2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（9）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則()A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合M，然后進行交集運算即可.【詳解】求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可得：或.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，然后由虛部定義可求．【詳解】﹣1﹣2i，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣2，故選A．【點睛】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】分析】試題分析：若，則直線與直線平行，充分性成立；若直線與直線平行，則或，必要性不成立．考點：充分必要性．4.設(shè)向量，滿足，，則()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運算法則求解其模即可.【詳解】由題意結(jié)合向量的運算法則可知：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查向量的運算法則，向量的模的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.在二項展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為,可得時，的系數(shù)為，C正確.6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，通過單調(diào)性變成自變量的比較，從而得到關(guān)于的不等式，求得最終結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)當時，，可知在上單調(diào)遞增在上也單調(diào)遞增，即為上的增函數(shù)，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解題關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)化為符合單調(diào)性定義的形式，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康谋容^.7.如圖，雙曲線的左，右焦點分別為，，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點，且Q為的中點．若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距．則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，（負值舍去）．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度得到的圖象．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍．【詳解】將函數(shù)圖象向右平移（）個單位長度得到的圖象．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且，求得①．令，求得，，故函數(shù)的零點為，．∵的最大負零點在區(qū)間上，∴，∴②．由①②令，可得，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷A;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷B;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，根據(jù)餅狀圖確定“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,兩者比較可判斷C;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例不可確定，即可判斷D.【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過一半，A正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員（包括“90后”“80后”“80前”）從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%，B正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，且“80前”中從事運營崗位的比例未知，C正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例未知，D不一定正確．故選：ABC【點睛】本題考查餅狀圖與條形圖，考查數(shù)據(jù)分析與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.對于實數(shù)a，b，m，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若且，則【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷A；分類討論，并結(jié)合不等式性質(zhì)判斷B;作差法判斷C;先根據(jù)對數(shù)性質(zhì)得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，即可判斷D.【詳解】對實數(shù)a，b，m．，，A正確；，分三種情況，當時，；當時，；當時，，成立，B正確；，，，C正確；若，且，，且．，設(shè)，，區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，D正確．故選：ABCD【點睛】本題考查根據(jù)不等式性質(zhì)判斷大小、利用作差法比較大小、利用單調(diào)性研究取值范圍，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.11.已知函數(shù)，且實數(shù)a，b，滿足．若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先判斷單調(diào)性，再根據(jù)積的符號分類討論，結(jié)合示意圖確定選擇.【詳解】由，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．因為實數(shù)a，b，滿足，則，，可能都小于0或有1個小于0，2個大于0，如圖．則A，B，C可能成立，，D不可能成立．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)零點，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得等量關(guān)系，即可判斷A；利用基本不等式可判斷BCD.【詳解】由題意知，因為在和處切線平行，所以，即，化簡得，A正確；由基本不等式及，可得，即，B錯誤；，C錯誤；，D正確．故選：AD【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、基本不等式應(yīng)用，考查基本分析求解與判斷能力，屬中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，且，則__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)的值得到的值，再根據(jù)二倍角公式得到的值．詳解：因此且，故，所以，故填．點睛：三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．14.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，方差是16，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去4，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的和是________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系直接求解,即得結(jié)果.【詳解】因為原數(shù)據(jù)平均數(shù)是8，方差為16，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去4，所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差不變?nèi)詾?6，所以新數(shù)據(jù)的方差與平均數(shù)的和為20．故答案為：20【點睛】本題考查新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知A，B，C為球O的球面上的三個定點．，，P為球O的球面上的動點，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為．若的最大值為3．則球O的表面積為________．