河北省滄州市獻(xiàn)縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知△ABC的三邊分別是a、b、c,下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是()

A.a2+b2=c2B.ZA+ZB=90°

C.a=3,b=4,c=5D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

2.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(2,3)

3.關(guān)于工的一元二次方程(4+l)f—2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.k>-2B.左>一2C.左N—2且左W—1D.左>—2且左W—1

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),AD平分44C,且5。，40于點(diǎn)。，延長5。交人。于點(diǎn)？/.若48=4,

。0=1,則AC的長為()

BXfC

A.5B.6C.7D.8

5.分式一上可變形為()

l-x

A?-3B.工C.1D._2_

1+x1+x

3x<2x+4

6.不等式組，0的解集是()

x-l>2

A.x>4B.xW3C.3WxV4D.無解

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡J層-Jb2--b)2的結(jié)果是()

-1b0al

A.2bB.2aC.2(b-a)D.0

8.在一個(gè)四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，AABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,-3）,過點(diǎn)C作AB邊上的高線CD,則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)B.(0,1)

C.(-3,0)D.(0,-3)

10.下列各式中，正確的是()

A-J(—2)2=-2B.=—2C.(-72)2=-2D.亞=±2

11.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有3條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

12.下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.6a~b2=3cib*2abB.x?—4x+4=（x—2）

C.（x+1）=r_1D.x~—%-2=-2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在母45c中，ZC=90°,若b=7,c=9,貝!|a=.

14.如圖，直線A：y=x+l與直線自y=fcr+5相交于點(diǎn)PO，3）,則關(guān)于x的不等式x+lWfcr+方的解集為

15.每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，___是常量，_____是變量.

16.如圖，正方形A5CZ＞的邊長為2,點(diǎn)E、尸分別是CD、3c的中點(diǎn)，AE與。尸交于點(diǎn)P,連接CP,貝!ICP=

DEC

B

17.如圖，在R7VLBC中，ZC=90°,NB=60°,BC=26,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，在邊AC上取點(diǎn)E,使

AE=DE.繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)AAED,得到的耳。（點(diǎn)人、E分別與點(diǎn)片、耳對應(yīng)），當(dāng)/￡。4=60。時(shí)，則

=.

18.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則該函數(shù)的解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落

在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

2

20.（8分）如圖，口ABCD中，AB=2cm,AC=5cm,SDABCD=8cm,E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延

長線上向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長線上向左運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒.

（1）在運(yùn)動過程中，四邊形AECF的形狀是一

（2）t=時(shí)，四邊形AECF是矩形；

（3）求當(dāng)t等于多少時(shí)，四邊形AECF是菱形.

21.（8分）如圖，在AABC中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

F,連接CF.

FA

⑴四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.

⑵填空：

①若AB=AC,貝！J四邊形AFCD是______形.

②當(dāng)AABC滿足條件時(shí)，四邊形AFCD是正方形.

Q_丫2Q_y1

22.(10分)化簡求值：——土二三＞其中X=?-2

2x+3

X+4X+4x+2

23.（10分）如圖1,以口ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE,交AF于點(diǎn)G.

（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；

（2）延長DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變,

①如圖2,若NADC=60。，求——的值;

BH

②如圖3,若NADC=a（0°<a<90°），直接寫出——的值.（用含a的三角函數(shù)表示）

BH

24.（10分）已知：AABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是線段CB、AC延長線上的點(diǎn)，滿足/.ADE=Z.ABC.

(1)求證：ACCE=BDDC；

BCAB

（2）若點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，求證:

CD~AE

EL

BC

E

25.(12分)如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,則BE=_時(shí)，四邊形BFCE是菱形.

26.已知點(diǎn)P(2m+4,m-1),請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在x軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

(3)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2,-4)且與y軸平行的直線上.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

詳解：A.a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC為直角三角形，不符合題意

B.ZA+ZB=ZC,此時(shí)NC是直角，能夠判定AABC是直角三角形，不符合題意；

C.52=32+42,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC為直角三角形，不符合題意；

D./A:/B:NC=3:4:5,那么/A=45°、ZB=60%ZC=75°,AABC不是直角三角形；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，

才能判定三角形是直角三角形.

