7.已知函數，Gr)=2sin(g—韻(a)>0)在[0,曲上的值域為[-1,2],則3

鄭州市2024年高中畢業(yè)年級第一次質量預測0乙

的取值范圍為

數學試題卷A?,2]B.C,D.卷

注意事項：

i.答卷前，考星務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.8.已知a=logz3,6=log45,c=log67,則a,b,c的大小關系是

A.C>Q>6B.a>c>6C.b>c>aD.a>6〉c

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.每小題給出的四個選項中，

標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,

有多項符合題目要求.全部選對得5分,選對但不全得2分，有選錯的得0分.

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

9.溶液酸堿度是通過pH來計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.例如純凈水中氫離子的濃

度為ICT,摩爾/升，則純凈水的pH是7.當pH<7時，溶液呈酸性，當pH>7

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項

時，溶液呈堿性，當pH=7(例如：純凈水)時，溶液呈中性.我國規(guī)定飲用水的

康中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

■2024IOpH值在6.5-8.5之間，則下列選項正確的是(參考數據:取lg2^0.3)

1?若2=片2等，貝Ulz|=

A.若蘇打水的pH是8,則蘇打水中的氫離子濃度為10-8摩爾/升

N旦B國C39DB.若胃酸中氫離子的濃度為2.5X10-摩爾/升，則胃酸的pH是1.6

A.222D2

C.若海水的氫離子濃度是純凈水的IO一1?6倍，則海水的pH是8.6

2.已知全集。=11,集合A={z|y=ln(N+l)},B={x|/—z—2V0},則

KD.若某種水中氫離子的濃度為4X10-7摩爾/升，則該種水適合飲用

{x|x<2}=

10.擲一枚骰子,記事件A：擲出的點數為偶數;事件B：擲出的點數大于2.

A.(CuA)UBB.(CtrB)nAC.Cu(AUB)D.CuCAClB)

則下列說法正確的是

3.已知。=(一3,4),b=(2,2),則向量a在向量b方向上的投影向量為

A.P(A)>P(B)B.P(AB?P(AJB)

兼A.(―B.(72,72)C.(1,1)D.(v，i)

obZzC.P(AB)>P(AB)D.F(B|A)>P(A|B)

4.若函數滿足了(％+1)=(6]-er)sinz,則/，(1)=11.如圖，在長方體ABCD—ABiGDi中，AB=BC=2AA1=2,點P為線

A.0B.1C.2D.-1段Bg上一動點,則下列說法正確的是

A.直線AM〃平面ACQ

5,已知數列{aj為等差數列,41+。2+。3=7,如+。8+。9=13,貝!)an+au+?i5=

A.19B.22C.25D.27B.三棱錐P—ACDi的體積為5

6.已知拋物線Ci：/=-2加<Q>0)的焦點與橢圓G：捺+/=l(a>6>0)

C.三棱錐A—CGDi的外接球的表面積為

的左焦點Fi重合，點M為拋物線Ci與橢圓C2的公共點，且MF1，力軸，則橢97r

~2

圓的離心率為

D.直線AP與平面BCGB】所成角的正弦值的最大值為答

A.當B.gC.-72—1D.庶—1

高三數學試題卷第1頁(共6頁)高三數學試題卷第2頁(共6頁)

12.在平面直角坐標系N。，中,A（—2,0），動點P滿足PA=y^PO,得到動

3的軌跡是曲線C.則下列說法正確的是:二普警的產并計算得到其平均數J*中位數.2,隨機地抽

A.曲線C的方程為（了-2）2+,2=8產線上100件產品該項指標的力值，并繪制成如下的頻率分布直方圖

B.若直線產衣+4與曲線C有公共點，則k的取值范圍是[2—再，2+76]件胃生產線的產品指標"值的平均數1與中位數人每組值用中間值

代替，二果精確到J）.01），并判斷乙生產線較甲生產線的產品指標值是否更好

C.當O,A,P三點不共線時，若點D（2-2#,0），則射線PD平分NAP。p

:產黑J?|<|了則認為乙生產線的產品指標/值較甲生產線的產品指

D.過曲線C外一點（a—4,a）作曲線C的切線，切點分別為M,N,則直線

標力值更好，否則不認為更好）.

V過定點破9，等4）

（口）用頻率估計概率，現從乙生產線上隨機抽取5件產品，抽出指標力值

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共計20分?不小于70的產品個數用X表示，求X的數學期望與方差，

l+tan（a--?-）

13.已知------------=2,則sin2a=.

