專題05基礎鞏固+技能提升【基礎鞏固】1．（2021·淮北市期末）在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B.2．（2020·呼和浩特市期末）如圖，在一次活動中，位于A處的七年一班準備前往相距的B處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西30°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，【答案】A.3．（2020·遼寧錦州市期中）如圖所示的象棋棋盤上，若“帥”位于點上，“相”位于點上，則“炮”位于點（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】解：依題意知，坐標原點及坐標系如圖所示，故炮的坐標為（-2,1）．故答案為：A．4．（2020·浙江杭州期末）如圖，將1、，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個數(shù)的積是（）A．1 B． C． D．【答案】C.【解析】解：∵前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個數(shù)∴（8,2）在排列中是第30個數(shù)，根據(jù)題意可知：每三個數(shù)一個循環(huán)，30÷3=10∴（8,2）是第十次循環(huán)的最后一個數(shù)，，同理（100,100）是1，∵1×故答案為：C．5．（2021·浙江期末）已知點到軸、軸的距離相等，則點的坐標______．【答案】（-10，10）或.【解析】解：∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，解得：a=-，a=6，當a=-時，2-2a=，4+a=，則P（，）；故當a=6時，2-2a=-10，4+a=10，則P（-10，10）．故答案為：（，）或P（-10，10）．6．（2021·江蘇揚州期末）點在第_____象限．【答案】二.【解析】解：∵x2≥0，∴?x2≤0，∴?x2?1≤﹣1<0，∴點P（?x2?1，2）在第二象限．故答案為：二．7．（2021·北京海淀區(qū)月考）若點，點，且直線軸，則的值為____________．【答案】3.【解析】解：由題意得：A、B的橫坐標相等，∴m=3故答案為：3.8．（2021·淮北市期末）在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到、、、、…，若點的坐標為，則點的坐標為___________．【答案】（1，0）.【解析】解：根據(jù)題意得：點P1的坐標為（1，0），則點P2的坐標為（1，3），點P3的坐標為（?2，3），點P4的坐標為（?2，0），點P5的坐標為（1，0），…，2021＝4×505+1，點P2021的坐標與點P1的坐標相同，為（1，0），故答案為：（1，0）．9．以水平數(shù)軸的原點O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構成如圖所示的“圓”坐標系，點A、B的坐標分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點C的坐標表示為______．

【答案】（3，240°）.10．如圖，已知棋子“車”的位置表示為（﹣2，3），棋子“馬”的位置表示為（1，3），則棋子“炮”的位置可表示為________．【答案】（3，2）.【解析】解：由題意可建立如圖所示坐標系，則棋子“炮”的位置應記為（3，2），故答案是：（3，2）．11．（2021·浙江寧波期末）如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示為______．【答案】（150°，4）.12．（2021·山西晉城期末）如圖，A、B、C三點分別代表郵局、醫(yī)院學校中的某一處，郵局和醫(yī)院分別在學校的北偏西方向，郵局又在醫(yī)院的北偏東方向，那么圖中的點A應該是__________，點B應該是__________．【答案】郵局；醫(yī)院.13．（2020·河南鄭州市期中）如圖，在象棋棋盤上，“馬”位于點，“炮”位于點，寫出“兵”所在的位置：______.【答案】（-2,3）.14．（2020·四川成都月考）已知點．（1）若點在軸上，求的值．（2）若點在第二象限，且點到軸的距離是到軸距離的2倍，求點的坐標．【答案】（1）4；（2）．【解析】解：（1）若點P在y軸上，則8-2m=0，即m=4（2）點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，而點P在第二象限∴m+1=2（2m-8）解得：m=，故點P坐標為：.15．（2020·深圳市期中）已知點，解答下列各題．（1）點在軸上，求出點的坐標．（2）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】（1）P（-12，0）；(2)2021．【解析】解：（1）點P在x軸上，∴a+5=0，∴a=-5，∴P（-12，0）；(2)點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2-2a=a+5解得：a=-1原式=．16．（2020·江西南昌期中）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）見解析.【解析】解：（1）規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，∴A→C記為（+3，+4）；B→C記為（+2，0）；C→D記為（+1，-2）；

故答案為：+3，+4；+2，0；+1，-2；

（2）P點位置如圖所示17．（2020·黑龍江牡丹江期中）已知平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別為、、．

