高二年級2023~2024學年度第二學期考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：蘇教版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某大學食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（）A.14 B.64 C.72 D.802.已知，則下列向量中與平行的是（）A. B. C. D.3.下列敘述中，是離散型隨機變量的是（）A.某電子元件的壽命B.某人早晨在車站等出租車的時間C.高速公路上某收費站在一小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)D.測量某零件的長度產(chǎn)生的測量誤差4.設(shè)點，，.若，則點的坐標為（）A. B. C. D.5.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得數(shù)據(jù)列于表中.已知該產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為，若該數(shù)據(jù)的殘差為0.6，則（）色差21232527色度15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.06.已知雙曲線：的左，右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，則的周長為（）A.20 B.22 C.28 D.367.3600的正因數(shù)的個數(shù)是（）A.55 B.50 C.45 D.408.設(shè)等比數(shù)列的公比為，，設(shè)甲：；乙：，則（）A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線與圓：和圓：都相切，則直線的方程可能為（）A. B. C. D.10.高二年級安排甲、乙、丙三位同學到，，，，，六個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，每位同學只能選擇一個社區(qū)進行活動，且多個同學可以選擇同一個社區(qū)進行活動，下列說法正確的有（）A.如果社區(qū)必須有同學選擇，則不同的安排方法有88種B.如果同學乙必須選擇社區(qū)，則不同的安排方法有36種C.如果三名同學選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有150種D.如果甲、丙兩名同學必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有36種11.如圖，在棱長為2的正方體中，點是棱的中點，點是底面上的一點，且平面，則下列說法正確的是（）A. B.存在點，使得C.的最小值為 D.的最大值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機變量，則________.13.有甲、乙兩個班級共計100人進行物理考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30已知在全部100人中隨機抽取1人，成績非優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是________.①列聯(lián)表中的值為20，的值為40；②列聯(lián)表中的值為30，的值為50；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”.附：，其中.0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82814.由0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列（由高數(shù)位到低數(shù)位），這樣的七位數(shù)有________個.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前項和.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）在平面直角坐標系中，點，為動點，以為直徑的圓與軸相切，記的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)為直線上的動點，過的直線與相切于點，過作直線的垂線交于點，求面積的最小值.19.（本小題滿分17分）甲、乙兩同學進行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進行輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊.（1）設(shè)甲同學在方案一中射擊輪次總得分為隨機變量，求；（2）甲、乙同學分別選取方案一、方案二進行比賽，試確定的最小值，使得當時，甲的總得分期望大于乙.

高二年級2023~2024學年度第二學期考試?數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.B因為備有4種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種，故選B.2.B對于A，因為，所以A不正確；對于B，因為，所以B正確；對于C，因為，所以C不正確；對于D，因為，所以D不正確.故選B.3.C某電子元件的壽命可為任意值，不能一一列舉出來，不是離散型隨機變量；等出租車的事件是隨機變量，但無法一一列出，不是離散型隨機變量；一小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，是離散型隨機變量；測量誤差不能一一列出，不是離散型隨機變量.故選C.4.B設(shè)，則，而，則，有所以.故選B.5.A由題意可知，，，將代入，即，解得，所以，當時，，則.故選A.6.C由題意知，，所以，又，所以，所以的周長為.故選C.7.C由題意，因此正因數(shù)的個數(shù)是.故選C.8.C考慮充分性：因為，當時，，所以，滿足充分性；考慮必要性：，即，當，，當時，正負交替，不可能恒大于0，當時，，當，，滿足必要性，所以甲是乙的充要條件，故選C.9.ABC當直線過的中點，且與垂直時，因為的中點為，，所以直線的方程為，即；當直線與平行，且到的距離為時，設(shè)直線的方程為，所以，解得或，所以直線的方程為或.故選ABC.10.BD安排甲、乙、丙三位同學到，，，，，六個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，選項A：如果社區(qū)必須有同學選擇，則不同的安排方法有（種）.判斷錯誤；選項B：如果同學乙必須選擇社區(qū)，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項C：如果三名同學選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有（種）.判斷錯誤；選項D：如果甲、丙兩名同學必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有（種）.判斷正確.故選BD.11.ACD以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，所以，，，所以，，所以平面，又平面，所以.故A正確；設(shè)，所以，所以，即，所以.，，，解得，又，故B錯誤；，所以，故C正確；，，所以，，所以.故D正確.故選ACD.12.∵隨機變量服從，∴.13.①④由題意得在全部100人中隨機抽取1人，成績非優(yōu)秀的概率為，則成績非優(yōu)秀的學生有人，甲班有40人，則乙班30人，即，成績優(yōu)秀的學生有30人，甲班由10人，則乙班有20人，即，故①正確，②錯誤；由列聯(lián)表可得，故按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”，③錯誤，④正確.14.90①0排在第6位時，共有個數(shù)；②0排在第5位時，共有個數(shù)；③0排在第4位時，共有個數(shù)；故這樣的七位數(shù)共有個.15.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，，有①，②聯(lián)立①②解方程組可得則；（2）由題知，則.16.（1）證明：∵是等邊三角形，為的中點.所以是等邊的中線，所以，又∵平面，平面，∴，又∵平面，平面，，∴平面；（2）解：取的中點，連接，，因為平面，，所以平面，以為坐標原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，∴，.設(shè)平面的法向量為，由令，則，，∴.顯然平面的一個法向量為，∴，故平面與平面夾角的余弦值為.17.解：（1），由題意可知，，即，設(shè)當時，，不符題意，當時，設(shè)，則，單調(diào)遞增，又，所以，經(jīng)檢驗符合題意；（2）因為在上恒成立，所以，所以，又，，①當時，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以.所以單調(diào)遞增，所以，符合題意；②當時，令，解得，則當時，，單調(diào)遞減，所以，所以單調(diào)遞減，所以，不符題意；綜上，的取值范圍為.18.解：（1）設(shè)，則線段的中點坐標為，因為以為直徑的圓與軸相切，所以，化簡得，所以的方程為；（2）設(shè)，由，，則點處的切線斜率為，所以