【答案】【解析】【分析】先求出的外接圓半徑，根據(jù)題意確定的最大值取法，再根據(jù)的最大值為3，解得球半徑，最后根據(jù)球的表面積公式得結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)的外接圓圓心為，半徑為r，則平面ABC．設(shè)球O的半徑為R，，則，即．所以當P，O，三點共線時，，即．由，得，所以球O的表面積．故答案為：【點睛】本題考查三棱錐及其外接球的體積，考查空間想象能力以及基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知直線與拋物線相交于、兩點，且，直線經(jīng)過的焦點．則________，若為上的一個動點，設(shè)點的坐標為，則的最小值為________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用拋物線的焦點弦長公式可求得的值，設(shè)點，可得，利用兩點間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】由題意知，直線，即．直線經(jīng)過拋物線的焦點，，即．直線的方程為．設(shè)、，聯(lián)立，消去整理可得，由韋達定理得，又，，則，拋物線．設(shè)，由題意知，則，當時，取得最小值，的最小值為．故答案為：；.【點睛】本題考查利用拋物線的焦點弦長求參數(shù)，同時也考查了拋物線上的點到定點距離最值的求解，考查了拋物線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（10）一?選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解出集合A,集合B以及集合B的補集，然后對集合A和集合B的補集取并集即可.【詳解】集合，或，，則故選：B【點睛】本題考查集合的并集補集運算，考查對數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù).詳解】.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目.3.馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎(chǔ)上對作了大量的計算?驗證工作，人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可知不超過40的素數(shù)有12個，梅森素數(shù)有3個，求出隨機取兩個數(shù)的種數(shù)，求出至少有一個為梅森素數(shù)的種數(shù)，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12個，其中梅森素數(shù)有3，7，37共3個，則在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，其中至少有一個為梅森素數(shù)有種，所以至少有一個為梅森素數(shù)的概率是.故選：A.【點睛】本題考查古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態(tài)分布，估計這些考生成績落在的人數(shù)約為（）(附：，則，)A.36014 B.72027 C.108041 D.168222【答案】B【解析】【分析】由題可求出，，即可由此求出，進而求出成績落在的人數(shù).【詳解】，，，，，這些考生成績落在的人數(shù)約為.故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)概率計算，屬于基礎(chǔ)題.5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到1009這1009個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（）A.100項 B.101項 C.102項 D.103項【答案】B【解析】【分析】先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式進行求解項數(shù).【詳解】因為能被2除余1且被5除余1的數(shù)就能被10整除余1，所以按從小到大的順序排成一列可得，由，得，故此數(shù)列的項數(shù)為101.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是求解的關(guān)鍵，屬于容易題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6.已知中，，，，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中的最大值是（）A. B.4 C. D.23【答案】C【解析】【分析】由題意，，故，展開可得關(guān)于的一元二次函數(shù)，配方，即可求得的最大值.【詳解】中，，，，.由題意，,當時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否則時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，而當時，不合題意，時函數(shù)為常函數(shù)，而當時，不合題意，當時，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，注意到：，據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，故，，構(gòu)造函數(shù)，則，還是在處取得極值，結(jié)合題意可知：，即的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.已知，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】動直線過定點，動直線過定點，且此兩條直線垂直，因此點P在以AB為直徑的圓上，設(shè)∠ABP＝θ，則，θ∈[0，]，代入中利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】動直線過定點，動直線即過定點，且此兩條直線垂直．∴點P在以AB為直徑的圓上，，設(shè)∠ABP＝θ，則，θ∈[0，]，∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴∈[，2]，故選：D．【點睛】本題考查直線過定點、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．二?選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.若，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)均值不等式及不等式的性質(zhì)分析即可求解.【詳解】A選項由知，因為，所以，當且僅當時等號成立，故A選項錯誤；B選項，因為，當且僅當時等號成立，故B選項錯誤；C選項，，當且僅當時等號成立，故C正確；D選項，由，當且僅當時等號成立，所以正確，故選：CD【點睛】本題主要考查了均值不等式，重要不等式的應(yīng)用，考查了不等式等號成立的條件，屬于中檔題.10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.C.當時，在上有4個極值點D.若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【解析】【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯.由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.11.已知雙曲線，過其右焦點的直線與雙曲線交于兩點、，則（）A.若、同在雙曲線的右支，則的斜率大于B.若在雙曲線的右支，則最短長度為C.的最短長度為D.滿足的直線有4條【答案】BD【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用判別式、韋達定理、弦長公式可判斷各選項的正誤.【詳解】易知雙曲線的右焦點為，設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，當時，直線的斜率為，聯(lián)立，消去并整理得.則，解得.對于A選項，當時，直線軸，則、兩點都在雙曲線的右支上，此時直線的斜率不存在，A選項錯誤；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，當直線與軸重合時，，C選項錯誤；對于D選項，當直線與軸重合時，；當直線與軸不重合時，由韋達定理得，，由弦長公式可得，解得或.故滿足的直線有條，D選項正確.故選：BD.【點睛】本題考查直線與雙曲線的綜合問題，考查了直線與雙曲線的交點個數(shù)，弦長的計算，考查了韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.12.如圖，在直三棱柱中，，，，點，分別是線段，上的動點(不含端點)，且，則下列說法正確的是（）A.平面B.四面體的體積是定值C.異面直線與所成角的正切值為D.二面角的余弦值為【答案】ACD【解析】【分析】說明四邊形是矩形，然后證明∥∥，推出平面，判斷A；設(shè)，然后求解四面體的體積可判斷B；說明異面直線與所成角為，然后求解三角形，判斷C；利用空間向量求解二面角的余弦值【詳解】解：對于A，在直三棱柱中，四邊形是矩形，因為，所以∥∥，所以平面，所以A正確；對于B，設(shè)，因為，，，所以，因為∥，所以，所以，所以，所以，四面體的體積為，所以四面體的體積不是定值，所以B錯誤；對于C，因為∥，所以異面直線與所成角為，在中，，所以，所以C正確；對于D，如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，同理可求得平面的一個法向量為，所以二面角的余弦值為，所以D正確，故選：ACD【點睛】此題考查立體幾何中的關(guān)每次和計算，二面角的平面角的求法，異面直線所成角的求法，屬于中檔題三?填空題：13.高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語文?數(shù)學(xué)?英語和體育.其中語文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有______種.【答案】9【解析】【分析】分三類考慮，語文安排在第二節(jié),語文安排在第三節(jié)，語文安排在第四節(jié)，分別求出各類的安排方法，相加即可.【詳解】第一類：語文安排在第二節(jié),