（1）作出關于y軸對稱的，直接寫出，兩點的坐標：（），（）；（2）直接寫出的面積，________；（3）若點與點Q關于y軸對稱，且，則點P的坐標________．【答案】見解析.【解析】解：（1）如圖，由圖可知，B’（2,3），C’（3,1）.（2）S△ABC==（3）∵點P（a，a+2）與點Q關于y軸對稱，∴Q（-a，a+2），∵PQ=8，∴|a-（-a）|=8，解得a=-4或a=4，∴點P的坐標為（-4，-2）或（4,6）．18．（2019·安徽月考）如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標為A（1,0），B（6,0），C（3，-4）.（1）求△ABC的面積；（2）若A，B兩點的位置不變，點P在軸什么位置時，的面積是面積的2倍；（3）若A，B兩點的位置不變，點P在x軸什么位置時，的面積是面積的2倍；【答案】（1）10；（2）點P（0,8）或（0，-8）；（3）點P（11,0）或（-9,0）.【解析】解：（1）由題意：S△ABC==10，（2）設P點坐標為（0，m），由圖可得：S△ABP=2S△ABC=20，即解得：m=±8故點P（0,8）或（0，-8）.（3）設點P（m，0），由圖可得：S△ACP=2S△ABC=20，即，解得：n=11或-9，故點P（11，0）或（-9，0）.19．（2020·甘肅隴南市期末）已知△ABC的三個頂點的坐標分別是，，．（1）在所給的平面直角坐標系中畫出，的面積為；（2）點在軸上，且的面積等于的面積，求點的坐標．【答案】（1）見解析；3；（2）點P的坐標為（-4，0）或（8，0）．【解析】解：（1）如圖，S△ABC=×3×2=3；故答案為3；

