江西省九江市德安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略2.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2﹣sin2），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡(jiǎn)可得一個(gè)三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡(jiǎn)S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A4.若函數(shù)，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略6.2400化成弧度制是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略7.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略8.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略9.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)，冪函數(shù)的解析式為_(kāi)____________.參考答案：略13.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：?jiǎn)栴}等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．14.已知，若，則a＝________.參考答案：略15.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略16.函數(shù)的最大值是

參考答案：17.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時(shí)，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知（1）求的值；

（2）求角參考答案：解：（1）∵且

∴

又（2）∵

∴

又

∴

∵，

∴∴∵

∴19.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴f（x）的定義域?yàn)椋?）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定義域?yàn)椤嗍筬（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為；．…20.（12分）已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）求f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根據(jù)增函數(shù)的定義，通過(guò)作差證明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可求得其最小值；解答： （1）證明：將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)；點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及其應(yīng)用，屬中檔題，定義是解決該類(lèi)問(wèn)題的基本方法．21.解下列不等式：若不等式對(duì)一切x∈R恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，分與兩類(lèi)討論，對(duì)于時(shí)根據(jù)不等式的恒成立，得到且，進(jìn)而可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，原不等式為恒成立，即滿足條件；當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，必須且，解得綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，同時(shí)容易忽視的情況導(dǎo)致錯(cuò)解，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.若關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【