八年級數學（時間90分鐘，滿分150分）2024.03一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．每個小題四個選項中只有一項正確）1.在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的?；赵O計也會融入數學元素，如圖，四個圖標分別是中國人民大學、北京大學、浙江大學和北京理工大學的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的判定，根據在平面內一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就是軸對稱圖形進行作答即可．【詳解】A選項圖形不軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；C選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.在，，，，，，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）中，無理數的個數有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①含類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：在，，，，，，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）中，無理數有，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1），共2個，故選：C．3.面積為9的正方形，其邊長等于（）A.9的平方根 B.3的算術平方根C.9的立方根 D.9的算術平方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術平方根的定義，一般的，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，據此作答即可．【詳解】面積為9的正方形，其邊長等于，其邊長為9的算術平方根，故選：D．4.下列整數中，與最接近的整數是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由題意得出與23最接近的平方數，即,然后可判斷的范圍，再估算即可判斷出來．【詳解】解：∴與最接近的是5故答案是：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，屬于基礎題型．5.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據計算程序圖計算即可．【詳解】解：∵當x=64時，，，2是有理數，∴當x=2時，算術平方根為是無理數，∴y=，故選：A．【點睛】此題考查計算程序的應用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數的算術平方根及立方根，能正確判斷有理數及無理數是解題的關鍵．6.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖①所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據圖形，結合題目所給的運算法則列出方程組即可．【詳解】解：由題意得，圖②所示的算籌圖我們可以表述為，故選：A。7.已知，則M等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：故選A.8.定義新運算：，例如：，．若，，且，則M，N的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，解答的關鍵是熟練掌握相應的運算法則．先根據新定義的運算求出的值，再比較即可．【詳解】∵且，∴，∴，故選：C．二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）9.下列說法不正確的是（）A.任何數都有兩個平方根 B.若，則C. D.【答案】ABC【解析】【分析】本題考查了平方根，算術平方根，立方根及等式的基本性質，根據平方根的性質可判斷A，根據等式的基本性質可判斷B，根據算術平方根是非負數可判斷C，由立方根的意義可判斷的D．【詳解】A.負數沒有平方根，0的平方根為0，正數有兩個平方根，原說法錯誤，符合題意；B.若，則，原說法錯誤，符合題意；C.，原說法錯誤，符合題意；D.，原說法正確，不符合題意；故選：ABC．10.平行四邊形的一邊長為，那么它的兩條對角線長不可以是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，構成三角形的條件，根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，則對角線的一半和已知的邊組成三角形，再利用三角形的三邊關系逐一判斷即可．【詳解】解：A、取對角線的一半與已知邊長，得2，3，10，不能構成三角形，故本選項符合題意；B、取對角線的一半與已知邊長，得8，9，10，能構成三角形，故本選項不符合題意；C、取對角線的一半與已知邊長，得10，15，10，能構成三角形，故本選項不符合題意；D、取對角線的一半與已知邊長，得4，10，15，不能構成三角形，故本選項符合題意；故選：AD．11.若，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，性質1：不等式同時加上或者減去一個數，不等式的符號不變；性質2：不等式同時乘上或者除以去一個正數，不等式的符號不變；性質3：不等式同時乘上或者除以去一個負數，不等式的符號改變，據此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、∵，∴與0的關系不確定，則不一定成立，故該選項是錯誤的；B、∵，∴，故該選項是正確的；C、∵，∴，故該選項是錯誤的；D、∵，∴當時，則，但這里并未提及，故該選項是錯誤的；故選：B12.如圖，正方形中，平分，點F在邊上，且．連接交于點G，交于點M，點P是線段上的動點，點N是線段CM上的動點，連接下列四個結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由可證進而可證，即故A正確；因為正方形中，平分，可得，即，故B錯誤；易得，結合等角對等邊以及正方形性質，得，故C正確；當時，最短，此時為底邊上的高，則的長度為PM+PN的最小值，根據正方形的性質知，，因此，故D正確．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即故A選項是正確的；∵正方形中，平分，∴，∴，∴，∵，∴，B選項是錯誤；∵四邊形是正方形，∴∴，∴，∴是的垂直平分線；C選項是正確的；連接，如圖，∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，當時最短，此時為底邊上的高，則的長度為的最小值，根據正方形的性質知，，∴故D正確；綜上所述，一定成立的是，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，線段的垂直平分線，垂線段最短，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結果）13.如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取的中點M，N，測得，則A，B兩點間的距離是______．【答案】【解析】【分析】根據三角形中位線定理進行求解即可．【詳解】解：∵的中點分別為M，N，∴是的中位線，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】此題考查了三角形中位線定理，熟練掌握中位線定理的內容是解題的關鍵．14.若，則代數式的值的平方根為_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x的值計算得到的值，再根據平方根定義求出答案．【詳解】∵∴，∴代數式的值的平方根為，故答案為．15.如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝4，AD＝3．