（2）設P點坐標為（x，0），∵△ABP的面積等于△ABC的面積，∴×|2-x|=3，解得x=-4或x=8，∴點P的坐標為（-4，0）或（8，0）．【拓展提升】1．（2021·安徽合肥期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑曲線，點P從點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標是（）A．（2020，-1） B．（2020，0） C．（2019，-1） D．（2019，0）【答案】B.【解析】解：點P運動一個半圓用時為2s，∵2020÷2=1010∴第2020秒時，P在第1010個的半圓的最末尾處，∴點P坐標為（2020，0），故答案為：B．2．（2021·重慶沙坪壩區(qū)月考）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規(guī)律，第2021次運動后，動點的縱坐標是（）A．1 B．2 C． D．0【答案】B.【解析】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，-2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，2），第6次接著運動到點（6，0），第7次接著運動到點（7，1），……，縱坐標是1，0，-2，0，2，0，六個數(shù)一個循環(huán)，2021÷6=336……5，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，2）．故答案為：B．3.如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：∵長方形的邊長為4和2，乙是甲的速度的2倍，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇，在BC邊相遇；②第二次相遇，在DE邊相遇；③第三次相遇，在A點相遇；此時甲、乙回到原出發(fā)點，2012÷3=670……2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為：（-1，-1），故答案為：D．4.如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2025個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）【答案】D.【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為：2+3+2+3＝10，2025÷10＝202……5，∴細線另一端在繞四邊形第203圈的第5個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是（﹣1，﹣2）．故答案為：D．5．（2021·江蘇鹽城市期末）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則m＝__________．【答案】3.【解析】解：根據(jù)題意，點C的坐標應該是（3，3，2），∴m=3．故答案為：3．6.（2021·四川成都期末）在平面直角坐標系xOy中，我們把點O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）順次連接起來，得到一個長方形區(qū)域，P為該區(qū)域（含邊界）內一點．若將點P到長方形相鄰兩邊的距離之和的最小值記為d，則稱P為“d距點”．例如：點P（5，3）稱為“4距點”．當d＝3時，橫、縱坐標都是整數(shù)的點P的個數(shù)為_____個．【答案】10.【解析】解：滿足條件的點如圖所示，共有10個．故答案為：10.7．（2020·石家莊市期中）如圖所示，點，，，…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點的坐標是____________．【答案】（2018，0）.【解析】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是2、0、?2、0、2、0、?2、…，四個一循環(huán)，2018÷4＝504…2，故點A2018坐標為（2018，0）．故答案為：（2018，0）．8．（2019·珠海市期中）如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次向右跳動個單位至點，第三次跳動至點，第四次向右跳動個單位至點，第五次跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，點第次跳動至點的坐標是________．【答案】（﹣1010，1010）.【解析】解：因為A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），……所以A2019（﹣1010，1010），故答案為（﹣1010，1010）．9．（2021·廣東茂名市期末）如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，……，第次移動到，則的面積是__________．【答案】505.【解析】解：由題意得A4，A8，A12分別表示2，4，6，∴A2020表示1010，∴OA2020=1010，∴三角形OA2A2020的面積為==505，故答案為：505．10.（2021·廣東期末）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點，……，第次移動到點，則點的坐標是__________．【答案】（1011，-1）.【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以A2022的坐標為（252×4＋3，-1），故答案為：（1011，-1）．11．在一單位為1的方格紙上，有一列點，…，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點…則的坐標為_________．【答案】（1012，0）.【解析】解：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∵2021=505×4+1，∴A2021的坐標為（1012，0）．故答案為：（1012，0）．12．（2020·成都市新都區(qū)期中）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B．C．D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負、如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中(______，______)，(______，______)，______(，______)；（2）若圖中另有兩個格點M．N，且，，則應記為______．【答案】見解析.【解析】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負∴A→C（+3，+4），B→C(+2,0)，C→D（+1，-2）；（2）由題意得：5-a-(3-a)=2，b-2-(b-4)=2，故N→A（-2，-2）.13．（2019·黑龍江哈爾濱期末）已知平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面積是△OAB面積的3倍，則c＝．【答案】﹣8或16.【解析】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=OA·OB=×3×4=6，∵△ABC的面積是△OAB面積的3倍，C（0，c），∴S△ABC=OA?BC=×3=18，∴=12，∴c=﹣8或16．故答案為：﹣8或16．14．（2019·重慶永川區(qū)期中）如圖，△ABO的三個頂點坐標分別為O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).(1)求△OAB的面積；(2)若O、A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍？(3)若O(0，0)、B(2，4)，點M在坐標軸上，且△OBM的面積是△OAB的面積的求點M的坐標.【答案】(1)10；(2)P點的縱坐標為8或-8，橫坐標為任意實數(shù)；(3)M(-2，0)，(2，0).【解析】解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，∴S△OAB=0.5×5×4=10；(2)若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點的位置不變，則△OAP的高應是△OAB高的2倍，即△OAP的面積=△OAB面積×2=0.5×5×(4×2)，∴P點的縱坐標為8或-8，橫坐標為任意實數(shù)；(3)△OBM的面積=4，當M在x軸上時，以OM為底，OM邊上的高為4，∴OM×4=4，解得：OM=2，∴M(-2，0)，(2，0)，同理，當M在y軸上時，M(0，4)，(0，-4).15.（2019·內蒙古呼和浩特期中）如圖，已知在平面直角坐標系中，的面積為8，，，點的坐標是．（1）求三個頂點、、的坐標；（2）若點坐標為，連接，，求的面積；（3）是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標．【答案】見解析．【解析】解：（1）∵三角形ABO面積為8，OA=OB∴OA2=8，解得：OA=OB=4，∴OC=8，∴A（0,4），B（-4,0），C（8,0）．（2）過P作PH⊥x軸于H，如圖，三角形PAB面積=S△PBH-S△AOB-S四邊形AOHP==2（3）三角形ABC面積為24，當點P在第一象限，過P作PH⊥x軸于H，三角形PAB面積=S△AOB+S四邊形AOHP-S△PBH=2a-4則2a-4=24，解得：a=14，此時P點坐標為（14,6）；當點P在第二象限，過P作PH⊥y軸于H，同理，得：4-2a=24解得：a=-10此時P點坐標為（-10,6）．綜上所述，點P的坐標為（14,6）或（-10,6）．16．（2020·湖北恩施期中）如圖所示，三角形的三個頂點的坐標分別為，，．（1）求三角形的面積．（2）若，兩點位置不變，點在什么位置時，三角形的面積是原三角形面積的？（3）若不變，底邊在軸上，那么底邊的兩個頂點坐標滿足什么條件時，所得三角形的面積是原三角形面積的4倍？【答案】（1）10；（2）（3）見解析．【解析】解：（1）三角形AOB面積=10（2）∵三角形AOB的面積是原三角形面積的，∴B點縱坐標的絕對值即OA邊上的高為2，得出B點在到x軸距離為2的直線上；（3）∵三角形的面積是原三角形面積的4倍，∴OA的長是原來的4倍．即底邊的兩個頂點坐標滿足兩點之間距離為20，即底邊上兩頂點橫坐標之差的絕對值為20，所得三角形的面積是原三角形面積的2倍．17．（2020·湖北黃岡期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，三點．（1）求的面積；（2）如果在第二象限內有一點，且四邊形ABOP的面積是的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．【答案】（1）6；（2）（-8,1）.【解析】解：（1）由題意知，BC=3，所以三角形ABC面積為×3×4=6；（2）由題意知OA=2，OB=4，S四邊形ABOP=S三角形ABO+S三角形AOP=×2×4+×2×（-m）=4-m∴4-m=12，解得：m=-8，即P（-8,1）．18.平面直角坐標系中，為原點，點，，．（1）如圖①，則三角形的面積為______；（2）如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點．①求的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點坐標．【答案】（1）6；（2）①9；②（-4,3）或（4,3）．【解析】解：（1）由題意知OA=2，OB=2，OC=4，∴△ABC面積=×6×2=6（2）①由平移知D（5,4），連接OD．三角形ACD面積=S△AOD+S△COD