1-tan（a--7）

4

14.2023年12月.6日上午，2023世界5G大會在鄭州國際會展中心拉開帷

.世界5G大會是全球5G領域國際性盛會，也是首次在豫舉辦.本次大會以

G變革共繪未來”為主題，以持續(xù)推動5G不斷演進創(chuàng)新為目標.現場邀請全

:有影響力的科學家、企業(yè)家、國際組織負責人等參會，并進行高層次、高水平

:流研討.為確保大會順利進行，面向社會招聘優(yōu)秀志愿者，參與大會各項服務

!障工作.現從包含甲、乙的6人中選派4人參與“簽到組”、“服務組”、“物料

1”、“機動組”四個不同的崗位工作，每人去一個組，其中甲、乙至少有一人參加

L甲不去“簽到組”的選派方法共有種.（用數字作答）18.（12分）

15.已知是正四面體ABCD的外接球的一條直徑，點P在正四面體表.已知AABC中'內角4,8，0所對的邊分別為。，6,,,伍而8+853=

豆上運動，正四面體的棱長是2,則而?亦的取值范圍為.sinB+sinC

siA

16.Vze（0,+8）,不等式e，+l>2,H+§）ln（aH）恒成立，則正實數an?

（I）求角A的值；

向最大值是.（II）若點O滿足防=3配，且AD=BD,求tanB的值.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.（10分）

某自行車廠為了解決復合材料制成的自行車車架應力不斷變化問題，在不

同條件下研究結構纖維按不同方向及角度黏合強度，在兩條生產線上同時進行

工藝比較實驗，為了比較某項指標P的對比情況，隨機地抽取了部分甲生產線

cH、

21.（12分）

i體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，EF〃平面AB-已知點A是雙曲線C：￥-&=1的上頂點.

邊三角形，BC=CE=2AB=2EF,NABC=60".

EAB±^ABCD,（I）若點B的坐標為（方',1），延長AB交雙曲線于點。，求點D的坐標；

ECD與平面FCD夾角的余弦值.（D）雙曲線C與直線/”=標+炭紇W士尼）有唯一的公共點P,過點P且

與I垂直的直線分別交工軸，V軸于M（x,O）,N（O,y）兩點，當點P運動時，求點

QG,y）的軌跡方程.

則｛4｝滿足劭=2,以+1—4=4%+1—4,數列/“｝滿足仇十言十

22.(12分)

設函數/(x)='I-OX2+COSX_1.

｛4｝和｛乩｝的通項公式；（工）當心1時，證明"（工）》;

16“+i之間插入n個數J,c%,c%,…c”“，使得b,c,c?,c?

nniz35）證明：焉—1-+-J—2〃

112n+l*

列,設數列S“=/+5+%+…+C%,求數列｛S“）的前九項和2tanw3tan—ntan一

/On

7.已知函數，Gr)=2sin(g—韻(a)>0)在[0,曲上的值域為[-1,2],則3

鄭州市2024年高中畢業(yè)年級第一次質量預測0乙

的取值范圍為

數學試題卷A?,2]B.C,D.卷

注意事項：

i.答卷前，考星務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.8.已知a=logz3,6=log45,c=log67,則a,b,c的大小關系是

A.C>Q>6B.a>c>6C.b>c>aD.a>6〉c

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.每小題給出的四個選項中，

標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,

有多項符合題目要求.全部選對得5分,選對但不全得2分，有選錯的得0分.

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

9.溶液酸堿度是通過pH來計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.例如純凈水中氫離子的濃

度為ICT,摩爾/升，則純凈水的pH是7.當pH<7時，溶液呈酸性，當pH>7

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項

時，溶液呈堿性，當pH=7(例如：純凈水)時，溶液呈中性.我國規(guī)定飲用水的

康中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

■2024IOpH值在6.5-8.5之間，則下列選項正確的是(參考數據:取lg2^0.3)

1?若2=片2等，貝Ulz|=

A.若蘇打水的pH是8,則蘇打水中的氫離子濃度為10-8摩爾/升

N旦B國C39DB.若胃酸中氫離子的濃度為2.5X10-摩爾/升，則胃酸的pH是1.6

A.222D2

C.若海水的氫離子濃度是純凈水的IO一1?6倍，則海水的pH是8.6

2.已知全集。=11,集合A={z|y=ln(N+l)},B={x|/—z—2V0},則

KD.若某種水中氫離子的濃度為4X10-7摩爾/升，則該種水適合飲用

{x|x<2}=

10.擲一枚骰子,記事件A：擲出的點數為偶數;事件B：擲出的點數大于2.

