2024屆安陽市重點中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知，’（1一切）=2+萬。為虛數(shù)單位，a/eR）,則“方等于（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

2.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩

個小球時，記取出的紅球數(shù)為《；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為42,則（）

A."LB.D&\>DG2

C.E《=E4,D^<D^D.EQE4,D&\>D以

3.有一改形塔幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各

邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8,如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少

是（）

A.8B.7C.6D.4

4.1777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客

人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計，

發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針

落地后與直線相交的概率約為（）

1321

A.----B.—C.—D.—

2萬71711T

22

5.已知雙曲線5-3=1（。>0力>0）的離心率為e,拋物線y2=22x（p〉0）的焦點坐標(biāo)為（1,0）,若e=。，則雙曲

ab

線C的漸近線方程為（）

A.y=±A/3XB.y=±242x

D.y=±^x

6.已知口（口都是偶函數(shù)，且在9中可上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)二（二）=二（二）+二"-二）-|二（二）一：

若二>0,則（）

A._—____且_-+_

B.二一二：三二：二且二：+二<二：-二

C.Z.（-Zi）￡I二（二）且D（J+R2□《7-二）

D.二一二："二且二；+：<Z-Z

7.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為“,4c,若atan5=2加inCB+C）.則角3的大小為（）

7T717171

A.—B.—C.—D.一

3624

8.已知ZVIBC的面積是;，A5=1,BC=J5，則AC=（）

A.5B.6或1C.5或1D.y/5

9.為了得到函數(shù)y=sin（2x-的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）

A.向左平移7個單位長度B.向右平移7個單位長度

OO

C.向左平移3個單位長度D.向右平移三個單位長度

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S=2時，則輸入的S的值為（）

11

A.-2B.-1C.——D.-

22

11.數(shù)列｛%,｝滿足：a3=^,an-an+l=2anan+1,則數(shù)列｛qq+J前10項的和為

1020918

A.—B?—C.—D?—

21211919

12.已知函數(shù)/(x)=g以3+好(口>0).若存在實數(shù)/e(—1,0),且不力-g,使得/(x0)=/(—g),則實數(shù)a的

取值范圍為()

22121Q

A.(-,5)B.(-,3)u(3,5)C.(y,6)D.(—,4)0(4,6)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量y(7〃g/機(jī)3)與時間t(h)

的函數(shù)關(guān)系為y=｛]](如圖所示)，實驗表明，當(dāng)藥物釋放量y<0.75(沖/加3)對人體無害.(1)

—,t>-

[kt2

k=；(2)為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過_____分鐘

人方可進(jìn)入房間.

14.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金;

隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金.若隨機(jī)變量卻和42分別

表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則O(6)=，E(6)-E(6)=.

15.將函數(shù)/(x)=asinx+bcosx(a力eR,a#O)的圖象向左平移?個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，貝!)

O

b_

a

16.如圖，半圓的直徑AB=6,O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(犬)=尤一，一In%.

x

(1)若/(x)=x—L—ln%在x=%/兀2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：/(^)+/(x,)>3-21n2；

(2)若對于任意,直線y=H+b與曲線y=/(x)都有唯一公共點，求實數(shù)〃的取值范圍.

221

18.(12分)已知外工為橢圓E:=+[=1(?！?〉0)的左、右焦點，離心率為一，點打2,3)在橢圓上.

a~b~2

(1)求橢圓E的方程；

1,1

(2)過耳的直線4,4分別交橢圓于4。和A。，且乙，/2,問是否存在常數(shù)X,使得所以，同成等差數(shù)列？

若存在，求出丸的值；若不存在，請說明理由.

19.(12分)已知數(shù)列｛%｝的前八項和S"和通項巴滿足2s“+4=1(〃eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)已知數(shù)列｛〃｝中，4=3%,d+1=〃+1求數(shù)列｛%+2｝的前幾項和Ta.

20.(12分)已知圓C的極坐標(biāo)方程是Q=4COS，，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平

[x=6t+m

面直角坐標(biāo)系，直線/的參數(shù)方程是:2。是參數(shù))，若直線/與圓C相切，求實數(shù)機(jī)的值.

