2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次課堂練習(xí)

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填

涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列是有關(guān)防疫的圖片，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

3.一個(gè)不透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次

摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸

球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)〃為（）

A.20B.24C.28D.30

4.在式子口心，②士匕,T,④一’中，是分式的個(gè)數(shù)（）

rS2-LiK-1

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，A/BC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到△/￡>￡,^LBAC=50°,貝UAD/C的度數(shù)為

（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.下列分式中，把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍后，結(jié)果也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍的是（）

XJf>'x-十

7.如圖，在口/8。￡>中，AB=13,AD=5,ACJ_BC,則AD的長(zhǎng)為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.6B.C.12D.2-/6T

8.已知x為整數(shù)，且；'‘為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（）個(gè)

JT,.1

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過(guò)

程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.要使分式V有意義，貝！k的取值范圍是___.

x-4

10.在平行四邊形4BCD中，7/=110O,則7D=.

11.習(xí)近平總書(shū)記有句經(jīng)典語(yǔ)錄“空談?wù)`國(guó)，實(shí)干興邦”，寫成漢語(yǔ)拼音形式為

“kongtauguo,shiganxingbang",則字母"n”出現(xiàn)的頻率為；

12.一組數(shù)據(jù)中的最小值是33,最大值是103,若組距為9,則組數(shù)為.

13.若求42豈的值_____________.

14.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是13,。是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的三條直線將菱

形分成陰影和空白部分.若菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在矩形N8CD中，對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)/作/￡18。，垂足

為點(diǎn)E,若4E4c=2404。,則乙8/召=度.

16.已知：如圖，在中，7/08=900,AO=3cm,BO=4cm.將MOB繞頂

點(diǎn)。，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△4。鳥(niǎo)處，此時(shí)線段與48的交點(diǎn)。恰好為43的中點(diǎn)，

則線段=cm.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

B

17.如果關(guān)于x的方程口」？-I的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是_____.

Jt-1

18.如圖，在菱形紙片N5CZ1中，上480=60。，￡是CD邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)

A的直線折疊，使點(diǎn)3落在直線4E上的點(diǎn)G處，折痕為4F,FG與CD交于點(diǎn)H.有

如下結(jié)論：①上胡b=45。；②上57=30。；③AE=QDE；④CH=GH.上述結(jié)

論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.解方程：

.23

）

II-置一2-=-Y

一4x-7、

（2）?*2

3JI-9JT-3

20.先化簡(jiǎn)：II-一--，八二$,然后從r4x42中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值

代入求值.

21.環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)

量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成/、B、C、D、￡五組，

結(jié)果如下（每組含起點(diǎn)值，不含終點(diǎn)值）：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是'

(3)若城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70必

的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù).

22.如圖，在方格紙中，A/5C的三個(gè)頂點(diǎn)及凡G,〃五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的

頂點(diǎn)上.

(1)畫出A48C繞點(diǎn)3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的圖形.

(2)先從E,￡G,H四個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，再和。點(diǎn)構(gòu)成三角形，求所得三角

形與A/8C面積相等的概率是.

23.某市在創(chuàng)建文明城市建設(shè)的進(jìn)程中，為了美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵，由于

志愿者加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天植

樹(shù)多少萬(wàn)顆？

24.如圖，E,歹是四邊形/BCD對(duì)角線NC上的兩點(diǎn)，ADIIBC,DF11BE,

AE=CF.

求證：(1)AAFDmACEB；

(2)四邊形/BCD是平行四邊形.

25.如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形48CD是平行四邊形.

(1)求證：四邊形/CEO是平行四邊形；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)如果=求證：四邊形/CEO是矩形.

26.閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題.

解方程：船一

、X-I

解：設(shè)y=x1.則原方程可化為y=0,方程兩邊同時(shí)乘y,得科一4=0,解得為

x?

=2,y2=~2.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=2,改=一2都是方程11=0的解.

y

當(dāng)》=2時(shí)，—=2,解得％=—1；當(dāng)＞=-2時(shí)，—=-2,解得％=1.

rit1

經(jīng)檢驗(yàn)，Xl=—1,X2=；都是原分式方程的解.所以原分式方程的解為Xl=-1,X2=

1

3.

上述這種解分式方程的方法稱為換元法.

問(wèn)題：

(1)若在方程:一'=0中，設(shè)「=v--.則原方程可化為_(kāi)_______________；

4、JT-I

(2)若在方程----=0中，設(shè)1一」，則原方程可化為_(kāi)_______________；

1+1，-I4-1

(3)模仿上述換元法解方程：—1---1=0.

