人教版九年級數(shù)學上冊第25章概率單元測試A卷

一、單選題

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.兩條線段可以組成一個三角形

B.400人中有兩個人的生日在同一天

C.早上的太陽從西方升起

D.打開電視機，它正在播放動畫片

2.下列關(guān)于概率的敘述正確的是（）

A.某運動員投籃5次，投中4次，投中的概率為0.8

1

B.任意拋擲一枚硬幣兩次，結(jié)果是兩個都是正面的概率應(yīng)

1

C.數(shù)學選擇題，四個選擇支中有且只有一個正確，如果從中任選一個，選對的概率為J

D.飛機失事死亡的概率為0.000000000038,因此乘飛機失事而死亡是不可能事件

3.一兒童行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是

（）

4.同時拋擲兩枚1元的硬幣，菊花圖案都朝上的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.一

2345

5.兩道單選題都含A、B、C、D四個選項，瞎猜這兩道題，恰好全部猜對的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.

24816

6.小明從家里出發(fā)到學校共經(jīng)過3個路口，每個路口都有紅綠燈，如果紅燈亮的時間為20

秒，綠燈亮的時間為40秒，那么小明從家里出發(fā)到學校一路通行無阻的概率是（）

2482

A.-B.-C.-—D.-

39279

7.一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同.5位同學進行摸球游戲,

每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為

8,5,9,7,6,則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）

A.紅球比白球多B,白球比紅球多C.紅球，白球一樣多D.無法估計

8.某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折

好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇

水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容

描述正確的紙條的概率是（)

1121

A.-B.-C.-D

233-6

9.已知一次函數(shù)y=kx+b,k從2、一3中隨機取一個值，b從1、一1、一2中隨機取一個

值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為（）

1211

A.-B.-C.-D.-

3362

10.在X2[D4XCI4的空格中,任意填上“+”或“一”，在所得到的整式中，恰好是完全平方

式的概率是（)

111

A.1B.-D.—

2U34

二、填空題

11."十一”黃金周期間，梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地游玩.甲地到乙地有兩條公

路，乙地到丙地有三條公路.每一條公路的長度如圖所示單位：km）.梁先生任選一條從甲

地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是.

12.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中裝

有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為:，那么口袋中小球共有個.

13.某聲訊臺綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運聽眾”10名，劉強同學

打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運聽眾”的概率為.

14.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)％,52,$3中的兩個，能讓燈泡I發(fā)光的概率是

15.小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.記甲骰子朝上一面的數(shù)字為x,乙骰子

6

朝上一面的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標(x,y),那么點P落在雙曲線y=一上的

x

概率為.

三、解答題

16.有A、B、C、。四張卡片上分別寫有一2、6、￡、兀四個實數(shù)，從中任取兩張卡片.

⑴請列舉所有可能的結(jié)果(分別用字母48、C、D表示)；

⑵求取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率.

17.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任

意摸出1個球(不放回)，再從余下的2個球中任意摸出1個球.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.

18.端午節(jié)當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的,

另外兩個是火腿味的，準備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友

(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；

(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率

19.2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設(shè)了編號

為1?6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳

中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均

等.

(1)第一天，1號展廳沒有被選中的概率是一;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

20.今年夏季，我國某省發(fā)生嚴重的洪澇災(zāi)害，為了防止傳染病的發(fā)生.當?shù)蒯t(yī)療部門準備從

甲、乙、丙三位醫(yī)生和A,B兩名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士前去支援.

(1)若隨機選取一位醫(yī)生和一名護士，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率.

21.一次物理競賽中,有一道四選二的雙項選擇題，評分標準是:多選或只要選錯一項就不得分,

只選一項且對得1分,全對得3分.

(1)小娟在不會做的情況下，根據(jù)題意決定任選一項作為答案，求她得到1分的概率.

(2)小娜在不會做的情況下，根據(jù)題意決定任選兩項作答案，用列表法表示小娜答案的所有可

能結(jié)果，并求她得到3分的概率.

22.在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每

個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人

分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；

若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲

勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

23.某市.“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票,

他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張

卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放

回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為

奇數(shù)，則小明去；如果兩.個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明

理由.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

1

6

12.15

1

13.300

1

14.-.

3

1

15.-

9

16.(1)共有六種等可能的結(jié)果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD；(2)J

6

.2

17.(1)略；(2)-.

