2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州仙居中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作ACJLBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosa的值，錯(cuò)誤的是

CDBCBD

ACAB~BC

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

3.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測得NCAD=60。，ZBCA=30°,

AC=15m,那么河AB寬為（）

A.15mB.5若mC.1073mD.12指m

4.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,貝舊ABCD的周長為（）

A.20B.16C.12D.8

5.能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,⑷〉-a”是假命題的一個(gè)反例可以是（

D.a=y[2

6.四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

8.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時(shí)間）如下:

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不F像的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會(huì)比平均成績差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績要好

9.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC是直角三角形，ZC=90°,四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O,連接OC,

若BC=3,AC=4,貝！JtanNOCB=

CB

12.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：?CE=CF；

②NAEB=75°；@BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+73.

其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）.

13.無錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為秒.

14.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是.

15.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，

將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

L11L

16.實(shí)數(shù)石，-3,―,石，0中的無理數(shù)是.

17.如圖，將邊長為新的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形A，B，C，D，，則圖中陰影部分面積為

平方單位.

D'

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本

實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國

已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220-01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（萬公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（D從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;

（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

”除森林聘我%）

°~一二三四五六七八箍次數(shù)

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林

資源清查時(shí)，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）.

19.（5分）問題探究

（1）如圖1,△ABC和ADEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,過點(diǎn)A作AMJ_AB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,做CQLCP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值；

(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.

圖3

20.(8分)一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為yi(km),

快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為S(km),yi,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：

(2)求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時(shí)間相距200km?

21.(10分)如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，點(diǎn)E在。。外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

求證：AE是。O的切線；當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長.

22.(10分)閱讀下面材料，并解答問題.

_142

材料：將分式J十J拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-x2+l

解：由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b貝-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

a—1=1

???對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，工《,.\a=2,b=l

a+b=3

.-X4-X2+3_(-x2+l)(x2+2)+1_(-X2+l)(x2+2)11_犬2

??--------=---------------------------+=X2+2+這樣，分式三被拆分成

-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l

了一個(gè)整式爐+2與一個(gè)分式，的和.

——6x?+8—九4—+8

解答：將分式Ag十"拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.試說明一~的最小值

-x2+l-x2+l

為1.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4

的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

>'A

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1012345>x

-1-

-2

-3

-4

-5

24.（14分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖

書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選

擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1

補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的

學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

BDBCCD

COS?=-B----C---=---A---B---=--A----C---.

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2、D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)塞的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a4)3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a)2?(-a)3=-a5,故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

過C作CE1AB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11

.?.ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC-cos30°=15x昱也1,

2222

VZBAC=30o,ZACE=30°,

.\ZBCE=60°,

ABE=CE?tan6(r=身叵xJ3=22.5m,

2一

，AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

4、B

【解析】

首先證明：OE==BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問題；

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.OA=OC,

VAE=EB,

.*.OE=TBC,

；AE+EO=4,

:.2AE+2EO=89

AAB+BC=8,

平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考常考題型.

5、A

【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|?|>-a”中驗(yàn)證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)a=—2時(shí)，時(shí)=卜2|==—(―2)=2,此時(shí)同=—a,

...當(dāng)a=-2時(shí)，能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)0,時(shí)〉-a”是假命題，故可以選A；

(2)當(dāng)a=§時(shí)，=a=一此時(shí)時(shí)>—a,

.?.當(dāng)時(shí)，不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，同>-a”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=1時(shí)，同=,此時(shí)時(shí)>—a,

...當(dāng)4=1時(shí)，不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同〉-?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當(dāng)a=血時(shí)，時(shí)=此時(shí)時(shí)>—a,

二當(dāng)a=血時(shí)，不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，時(shí)>-。”是假命題，故不能D；

故選A.

【點(diǎn)睛】

熟知“通過舉反例說明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

解：???一1〈一1<0<2,...最小的是一1.故選D.

7、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【詳解】

,/AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

/.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,ZBAD=60°,

ZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.\AD+BC=AE,

；/CBE=60°,

，只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

8、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?，一?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

10、A

【解析】

解：圖3、C、。中，線段MN不與直線/垂直，故線段MN的長度不能表示點(diǎn)M到直線/的距離；

圖A中，線段“V與直線/垂直，垂足為點(diǎn)N,故線段MN的長度能表示點(diǎn)“到直線/的距離.故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

決問題.

【詳解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90。，

225

.*.AB=A/3+4=>

???四邊形ABDE是菱形，

；.AB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.,.ZOCB=ZODC,

.,,AC41

??tanNOCB=tanNODC=------=——，

CD3+52

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

12、①②④

【解析】

分析：?..四邊形ABCD是正方形，，AB=AD。

,/AAEF是等邊三角形，/.AE=AF。

?.,在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)。；.BE=DF。

VBC=DC,，BC-BE=CD-DF。，CE=CF。①說法正確。

,-,CE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。/.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°=②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

/.AC±EF,且AC平分EF。

■:ZCAD/ZDAF,二DF/FGo

/.BE+DF^EFo二③說法錯(cuò)誤。

VEF=2,：.CE=CF=y[2?

設(shè)正方形的邊長為a,在RtAADF中，a2+(a-72)2=4,解得a=—,

a?=2+y/3o

**?S正方形詆口=2+若。；.④說法正確。

綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。

13、5x10-3

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.005=5x10-1,

故答案為：5x101.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14、M—有<r<M+非

【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA、OD,過O點(diǎn)作ON_LAE,OM1AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

?.?四邊形ABCD是矩形

:.NBAD=NANO=NAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=722+12=非QD=712+32=M

???以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交

:.曬-小下

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

15、4.4x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到4.4,

所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、狗

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含7T的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、T、0都是有理數(shù)，

V5是無理數(shù).

