～2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試題（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）1．以下五家銀行行標(biāo)中，是軸對稱圖形又是中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在的網(wǎng)格中，把平移后得到，平移方法正確的是（）A．左平移4個單位，再下平移1個單位 B．左平移1個單位，再下平移4個單位C．右平移4個單位，再上平移1個單位 D．右平移4個單位，再下平移1個單位3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x值為（）A． B．3 C． D．06．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．在中，，，，點P在邊上移動，則長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，中，，垂直平分腰，交于點D，交于點E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，則m的值為____________．12．若的解集為，那么a的取值范圍是____________．13．如圖，在中，，，D是上一點．將沿折疊，使B點落在邊上的處，則的度數(shù)等于____________．14．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為____________．15．如圖，將等腰直角沿斜邊方向平移得到，若，圖中陰影部分面積為2，則線段的長度____________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每小題5分，共10分）（1）因式分解： （2）17．（本題8分）先化簡再求值：，請選擇適當(dāng)?shù)腶值帶入求值，其中且a為整數(shù)．18．（本題8分）解方程組：19．（本題8分）已知線段a，h．求作：，使，且，高．（保留作圖痕跡，不用寫作圖過程）（2）若（1）中，，則的周長多少？請直接寫出結(jié)論．20．（本題8分）如圖，點D是中邊上一點，點E是線段上一點，且，．求證：．21．（本題8分）為了加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價是每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上，則從第11臺開始按報價的計算；乙公司的報價也是每臺5800元，優(yōu)惠條件是每臺均按報價的計算．假如你是學(xué)校有關(guān)方面負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由？22．（本題12分）如圖1，與均為等邊三角形，點A，O，D在同一條直線上，連接，，與所在直線交點為E．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）求證：；【問題深究】（2）猜想的度數(shù)，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，在與中，，，，若，，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．23．（本題13分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，與直線交于點，直線與y軸交于點C，與x軸交于點D．【基礎(chǔ)問題】（1）求m，n的值；【問題拓展】（2）若P為直線上一點，當(dāng)線段長度最小時，求出此時點P的坐標(biāo)，并求出此時線段長度最小值．2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)注：解答題方法不唯一，請參考標(biāo)準(zhǔn)給分一、選擇題（每小題3分，共30分）．1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）．11．； 12．； 13．； 14．； 15．三、解答題：16．（每題5分，共10分）解：（1） 3分 5分（2） 3分 5分17．（8分）解： 2分 4分且a為整數(shù)，所以a值為，，或0，由題意或 6分當(dāng)時，原式 7分當(dāng)時，原式 8分18．（8分）解：由①解得 3分由②解得 6分綜上得不等式組的解為 8分19．（8分）解：（1）做出線段 2分做出線段的垂直平分線 4分做出高 5分結(jié)論 6分（2）周長 8分20．（8分）證明：由知 2分又∴即 3分∴ 4分又∴ 6分∴ 8分21．（8分）解：如果購買電腦不超過11臺，很明顯乙公司有優(yōu)惠，而甲公司沒優(yōu)惠，因此選擇乙公司． 1分如果購買電腦多于10臺．則：設(shè)學(xué)校需購置電腦x臺，則到甲公司購買需付元，到乙公司購買需付元．根據(jù)題意得：（1）若甲公司優(yōu)惠：則 2分解得： 3分（2）若乙公司優(yōu)惠：則 4分解得： 5分（3）若兩公司一樣優(yōu)惠：則 6分解得： 7分答：購置電腦少于20臺時選乙公司較優(yōu)惠，購置電腦正好20臺時兩公司選哪家都一樣，購置電腦多于20臺時選甲公司較優(yōu)惠． 8分22．（本題12分）（1）證明：∵與均為等邊三角形∴，， 2分∴∴ 3分∴ 4分∴ 5分（2） 6分由（1）知∴ 7分∵點A，O，D在同一條直線上∴ 8分∵∴ 10分（3） 12分23．（本題13分）解：（1）∵點在直線上，∴∴， 2分∴ 3分∵點在直線上上，∴∴． 5分（2）過點A作直線的垂線，垂足為P，此時