2、A

【解題分析】兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.

解：Y3的相反數(shù)是-3,

.?.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),

故答案為A

點(diǎn)評：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

3、C

【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到1i+120且4=(-2)Z4(k+1)X(-1)20,然后求出兩不等式的公共

部分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得14+1￥0且4=(-2)2-4(k+1)X(-1)20,

解得：上2—2且左w—1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

4、B

【解題分析】

根據(jù)AD平分NS4C,且BDLA。可得AADB之4ADN,得至()BD=DN,AN=AB=4,根據(jù)三角形中位線定理求出NC,

計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：?rAD平分ZBAC,且BDLAD

:.NBAD=NNAD,ZADB^ZADN

在AADB和AADN中，

ABAD=ZNAD

<AD=AD

ZADB=ZADN

/.AADBAADN(ASA)

，BD=DN,AN=AB=4,

???點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

.\NC=2DM=2,

；.AC=AN+NC=6,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

5、B

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.

【題目詳解】

1-1.

—1-XX-1

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

解不等式3x<2x+4得，x<4,

解不等式x-l23,

所以不等式組的解集為：3Wx<4,

故選C.

7、A

【解題分析】

由圖可知-lVb<OVa<l,由尸=|a|進(jìn)行化簡.

【題目詳解】

解：由圖可知-lVbVO<a<l,原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b,

故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了含二次根式的式子的化簡.

8、B

【解題分析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360?？膳袛喑鐾饨侵凶疃嘤腥齻€(gè)鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，因此，四邊形的內(nèi)

角中最多有3個(gè)銳角.

【題目詳解】

因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于360度，

多邊形的內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD〃y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答.

【題目詳解】

如圖，

；CDJ_x軸，

，CD〃y軸，

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,-3）,

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,

?.?點(diǎn)D在x軸上，

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，比較簡單，作出圖形更形象直觀.

10、B

【解題分析】

了=問=要注意吐的雙重非負(fù)性:.

【題目詳解】

1(—2)2="=2；-VF=-A/4=-2；(-&)2=(何=2；5=02,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.

11、C

【解題分析】

先得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得.

【題目詳解】

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有3條

,這個(gè)多邊形是一個(gè)六邊形

則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180。x(6-2)=720°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，

B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；

C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤;；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、472

【解題分析】

222

利用勾股定理：a+b=C,直接解答即可

【題目詳解】

VZC=90°

.\a2+b2=c2

?:b=7,c=9,

，a==KT=4。

故答案為40

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，對應(yīng)值代入是解決問題的關(guān)鍵

14、x<l

【解題分析】

首先把P(m,3)代入y=x+l可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可.

【題目詳解】

解：把P(m,3)代入y=x+l得：m=l,

則P(1,3),

根據(jù)圖象可得不等式x+l<kx+b的解集是x<l.

故答案為：xgl.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩

個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

15、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入.

【解題分析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可.

【題目詳解】

解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，

故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.

2而

10>---------

5

【解題分析】

由△AOEg△￡)(7尸可導(dǎo)出四邊形CEPb對角互補(bǔ)，ffiCE=CF,于是將aCEP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ACFC,可得

△CPG是等腰直角三角形，從而PG=PF+FG=PF+PE=72CP,求出PE^iPF的長度即可求出PC的長度.

【題目詳解】

解：如圖，作CGJ_CP交O尸的延長線于G.

貝！］NPC尸+/GW=NPCG=90°,

???四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

.?.AD=CZ>=3C=A3=2,NAOC=N￡)C8=90°,

■:E、尸分別為C。、5c中點(diǎn)，

二Z>E=CE=C尸=1,

：.AE=DF=7?，

AD-DE2J5

：.DP=-----------=±,

AE5

:.PE=B,尸尸=玉叵，

55

在△AOE和△OC尸中：

AD=DC

<ZADE=ZDCF

DE=CF

J.AADE^ADCF(SAS),

：.ZAED=ZDFC,

：.ZCEP=ZCFG,

■:ZECP+ZPCF=ZDCB=90°,

：.ZECP=ZFCG,

在△ECP和△尸CG中:

ZCEP=ZCFG

CF=CF

ZECP=ZFCG

.?.△ECP會△尸CG(AS4),

：.CP=CG,EP=FG,

APCG為等腰直角三角形,

；.PG=PF+FG=PF+PE=生5=J2CP,

5一

.rp2V10

5

故答案為：2叵

5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

17、2或4

【解題分析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△ADR是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD,即可得到答案.