18.(1)略；(2)

51

19.(1)-；(2)P=-.

6”號展廳拔選中〉3

1

20.(1)略；⑵6

1

21.(1)2(2)

22.(1)兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；(2)李燕獲勝的概率為劉凱獲勝的概率為!.

24

23.這個游戲?qū)﹄p方是公平

6

人教版九年級上冊數(shù)學《第25章概率初步》單元測試題（解析版）

一.選擇題（共12小題）

1.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.通常溫度降到以下，純凈水結(jié)冰

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

C.我們班里有46個人，必有兩個人是同月生的

D.一個不透明的袋中有2個紅球和1個白球，它們除了顏色外都相同，從中

任意摸出一個球，摸到白球比摸到紅球的可能性大

2.從甲、乙、丙、丁四人中任選1名代表，甲被選中的可能性是（）

B-iD.1

3.甲、乙兩人做擲骰子游戲，規(guī)定：一人擲一次，若兩人所投擲骰子的點數(shù)和

大于7,則甲勝；否則，乙勝，則甲、乙兩人中（）

A.甲獲勝的可能更大

B.甲、乙獲勝的可能一樣大

C.乙獲勝的可能更大

D.由于是隨機事件，因此無法估計

4.下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B.水中撈月C.守株待兔D.緣木求魚

5.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)

B.隨時打開電視機，正在播新聞

C.將4ACB繞點C旋轉(zhuǎn)50。得到aA'C',肥兩個三角形全等

D.陰天就一定會下雨

6.下列事件中是不可能事件的是（)

A.地球體積比太陽體積大B.第一個來學校的是女生

C.降雨時湖面水位上升D.體育運動中肌肉拉傷

7.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,

210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

7

黃

A.1B.-1C.1D.工

64312

8.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再

拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為（）

A.1B.—C.-1D.—

245

9.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中，點A、B在格點（網(wǎng)格線的交點）上，在其

余14個格點上任取一個點C,使aABC成為軸對稱圖形的概率是（）

10.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨

機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的標號之和

為奇數(shù)的概率是（）

A.1B.2C.AD.1

3345

11.在班級體鍛課上，有三名同學站在AABC的三個頂點位置上，他們在玩搶凳

子游戲，要求在他們中間放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平,

則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢迷贏ABC的（）

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點D.三邊垂直平分線的交點

12.在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有10個，除顏色外，形

狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻

率穩(wěn)定在40%,則布袋中白色球的個數(shù)很可能是（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

二.填空題（共8小題）

8

13.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是（必

然事件、隨機事件、不可能事件））

14."明天的降水概率為80%”的含義有以下三種不同的解釋：①明天80%的地區(qū)

會下雨；②80%的人認為明天會下雨；③明天下雨的可能性比較大；你認為

其中合理的解釋是.（寫出序號即可）

15.已知一包糖共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖所示是這包糖果分布

的百分比的統(tǒng)計圖在這包糖中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色

的概率是.

16.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上的概率

是.

17.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨

機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標

號的和為奇數(shù)的概率是.

18.甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1,2,3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標

號為1,2.現(xiàn)分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為

4的概率是.

19.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同

的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，

據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為.

20.一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a>12）個小球，分別是2個白球、4

個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過

多次重復(fù)實驗，把摸出白球，黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）.根

據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為.

9

?頻率

0.4

0.3

0.1..............................................

0白/梟球打球a

三.解答題（共6小題）

21.在不透明的袋子中裝有5個紅球和8個黃球，每個球除顏色外都相同，

（1）從中任意摸出一個球，摸到球的可能性大.

（2）如果再放入若干個黃球并搖勻，隨機摸出一個球是紅球的概率是工，請問

3

放入了多少個黃球？

22.一個不透明的袋中裝有5個黃球、15個黑球和20個紅球，它們出顏色外都

相同.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋

中摸出一個球是黃球的概率是］，問取出了多少個黑球？

23.請將下列事件發(fā)生的概率標在圖1中（用字母表示）：

（1）記為點A：隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1;

（2）記為點B：拋出的籃球會下落；

（3）記為點C：從裝有3個紅球、7個白球的口袋中任取一個球，恰好是白球（這

些球除顏色外完全相同）；

（4）記為點D：如圖2所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭恰好扎在

陰影區(qū)域內(nèi).

