3.2實數(shù)（8大題型）分層練習題型目錄考查題型一無理數(shù)考查題型二實數(shù)概念理解考查題型三實數(shù)的分類考查題型四實數(shù)的性質(zhì)考查題型五實數(shù)與數(shù)軸考查題型六實數(shù)的大小比較考查題型七無理數(shù)的估算考查題型八無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算考查題型一無理數(shù)1．（2023春·湖南長沙·七年級?？茧A段練習）在實數(shù)，0，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·甘肅慶陽·七年級校考期中）下列說法正確的個數(shù)是（

）①實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0和1；③不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．33．（2023春·陜西榆林·九年級校考期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若無理數(shù)c滿足，則c的值可以是（填一個即可）

4．（2023春·湖南長沙·七年級?？计谥校┰趯崝?shù)，，0，，，，（每兩個2之間一次多一個1）中，無理數(shù)有個．5．（2023春·安徽六安·七年級?？茧A段練習）把下列各數(shù)填入相應的集合里：，，，，，（兩個3之間依次增加一個0）正數(shù)集合：{

}；負數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}；無理數(shù)集合：{

}．考查題型二實數(shù)概念理解1．（2023春·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期末）實數(shù)π的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)，則實數(shù)的倒數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）若，則

．4．（2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：；正實數(shù)集合：；負實數(shù)集合：．考查題型三實數(shù)的分類1．（2023春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期中）下列說法中，正確的是（

）A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類 D．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)2．（2023春·寧夏吳忠·七年級?？计谥校┰趯崝?shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學校考開學考試）將①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每兩個3之間依次多一個0）填在相應的括號內(nèi)（填序號）．整數(shù)：；負分數(shù)：；無理數(shù)：．4．（2023春·全國·七年級專題練習）在，，0，，，，（兩個2之間依次多一個，中．（1）是有理數(shù)的有．（2）是無理數(shù)的有．（3）是整數(shù)的有．（4）是分數(shù)的有．5．（2023春·安徽亳州·七年級?？茧A段練習）把下列各數(shù)填入相應的集合里：，，，，，（兩個之間依次增加一個）．正數(shù)集合：

；質(zhì)數(shù)集合：

；有理數(shù)集合：

；無理數(shù)集合：

．考查題型四實數(shù)的性質(zhì)1．（2023春·遼寧朝陽·七年級?？计谥校┤绻堑南喾磾?shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）實數(shù)、、、伍數(shù)軸上對應點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·甘肅定西·七年級校考階段練習）的平方根是，的相反數(shù)是，絕對值是．4．（2023春·湖北孝感·七年級?？计谥校?1)在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是；(2)若，則的值是；(3)的相反數(shù)是．5．（2023春·七年級單元測試）如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設每一個小方格的邊長為1個單位．請解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補法求面積）（2）陰影正方形的邊長是________？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由．考查題型五實數(shù)與數(shù)軸1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，數(shù)軸上，，、兩點對應的實數(shù)分別是與和，則點所對應的實數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）如圖所示，已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，則表示的點落在線段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上3．（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期中）1.如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，且點A與原點重合，若以點A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的數(shù)是．4．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上方有4個方格（每一方格的邊長為1個單位），連接，，，得到一個正方形，點A落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點A左側(cè)的數(shù)軸上取一點E，使，若點A與原點重合，則點E表示的數(shù)是．

5．（2023春·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長與數(shù)軸的單位長度都是1．

(1)圖1中的陰影部分為正方形，它的面積是________；(2)請利用（1）的解答，在數(shù)軸上畫出表示的點；并簡潔地說明理由．(3)如圖2，請你利用正方形網(wǎng)格，設計一個面積方案，在數(shù)軸上畫出表示的點，并簡潔地說明理由．考查題型六實數(shù)的大小比較1．（2023秋·廣東惠州·七年級階段練習）下列各數(shù)大小比較，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）下列實數(shù)：3，0，，，其中最小的數(shù)是（

）A．3 B．0 C． D．3．（2023春·湖北襄陽·七年級校考階段練習）比較大?。?.5

，（填“＞”或“＜”)．4．（2023春·四川成都·九年級?？茧A段練習）比較大小（選填“＞”、“＝”、“＜”）．5．（2023秋·全國·八年級專題練習）小紅想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小明同學見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”(1)長方形紙片的長和寬分別是多少厘米？(2)你是否同意小明同學的說法？說明理由．考查題型七無理數(shù)的估算1．（2023春·浙江嘉興·七年級?？奸_學考試）數(shù)軸上表示數(shù)的點應在（

）A．與0之間 B．0與1之間 C．1與2之間 D．2與3之間2．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校W習了無理數(shù)之后，對于，下列說法正確的是（

）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長是；Ⅲ：的大小界于兩個連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）設為正整數(shù)，若，則的值為．4．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校聯(lián)考期中）規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為．5．（2023春·黑龍江雞西·七年級期中）數(shù)學活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為，所以，所以的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因為，所以的小數(shù)部分就是了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習題：“已知，其中x是一個整數(shù)，且，請你求出的值”．請同樣聰明的你給出正確答案．考查題型八無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算1．（2023春·重慶江北·九年級校考階段練習）估計的值應在（

）A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間2．（2023春·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期末）設的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則．4．（2023春·吉林·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)，m在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個相鄰整數(shù)的和為．5．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面的文字，解答問題：我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)已知的小數(shù)部分是x，的小數(shù)部分是y，若，求m的值．1．（2023春·安徽亳州·七年級校考期中）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．2．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（

）

A．7 B． C． D．無法確定3．（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，A點表示的數(shù)為2，E點表示的數(shù)為，，則數(shù)所對應的點在線段（

）上．

A． B． C． D．4．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．＝16B．C．只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜＜16.3D．5．（2023春·北京海淀·七年級?？茧A段練習）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（

）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術(shù)平方根比15.3大C．只有2個正整數(shù)滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出將比256增大3.196．（2023春·廣西賀州·七年級校考期中）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）7．（2023春·吉林長春·九年級?？茧A段練習）已知，且m是整數(shù)，請寫出一個符合要求的m的值．8．（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：，其中是整數(shù)，且，，．9．（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期中）一只螞蟻從點A沿數(shù)軸正方向爬了2個單位長度到達點，點A表示，設點所表示的數(shù)為．（1）；（2）化簡．10．（2023春·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有（填序號即可）．11．（2023春·江西南昌·七年級?？茧A段練習）計算：(1)(2)已知，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．12．（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是___________；(2)若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求的平方根；(3)若，其中是整數(shù)，且，求的值．13．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學?？奸_學考試）數(shù)學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：(1)的小數(shù)部分是多少，請表示出來．(2)為的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．(3)已知，其中是一個正整數(shù)，，求的值．14．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的