1+2x-1

27.在矩形ABCD中，48=6,BC=8,點(diǎn)E是射線8C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ZE并延長(zhǎng)交

射線。C于點(diǎn)尸，將AN8E沿直線NE翻折到延長(zhǎng)48,與直線CD交于點(diǎn)M.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：AM-MF;

(2)當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求CM的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)CF=4時(shí)，求CM的長(zhǎng).

28.在四邊形48co中，ADHBC,AB-6cm,AD=14cm,BC=20cm,

<ABC=90。，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),以Icm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),

以3cm/s的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形450尸成為矩形？

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，以點(diǎn)尸、0與點(diǎn)4B、C、。中的任意兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形？

(3)四邊形尸是否能成為菱形？若能，求出，的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并探究如

何改變。點(diǎn)的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形尸30。在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)。的速

度.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】

解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重

合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心

對(duì)稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2.C

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.

【詳解】A、中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第―課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；

B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；

C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；

D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.D

【分析】直接由概率公式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得2=30%,解得：〃=30,

n

經(jīng)檢驗(yàn)：片30符合題意，

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選：D.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)分式的定義結(jié)合整式的概念逐一進(jìn)行分析即可得.

【詳解】①之是分式一是整式；③」一是分式；④J是整式，

所以分式有2個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知

數(shù).

5.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAD=40。，由角的和差求解即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，乙8/。=40。，

■.■ABAC=50°,

.-.zDAC=Z-BAC-^BAD=50°-40°=10°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】分別用2x和27去代換原分式中的x和丹利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

［】解：/、：""1」'，故不符合題意；

14i2T

B、⑵）'『?力匕故不符合題意；

2r2y4xvxv

C、>「X2"■%’?打）.&.?故符合題意；

ITx

;-2A22；fi-41;i2i

D、————^=-----=-~~—,故不符合題意，

2>2i+3?2r4?2.\*3v

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整

式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后

的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

7.D

【分析】過(guò)點(diǎn)。作?！?8。交3C延長(zhǎng)線于￡,先由平行四邊形性質(zhì)得8C=5,再由勾股定

理求出NC=12,然后證四邊形NCED是平行四邊形，MCE=AD=5,DE=AC=\2,然后再由

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

勾股定理求解即可

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！闖_8C,交8c延長(zhǎng)線于￡,

?/oABCD,

：.BC=AD=5,AD^BC,

-：AC_LBC

:.ZACB=9QP,

由勾股定理，得ZC=——-=12,

-：DE±BC,

.-.ACI1DE,

四邊形ACED是平行四邊形，

:.CE=AD=5,DE=AC=\2,

：.BE=BC+CE=\0,

-：DE_LBC,

丁?由勾股定理，得BA』BE：+DE，=+10：=2而，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)D作。E_L2C,交8C延長(zhǎng)線于

E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

本題考查分式的化簡(jiǎn)，首先對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分子一定是分母的整數(shù)倍即可

求得x的值，從而求解.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

為整數(shù),

:整數(shù)X—1的值為-1,+2,4

即整數(shù)x為0,2,3,—1（舍），5,—3,共5個(gè)，

故選C.

9.x*

【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：要使分式丫有意義，則X-4邦，

*—4

解得xR4,

故答案為：x#4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

10.70。##70度

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),

進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

■.ABnCD,

：7A十7D=180o,

7A=110o,

:ID=70O,

故答案為70O.

【分析】利用頻數(shù)和頻率定義可得答案.

【詳解】解：共有24個(gè)字母，n出現(xiàn)了5次，則字母“n”出現(xiàn)的頻率為：—,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)和頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).

12.8

【分析】

利用組數(shù)等于（最大值-最小值）十組距，進(jìn)行求解即可.

7

［，］解：1"；-；、尸9=7—.

:組數(shù)應(yīng)該為8；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是熟知組數(shù)的計(jì)算方法.

13.'##0.6

【分析】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵，

先根據(jù)h--3得"+"3ab,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

nA

I

UD

a2+b2=3ab,

:原式=里。

故答案為：:

14.60

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)

果.

【詳解】解:如圖：

???O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，

:AOEG>AOFH,四邊形0MAH2四邊形ONCG,四邊形0EDM2四邊形OFBN,

???菱形ABCD的邊長(zhǎng)是13,菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

:根據(jù)勾股定理得菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)為；-<4

V2

:陰影部分的面積=IS菱形ABCD=.,Ix10x24=60.

故答案為60.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半

是解題的關(guān)鍵.

15.22.5°

【詳解】：四邊形/8CO是矩形，

：AC=BD,OA=OC,OB=OD,

：OA=OB=OC,

:ZOAD=4ODA,ZOAB=ZOBA,

：N4OE=Z.OAD+Z.ODA=2Z.OAD,

:Z.EAC=2ZCAD,

：/EAO=/AOE,

：AE_LBD,

：N4￡O=90。，

:NAOE=45。,

?.NOAB=NOBA=67.5。,

即NA但NO45-^OAE=22.5°.

