在R3ADE中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE

的長即可；

(2)根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x,表示出BD與BF,在RtABDF中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半得到

BF=2BD,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可

確定出ABDF的面積；

(3)不變，理由如下，如圖，過F作FMLAG延長線于M,由AD=CF,且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形

的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM,以及AE=CM,利用AAS得到ADEG與AFMC全等，利用全等三角形對

應(yīng)邊相等得到EG=MG,根據(jù)AC=AE+EC,等量代換即可得證.

【詳解】解：(1)當D為AB中點時，AD=BD=-AB=3,

2

在RtAADE中，NA=60。，

:.NADE=30。，

13

AE=—AD=—；

22

(2)設(shè)AD=x,ACF=x,

貝(IBD=6-x,BF=6+x,

VZB=60°,ZBDF=90°,

AZF=30°,即BF=2BD,

:.6+x=2x(6-x),

解得：x=2,即AD=2,

ABD=4,BF=8,

根據(jù)勾股定理得：DF=782-42=473,

*??SABDF=_*4x4=8;

(3)不變，理由如下，如圖，過F作FMLAG延長線于M,

VAABC為等邊三角形,

:.ZA=ZACB=ZFCM=60°,

在RtAADE和RtAFCM中,

ZAED=ZFMC=90

/A=/FCM

AD=CF

ARtAADE^RtAFCM,

ADE=FM,AE=CM,

在4口后6和4FMG,

/DEG=/FMC=90°

</EGD=NMGF

DE=FM

.?.△DEG^AFMG,

AGE=GM,

AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-x+6；(2)12；(3)乂(1,g)或N2(1,5).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

(2)由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；

(3)當AONC的面積是AOAC面積的!時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA

的解析式，即可求得N的坐標.

【詳解】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是丫=1?+1>,

Zk+b=2k=-l

根據(jù)題意得:解得:

6k+b=0b=6

；?直線AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在丫=出+6中，令x=0,解得：y=6,

*0?SAOAC-|x6x4=12；

(3)設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：m=-,即直線OA的解析式是：y=-x,

2'2

,/AONC的面積是AOAC面積的,

4

???點N的橫坐標是1x4=l,

當點N在OA上時，x=l,y=y,即N的坐標為(1,；),

當點N在AC上時，x=l,y=5,即N的坐標為(1,5),

綜上所述，乂(1[)或何(1,5).

【點睛】

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)

形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析，Q(0,0).

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得出A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；

(2)連接AG交y軸于Q點，利用兩點之間線段最短可確定此時QA+QC的值最小，然后根據(jù)坐標系可寫出點Q的

坐標.

【詳解】解：⑴如圖，AAiBiCi為所求.

(2)如圖，Q(0,0).

本題考查了作圖一軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一

些特殊的對稱點開始的.也考查了最短路徑問題.

25、M=2、凈點D的坐標為2-3.3?

【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60?？傻肗OAB=60。，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角NOAB為旋轉(zhuǎn)角求出

NPAD=60。，再判斷出4APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據(jù)，NOAB的平分線

交x軸于點P,NOAP=30。，利用三角函數(shù)求出AP,從而得到D