若數(shù)學(xué)安排在第一節(jié),則英語安排在第四節(jié),體育安排在第三節(jié);

若數(shù)學(xué)安排在第三節(jié)，則英語安排在第四節(jié),體育安排在第一節(jié);

若數(shù)學(xué)安排在第四節(jié),則英語安排在第一節(jié),體育安排在第三節(jié);

第二類：語文安排在第三節(jié)，

若英語安排在第一節(jié),則數(shù)學(xué)安排在第四節(jié),體育安排在第二節(jié);

若英語安排在第二節(jié)，則數(shù)學(xué)安排在第四節(jié)，體育安排在第一節(jié);

若英語安排在第四節(jié),則數(shù)學(xué)安排在第一節(jié),體育安排在第二節(jié);

第三類：語文安排在第四節(jié)，

若體育安排在第一節(jié),則英語安排在第二節(jié),數(shù)學(xué)安排在第三節(jié);

若體育安排在第二節(jié)，則英語安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)安排在第三節(jié);

若體育安排在第三節(jié)，則英語安排在第二節(jié)，數(shù)學(xué)安排在第一節(jié);

所以共有9種方案.

故答案為：9.【點睛】本題考查有限制的元素排列問題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知四面體中，，，，則其外接球的體積為______.【答案】【解析】【分析】由題意可采用割補法，構(gòu)造長寬高分別x，y，z的長方體，其面對角線分別為解出x，y，z,求長方體的體對角線即可.【詳解】如圖，構(gòu)造長方體，其面對角線長分別為，則四面體的外接球即為此長方體的外接球，設(shè)長方體的長寬高分別x，y，z，外接球半徑為R則，所以,則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了球的內(nèi)接四面體的性質(zhì)，考查了構(gòu)造法求球的半徑，球的體積公式，屬于中檔題.15.已知數(shù)列滿足，的前項的和記為，則______.【答案】【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡得出，可求得，進而可計算得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查裂項相消法求和，同時也考查了利用兩角差的正弦公式化簡求值，考查計算能力，屬于中等題.16.某中學(xué)開設(shè)了剪紙藝術(shù)社團，該社團學(xué)生在慶中秋剪紙活動中剪出了三個互相外切的圓，其半徑分別為，，(單位：)，則三個圓之間空隙部分的面積為______.【答案】【解析】【分析】由已知可得,,,得到，，求出，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，然后用三角形的面積減去三個扇形的面積即可得到答案.【詳解】如圖，的半徑為cm,的半徑為cm,的半徑為cm,,,,,又,可得,，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，則三個圓之間空隙部分的面積為故答案為：【點睛】本題考查圓與圓相切的性質(zhì)，考查扇形面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（11）一?單選題1.已知函數(shù)的定義域為集合M，集合N＝，則＝（）A.[﹣1，3] B.[0，2] C.[0，1] D.[﹣1，4]【答案】B【解析】【分析】由已知條件求出集合M，結(jié)合集合N＝，由交集的性質(zhì)可得的值.【詳解】解：由題意：令得，所以，所以，故選：B．【點睛】本題主要考查交集的性質(zhì)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.已知條件：，條件：，則是的（）A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】；，所以是的充分而不必要條件.故選：B.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3.命題“”的否定是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】命題“”的否定是，.故選C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查利用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于中等題.5.已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個根，則，，，的大小關(guān)系可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)解析式和零點的定義，可知，，而拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，并且是方程的兩根，即有，，由于拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項可知A，B，C均錯，D正確，如下圖.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的定義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在上是增函數(shù) B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是偶函數(shù) D.在區(qū)間上的值域為【答案】D【解析】【分析】化簡f（x）=2sin（ωx），由三角函數(shù)圖象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)得y＝g（x）的單調(diào)性，對稱性，再由x時，求得函數(shù)g（x）值域得解.【詳解】f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），由函數(shù)f（x）的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，則周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，當≤2x≤,即≤x≤,y＝g（x）是減函數(shù)，故y＝g（x）在[，]為減函數(shù)，當2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其圖象關(guān)于直線x（k∈Z）對稱,且為奇函數(shù)，故選項A，B，C錯誤，當x時，2x∈[，]，函數(shù)g（x）的值域為[，2]，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)的值域，熟記三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟練計算是關(guān)鍵，屬中檔題7.已知符號函數(shù)，，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出的解析式，根據(jù)新函數(shù)的定義，分類討論可得，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，當時，可知，，則，當時，可知，，則，當時，可知，，則，則有，所以.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及新函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案．【詳解】解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，屬于中檔題．二?多選題9.若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，則正確的是（）A.xN，xM B.xN，xMC.MN＝{1，5} D.MN＝{﹣3，﹣1，3}【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐個判斷即可得解.