期中檢測(cè)題

（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2023?海南）若反比例函數(shù)y="（AW0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則A的值是（B）

X

A.2B.—2C.-D.—

22

2.（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)2（—4,%）,8（—2,%）,C（3,%）都在反比例函數(shù)y=4（k<

x

0）的圖象上，則%,%,%的大小關(guān)系為（C）

A.B.C.%D.

3.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）

是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（C）

A.函數(shù)解析式為B.物體承受的壓力是100N

S

C.當(dāng)pW500Pa時(shí)，SW0.2m2D.當(dāng)S=0.5m?時(shí)，p=200Pa

4.（2023?南充）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放

置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到

旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,

鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為（B）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

5.（2023?襄陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中,

圖象可能是（A）

6.(2023?內(nèi)蒙古)如圖，直線y=ax+b(aW0)與雙曲線y="(KW0)交于點(diǎn)2(—2,4)

x

和點(diǎn)8(如-2),則不等式0<ax+6<"的解集是(B)

X

A.—2VxV4B.l2VxV0

C.xV-2或0VxV4D.—2VxV0或x>4

7.如圖,一束光線從點(diǎn)力(4,4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)6(1,0),則點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(B)

14

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,2)

25

8.（2023?哈爾濱）如圖，AC,M相交于點(diǎn)。，AB//DC,〃是A?的中點(diǎn)，MN//AC,交BD

于點(diǎn)兒若DO：OB=\：2,47=12,則觥的長(zhǎng)為（B）

A.2B.4C.6D.8

9.如圖，在中，//"=90°,點(diǎn)〃在邊上，線段加1繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

點(diǎn)C恰巧落在邊4C上的點(diǎn)N處.如果型=a,-=4那么a與方滿足的關(guān)系式是（D）

NCMB

A.26—3a=lB.2Z?-2a=1C.b-3a=1D.b-2a=1

10.（2023?東營(yíng)）如圖，正方形2及/的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)反尸分別在邊〃C,BC上,且所

=CE,9平分連接明分別交陽”于點(diǎn)G,〃尸是線段〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

尸作/L/C,垂足為從連接也有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分颯；②B/+/W的最小值

為3心；③CJf=GE?AE；④$小=6啦.其中正確的是（D）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y="（A為常數(shù)，k>0,x>0）的

X

圖象上，過點(diǎn)/作X軸的垂線，垂足為6,連接力.仍=60°,勿=6,貝I」k=.

12.如圖，在△48C中，DE//AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,則4C的長(zhǎng)為10.

13.(2023?阜新)如圖，和△頌是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為2：

3,則△/比?和△頌的面積比是一4：9.

14.(2023?朝陽)如圖，點(diǎn)力是反比例函數(shù)y="(4WO,x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)/

X

作軸于點(diǎn)B,點(diǎn)尸是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA,PB.若△力外的面積等于3,則k的值

為6.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中.邊長(zhǎng)為4的等邊△/臺(tái)的邊以在x軸上，C,D,

4

￡分別是/氏0B,如上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足M=2/GDE//AB,連接⑺CE,當(dāng)點(diǎn)￡坐標(biāo)為(=,

3-

12

0)或(=,0)時(shí),與相似.

5

三、解答題(共75分)

16.(8分)己知函數(shù)y=(k—Dx接一5為反比例函數(shù).

(1)求"的值；

⑵它的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi)，1隨x增大而增大；(填變化情

況)

(3)求出一2WxW—,時(shí)，y的取值范圍.

2

解：(1)由題意得：萬一5=—1,解得"=±2,,:k—2不0,：.k=—2

,,41

(3)：反比例函數(shù)解析式為y=——，，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2,當(dāng)x=--時(shí)，y=8,

x2

當(dāng)一2W后一,時(shí)，2Wj<8

2

17.(8分)(2023?邵陽)如圖，CALAD,瓦小皿，點(diǎn)6是線段加上的一點(diǎn)，旦CB1BE.

己知48=8,4C=6,DE=4.

(1)證明：叢ABCs4DEB.

(2)求線段初的長(zhǎng).

解：(1)'：CALAD,EDLAD,CBLBE,：./A=/CBE=/D=9Q°,：.ZC+ZCBA^90°,

ACAB

/CBA+/DBE=9Q°,:.NC=NDBE,：./\ABC^/\DEB②)?：叢ABCs叢DEB,=一,

BDDE

?g—§?on—o

)?—j??DU—o

BD4

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的

正方形，點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)分別為4(1,2),6(3,1),C(2,3),先以原點(diǎn)。為位似中心在

第三象限內(nèi)畫一個(gè)△45C.使它與△/區(qū)位似，且相似比為2：1,然后再把△/灰繞原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到區(qū)&

(1)畫出△力摳如并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出民乙，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)/到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

解：(1)如圖所示，△46C即為所求作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,-4)

(2)如圖所示，區(qū)G即為所求作，由勾股定理得而=112+22=3，點(diǎn)/到點(diǎn)4所

經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為90義"X乖

19.(9分)學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去

測(cè)量一棵大樹切的高度，如圖，直立在6處的標(biāo)桿46=2.9米，小愛站在尸處，眼睛￡處

看到標(biāo)桿頂4樹頂C在同一條直線上(人、標(biāo)桿和樹在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)尸，B,2在同一

條直線上).已知如=6米，F(xiàn)B=2米,跖=1.7米，請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求

出該樹的高度.