—也，

7"2

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(絲-三)-2COS?絲+1(0>0),直線y=g與函數(shù)/⑴圖象相鄰兩交點的距離為

366

2乃?

(I)求①的值;

(II)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若點］［,o］是函數(shù)y=/(x)圖象的一個對稱中心，且5=5,

求AABC面積的最大值.

22.(10分)在四棱錐P—ABC。的底面是菱形，尸0,底面ABC。，O,E分別是的中點,

AB=6,AP=5,ZBAD=60°.

(I)求證：AC±PE,

(II)求直線Pfi與平面POE所成角的正弦值;

(III)在。。邊上是否存在點使3尸與臣所成角的余弦值為之叵，若存在，確定點R的位置；若不存在，說

10

明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.

【詳解】

z(l—ai)=2+bi,

:.a+i=2-\-bi,得〃=2,b—1.

ab=2.

故選：A.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

分別求出兩個隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.

【詳解】

。可能的取值為0』,2；々可能的取值為0,1,

尸尸信=2)=：,P(^=l)=l-j-1=|.

故=02x-+22xi+l2x---=-.

13199999

尸值=0)=2」，0倡=1)=也m二，

'273x23'73x23

田於2八匕八。1「242

故Ef2=g，D占2X-+1*3一§=§，

故E&\=E&2,。5〉。女?故選B.

【點睛】

離散型隨機(jī)變量的分布列的計算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值

情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.

3、A

【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長為："彳=40，從下往上第三層正方體的棱長為：J(2⑹?+(2何=4,

從下往上第四層正方體的棱長為：JF百=20，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形

中正方體的個數(shù)的最小值的求法.

【詳解】

最底層正方體的棱長為8,

則從下往上第二層正方體的棱長為：742+42=4A/2>

從下往上第三層正方體的棱長為：42用+(2用=4,

從下往上第四層正方體的棱長為：萬萬=272，

從下往上第五層正方體的棱長為：J（拒丁+（可=2,

從下往上第六層正方體的棱長為：正亦=0，

從下往上第七層正方體的棱長為:

從下往上第八層正方體的棱長為:

二改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查正方體有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.

【詳解】

7041

-----H.

221271

故選:D.

【點睛】

本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎(chǔ)題.

5>A

【解析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的離心率，然后求解a,b關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

拋物線y2=2px（p>0）的焦點坐標(biāo)為（1,0）,則p=2,

又0=0，所以e=￡=2,可得。2=4層=層+肥，可得：b=6。，所以雙曲線的漸近線方程為：7=±底.

a

故選：A.

【點睛】

本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.

6、A

【解析】

試題分析:由題意得，二（二）弟弟叔?天

LU（UJ<-LL）

._n._[2C（J+□）.0（0）=2（-u）2R+0）一廠一pH（/一1入口（口）N[（1一,^）

.?5一」尸1二二（_二）二（二）=二（一二）<X?-二），—1ZI（n）.O（D）<□（/-[1）'

V0>4.??（匚+1）：-（二-2）：=4二）0,二|/+二I>I二一4夕二-二）〉二a-二J,

；?若口（二）>匚（』十二）：Z,（"L）=2匚（/+二），3（0）=2Z（J-匚），?'?D（-U）>口（0），

若二（1一二）4二（二I）M二（，+二）：二（一二）=:二（—二〃=；二（I二），二1（二）=2二（9—二），二寶一口〕N口（口），

若口（二）<二g-二）：二（-二）=2二（一二"=工二。二），D（3）=20（D），?,?□（-<1）=3（D），

綜上可知二（一二；三二1二，同理可知二J+二二二；一二，故選A.

考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.

【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致二與.-二大小不明確的討論，

從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通

常先在原點一側(cè)的區(qū)間（對奇（偶）函數(shù)而言）或某一周期內(nèi)（對周期函數(shù)而言）考慮，然后推廣到整個定義域上.

7、A

【解析】

由正弦定理化簡已知等式可得sinAtanB=2sinfeinA,結(jié)合sinA>0,可得tanB=2sinB,結(jié)合范圍5G（0,%）,可

得sinB>0,可得COS3=L,即可得解3的值.