【詳解】對A，﹣3N，﹣3M，故A錯誤；對B，1N，1M，故B正確；對C，MN＝{1，5}，故C正確；對D，MN＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了集合及元素相關(guān)關(guān)系，也考查了集合的運算，其方法是對集合的元素進行分析判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.下列不等式成立的是（）A.若a＜b＜0，則a2＞b2 B.若ab＝4，則a＋b≥4C.若a＞b，則ac2＞bc2 D.若a＞b＞0，m＞0，則【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對各個選項進行推理、驗證可得正確答案.【詳解】解：對于A，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)則，故A正確；對于B，當，時，，顯然B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，，所以，，所以所以，即成立，故D正確．故選AD．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，，且，則關(guān)于的方程實根個數(shù)的判斷正確的是（）A.當時，方程沒有相應(yīng)實根B.當或時，方程有1個相應(yīng)實根C.當時，方程有2個相異實根D.當或或時，方程有4個相異實根【答案】AB【解析】【分析】先由題中條件，得到；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，判定函數(shù)在時的單調(diào)性，求函數(shù)值域，再由得出或；再根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)的判定方法，逐項判定，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；所以，故，當時，，則，由得；由得；則，又，時，；即時，；當時，；由解得或；A選項，當時，與都無解，故沒有相應(yīng)實根；故A正確；B選項，當或時，方程有1個相應(yīng)實根，即只要一個根，則只需或，解得或；故B正確；C選項，當時，有三個根，有一個根，所以方程有4個相異實根；故C錯；D選項，時，方程有兩個解；有一個解，共三個解；當時，方程有兩個解；有一個解，共三個解；當時，方程無解；方程有三個解，共三個解；故D錯.故選：AB.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的實根，考查方程根的個數(shù)的判定，屬于?？碱}型.三?填空題13.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則冬至的日影子長為_____．【答案】15.5尺．【解析】分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，能求出冬至的日影子長．【詳解】從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，，解得，．冬至的日影子長為15.5尺．故答案為：15.5尺．【點睛】本題考查等差數(shù)列的首項的求法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.．14.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易知，然后再根據(jù)基本不等式中“1”的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，所以；又，所以所以；當且僅當時，即時取等號.故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15.若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則的最大值是_____．【答案】.【解析】不等式恒成立，等價于恒成立，又是奇函數(shù)，原不等式轉(zhuǎn)為在上恒成立，函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，，即，，，當時，有最小值，因此的最大值是，故答案為.【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.16.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為．如果對x(a，b)，都有，則有如下性質(zhì)：，其中n，，，…，(a，b)．若，則＝_______；在銳角△ABC中，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinA＋sinB＋sinC的最大值為_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)，則，由正弦函數(shù)的圖象可知成立，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值．【詳解】解：設(shè)，，則，則，，有如下性質(zhì)：．則，的最大值為，故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（12）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.2.已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得正確的選項.【詳解】當時，，故“”是“”的必要條件.反之，若，則，因此，解得或，故“”是“”的不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法和必要不充分條件的判斷，后者應(yīng)該根據(jù)兩者的推出關(guān)系來判斷兩者之間的條件關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，且，則（）A. B.10 C.20 D.100【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，所以，，又，．故選：A【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列的公差不為0.若，，成等比數(shù)列，且，則前6項的和為（）A.-24 B.-3 C.3 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比中項可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，，代入等差數(shù)列的前項和公式可的結(jié)果.【詳解】設(shè)的公差為，因為，，成等比數(shù)列，所以，得，化簡得，因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查了等比中項的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列通項公式基本量的計算，考查了等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.5.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用輔助角公式化簡，然后利用三角函數(shù)的圖像平移得到新的解析式，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)即可求得的最小正值.【詳解】，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知:，即，當時，，所以的最小正值是為.故選：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式，三角函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)奇偶性，是中檔題.6.為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在R上為（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.周期函數(shù)【答案】D【解析】【詳解】表示不超過的最大整數(shù),則,所以,即是周期為1的周期函數(shù).故選：D．7.在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A. B.C. D.0【答案】C【解析】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．8.設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知：直線AB的方程為，代入拋物線的方程可得：，設(shè)A、B，則所求三角形的面積為=，故選D.考點：本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下結(jié)論錯誤的是（）A.， B.是的極小值點C.是的極小值點 D.是的極小值點【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】A.，，錯誤.是的極大值點，并不是最大值點；B.