先將長方形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則FG的長為_____．【答案】【解析】【分析】由折疊的性質可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形的性質可得FC=ED=2，然后用勾股定理求出GF，最后用周長公式計算即可.【詳解】解：由折疊的性質可知，∠DAF＝∠BAF＝45°，∴AE＝AD＝3，∴EB＝AB﹣AE＝1，由題意得，四邊形EFCB為矩形，∴FC＝ED＝1，∵AB∥FC，∴∠GFC＝∠A＝45°，∴GC＝FC＝1，∴FG＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是折疊變換、矩形的性質一種對稱變換，理解折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答本題的關鍵.16.勾股定理最早出現在商高的《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”．觀察下列勾股數：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數的特點是：勾為奇數，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數，弦與股相差為2的一類勾股數，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數的勾為2m（m≥3，m為正整數），則其弦是________（結果用含m的式子表示）．【答案】m2+1【解析】【分析】2m為偶數，設其股是a，則弦為a+2，根據勾股定理列方程即可得到結論．【詳解】∵2m為偶數，∴設其股是a，則弦為a+2，

根據勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，

解得a=m2-1，∴弦長為m2+1，故答案為：m2+1．【點睛】本題考查了勾股數，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．四、解答題（共6小題，共82分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，依次去分母、去括號、移項、合并同類項解不等式，再將其解集表示在數軸上即可．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，解集在數軸上表示如圖所示：18.課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較與的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請用“作差法”完成老師提出的問題．（2）比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據作差法求的值即可得出答案；（2）根據作差法求的值即可得出答案．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題考查分式運算的應用，解題關鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算的方法．19.如圖，在中，，用剪刀沿其邊上的中線將剪成兩部分，將沿進行折疊，得到，連接交于F點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求的長．【答案】（1）四邊形為菱形；理由見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的判定與性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、勾股定理等知識，靈活利用菱形的性質是解答本題的關鍵．（1）利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，再根據翻折的性質即可求解；（2）利用，AD⊥CE，可得BE⊥CE，利用來菱形的性質證得BC=2BE，再利用勾股定理即可求出BE，則問題即可得解．【小問1詳解】證明：四邊形為菱形；理由如下：∵為的中線，∴，由折疊可知：∴∴四邊形為菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20.張老師對李華和劉強兩位同學從數學運算、邏輯推理、直觀想象和數據分析四個方面考核他們的數學素養(yǎng)，單項檢測成績（百分制）列表如下：姓名數學運算邏輯推理直觀想象數據分析李華86858085劉強74878784（1）分別對兩人的檢測成績進行數據計算，補全下表：姓名平均分中位數眾數方差李華848585劉強838722.8（2）你認為李華和劉強誰的數學素養(yǎng)更好？結合數據，從兩個角度進行分析；（3）若將數學運算、邏輯推理、直觀想象、數據分析四個檢測成績分別按權重的比例計算最終考核得分，誰的最終得分高？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）李華的最終得分高【解析】【分析】本題考查了求方差、中位數和加權平均數，平均數、中位數、方差意義，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）根據方差和中位數的定義求解即可；（2）可以從平均數中位數方差的意義等方面進行分析；（3）根據加權平均數的定義列式計算即可．【小問1詳解】李華成績的方差為，劉強成績由低到高排序為：，∴劉強成績的中位數為：，補全表格如下：姓名平均分中位數眾數方差李華8485855.5劉強8385.58722.8【小問2詳解】李華的數學素養(yǎng)更好；從平均數看，李華的平均分高于劉強，所以李華的平均成績更好；從方差看，李華的方差小于劉強，所以李華的成績更加穩(wěn)定；【小問3詳解】李華的最終成績?yōu)椋ǚ郑?，劉強的最終成績?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴李華的最終成績更高．21.【問題背景】小明所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的盲盒作為獎品．素材1某商店在無促銷活動時，若買15個A款盲盒、10個B款盲盒，共需230元；若買25個A款盲盒、25個B款盲盒，共需450元．A款B款素材2該商店龍年迎新春促銷活動：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；線上淘寶店促銷活動：購買商店內任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵．【問題解決】（1）某商店在無促銷活動時，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價各是多少元？（2）小明計劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個，其中A款盲盒m個（），若在線下商店購買，共需要______元；若在線上淘寶店購買，共需要______元．（均用含m的代數式表示）請你幫小明算一算，購買A款盲盒的數量在什么范圍內時，線下購買方式更合算？【答案】（1）某商店在無促銷活動時，款盲盒銷售單價為元，款單價銷售單價為元（2），；當購買款盲盒的數量超過個且少于個時，線下購買方式更合算【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，整式加減的應用，一元一次不等式的應用；（1）設款盲盒銷售單價為元，款盲盒銷售的單價為元，根據題意列出二元一次方程組，解方程，即可求解；（2）根據題意列出線下購買的費用的代數式和線上淘寶購買費用的代數式，即可求解；結合題意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設某商店在無促銷活動時，款盲盒銷售單價為元，款盲盒銷售的單價為元，由題意得，解得答：某商店在無促銷活動時，款盲盒銷售單價為元，款單價銷售單價為元；【小問2詳解】解：依題意，若在線下商店購買，共需要（元）若在線上淘寶店購買，共需要當解得，；答：當購買款盲盒的數量超過個且少于個時，線下購買方式更合算．22.【問題情境】利用角平分線構造全等三角形是常用的方法，如