24.小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4

個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王

10

勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局.解

答下列問題：

（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

25.2018年9月，振華中學舉行了迎國慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動.本次文化節(jié)共

有五個活動：A-書法比賽；B-國畫競技；C-詩歌朗誦；D-漢字大賽；E

-古典樂器演奏.活動結(jié)束后，某班數(shù)學興趣小組開展了"我最喜愛的活動”

的抽樣調(diào)查（每人只選一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

20-

15-

10-

A~B~CD￡feb

.我最喜歡的活動”條形統(tǒng)計圖我最W歡的活動涵形統(tǒng)計圖

（1）此次催記抽取的初三學生共人，m=,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）初三年級準備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終

決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩

名選手正好是一男一女的概率是多少.

26.6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血.獻

血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有"A型"、"B型"、"AB型"、"0

型"4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABAB0

人數(shù)105

——

（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=

（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；

11

（3）若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中

大約有多少人是A型血？（4）現(xiàn)有3個自愿獻血者，2人血型為。型，1人

血型為A型，若在3人中隨機挑1人獻血，2年后又從此3人中隨機挑1人

獻血，試求兩次所抽血型均為。型的概率.

12

2018年秋人教版九年級上冊數(shù)學《第25章概率初步》

單元測試題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈水結(jié)冰

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

C.我們班里有46個人，必有兩個人是同月生的

D.一個不透明的袋中有2個紅球和1個白球，它們除了顏色外都相同，從中

任意摸出一個球，摸到白球比摸到紅球的可能性大

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：A、通常溫度降到0℃以下，純凈水結(jié)冰是必然事件；

B、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)是隨機事件；

C、我們班里有46個人，必有兩個人是同月生的是必然事件；

D、一個不透明的袋中有2個紅球和1個白球，它們除了顏色外都相同，從中任

意摸出一個球，摸到白球比摸到紅球的可能性大是不可能事件；

故選：B.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件

是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.從甲、乙、丙、丁四人中任選1名代表，甲被選中的可能性是（）

A.—B.—C.—D.1

454

【分析】根據(jù)概率公式即可得.

【解答】解：從甲、乙、丙、丁四人中任選1名代表，甲被選中的可能性是工，

4

故選：A.

【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

13

3.甲、乙兩人做擲骰子游戲，規(guī)定：一人擲一次，若兩人所投擲骰子的點數(shù)和

大于7,則甲勝；否則，乙勝，則甲、乙兩人中（）

A.甲獲勝的可能更大

B.甲、乙獲勝的可能一樣大

C.乙獲勝的可能更大

D.由于是隨機事件，因此無法估計

【分析】先確定兩人所投擲骰子的點數(shù)和共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，找出點數(shù)

和大于7的結(jié)果數(shù)為15,則可分別計算出甲、乙獲勝的概率，然后比較概率

的大小進行判斷.

【解答】解：一人擲一次，兩人所投擲骰子的點數(shù)和共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，

其中點數(shù)和大于7的結(jié)果數(shù)為15,

所以甲勝的概率=與=±;乙勝的概率=衛(wèi)=二，

36123612

所以乙獲勝的可能更大.

故選：C.

【點評】本題考查了可能性的大?。和ㄟ^列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩

步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的

計算.

4.下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B.水中撈月C.守株待兔D.緣木求魚

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：A、是必然事件，故A不符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是隨機事件，故C符合題意；

D、是不可能事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件

是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

14

5.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)

B.隨時打開電視機，正在播新聞

C.將4ACB繞點C旋轉(zhuǎn)50。得到△ACB，，這兩個三角形全等

D.陰天就一定會下雨

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A、買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)是隨機事件；

B、隨時打開電視機，正在播新聞是隨機事件；

C、將aACB繞點C旋轉(zhuǎn)50。得到△ACB,這兩個三角形全等是必然事件；

D、陰天就一定會下雨是隨機事件；

故選：C.

【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關(guān)注身

邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)

學素養(yǎng).

6.下列事件中是不可能事件的是（)

A.地球體積比太陽體積大B.第一個來學校的是女生

C.降雨時湖面水位上升D.體育運動中肌肉拉傷

【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，可得答案.

【解答】解：太陽體積比地球體積大的多，故A正確；

B、第一個來學校的是女生是隨機事件，故B錯誤；

C、降雨時水位上升是必然事件，故C錯誤；

D、體育運動中肌肉拉傷是隨機事件，故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了不可能事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

隨機事件的概念.

