八年級數(shù)學(xué)（時(shí)間90分鐘，滿分150分）2024.03一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．每個(gè)小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.在每一個(gè)學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會融入數(shù)學(xué)元素，如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是中國人民大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.面積為9的正方形，其邊長等于（）A.9的平方根 B.3的算術(shù)平方根C.9的立方根 D.9的算術(shù)平方根4.下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.65.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A. B. C.2 D.36.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.7已知，則M等于（）A. B. C. D.8.定義新運(yùn)算：，例如：，．若，，且，則M，N的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯(cuò)選的得0分）9.下列說法不正確的是（）A.任何數(shù)都有兩個(gè)平方根 B.若，則C. D.10.平行四邊形的一邊長為，那么它的兩條對角線長不可以是（）A.和 B.和 C.和 D.和11.若，下列說法正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，正方形中，平分，點(diǎn)F在邊上，且．連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CM上的動點(diǎn)，連接下列四個(gè)結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）13.如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取的中點(diǎn)M，N，測得，則A，B兩點(diǎn)間的距離是______．14.若，則代數(shù)式的值的平方根為_____．15.如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝4，AD＝3．先將長方形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則FG的長為_____．16.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．四、解答題（共6小題，共82分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較與的大小．小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請用“作差法”完成老師提出的問題．（2）比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）19.如圖，在中，，用剪刀沿其邊上的中線將剪成兩部分，將沿進(jìn)行折疊，得到，連接交于F點(diǎn)．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求的長．20.張老師對李華和劉強(qiáng)兩位同學(xué)從數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個(gè)方面考核他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單項(xiàng)檢測成績（百分制）列表如下：姓名數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析李華86858085劉強(qiáng)74878784（1）分別對兩人檢測成績進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，補(bǔ)全下表：姓名平均分中位數(shù)眾數(shù)方差李華848585劉強(qiáng)838722.8（2）你認(rèn)為李華和劉強(qiáng)誰數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個(gè)角度進(jìn)行分析；（3）若將數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個(gè)檢測成績分別按權(quán)重的比例計(jì)算最終考核得分，誰的最終得分高？21.【問題背景】小明所在班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無促銷活動時(shí)，若買15個(gè)A款盲盒、10個(gè)B款盲盒，共需230元；若買25個(gè)A款盲盒、25個(gè)B款盲盒，共需450元．A款B款素材2該商店龍年迎新春促銷活動：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；線上淘寶店促銷活動：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格9折出售且包郵．【問題解決】（1）某商店在無促銷活動時(shí)，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？（2）小明計(jì)劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（），若在線下商店購買，共需要______元；若在線上淘寶店購買，共需要______元．（均用含m的代數(shù)式表示）請你幫小明算一算，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購買方式更合算？22.【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為C，延長交于點(diǎn)B，可根據(jù)______證明，則，（即點(diǎn)C為的中點(diǎn)）．【類比解答】如圖2，在中，平分，于E，若，，