A.(CuA)UBB.(CtrB)nAC.Cu(AUB)D.CuCAClB)

則下列說法正確的是

3.已知。=(一3,4),b=(2,2),則向量a在向量b方向上的投影向量為

A.P(A)>P(B)B.P(AB?P(AJB)

兼A.(―B.(72,72)C.(1,1)D.(v，i)

obZzC.P(AB)>P(AB)D.F(B|A)>P(A|B)

4.若函數滿足了(％+1)=(6]-er)sinz,則/，(1)=11.如圖，在長方體ABCD—ABiGDi中，AB=BC=2AA1=2,點P為線

A.0B.1C.2D.-1段Bg上一動點,則下列說法正確的是

A.直線AM〃平面ACQ

5,已知數列{aj為等差數列,41+。2+。3=7,如+。8+。9=13,貝!)an+au+?i5=

A.19B.22C.25D.27B.三棱錐P—ACDi的體積為5

6.已知拋物線Ci：/=-2加<Q>0)的焦點與橢圓G：捺+/=l(a>6>0)

C.三棱錐A—CGDi的外接球的表面積為

的左焦點Fi重合，點M為拋物線Ci與橢圓C2的公共點，且MF1，力軸，則橢97r

~2

圓的離心率為

D.直線AP與平面BCGB】所成角的正弦值的最大值為答

A.當B.gC.-72—1D.庶—1

高三數學試題卷第1頁(共6頁)高三數學試題卷第2頁(共6頁)

12.在平面直角坐標系N。，中,A（—2,0），動點P滿足PA=y^PO,得到動

3的軌跡是曲線C.則下列說法正確的是:二普警的產并計算得到其平均數J*中位數.2,隨機地抽

A.曲線C的方程為（了-2）2+,2=8產線上100件產品該項指標的力值，并繪制成如下的頻率分布直方圖

B.若直線產衣+4與曲線C有公共點，則k的取值范圍是[2—再，2+76]件胃生產線的產品指標"值的平均數1與中位數人每組值用中間值

代替，二果精確到J）.01），并判斷乙生產線較甲生產線的產品指標值是否更好

C.當O,A,P三點不共線時，若點D（2-2#,0），則射線PD平分NAP。p

:產黑J?|<|了則認為乙生產線的產品指標/值較甲生產線的產品指

D.過曲線C外一點（a—4,a）作曲線C的切線，切點分別為M,N,則直線

標力值更好，否則不認為更好）.

V過定點破9，等4）

（口）用頻率估計概率，現從乙生產線上隨機抽取5件產品，抽出指標力值

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共計20分?不小于70的產品個數用X表示，求X的數學期望與方差，

l+tan（a--?-）

13.已知------------=2,則sin2a=.

1-tan（a--7）

4

14.2023年12月.6日上午，2023世界5G大會在鄭州國際會展中心拉開帷

.世界5G大會是全球5G領域國際性盛會，也是首次在豫舉辦.本次大會以

G變革共繪未來”為主題，以持續(xù)推動5G不斷演進創(chuàng)新為目標.現場邀請全

:有影響力的科學家、企業(yè)家、國際組織負責人等參會，并進行高層次、高水平

:流研討.為確保大會順利進行，面向社會招聘優(yōu)秀志愿者，參與大會各項服務

!障工作.現從包含甲、乙的6人中選派4人參與“簽到組”、“服務組”、“物料

1”、“機動組”四個不同的崗位工作，每人去一個組，其中甲、乙至少有一人參加

L甲不去“簽到組”的選派方法共有種.（用數字作答）18.（12分）

15.已知是正四面體ABCD的外接球的一條直徑，點P在正四面體表.已知AABC中'內角4,8，0所對的邊分別為。，6,,,伍而8+853=

豆上運動，正四面體的棱長是2,則而?亦的取值范圍為.sinB+sinC

siA

16.Vze（0,+8）,不等式e，+l>2,H+§）ln（aH）恒成立，則正實數an?

（I）求角A的值；

向最大值是.（II）若點O滿足防=3配，且AD=BD,求tanB的值.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.（10分）

某自行車廠為了解決復合材料制成的自行車車架應力不斷變化問題，在不

同條件下研究結構纖維按不同方向及角度黏合強度，在兩條生產線上同時進行

工藝比較實驗，為了比較某項指標P的對比情況，隨機地抽取了部分甲生產線

cH、

21.（12分）

i體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，EF〃平面AB-已知點A是雙曲線C：￥-&=1的上頂點.

邊三角形，BC=CE=2AB=2EF,NABC=60".

EAB±^ABCD,（I）若點B的坐標為（方',1），延長AB交雙曲線于點。，求點D的坐標；

ECD與平面FCD夾角的余弦值.（D）雙曲線C與直線/”=標+炭紇W士尼）有唯一的公共點P,過點P且

與I垂直的直線分別交工軸，V軸于M（x,O）,N（O,y）兩點，當點P運動時，求點

QG,y）的軌跡方程.

則｛4｝滿足劭=2,以+1—4=4%+1—4,數列/“｝滿足仇十言十

22.(12分)

設函數/(x)='I-OX2+COSX_1.