【題目詳解】

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4AED得到△&DE],連接A4,

'：ZC=90°,ZB=60°,

.\ZA=30°,

,:BC=2y/3,

.?.AB=45

???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

/.AD=2V3,

?:NEDEi=6。。,

.?.AD=AQ=25ZADAl=60°,

.?.△ADA是等邊三角形,

:.AA]=A。，ZAA,D=60°,且NEAD=30°,

，AE平分NAA]D,

；.AE是4。的垂直平分線,

:.OD=—AD=-J39

2

VAE=DE,

AZEAD=ZEDA=30°,

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AAED得到△,

同理可求AE=4,

故答案為：2或4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù).

1

18、y=-----x

2

【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為廣質(zhì)&W0）,然后將點(diǎn)（4,-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)左的方程，通過解方程即可求

得及的值.

【題目詳解】

解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為尸質(zhì)"W0）.

?.?正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,

/.-2=4k9

解得，k=--,

2

...此函數(shù)解析式為：

2

故答案是：y=~~x.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析

式，利用方程解決問題.

三、解答題（共78分）

19、CD的長為2cm.

【解題分析】

首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4,設(shè)DC=x,則BD=8-x,在ABDE中，利用勾股定理列方

程求解即可.

【題目詳解】

解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=\JBC2+AC2=V82+62=10

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE,AC=AE,ZDEA=ZC.

Z.BE=AB-AE=10-6=4,ZDEB=90°.

設(shè)DC=x,貝！|BD=8-x.

在RtABDE中，由勾股定理得：BE】+EDi=BD1,即41+x1=（8-x）L

解得：x=2.

,\CD=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出ADBE的三邊長是解題的關(guān)鍵.

20、(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；(2)t=l；(3)t=—

6

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm,AB#CD,由已知條件得出CF=AE,即可得出四邊形AECF是平行四

邊形；

(2)若四邊形AECF是矩形，貝!|NAFC=90。，得出AFLCD,由平行四邊形的面積得出AF=4cm,在Rt/kACF中，

由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)當(dāng)AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形.過C作CGJ_BE于G,則CG=4cm,由勾股定理求出AG,得出GE,由

勾股定理得出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD=2cm,AB/7CD,

；.CF〃AE,

VDF=BE,

/.CF=AE,

二四邊形AECF是平行四邊形；

故答案為：平行四邊形；

(2)t=l時(shí)，四邊形AECF是矩形；理由如下：

若四邊形AECF是矩形，

.\ZAFC=90°,

；.AF_LCD,

■:SoABCD=CD?AF=8cm2,

AF=4cm,

在RtAACF中，AF2+CF2=AC2,

即42+(t+2)2=52,

解得：t=L或t=-5(舍去)，

?,.t=l；故答案為：1；

(3)依題意得：AE平行且等于CF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

故AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形.

XVBE=tcm,

AE=CE=t+2(cm),

過C作CGLBE于G,如圖所示:

則CG=4cm

AG=^AC2-CG2=y/52=3(cm),

.*.GE=t+2-3=t-l(cm),

在ACGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2,

即42+(t-1)2=(t+2)2,

13

解得：1=^，

6

13

即1=—s時(shí)，四邊形AECF是菱形.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由

勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC,ZBAC=1.

【解題分析】

(1)由“AAS”可證4AEF絲ADEB,可得AF=BD=CD,由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,AD±BC,可證平行四邊形AFCD是正方形.

【題目詳解】

解：⑴平行四邊形

理由如下:；AF〃BC

/.ZAFE=ZDBE,

在AAFE與4DBE中

ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

AAAFE^ADBE

，AF=BD,

又BD=CD

.\AF=CD

又AF〃CD

二四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)①；AB=AC,AD是BC邊上的中線

AAD1BC,且四邊形AFCD是平行四邊形

二四邊形AFCD是矩形；

②當(dāng)aABC滿足AB=AC,NBAC=1。條件時(shí)，四邊形AFCD是正方形.