是的極小值點，錯誤.相當于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極大值點；C.是的極小值點，錯誤.相當于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極小值點，跟沒有關(guān)系；D.是的極小值點.正確.相當于先關(guān)于軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖象.故D正確.故選：ABC.【點睛】本題考查極值的性質(zhì)、圖象變換，注意極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體性質(zhì)，另外注意函數(shù)解析式的不同形式蘊含的圖象變換，本題屬于中檔題.10.，是兩個平面，，是兩條直線，有下列四個命題中其中正確的命題有（）A.如果，，，那么.B.如果，，那么.C.如果，，那么.D.如果，，那么與所成的角和與所成的角相等.【答案】BCD【解析】【分析】對于命題A，運用長方體舉反例證明其錯誤：對于命題B，作輔助平面，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得到線線平行，再得到線線垂直；由平面與平面平行的定義知命題C正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.【詳解】對于命題A，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設(shè)為直線，為直線，所在的平面為.所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立.命題B正確，證明如下：如圖：設(shè)過直線的平面與平面相交于直線，則，由，有，從而可知結(jié)論正確.由平面與平面平行的定義知命題C正確.由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點，是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則下列說法正確的是（）A. B.雙曲線的離心率為C.雙曲線的漸近線方程為 D.點在直線上【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到的關(guān)系后再逐項判斷正誤，從而可得正確的選項.【詳解】設(shè)，而漸近線的方程為，所以，故A正確.又，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故C正確.所以雙曲線的離心率為，故B正確.不妨設(shè)在直線上，則，由解得，故D正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，此類問題，一般要先弄清楚的關(guān)系，注意焦點到準線的距離為（虛半軸的長），這是一個常見的結(jié)論，需熟記，本題屬于中檔題.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.若，則D.函數(shù)區(qū)間上有且僅有1個零點【答案】AC【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)和三角恒等變換，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.顯然是函數(shù)的周期，所以是周期函數(shù)是正確的；B.由題得所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)是錯誤的；C.由題得，因為，所以只能有，，所以，所以選項C是正確的.D.對分類討論，當時，顯然無解；當時，；當時，.所以選項D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.山西省高考將實行3+3模式，即語文數(shù)學(xué)英語必選，物理，化學(xué)，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進行選科，假設(shè)他們對六科沒有偏好，則他們選科至少兩科相同的概率為________.【答案】【解析】【分析】由題意得，基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求出概率．【詳解】解：山西省高考將實行模式，即語文數(shù)學(xué)英語必選，物理，化學(xué)，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進行選科，包含的基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個數(shù)，他們選科至少兩科相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為，其中，若，則_______.【答案】21【解析】【分析】求出曲線在出的切線方程，從而得到，據(jù)此可求的值.【詳解】，在點處切線方程為：，當時，解得，所以，.故答案為：21.【點睛】本題考查曲線在某點處的切線、等比數(shù)列的和，前者可利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，本題屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設(shè)母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為16.設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】(1)-1，(2)或.【解析】【詳解】①時，，函數(shù)在上為增函數(shù)且，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當時，取得最小值為-1；（2）①若函數(shù)時與軸有一個交點，則，，則，函數(shù)與軸有一個交點，所以；②若函數(shù)與軸有無交點，則函數(shù)與軸有兩個交點，當時與軸有無交點，在與軸有無交點，不合題意；當當時與軸有無交點，與軸有兩個交點，和，由于，兩交點橫坐標均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點：本題考點為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點、分類討論思想解題.利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，涉計參數(shù)問題，針對參數(shù)進行分類討論.2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（13）―、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合N，然后進行交集的運算即可.【詳解】由，所以故選：D【點睛】考查描述法的定義，以及交集的運算，是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用零點存在定理計算得到答案.【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點.故選：C.【點睛】本題考查了零點存在定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.3.已知命題p，，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】全稱命題:，否定，是特稱命題:，，結(jié)合已知中原命題，，可得到答案．【詳解】原命題，，命題，的否定是:，．故選:B．【點睛】本題考查了命題的否定.，的否定為，；，的否定是，.求否定的易錯點是和否命題進行混淆，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在圓柱內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上，下底面及母線均相切.若，則圓柱的表面積為（）A.4π B.5π C.6π D.7π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可以得出，代入圓柱的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，可得，解得，所以圓柱的表面積為.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積的求法，其中解答中熟練應(yīng)用組合體的結(jié)構(gòu)特征，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，意在考查空間想象能力，以及運算與求解能力.5.“平均增長量”是指一段時間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標增長量的平均值，其計算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）被公認為是衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標，下表是我國2015－2019年GDP數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09根據(jù)表中數(shù)據(jù)，2015－2019年我國GDP的平均增長量為（）A.5.03萬億 B.6.04萬億 C.7.55萬億 D.10.07萬億【答案】C【解析】【分析】依次將2015-2019年數(shù)據(jù)代入所給公式即可求解.