7.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,

210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

15

黃/

A.AB.上C.AD.工

64312

【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率.

【解答】解：???黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，

所以黃區(qū)域所占的面積比例為與工，

3604

即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是工，

4

故選:B.

【點評】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的

掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)

實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎(chǔ)性.用到的知識點為：

概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

8.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再

拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為（）

A.1B.—C.—D.—

245

【分析】直接利用概率的意義分析得出答案.

【解答】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是工，

2

故選：B.

【點評】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

9.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，點A、B在格點（網(wǎng)格線的交點）上，在其

余14個格點上任取一個點C,使^ABC成為軸對稱圖形的概率是（）

714714

16

【分析】畫出aABC為等腰三角形時C點位置，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：C點落在網(wǎng)格中的4個格點使AABC為等腰三角形，

所以在其余14個格點上任取一個點C,使4ABC成為軸對稱圖形的概率=2=2

147

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了軸對稱圖形.

10.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨

機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的標號之和

為奇數(shù)的概率是（）

A.1B.2C.1D.

3345

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中兩次摸出的小

球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

1214

/N/N/N/N

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為

8,

所以兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率為與=?，

123

故選：B.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計

算事件A或事件B的概率.

11.在班級體鍛課上，有三名同學站在aBC的三個頂點位置上，他們在玩搶凳

子游戲，要求在他們中間放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平,

則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢迷贏ABC的（)

17

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點D.三邊垂直平分線的交點

【分析】要使游戲公平，凳子到"BC的三個頂點的距離相等，然后根據(jù)三角形

外心的性質(zhì)進行判斷.

【解答】解：為使游戲公平，凳子到aABC的三個頂點的距離相等，

所以凳子應(yīng)放在4ABC三邊垂直平分線的交點.

故選：D.

【點評】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了三角形外

心、內(nèi)心和重心的性質(zhì).

12.在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有10個，除顏色外，形

狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻

率穩(wěn)定在40%,則布袋中白色球的個數(shù)很可能是（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃色球的概率為40%,由此得到摸到白

色球的概率=1-40%=60%,然后用60%乘以總球數(shù)即可得到白色球的個數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意摸到黃色球的概率為40%,

則摸到白色球的概率=1-40%=60%,

所以口袋中白色球的個數(shù)=10X60%=6,

即布袋中白色球的個數(shù)很可能是6個.

故選：C.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某

個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,

可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

二.填空題（共8小題）

13.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件

（必然事件、隨機事件、不可能事件））

【分析】根據(jù)發(fā)生的可能性的大小進行判斷即可.

【解答】解："在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天，是必

18

然事件,

故答案為：必然事件；

【點評】考查了隨機事件的知識，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

14.”明天的降水概率為80%”的含義有以下三種不同的解釋：①明天80%的地區(qū)

會下雨；②80%的人認為明天會下雨；③明天下雨的可能性比較大；你認為

其中合理的解釋是③.（寫出序號即可）

【分析】根據(jù)概率的意義解答可得.

【解答】解："明天的降水概率為80%"可表示③明天下雨的可能性比較大，

故答案為：③.

【點評】本題主要考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率是頻率（多個）的波

動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

15.已知一包糖共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖所示是這包糖果分布

的百分比的統(tǒng)計圖在這包糖中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色

的概率是2.

【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【解答】解:棕色所占的百分比為:1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,

所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=1,

2

故答案為：—.

2

【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

16.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上的概率是

3

19

【分析】先畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚正面向下，一枚

正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

正反正反正反正反

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚正面向下，一枚正面向上的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩枚正面向下，一枚正面向上的概率=2.

故答案為

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求

事件A或B的概率.

17.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨

機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標

號的和為奇數(shù)的概率是1.

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中兩次摸出的小

球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

不小

13412423

2341

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為

所以兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率

123

故答案為馬

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計

算事件A或事件B的概率.

20

18.甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1,2,3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標

號為1,2.現(xiàn)分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為

4的概率是,.

【分析】首先根據(jù)題意作出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出

的兩球標號之和為4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

123

AAA

和233445

?.?共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩球標號之和為4的有2種情況,

...取出的兩球標號之和為4的概率是：-2=1.

63

故答案為：4.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同

的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球,

據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為20.