理由為：VAB=AC,ZBAC=1°,AD是BC邊上的中線

，AD=CD=BD,AD±BC

,四邊形AFCD是平行四邊形，AD±BC

二四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

二四邊形AFCD是正方形.

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC,ZBAC=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平

行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

22、—

5

【解題分析】

把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算求得結(jié)果，最后把x的值代入化簡結(jié)果求值即可.

【題目詳解】

2

___9_-_x____+-3----x-?----1--

x2+4x+4x+2X+3

(3-x)(3+x)x+21

(x+2)~3—xx+3

1

~x+2；

當(dāng)*=逐-2時(shí)，原式=_y-1--=-^==^-.

V5-2+2V55

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)BG=EG,理由見解析；(2)-；(3)costz.

2

【解題分析】

(1)BG=EG,根據(jù)已知條件易證△BAG也△EFG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；(2)①方法一：過點(diǎn)

G作GM〃BH,交DH于點(diǎn)M,證明AGMESABHE,即可得色蛆=更=!，再證明是等邊三角形，可得

BHBE2

DG=MG,由此可得生=些=」；方法二：延長磯),BC交于點(diǎn)M，證明AHBM為等邊三角形，再證明

BHBH2

0E

NEDGsNEMB,即可得結(jié)論；②如圖3,連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosa=——,則

EF

DG

OF=bcosa,DG=a+2bcosa,同理表示AH的長，代入---計(jì)算即可.

BH

【題目詳解】

(1)BG=EG,

理由如下：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

**.AB//CD,AB=CD.

?.?四邊形CO跖是菱形，

第24題圖1

ACD//EF,CD=EF.

：.AB//EF,AB=EF.

:.ZABG=NFEG.

又,：ZAGB=NFGE,

：.AABGAFEG(AAS).

：.BG=EG.

(2)方法1：過點(diǎn)G作交DH于點(diǎn)M,

第24超圖2

：.Z.EMG=ZEHA.

,：ZGEM=ZBEH,

...AGMES^BHE.

.GMGE

由（1）結(jié)論知5G=EG.

AEG=-BE.

2

.GMGE1

"BH—BE~2"

?.?四邊形C￡）所為菱形，

:.ZADC=ZEDF=60°.

?；四邊形ABC。是平行四邊形，

???AB//CD.

/.NCDF=ZHAD=60。.

VGM//AH,

：.ZMGD=ZHAD=60°.

:.Z.GMD=180°-ZMGD-ZMDG=60°,

即ZGMD=ZMGD=ZMGD=60°.

二AMG。是等邊三角形。

:.DG=MG.

.DGMGl

??麗一而一5，

方法2：延長磯）,BC交于點(diǎn)M，

//

?.?四邊形co所為菱形，

ZEDF=ZCDF=60°.

V四邊形ABC。為平形四邊形，

：.ZABC^ZADC^60°,AD//BC.

:.NEDF=ZM=60°.

NH=180°-ZHBM-ZM=180°-60°=60°,

即ZHBM=ZM=ZH=60°.

AHBM為等邊三角形.

二HB=MB.

'：AD//BC,

：.ZEGD=ZEBM,ZEDG=ZM.

/.AEDG^AEMB,

.DGEG

"MB~EB'

由(1)結(jié)論知6G=￡G

:.EG=-BE.

2

.DGGE1

MB~BE~2'

"：HB=MB,

.DGDG_1

""BH~MB~2'

(3)cosa.如圖3,連接EC交DF于O,

H

B

圖3

???四邊形CFED是菱形，

AEC±AD,FD=2FO,

設(shè)FG=a,AB=b,貝!|FG二a,EF=ED=CD=b,

占0E

RtAEFO中，cosa=-----,

EF

/.OF=bcosa,

DG=a+2bcosa,

過H作HMJ_AD于M,

ZADC=ZHAD=ZADH=a,

AAH=HD,

/.AM=—AD=—(2a+2bcosa)=a+bcosa,

22

-AM

RtAAHM中,cosa=------,

AH

a+bcosa

AAH=---------------,

cosa