16.1.5

【分析】先在直角△408中利用勾股定理求出5cm,再利用直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半得出（小=\AB=2.5cm.然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=OB=4cm,那么

BQ=OB「OD=1.5cm.

【詳解】

1,在A/O3中，±AOB=90O,AO=3,80=4.

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

???AB=40.1-+Ok=5.

?:點(diǎn)、D為AB的中點(diǎn)，

■■.OD=-rAB=2.5cm.

?.,將SOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到M。6處，

■■.OBt=OB=4cm,

BQ=OB{-OD=1.5cm.

故答案為1.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的

性質(zhì)以及勾股定理.

17.m<-1且〃？聲-2

【分析】

本題考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確得出方程的解，并注意增根的情形是解題

的關(guān)鍵；

先把分式方程化為整式方程，在求出方程的解，利用x>0和xR1得出不等式組，解不等式

組即可.

［精］

t?I

2x+m=x-1,

x=-1-m,

:關(guān)于x的方程"7的解是正數(shù)，

A-1

：-1-m>0,

解得：m<-1,

：x=-1-m#0

:tn￥-2

:m的取值范圍是m<-1且冽H-2.

故答案為：m<-1且加H-2.

18.①②?④

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】

由菱形的性質(zhì)，上48。=600,可得MB。，△/DC是等邊三角形，結(jié)合E是CD邊的中點(diǎn),

根據(jù)三線合一可得上4即=900,根據(jù)含300角直角三角形的性質(zhì)，可證③正確，

由上R4G=上％。-上D4E,結(jié)合折疊的性質(zhì)，可證①正確，

由折疊的性質(zhì)得到＜D的度數(shù)，結(jié)合上NED=900,得到上CHF=上6/汨=30。，根據(jù)三角形

內(nèi)角和，可證②正確，

L

連接NC,與FG交于點(diǎn)、M,由上CHM=30O,1JJCM=600,得/〃=、'“，，結(jié)合

"一,由ACMH-GE可\.\x),可證④正確，

本題考查了，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含300角直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與

判定，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線，構(gòu)造全等三角形.

【詳解】解：???菱形N3CD，

AB-BC=AD-CD,

=±ABC=600,

…BC,ZUDC是等邊三角形，1BAD=1200,

???￡是CD邊的中點(diǎn)，

.?.±4ED=±GEH=90O,

.?.±CM￡=90O-±D=90O-60O=30O,

：.AE='：^E,故③正確，

±BAG=±BAD-±DAE=120O-30O=900,

由折疊的性質(zhì)可得，±J3AF=±E4G,±.G=±ABC=600,

：.±BAF=上B4G=x900=450,故①正確，

.-.上CHF=±GHE=300,

-：1BCD=1800-上4BC=1200,

.?.上CFG=300,故②正確，

連接/C,與FG交于點(diǎn)M,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

±.CHM=300,±JiCM=600,

.,.上CW=900,

???AM=AE,

,-AC-AB-AG,

???CM=EG,

4CMHAGEHIAAA,

：.CH=GH,故④正確，

故答案為：①②③④.

19.(l)x=6

(2)x=3是增根，分式方程無(wú)解

【分析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可.

【詳解】⑴解：去分母得：2x=3(x-2),

去括號(hào)得：2x=3x-6,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解；

(2)解：去分母得：2x+9=3(4x-7)+2(3x-9),

去括號(hào)得：2x+9=12x-21+6x-18,

移項(xiàng)合并得：16x=48,

解得:x=3,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

檢驗(yàn)：把x=3代入得：3(x-3)=0,

。=3是增根，分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】考查解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解，解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)是易錯(cuò)點(diǎn).

20.—'—,當(dāng)x=0時(shí)，原式=-—或''v-Iil].%:=-1)

!-?，

【分析】

此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式化簡(jiǎn)求值以及注意分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分母不為0代入一個(gè)數(shù)求解.

【詳解】

3、jrJ-4x+4

_x-2x+1

x+1"(x-2p

1

-7321

:當(dāng)x=T或2時(shí)，分母為0,分式無(wú)意義，

???只能取0或1,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=,

當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1

21.⑴見(jiàn)解析

(2)108

(3)該城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70期的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)有260個(gè).

【分析】(1)先由3組頻數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他組的

頻數(shù)可得C組頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用360。乘以C組頻數(shù)所占比例即可；

(3)用總個(gè)數(shù)乘以樣本中噪聲聲級(jí)低于70e的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)所占比例即可.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】(1)解：?.?樣本容量為1025%=40,

:C組頻數(shù)為：40-(4+10+6+8)=12,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

(2)解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是36。。,京1。8。,

故答案為：108；

(3)解：估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70回的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)為400x±W

=260（個(gè)）.