2

【詳解】

解：,:otanB=2加in（5+C）=2/?sinA,

/.由正弦定理可得：sinAtanB=2sinBsinA,

VsinA>0,

:.tanB=2sinB,

VBe（0,^-）,siaB>0,

:.cosB=—,

2

：.B=-.

3

故選A.

【點睛】

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

SAA5c——,AB.BC-sinB=3,AB=1,BC=y/2

..R_1_V2

??sinD-—產(chǎn)----

亞2

①若3為鈍角，貝!Icos3=—受，由余弦定理得AC?=482+802—2cos8?AB-5C，

2

解得AC=6;

J?

②若3為銳角，貝！Icos3=在，同理得AC=1.

2

故選B.

9、D

【解析】

通過變形/(x)=sin12x—f=sin2(x-^),通過“左加右減唧可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意/'(x)=sin[2x—1^|=sin2(x—?,故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點向右平移々個單位長度可得到函數(shù)y=sin|2x-^|的圖象，故答案為D.

12I6；

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

10、B

【解析】

1313

若輸入S=—2,則執(zhí)行循環(huán)得S=4次=2;5=7/=3；5=—2次=4;5==次=5;5=7次=6;

3232

133

S=—2,左=7;S==次=8;S=7次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—,與題意輸出的S=2矛盾；

322

若輸入S=—1,則執(zhí)行循環(huán)得S=工次=2;S=2次=3;S=—1次=4;S=L,左=5;S=2,攵=6;

22

S=-1次=7;S=工次=8;S=2次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=2,符合題意；

2

1212

若輸入S=——,則執(zhí)行循環(huán)得5=三,左=2;5=3次=3;5=—；；,左=4;5=彳次=5;5=3,左=6;

2323

12

S=—二次=7;S=彳次=8;S=3#=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=3,與題意輸出的S=2矛盾；

23

若輸入S=~,則執(zhí)行循環(huán)得S=2,k=2-S=-l,k=3-,S=~,k=4-S=2,k=5;S=-l,k=6-

22

S=1次=7;S=2次=8;S=—1次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—1,與題意輸出的S=2矛盾；

2

綜上選B.

11、A

【解析】

11c1

分析：通過對an-am=2anan+］變形可知--------=2,進(jìn)而可知------,利用裂項相消法求和即可.

a

4+1n2〃-1

11c

詳解：?！?1=，.二1—2，

an+\an

1

又???一二5,

a3

--=~+2（n-3）=2n-l,即%,=—-—,

。32M—1

1/xIf111

aaa=

工nn+\=｝（冊-n+\）-\~，

2212〃-12〃+lJ

???數(shù)列｛4%+1｝前10項的和為:++.-3］=；［1一（］=2，

乙、JJJJLy乙工）乙、乙工）乙1

故選A.

點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子

的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：⑴一7—八'=/-------r|；(2)/:—/=九+1一品)；(3)

n^n+K)k\nn+kJ^n+k+\Jnk\'

1If11y11「11]

77；7777；77=T7；7—^7：(4)―.w—-T—7八一7E7K；此外，需注意裂項

(2zt-1)(2〃+1)2(2〃-12n+1J〃(〃+l)(〃+2)2"(”+1)(〃+l)(〃+2)

之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

12、D

【解析】

首先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，根據(jù)題意，列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，求得結(jié)

果.

【詳解】

2

f'(x)=ax~+2x,令/''(x)=0,得石=0,x2=——.

其單調(diào)性及極值情況如下：

_2

X0(0,+oo)

a1訓(xùn)

/’(%)+0-0+

極小

/(%)/極大值/

值

若存在/e,使得=/

21

一<---

a2

312

(如圖1)或---<----<----(如圖2).

a2a

(圖1)

(圖2)

于是可得ae(5,4134,6),

故選：D.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,

畫出圖象數(shù)形結(jié)合，屬于較難題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、240

【解析】

(1)由1=g時，y=l,即可得出女的值；

f1

t>-

2

(2)解不等式組”,即可得出答案.