【詳解】由題意得，2015－2019年我國GDP的平均增長量為：==7.55萬億.故選C.【點睛】本題考查“平均增長量”的計算，考查學(xué)生分析，計算的能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知雙曲線C的方程為，則下列說法錯誤的是（）A.雙曲線C的實軸長為8 B.雙曲線C的漸近線方程為C.雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3 D.雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為【答案】D【解析】【分析】由雙曲線方程求出，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出實軸長、漸近線方程和雙曲線上的點到焦點距離最小值，然后利用點到直線距離公式求出焦點到漸近線的距離.【詳解】解：由雙曲線C的方程為得：.雙曲線C的實軸長為,故選項正確.雙曲線C的漸近線方程為，故選項正確.取焦點，則焦點到漸近線的距離，故選項正確.雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知水平直線上的某質(zhì)點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質(zhì)點恰好回到初始位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)為零，每次加或者減，經(jīng)過6次后，結(jié)果還是零的問題.用古典概型的概率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】該問題等價于：一個數(shù)據(jù)為零，每次加或者減，經(jīng)過6次后，結(jié)果還是零的問題.則每次都有加1或者減1兩種選擇，共有種可能；要使得結(jié)果還是零，則只需6次中出現(xiàn)3次加1，剩余3次為減1，故滿足題意的可能有：種可能.故滿足題意的概率.故選：B.【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎(chǔ)題.8.在中，，.當取最大值時，內(nèi)切圓的半徑為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先令，由，平方化簡可得當時，有最大值，再由此求出所有邊角，再設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)等面積法，求出.【詳解】令，，，平方相加得，得，顯然，當時，有最大值，則，又，得，則，設(shè)為的中點，如圖所示：則，，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.故選：A【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，解三角形，內(nèi)切圓的特點，考查了學(xué)分分析觀察能力，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限B.z可能為實數(shù)C.D.的實部為【答案】BCD【解析】【分析】由，得，得，可判斷A選項；當虛部時，可判斷B選項；由復(fù)數(shù)的模的計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項；由復(fù)數(shù)的除法運算得的實部是，可判斷D選項；【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確；，的實部是，故D選項正確；故選：BCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模的計算，復(fù)數(shù)的運算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于中檔題.10.臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況作圖：第一種情況：現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球先接觸邊；第二種情況：現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球先接觸邊；然后利用三角形全等即可求解.【詳解】第一種情況：現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球先接觸邊，反射情況如下：此時，根據(jù)反射的性質(zhì)，，，所以，,為中點，取，則，設(shè)，則，所以，可得，，，第二種情況：現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球先接觸邊，反射情況如下：此時，根據(jù)反射的性質(zhì)，，，，所以，,為中點，取，則，設(shè)，則，所以，可得，，，故答案選：AD【點睛】本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點在于作圖，屬于難題.11.如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（）A.對任意點P，平面B.三棱錐的體積為C.線段DP長度的最小值為D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為【答案】ABC【解析】【分析】對四個選項逐一分析，對于A：平面平面，可得平面；對于B：三棱錐的高均為1，底面的面積為，根據(jù)錐體體積公式計算即可作出判斷；對于C：當點P為的中點時，DP最小，此時，在中利用勾股定理進行計算可得出DP的最小值；對于D：設(shè)點P在平面上的投影為點Q，為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，從而作出判斷.【詳解】由題可知，正方體的面對角線長度為，對于A：分別連接、、、、，易得平面平面，平面，故對任意點P，平面，故正確；對于B：分別連接、，無論點P在哪個位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為，故正確；對于C：線段DP在中，當點P為的中點時，DP最小，此時，在中，，故DP的最小值為，故正確；對于D：點P在平面上的投影在線段上，設(shè)點P的投影為點Q，則為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，所以不存在點P，使得DP與平面所成角的大小為，故錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查線面平行，考查棱錐體積，考查線面所成的角，考查空間想象能力和運算求解能力，屬于?？碱}.12.設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（）A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B.已知，則是間隔遞增數(shù)列C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.【詳解】A.，因為，所以當時，，故錯誤；B.，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；C.，當為奇數(shù)時，，存在成立，當為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；D.若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則，成立，則，對于成立，且，對于成立即，對于成立，且，對于成立所以，且解得，故正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查數(shù)列的新定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則k的值為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標運算公式，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，則，因為，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量的坐標表示，以及平面向量的數(shù)量積的坐標運算，其中解答熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.14.若，則的值為__________.【答案】5【解析】【分析】將二項式等價變形為，根據(jù)變形后的二項式展開式的通項公式，求得的值.【詳解】，其通項公式為，故，所以.故答案為：5【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，分別是橢圓的左、右焦點，A，B是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，的中點P恰好落在軸上，若，則橢圓C的離心率的值為__________.