【分析】利用頻率估計概率，然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)原來紅球個數(shù)為x個；

則有工=￡，解得x=20?

x+1030

故答案為20.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：一般來說，用樣本去估計總體時，樣本

越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

20.一個布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個小球，分別是2個白球、4

個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過

21

多次重復(fù)實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）.根

據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為8.

【分析】首先根據(jù)黑球數(shù)+總數(shù)=摸出黑球的概率，再計算出摸出白球，黑球，

紅球的概率可得答案.

【解答】解：球的總數(shù)：4?0.2=20（個）,

2+4+6+b=20,

解得：b=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握概率P（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

三.解答題（共6小題）

21.在不透明的袋子中裝有5個紅球和8個黃球，每個球除顏色外都相同，

（1）從中任意摸出一個球，摸到黃球的可能性大.

（2）如果再放入若干個黃球并搖勻，隨機摸出一個球是紅球的概率是工，請問

3

放入了多少個黃球？

【分析】（1）分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的

可能性大；

（2）由紅球所占的份數(shù)可求出總數(shù)目，進而可求出放入黃球的個數(shù).

【解答】解:

（1）摸到紅球的概率為*=三，摸到黃球的概率為：霜$，

8+5138+513

所以摸到黃球的可能性大，

故答案為：黃；

（2）..?隨機摸出一個球是紅球的概率是二，

22

二總的小球數(shù)=5+工=15（個），

3

.?.放入黃球的個數(shù)=15-13=2.

【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

22.一個不透明的袋中裝有5個黃球、15個黑球和20個紅球，它們出顏色外都

相同.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋

中摸出一個球是黃球的概率是工，問取出了多少個黑球？

4

【分析】（1）利用概率公式直接計算；

（2）設(shè)取出了x個黑球，利用概率公式得到空幺工，然后解關(guān)于x的方程即可.

【解答】解：（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率

5+15+208

（2）設(shè)取出了x個黑球，

根據(jù)題意得絲幺工，

404

解得x=5,

答：取出了5個黑球.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

23.請將下列事件發(fā)生的概率標在圖1中（用字母表示）：

（1）記為點A：隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1;

（2）記為點B：拋出的籃球會下落；

（3）記為點C：從裝有3個紅球、7個白球的口袋中任取一個球，恰好是白球（這

些球除顏色外完全相同）；

23

（4）記為點D：如圖2所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭恰好扎在

陰影區(qū)域內(nèi).

【分析】（1）先判斷此事件為不可能事件，再根據(jù)不可能事件的概率為0求解;

（2）先判斷此事件為必然事件，再根據(jù)必然事件的概率為1求解；

（3）先判斷此事件為隨機事件，再根據(jù)隨機事件的概率公式求出概率值；

（4）先判斷此事件為隨機事件，再根據(jù)隨機事件的概率公式求出概率值.然后

依次標在圖中即可.

【解答】解：（1）隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1為不可

能事件，其概率為0;

（2）為必然事件，其概率為1；

（3）從裝有3個紅球、7個白球的口袋中任取一個球，恰好是白球，是隨機事

件，其概率為二；

（4）如圖2所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭恰好扎在陰影區(qū)域內(nèi)

的概率為上；

4

如圖所示：

(50%)(100%)

AQD0.5CU

?~1??一?一9，?，，?.

不可能必然

【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

n

24.小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4

個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王

勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局.解

答下列問題：

（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

24

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)

果數(shù)得到小王勝的概率；找出兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)得到小張勝的概

率，然后比較兩概率的大小可判斷該游戲是否公平.

【解答】解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概

率=2=工；

42

（2）該游戲公平.理由如下：

畫樹狀圖為：

134

12341-341234/

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以小王

勝的概率=3=工；

164

兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以小張勝的概率=鳥=工，

因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，

所以該游戲公平.

【點評】本題考查了游戲的公平性:判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了樹狀圖法.

25.2018年9月，振華中學舉行了迎國慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動.本次文化節(jié)共

有五個活動：A-書法比賽；B-國畫競技；C-詩歌朗誦；D-漢字大賽；E

-古典樂器演奏.活動結(jié)束后，某班數(shù)學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”

的抽樣調(diào)查（每人只選一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

25

（1）此次催記抽取的初三學生共100人,m=10,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）初三年級準備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終

決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩

名選手正好是一男一女的概率是多少.

【分析】（1）利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用A選項的