解：過E作EH1CD交CD于HH,交46于點(diǎn)G,

c

由已知得，EFLFD,ABLFD,CDkFD,"：EHLCD,EHLAB,，四邊形"次;，GBDH,EFDH

都為矩形，.,.項(xiàng)=68=如=1.7米，EG=FB=2米,GH=BD=^,：.AG=AB—GB=2.9—\.R

=1.2(米)，：血￡切，EHLAB,J.AG//CH,：.￡\AEG^/\CEH,：.-=受,=一^,

CHEHCH2+6

解得g=4.8,，。?=例~如=4.8+1.7=6.5(米)，答：樹高為6.5米

20.（10分）（2023?鞍山）如圖，直線48與反比例函數(shù)y="（x<0）的圖象交于點(diǎn)/（一

X

2,ni）,B（n,2）,過點(diǎn)/作羔〃y軸交x軸于點(diǎn)C,在x軸正半軸上取一點(diǎn)。，使％=2勿，

連接8C,AD,若的面積是6.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸為第一象限內(nèi)直線46上一點(diǎn)，且△R1C的面積等于△胡C面積的2倍，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

解：（1）連接/。，：0C=2勿，△/切的面積是6,...叢松=4,|用=8.?..圖象在第二

象限，8,.,.反比例函數(shù)的解析式為：y=—§

(2)??,點(diǎn)2(—2,揄，B5,2)在y

X

=--的圖象上，.??必=4,n=—4.—2,4),8(—4,2),設(shè)直線28的解析式為y="x

x

|—2A+b=4,伍=1,,

+b,貝小解得，工直線26的解析式為y=x+6,,.?2C〃y軸父x軸于

—44+6=2,16=6,

點(diǎn)C,，以一2,0),X4X2=4.設(shè)直線46上在第一象限的點(diǎn)PE,R+6),

2

如X4X(TZ?+2)—2,S—8,；.2勿+4=8,^(2,8)

2ABAC

21.（10分）（內(nèi)蒙古中考）如圖，。。是△/回的外接圓，0與。。相切于點(diǎn)〃，EF//BC

分別交AB,M的延長(zhǎng)線于點(diǎn)6和F,連接40交8c于點(diǎn)N,N/8C的平分線砌交A。于點(diǎn)M.

⑴求證：AD平分/BAC；

⑵若48：座=5：2,Ag\[i4,求線段四的長(zhǎng).

A

N

E

解：(1)連接如，O與。。相切于點(diǎn)〃AODLEF,,:BC〃EF,：.ODLBC,：.BD=

CD

,：.ZBAD=ZCADf???助平分N%。

i-ANAB52A/14

(2)'：AB\BE=5：2,助=勺14,EF//BC,=—=-,：.DN=^—,VABAD

DNBE27

2出

=4CAD=/CBD,又<ZBDN=/ADB,:.△BDNs^ADB,..."=竺，即7=半,：.

DBADDB414

初=2(負(fù)值已舍去)，;NA8C的平分線BM交AD于點(diǎn)、M,：.NABM=/CBM,；.NABM+NBAD

=NCBM+/CBD,即NBMD=/DBM,：.DM=BD=2

22.(10分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系，其中線段/昆8c表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分必表示恒溫系統(tǒng)關(guān)

閉階段(即：當(dāng)10WxW24時(shí)，大棚內(nèi)的溫度y(℃)是時(shí)間x(h)的反比例函數(shù))，已知點(diǎn)/

坐標(biāo)為(0，10).

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)當(dāng)0Wx<6時(shí)，求大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害，問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)

閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

解：(1)設(shè)大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為了="/+6(4/0),把點(diǎn)(0,10),

,6=10,

(3,15)代入，得?解得..?大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系式為

134+6=15,

y=—x+10(0WxV6)(2)二?線段48的解析式為：y=—x+10(0WxV6),當(dāng)x=6時(shí)，y

33

=5x+10=20,.?.恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃(3)設(shè)雙曲線解析式為：y=&(%#0),

3x

VCdo,20),，4=200,...雙曲線切解析式為：y=20°(10WxW24),把y=10代入y

X

200

中，解得x=20,.?.20—10=10,.?.恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避

免受到傷害

23.(12分)【閱讀理解】我們知道，利用相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)是常用求線段的方

法之一，如圖1,在△48C中，D為BC上一點(diǎn),若N8AQ/C,可易證△/如△煙，從而

可得A?=BD?BC,若已知其中兩條線段的長(zhǎng)即可求出第三條線段的長(zhǎng).

(1)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在平行四邊形8儂'中，。為比'上一點(diǎn)，￡為/C上一點(diǎn)，Z

BAD=AC,若A?=8,82=5,求〃的長(zhǎng)；

(2)【拓展應(yīng)用】如圖3,在正方形48切中，￡是初上