第一章集合與邏輯第二節(jié)常用邏輯用語內(nèi)容索引學習目標核心體系活動方案備用題學習目標1.了解命題的概念.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義，能對含有全稱量詞與存在量詞的命題進行否定.3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．核心體系活動方案活動一基礎訓練1.(2023海安高級中學高三?？?命題“?x>0，x2－x＋1>0”的否定為(

)A.?x>0，x2－x＋1≤0 B.?x≤0，x2－x＋1≤0C.?x>0，x2－x＋1≤0 D.?x≤0，x2－x＋1≤0【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷各選項．【解析】

“?x>0，x2－x＋1>0”的否定為“?x>0，x2－x＋1≤0”．【答案】CA.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【分析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【答案】A3.(多選)(2023揚中第二高級中學校考)下列命題中，正確的是(

)B.命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1”C.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要且不充分條件D.設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分條件【分析】

對于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷其正誤，A，C，D根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)可判斷．【答案】AD4.已知p：A＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，q：B＝{x|x－a≤0}，若p是q的必要且不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________.【解析】

因為p：A＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，所以p：{x|x＜1或x＞2}．因為q：B＝{x|x－a≤0}，所以q：{x|x≤a}．又因為p是q的必要且不充分條件，所以a＜1.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．【分析】

分別求出p，q中對應的范圍，再求解即可．【答案】(－∞，1)【分析】

根據(jù)存在量詞命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【答案】[0,4)活動二典型例題題組一充分條件與必要條件的應用

已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．1【解析】

由x2－6x＋8<0，得(x－2)(x－4)<0，解得2<x<4，所以A＝(2,4)．因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B.因為B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}，①若a＝0，則B＝?，不符合題意，故舍去；1在例1條件下，若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．2在例1條件下，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．“x∈A”是“x∈B”的充分條件即A?B，要注意集合A有可能為空集．21.設條件p，q對應的集合分別為A，B，則“p是q的充分且不必要條件”即“A是B的真子集”，要注意包含有空集的情況．2.含絕對值的不等式|f(x)|≤a?－a≤f(x)≤a.題組二存在性問題與恒成立問題3?x∈R,2x2－3ax＋9≥04存在性問題與恒成立問題往往最終轉(zhuǎn)化為求最大值與最小值的問題或值域的包含關系問題．備用題1.(多選)(2022重慶第十一中學?？茧A段練習)下列說法中，正確的是(

)A.“a>b”是“a2>b2”的充要條件2413C.若a⊥b，則|a＋2b|＝|a－2b|D.若{an}是等差數(shù)列，則a8＝a2＋a6【答案】BC24132.(多選)在△ABC中，下列條件是A>B的充要條件的有(

)A.sinA>sinB B.cosA<cosBC.cos2A<cos2B D.sin2A>sin2B【分析】

選項A利用正弦定理可判定；選項B利用同角三角函數(shù)關系可得sinA>sinB，從而可判定；選項C利用二倍角公式可得sinA>sinB，從而可判定；選項D可以舉反例進行判定．2413【答案】ABC24132413【答案】

充分且不必要2413【解析】

因為A＝{0,1,2}，B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，所以A

B.故“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要條件．4.(2023全國高三專題練習)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2－2x－3<0}，則“x∈A”是“x∈B”的________條件．(填“