故答案為：狗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

17、6-273

【解析】

由旋轉(zhuǎn)角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形，用S陰影

部分=S正方形-S四邊形AB'OD，計(jì)算面積即可.

【詳解】

解：設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,

,.,AD=AB,,AO=AO,ND=NB，=90。，

ARtAADO^RtAAB9,

...NOAD=/OAB'=30°,

；.OD=OB，=e,

S四邊彩AB,OD=2SAAOD=2X—A/2X網(wǎng)=2y/3，

S陰影部分=5正方形-S四邊形AB'OD=6-2.

TY

【點(diǎn)睛】

此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)四；(2)見解析；(3)°,2715-.

b

【解析】

(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；

(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；

故答案為四；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

/俅森林覆蓋率(%)

°~一二三四五六七八箍次數(shù)

(3)根據(jù)題意得：3x27.15%=02715a,

bb

則全國森林面積可以達(dá)到(X2715a萬公頃，

D

山L0.2715a

故答案為一-——?

D

【點(diǎn)睛】

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)正；(2)迪；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3&,CE=母,NACB=NDCE=45。，可證△ACD^ABCE,可得任=02

BECE

_V2

--------?

2

PO0C

(2)由題意可證點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得皆="

ABBC

可得當(dāng)QCLAB時(shí)，PQ的值最小，即可求PQ的最小值;

(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCs^DEC,

BeCE

可得——=——，且NBCE=NACD,nlffiABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【詳解】

(1)VZBAC=ZCDE=90o,AB=AC=3,DE=CD=1,

.*.BC=372>CE=V2>NACB=NDCE=45。,

/.ZBCE=ZACD,

..BC_372

?^c~~r

BCCE

=&,ZBCE=ZACD,

ACCD

/.△ACD^ABCE,

.ADCD旦

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

-AR_4A/38A/3

33

VZQAP=ZQCP=90°,

，點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

.*.ZQAC=ZQPC,且/ACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

??—9

ABBC

AB2J3

；.PQ=——xQC=-^-QC,

BC3

...當(dāng)QC的長度最小時(shí)，PQ的長度最小，

即當(dāng)QC,AB時(shí)，PQ的值最小，

此時(shí)QC=2,PQ的最小值為迪；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

:.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90。,

/.△ABC-^ADEC,

.BC_CE

??一f

ACCD

,-,ZDCE=ZACB,

.,.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

.,.ZBEC=ZADC=90°,

：.CE=y—BC=2y/2,

???點(diǎn)F是EC中點(diǎn)，

/.DF=EF=yCE=72>

：?BF=y/BE-+EF-=M，

:.BD<DF+BF=V10+V2

【點(diǎn)睛】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造相似三角形是本題的關(guān)鍵.

-160x+600(0?

、；160x—600件,x<6

20(1)a=6,bj(2)S=<；(3)或5h

60x(6烈10)

【解析】

(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a

的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.

(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.

【詳解】

解：(1)由S與X之間的函數(shù)的圖像可知：

當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6,

?.?快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600,

.?"=600+(100+60)="；

4

(2)?.?從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0,600)、(―,0)、(6,360)、(10,600),

4

，設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b,

b=600

/.\15

—k+b=0

14

解得：k=-160,b=600,

設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b,

—+=0

：.<4

6k+b=360

解得：k=160,b=-600,

設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b,

‘6左+b=360

10k+b=600

解得：k=60,b=0

-16Ox+6Oofo?x<y

160x—600件,x<6

S=<

60x（6瓢10）

(3)當(dāng)兩車相遇前相距200km,

此時(shí)：S=-160x+600=200,解得：x=~,

2

當(dāng)兩車相遇后相距200km,

此時(shí)：S=160x-600=200,解得：x=5,

x=3或5時(shí)兩車相距200千米

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)主要自變量的取值范圍.

87r

21、(1)60。;(2)證明略;(3)?-

【解析】

(1)根據(jù)NABC與ND都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出NABC=ND=60。；

(2)根據(jù)AB是。O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NACB=90。，結(jié)合/ABC=60。求得/BAC=30。，從而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。。的切線；

(3)連結(jié)OC,證出AOBC是等邊三角形，算出NBOC=60。且。O的半徑等于4,可得劣弧AC所對(duì)的圓心角

ZAOC=120°,再由弧長公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長.

【詳解】

(1)ABC與ND都是弧AC所對(duì)的圓周角，

,,.ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是。。的直徑，

.,.ZACB=90°.

.\ZBAC=30°,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

.?.AE是。。的切線；

(3)如圖，連接OC,

；OB=OC,ZABC=60°,

/.△OBC是等邊三角形，

.*.OB=BC=4,NBOC=60°,

.,.ZAOC=120°,

120^7?_120^?4_8兀

二劣弧AC的長為

180~180-T

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

22、⑴=X2+7+，⑵見解析

【解析】

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式即可;

(2)原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.

【詳解】

(1)設(shè)-X4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1-a=-6

可得

〃+/?=8

解得：a=7,b=l,

則原式…上

-x4-6x2+8,1

(2)由(1)可知,=x2+7+--——

--x2+l--x2+l

Vx2>0,.4+727;

當(dāng)x