答：該城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70辦的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)有260個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖，解題的關(guān)鍵

是結(jié)合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出樣本容量及樣本估計(jì)總體.

22.(1)詳見(jiàn)解析；(2)1

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,C'點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案;

(2)分別求出各三角形的面積，進(jìn)而得出與MB。面積相等的概率.

【詳解】解：(1)如圖所示：A42C'即為所求,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

=-x5x4=6,

1

=yx4x4=8.

:所得三角形與A/BC面積相等的概率是：-=

62

故答案為‘

2,

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的求法及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，得出所有符合題意的三角形面積

是解題的關(guān)鍵.

23.1萬(wàn)棵

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+20%卜萬(wàn)棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作

總量+工作效率結(jié)合提前5天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+20%卜萬(wàn)棵，

30M

根據(jù)題意得：-（1.（t5,

解得：x=\,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天植樹(shù)1萬(wàn)棵.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得A/FD2ACE2；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到4D=C5,則由“有一組對(duì)邊相等且平行的

四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論.

【詳解】證明：（1）如圖，

公ADI1BC,DFI1BE,：bl=tS2,匕3匕.

又AE=CF,-AE+EF=CF+EF,BPAF=CE.

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

在A/FD與△CEB中,

ZI>Z2

AF^CE.

Z3>Z4

：4AFD"CEB（ASA）；

（2）由（1）知，AAFD"CEB,貝!|4D=CB.

又公/DIIBG

泗邊形/BCD是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定.全等三角形的判定是結(jié)

合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)

的判定條件.

25.（1）見(jiàn)解析；Q）見(jiàn)解析

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是的的中點(diǎn)，得到/OIICE,AD=CE,從而證

明四邊形ACED是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=N￡,從而證明平行四邊形/C￡D是矩形.

【詳解】證明：（1）公四邊形/BCD是平行四邊形，

-ADUBC,且4D=2C

公點(diǎn)C是跖的中點(diǎn)，

\BC=CE,

：AD=CE,

公MIICE,

:四邊形/CEA是平行四邊形；

（2）公四邊形/BCD是平行四邊形，

\AB=DC,

公AB=AE,

\DC=AE,

公四邊形NCED是平行四邊形，

:四邊形/CED是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

?I1

26.(1)-=0；2i\'j=—

41v,

【分析】(1)將所設(shè)的y代入原方程即可；

(2)將所設(shè)的y代入原方程即可；

(3)利用換元法解分式方程，設(shè)y=，」，將原方程化為y-?=0,求出y的值并檢驗(yàn)是

否為原方程的解，然后求解X的值即可.

【詳解】(1)將丫=代入原方程，則原方程化為2-'=0；

宣dV

(2)將丫二上代入方程，則原方程可化為=0；

(3)原方程可化為2=0,設(shè)y=°二，則原方程可化為y—?=0,

方程兩邊同時(shí)乘y,得y2—1=0,解得yi=l,丫2=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，yi=1,丫2=-1都是方程y——=0的解；

v

當(dāng)y=1時(shí)，'、=1,該方程無(wú)解；當(dāng)y=-1時(shí)，'1=-1,解得x=--,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=一。是原分式方程的解，

所以原分式方程的解為X=-'.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度.

27.⑴見(jiàn)解析

(2)C"=：

(3)CM的長(zhǎng)為'或21

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得出答案；

(2)利用矩形的性質(zhì)證得“助空AFEC(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/2=。尸=6,

設(shè)CM=x,則由(1)知，AM=MF=x+6,DM=6-x,在RtZi/DW■中利用勾股定理

即可求解；

(3)當(dāng)CF=4時(shí)，設(shè)CW=x,應(yīng)分兩種情況：第一種情況，點(diǎn)￡在線段3C上，則

AM=MF=x+4,DM=6-x；第二種情況，點(diǎn)￡在線段8C的延長(zhǎng)線上，貝U

AM=MF=x-4,AM=x-6在中，利用勾股定理/冊(cè)=40?+DW2即可求

解.

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為矩形，

:ABIICD,

:±F=1BAF,

由折疊可知：±^AF=±MAF,

:±F=±M4F,

■.AM=MF；

(2)解：?.?點(diǎn)￡是邊BC的中點(diǎn)，

J

???四邊形為矩形，8c=8,

■.ABIICD,i5=_tSCD=±ADC=90O,AD=BC=8,

:±F=±BAF,

又?；±AEB=±FEC,

:匹與尸￡C(AAS),

:AB=CF-6,

設(shè)CM=x,則由(1)知，AMMF^x+6,DM=6-x,

在RtZ\4DM中，AM2=AD2+DM1,

:(X+6)2=82+(6x)2,

解得，，

:cw的長(zhǎng)為:；

(3)解：當(dāng)CF=4