【答案】【解析】【分析】由已知條件先判斷出過左焦點且，然后求出兩點坐標，再表示出點坐標，根據(jù)，利用向量數(shù)量積坐標形式得到關(guān)于的方程，結(jié)合及即可求出.【詳解】解：由于的中點P恰好落在軸上，又A，B是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，所以過左焦點且，則.因為是的中點，則.又，則.因為，則，即.又，則，即，解得：或（舍去）.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則a的值為__________；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則a的取值范圍是__________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義確定切點坐標，代入得，與聯(lián)立，利用判別式為零解得a的值.先求導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義確定切線斜率，利用點斜式得切線方程，再與聯(lián)立，利用判別式為零得方程，利用分離法轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)值域，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域即得a的取值范圍.【詳解】,設(shè)切點為，則切點為，直線代入得，由上面可知切線方程為：，代入得，令，則當時單調(diào)遞增，當時單調(diào)遞減，因此所以故答案為：，點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、兩函數(shù)公切線、利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬較難題.2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（14）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則的子集共有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】先由已知條件求出集合，再求的子集即可知子集個數(shù).【詳解】因為或且，所以所以的子集共有個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算以及集合子集的個數(shù)，涉及求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以（2，3）為圓心，1為半徑的圓上，根據(jù)圖像即可得答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，即，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以（2,3）為圓心，1為半徑的圓上，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，需熟練掌握復(fù)數(shù)的加減及求模運算法則，屬基礎(chǔ)題.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知條件計算，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：，所以，解得.故選：B.【點睛】本題考查向量的減法坐標運算，數(shù)量積的坐標運算，考查運算能力，是基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)對任意，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由賦值法，先求出；，；記，得到數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，求出通項，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)對任意，都有，且，令，，則，所以；令，，，則，所以，；記，則，即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，；所以.故選：D.【點睛】本題主要考查求等比數(shù)列的前項和，涉及賦值法求函數(shù)值，屬于跨章節(jié)綜合題.5.設(shè)為第二象限角，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將展開可得的值，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合為第二象限角，可的值，即可得答案.【詳解】,即可得：，解得：由可得：所以.故選：A【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)，知是奇函數(shù)，又因為正實數(shù)，滿足，所以，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)，設(shè)，知，所以是奇函數(shù)，則，又因為正實數(shù)，滿足，，所以，，當且僅當，時取到等號．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，基本不等式應(yīng)用，屬于簡單題．7.已知函數(shù)，，若恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】恰有個零點，即函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點，先求出與函數(shù)相切時的值，然后數(shù)形結(jié)合得出答案.【詳解】由恰有個零點，即方程恰有個實數(shù)根.即函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點，如圖.與函數(shù)的圖像恒有一個交點，即函數(shù)與有兩個交點.設(shè)與函數(shù)相切于點，由所以，得，所以切點為，此時，切線方程為將向下平移可得與恒有兩個交點，所以故選：D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題.8.“干支紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2020年是“干支紀年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為（）A.猴 B.馬 C.羊 D.雞【答案】B【解析】【分析】根據(jù)六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡，即周期是60，則2086年與2026年一樣，再根據(jù)2020年是“干支紀年法”中的庚子年推理結(jié)果.【詳解】六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡，即周期是60，2086年與2026年一樣，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午對應(yīng)屬相為馬則2086年出生的孩子屬相為馬.故選：B【點睛】本題主要考查合情推理與演繹推理，還考查了邏輯推理的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9.下列命題正確的是（）A.若角（），則B.任意的向量，若，則C.已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)），則為等差數(shù)列的充要條件是D.函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱【答案】BC【解析】【分析】對于A選項：當時，，當時，代入可判斷A；對于B選項：設(shè)的夾角為，則，由向量的數(shù)量積的定義可判斷B；對于C：驗證必要性和充分性兩個方面，可判斷C；對于D選項：取函數(shù)，滿足，求得函數(shù)的對稱軸，可判斷D.【詳解】對于A選項：當時，，當時，，不滿足，故A不正確；對于B選項：設(shè)的夾角為，則，所以，所以或，所以，故B正確；對于C：驗證必要性：當n=1時，；當n≥2時，；由于，所以當n≥2時，是公差為2a等差數(shù)列.要使是等差數(shù)列，則，解得c=0.即{an}是等差數(shù)列的必要條件是：c=0.驗證充分性：當c=0時，.當n=1時，；當n≥2時，，顯然當n=1時也滿足上式，所以，進而可得，所以等差數(shù)列.所以為等差數(shù)列的充要條件是成立，故C正確；對于D選項：設(shè)函數(shù)，滿足其定義域為，且對任意，都有，滿足，而，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故D不正確，故選：BC.【點睛】本題綜合考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的定義，等差數(shù)列的定義，抽象函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.10.（多選題）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)C.