—<0.75

〔2/

【詳解】

1__\—=1n"=2

(1)由圖可知，當(dāng)/=—時，y=l,即，1一~

2kX2

'、1

12-

?2

(2)由題意可得1’,解得/〉一

1<0,753

[it

則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過2x60=40分鐘人方可進(jìn)入

3

房間.

故答案為：(1)2；(2)40

【點睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

14、20.2

【解析】

分別求出隨機(jī)變量+和晶的分布列，根據(jù)期望和方差公式計算得解.

【詳解】

設(shè)a,/?￡{1,2,1,4,5},則p(3=")=|,其無分布列為：

612145

11111

r?

55555

E(6)=-x(1+2+1+4+5)=1.

-5

D(6)=|x[(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(4-1)2+(5-1)2]=2.

&=L4|a-引的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,

42332211

尸(42=1.4)=Q=￡，P(6=2.3)=Q=77；，P(6=4.2)=Q=至，尸(&=5.6)=玄=右，可得分布列.

q5q10q10q10

61.42.34.25.6

2321

P

51010W

E(42)1.4x—F2.3x--F4.2x1-5.6x—=2.3.

5101010

：.E(G-E(&)=0.2.

故答案為：2,0.2.

【點睛】

此題考查隨機(jī)變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計算期望和方差.

15、幣

【解析】

根據(jù)平移后關(guān)于y軸對稱可知/(x)關(guān)于對稱，進(jìn)而利用特殊值=構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.

【詳解】

/(X)向左平移(個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于y軸對稱

???””關(guān)于X=看對稱/n=/(o)

Bn.n,nV31,,.btr

即：asm——F/JCOS一=—a+—b-b..—=yjj

3322a

本題正確結(jié)果：百

【點睛】

本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而利用

特殊值的方式來進(jìn)行求解.

【解析】

、,III\PO\+\PC\39

PA+PByPC=IPO-PC=-2|P6>||PC|>-2(J~y~L)2=-2x(-)2=--

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)見解析(II)Z?>-ln2

【解析】

(1)由題X>0,r(X)=l+3—L由f(X)在x=xi,X2(X#X2)處導(dǎo)數(shù)相等，得到/'(%)=/'(々)=加，得

fl1八

----------l-1-m=0

Xf玉

+l-m=0

x2X2

111

由韋達(dá)定理得一+一=1,由基本不等式得玉+%2=%，得玉”2>4,由題意得

X1X2一一"一

/(jq)+/(x2)=-ln(x,x2)-l,令，=玉>4,貝［l%9—1口(石%2)一1二，一卜.―1,令

g⑺=f—1W—1。>4),,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明g⑺>g(4)=3—21n2.

1,1,

7,7ZR%—■一Inx—b*x----lux-b

(2)由/(%)=履+?得「=x，令九(、)=x，

XX

利用反證法可證明證明〃(4)<1恒成立.

由對任意左??/)，=Z只有一個解，得/z(x)為(0,y)上的遞增函數(shù)，.現(xiàn)同=x+11n+”一得

X

2?

bN----Inx+1令加(%)=-----Inx+l(x>0)由此可求的取值范圍..

X9Xf

【詳解】

⑴r(x)=i+U

—+l-m=0

令/'(%)=/'(%)=和，得<;;，

--------bl-m=0

X?%2

111

由韋達(dá)定理得一+—=1

玉X2

即%+%=%?％2>2不%大2，得%1,%2>4

(11)

二八七)+/(%2)=(石+工2)------1------(inx；+lnx2)

I再X?)

令"石?馬>4,IH!|X^X2-ln(^X2)-l=Z-ln/-l,令g⑺=%-lnf-l?>4),

則g'⑺=1—>0(/>4),得g(1)>g(4)=3-2山2

(II)由/(%):丘+6得/「a工―11nb

X

11,

Ax----\wc-b

令可同二_x-------，

X

貝!lx-0+,/z(尤)xf+8,/z(x)f1

下面先證明丸(%)<1恒成立.

若存在使得/《為"I,l.0+,/z(x)fy,且當(dāng)自變量x充分大時，力⑴「x［一

X

00111

所以存在石e(O,xo),%2￡(%0，+),使得力(%)<1"(%2)<1，取左=2*{/1(石),71(%2)}<1,則丁=左與丁="(力

至少有兩個交點，矛盾.