｛4｝和｛乩｝的通項公式；（工）當心1時，證明"（工）》;

16“+i之間插入n個數J,c%,c%,…c”“，使得b,c,c?,c?

nniz35）證明：焉—1-+-J—2〃

112n+l*

列,設數列S“=/+5+%+…+C%,求數列｛S“）的前九項和2tanw3tan—ntan一

/On

鄭州市2024年高中畢業(yè)年級第一次質量預測

數學參考答案

自選題

\ACBD

，選題

310.CD11.ABD12.ACD

真空題

44e

一；14.276；15.[—,0];16.一?

532

由答題

)樣本的平均值為工=(55x0.01+65x0.02+75x0.034+85x0.026+95x0.01)x10=75.6,

L生產線上產品指標P值的平均值估計為75.6.------------------------2分

0.01+0.02)x10=0.3<0.5,(0.01+0.02+0.034)x10=0.64>0.5,

日位數在[70,80)之間，設指標P值的中位數為歹，

02

V=0.1+0.2+(J—70)x0.034=0.5,解得y=70+^^Q75.88.------------------4分

產條件可知|x-x|=|74-72|=2,|j-v|=|75.6-75.88|=0.28<|x-x|,

[生產線產品指標P值較甲產品指標P值更好.----------------6分

由頻率分布直方圖可知該樣本中指標p值不小于70的頻率為

34+0.026+0.01)X10=0.7,所以指標P值不小于70的概率為0.7,

1(5,0.7),￡(X)=5x0.7=3.5,D(X)=5x0.7x0.3=1.05,-------------------------10分

(1)由條件知,JJsinBsinN+cosBsinN=sin8+sin(/+3),

sinBsinA+cosBsinA=sin8+sin4cosB+cosAsinB,

sinBsinA=sinB+cosAsinB,因為sinBwO,

J3sinA-cosA=\,即2sin(4-?)=1,

■JT

4G(0,71),所以/=§.--------------------6分

■TT24

因為所以=,/CDA=2/B,ZCAD=一—B,NACD=------B

33

CDADCD3CD

〕AD中，由正弦定理得，一匕一=一空一,即---------二----------

sinNC/OsinN/8sin(|_5)sin^-B)

;in(g-B)=3sin(y-B),BPcos8+；sin8=空cos83n5,

22

導百cosB=2sin5，所以tanB=——12分

2

：(1)不妨設48=1，則5C=CE=2,

亍四邊形48CD中，???3C=2,48=1,ZABC=60°,連接/C,

22

玄定理得力。2=I+2-2-1-2-COS600=3，即/。二百，

：2+AB-=BC^'''ACLAB.

4C2+AE2=CE2^：.ACLAE,又4BfW=/，

7,平面E45,又???ZCu平面43C。,

吊EAB1平面ABCD.5分

取N8中點G,連接EG,,;EA=EB,/?EG1AB,

)易知EG_L平面45cD,且EG=

以/為原點，分別以射線/￡ZC為x,y軸的正

建立空間直角坐標系A-xyz,

■)，

22

AO),D(-1,AO)-4(一2,26,0),G(-l,26,6)

=(-1,0,0)，定=(0,

n-CD=Q,

5FCD的法向量為〃=(x,y,z),則＜

n-FC=0,

x=0,

令＞=1,得】=(0,1,1),

z=0,

2

_m-CD=0,

菰￡CZ）的法向量為加=（x,y,z）,貝11〈一___

m-EC=0,

x=0,

1r-73令＞=1，得/=（0,1,2），

—x+yJ3y----z=0,

22

一一m-n33A/10

tl.IT）——=；—二一/=--r==-----,

|m|-17/1V2V510

呈￡C〃與平面尸C￡＞夾角的余弦值為巫.---------------------------12分

10

I：（1）由已知得，%3-44+1+4=片，即（4+「2）2="

〉0且%=2,得an+x-2=an,即an+l-an=2

好!]?｝是以2為首項，2為公差的等差數列，%=2+（〃-1）2=2〃.

b

」時，；=2,得仇=2

12時，擊=2〃-2（〃-1）=2,得紇=2",

=1時，4=2也適合上式，故"=2”.---------------------6分

在2和4+i之間插入“個數%，c-—c.j使得bn,c&j…,e+i成等差數

殳其公差為d,則c，“，]=brnl+d,cn〃〃=bnH~+rLx-d.

,,,〃（b相+d+b,+「d）”（2"+2"+i）

L=---------

cn”\+cn”2+cn”3+---Cnn=---------2-----------2-=J7-2

3-2°+6-21+9-22+---+3（?-l）-2,,-2+3?-2,!-1---------------------------①

=3.21+6-22+