若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)D.，若恒成立，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得，進而求出，再利用最值與特殊值可求出解析式，即可判斷A；利用圖像的平移伸縮變換可判斷B；通過函數(shù)的平移伸縮變換求出變換后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入即可判斷C；不等式化為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可判斷D.【詳解】如圖所示：，所以，，，，即，（），（），，，，故A正確；把的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故B正確；把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)，，，在上不單調(diào)遞增，故C錯誤；由可得，恒成立，令，，則，，，，，的最小值為，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的圖像求解析式、三角函數(shù)的平移伸縮變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.11.若，為正實數(shù)，則的充要條件為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義，尋求所給不等式的等價條件，滿足與等價的即可.【詳解】因為，故A選項錯誤；因為，為正實數(shù)，所以，故B選項正確；取，則，，即不成立，故C選項錯誤；因為，當時，，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查了充要條件，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12.（多選題）已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項正確的是（）A.點是函數(shù)的零點B.，使C.函數(shù)的值域為D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)零點的定義可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在、上的單調(diào)性性，求出各段上的值域即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷D.【詳解】對于選項A，0是函數(shù)的零點，零點不是一個點，所以A錯誤.對于選項B，當時，，可得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以，當時，，當時，，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；圖像所以，當時，，綜上可得，選項B正確；對于選項C，，選項C正確.對于選項D，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有一個非零的實數(shù)根函數(shù)與有一個交點，且，當時，，當變化時，，變化情況如下：00極大值極小值極大值，極小值，當時，當變化時，，的變化情況如下：120極小值極小值，圖像綜上可得，或，的取值范圍是，D不正確.故選：BC【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.三、填空題（每小題5分，共20分）13.在等差數(shù)列中，若，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得的值.【詳解】因為，故，故答案為：8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)于等差數(shù)列的處理方法，一般有兩類方法：（1）基本量法，即把問題歸結(jié)為首項和公差的問題；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)來處理，本題屬于基礎(chǔ)題.14.化簡：________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案為【點睛】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.15.2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，是脫貧攻堅收官之年根據(jù)中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派5名黨員和3名醫(yī)護人員到三個不同的扶貧村進行調(diào)研，要求每個扶貧村至少派黨員和醫(yī)護人員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為________________.（用數(shù)字作答）．【答案】900【解析】【分析】由題意分兩步完成：第一步：將5名黨員分派到三個不同的扶貧村，按照先分組后排列最后得到150種不同分派方式，第二步，將3名醫(yī)護人員分派到三個不同的扶貧村得到6種不同分派方式.最后按照分步乘法計數(shù)原理得到答案.【詳解】解：由題意分兩步完成：第一步：將5名黨員分派到三個不同的扶貧村，第二步，將3名醫(yī)護人員分派到三個不同的扶貧村.第一步：因為黨員有5人，先分成3個組進行分派，分組情況有兩種，第一種按人數(shù)是1，1，3分組有種不同情況，第二種按人數(shù)是2，2，1分組有種不同情況，再將分好的組分派到不同的扶貧村共有種不同分派方式；第二步：將3名醫(yī)護人員分派到3個不同扶貧村，共有種不同情況.所以所有的不同分派方案有種.故答案為：900.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用、分步乘法計數(shù)原理、部分平均分組問題，是中檔題.16.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，則的取值范圍是_____；若不等式有解，則的取值范圍是______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據(jù)有兩個不同極值點，可得兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；將不等式轉(zhuǎn)化為，代入方程，化簡整理，即可得結(jié)果.【詳解】由題可得（），因為函數(shù)有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的實際應(yīng)用，重點在于將題干中“兩個不同的極值點”轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0時，有兩個不相等的實數(shù)根，然后進行求解，計算難度偏大，屬中檔題.2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（15）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合，，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：A.【點睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運算，以及一元二次不等式和分式不等式的解法，其中解答中根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.2.已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算，可得，即可求解，得到答案．詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運算法則，準確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】命題“”的否定是，.故選C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知向量，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及共線向量的坐標表示及應(yīng)用，其中解答中熟記向量的共線的坐標表示，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.5.二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】寫出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．【詳解】由二項式的展開式的通項得：令，得，則，所以，解得，故選C．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指對函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量0，1比較大小.【詳解】，，，所以，故選：A.【點睛】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0，1的應(yīng)用，