21一

一+lux+Z?-1

由對任意左?—』)，〃(力=氏只有一個解，得外同為((),”)上的遞增函數(shù)，./(6=

---------->0

x2

2222112-x

得----lnx+1,令m(x)=----lnx+l(x>0),貝！j加'(元)二———二

xxxxX2

得bNm(x)max=777(2)=—ln2

【點睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題.

r2V27

18>(1)---1------=1;(2)存在，—.

161248

【解析】

(1)由條件建立關(guān)于。的方程組，可求得瓦J得出橢圓的方程；

(2)①當(dāng)直線，AC的斜率不存在時，可求得|ACj=6,忸。|=8,,求得;I,②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)

24(左2+1)

L：y=左(》+2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出線段|AC|=24(1+K)再由得出線段忸。|=根

114/+34+3左2

據(jù)等差中項可求得幾，得出結(jié)論.

【詳解】

C1

a2a1=16

22

jy—

n/=12,所以橢圓E的方程為:-------1---------

1612

c2=4

(2)F,(-2,0),

①當(dāng)直線力的斜率不存在時，|AC|=6,忸必=8,白+焉=；+：=:7

此時％=，,

ACn￡7Oo"48

「22

土+匕=1

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)/AC：y=々(x+2),聯(lián)立1612-消元得

y=左(x+2)

(4左2+3)x2+16k2x+16左2—48=0,

16k②16P-48

設(shè)馬=

A(X],y),C(x2,%)，X]+—；——,xx2=；------

4左2+3124左2+3

|AC|=J1+k2-x2|=Jl+C?-+%)2-4芭々-2：)+；)

24(左2+1)

直線BO的斜率為同理可得忸q=

k14+3左2

4(--)9+3

K

2

11_4-+34+3左2_7(1+A；)7

\AC\\BD\~24(1+k2)+24(A:2+1)-24(1+A:2)-24

24=7',所以2=7」,

2448

7「1

綜合①②，存在常數(shù)公利使得由幾面成等差數(shù)列.

【點睛】

本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長公式的相關(guān)問題，當(dāng)兩直線的斜率具

有關(guān)系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.

19、(1)(〃eN*);(2)q(〃eN*)

【解析】

(1)當(dāng)“22時，利用?！?S〃-Si可得.=；("之2),故可利用等比數(shù)列的通項公式求出｛4｝的通項.

an-l3

(2)利用分組求和法可求數(shù)列｛??+bn｝的前〃項和Tn.

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1時，2S]+q=l,所以％=；,

當(dāng)〃22時，2szi+q=1,①

2sM+q-1=1，②

所以2(S“—SHT)+%—4T=0,

即3q,=a“T，又因為故。，尸0,所以&=：(〃22),

a

3n-\$

所以｛4｝是首項6=g,公比為!的等比數(shù)列，

(2)由%1=2+1得：數(shù)列也｝為等差數(shù)列，公差d=l,

4=3xg=l,bn=l+(zz-l)xl=w,

Tn=(%+?)+(4+4)+…+(%+2)

aHH

=(q+2+…+%)+(4+人2—^,1)

=SR+(1+2+…

【點睛】

本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組

求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么

用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.

20、m=2±2V2

【解析】

將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線/與圓C相切，利用圓心到直線

的距離等于半徑，即可求實數(shù)加的值.

【詳解】

由「夕，得爐?408,夕,

X*—J,*m4,x>即圓U的方程為；i---_1'4,

y

IX■?

'

由

消

—

得

又Ir

一

—

IJ■

—，

A

直線與圓:相切,

【點睛】

本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑，研究直線與圓相

切.

2K(I)3?(II)#

【解析】

(I涵數(shù)/(x)=sin(?-W)—2cos2詈+1,利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；

(H)由(I)知函數(shù)/(x)=J^sin(x-3)，根據(jù)點是函數(shù)y=/(x)圖象的一個對稱中心，代人可得B,利用余

弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【詳解】

”、./①X兀、c2G

(IT)/(x)