2024年1月“七省聯(lián)考”考前猜想卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若全集U=R百A{x1x<1}尸B{x\x>l},則()

A.AcBB.DA=BC.Bc口AD.A\JB

U-u

3+ai..

2.已知i為復數(shù)單位,------=2+1,則z=l+ai的模為（）

1-i

A.B.1C.2D.4

3.在三角形ABC中，AC=3,AB=4,NCA8=120。，則M8+AC，AB=()

A.10B.12C.-10D.-12

sin(a一P)+sin(a+P)=；,則:=(

4.cosasinP=^,)

A3B.iC.-D.2

4323

5.在等比數(shù)列｛a｝中，a,a是方程率-8x+機=0兩根，若=3a,貝1|相的值為（）

n26354

A.3B.9C.-9D.-3

6.中國國家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國國家表演藝術的最高殿堂，中外文化交流的最大

平臺.大劇院的平面投影是橢圓C,其長軸長度約為212m,短軸長度約為144m.若直線/平行于長

軸且C的中心到/的距離是24m,貝h被C截得的線段長度約為（）

A.140mB.143mC.200mD.209m

7.“〃=土&U”是“直線x+y+6=0與圓c：（x+l>+（y-l>=5相切”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

第1頁，共22頁

8.轂〃1?2,Z?1.89,ceo,3,則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.近年來，我國人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結構，保障國民經濟可持續(xù)發(fā)展，國家出臺了一系

列政策，如2016年起實施全面兩孩生育政策，2021年起實施三孩生育政策等.根據(jù)下方的統(tǒng)計圖，下

列結論正確的是()

2010至2022年我國新生兒數(shù)量折線圖

-I800］|IIIIII

R1600一V=千乙一、------

*1400--------------i--------------：二■---M

?;1200--------------------------------V-

?looo-----------------------------------卜sM

2010201220142016201820202022年份

A.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬

B.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬

C.2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢

D.2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差

10.已知函數(shù)至G)Asin(3x+(p)(A>0,3>0,—?<(p<2］的部分圖象如圖所示，則()

h

A.7(x)的最小正周期為兀

B.當x時，4)的值域為［一坐，坐

44J|_22

C.將函數(shù)/G)的圖象向右平移2個單位長度可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象

12

D.將函數(shù)/(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點

停,0)對稱

11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A/FR中，尸為棱eg上的動點(點尸不與點c,G重合)，過點

尸作平面a分別與棱BC,CD交于M,N兩點，若CP=CM=CN,則下列說法正確的是()

第2頁，共22頁

A.&CJ_平面a

B.存在點尸，使得AC/〃平面a

C.存在點P,使得點A,到平面a的距離為』

13

D.用過點P,M,g的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

12.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射

出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線

C:y?=2x,。為坐標原點，一束平行于x軸的光線/從點尸（根,2）射入，經過C上的點）反射

后，再經過C上另一點）反射后，沿直線/射出，經過點Q,則（）

222

A.xx=—B.延長A0交直線x=-'于點￡）,則。，B>Q三

1242

點共線

Ha

C.|AB|=—D.若PB平分NAB0，則"7=二

三.填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分

13.給定條件：①/Q）是奇函數(shù)；②/（呼）=/（x）f（y）.寫出同時滿足①②的一個函數(shù)/（尤）的解析

式：.

14.已知3-2）（冗+—）5的展開式中的常數(shù)項為240,貝普=

x

15.為備戰(zhàn)巴黎奧運會，某運動項目進行對內大比武，王燕、張策兩位選手進行三輪兩勝的比拼，若王

燕獲勝的概率為2,且每輪比賽都分出勝負，則最終張策獲勝的概率為

4

16.四棱錐尸-ABC。各頂點都在球心。為的球面上，且PAL平面ABCD,底面為矩形，

PAM）2,盒B20,設”,N分別是PDCZ）的中點，則平面截球。所得截面的面積

為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列｛a｝滿足。=1,且點（1-,人）在直線廠x+1上

n1aa

〃+1n

（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；

n

（2）數(shù)列｝前"項和為T,求能使T<3根-12對〃￡N*恒成立的根（mGZ）的最小值.

nn+1nn

18.（本小題滿分12分）在銳角AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-2bcosA=b.

第3頁，共22頁

(1)求證：A=28;

(2)若A的角平分線交BC于。，且c=2,求△A3。面積的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前己被廣大消費者所接

受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司

2023年前5個月的帶貨金額:

月份X12345

帶貨金額y/萬元350440580700880

(1)計算變量x,y的相關系數(shù)r(結果精確到0.01).

(2)求變量X,y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額

(3)該公司隨機抽取55人進行問卷調查，得到如下不完整的列聯(lián)表：

參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計

女性2530

男性10

總計

請?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%的把握認為參加直播帶貨與性別有關.

參考數(shù)據(jù)：5=590,ZG-X)=1O,X(y-y)=176400,

f=li=l

-y)=1320,V441000?664.

ii

i=l

金)J)XC-x)(-y)

參考公式：相關系數(shù),=，線性回歸方程的斜率］=-「/----—，截距

￡L-x)

Z=1

a=y-bx?

n^ad-bc)1

其中〃=o+b+c+d.

(a+/7)(c+d)Q+c)Q?+d)

P(Ki>k)

0.150.100.050.025

0

k2.0722.7063.8415.024

0

20.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱MC-A5C的底面是等邊三角形，ABAA6,ZABB=60°，

11?11

D,E,尸分別為35,CC,5c的中點.

11

第4頁，共22頁

By小

(1)在線段44上找一點G,使PG〃平面AOE,并說明理由；

11

(2)若平面A4B8_L平面ABC,求平面A與平面ABC所成二面角的正弦值.

111

21.(本小題滿分12分)已知直線x+y+l=O與拋物線€：尤22py(p>0)相切于點A,動直線/與拋物

線C交于不同兩點M,N(M,N異于點A),且以MN為直徑的圓過點A.

(1)求拋物線C的方程及點A的坐標；

(2)當點A到直線，的距離最大時，求直線，的方程.

22(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=(xT)ln(x-2)-a(x-3),aeR.

(1)若”=1,討論/G)的單調性；

(2)若當x>3時，/G)>0恒成立，求a的取值范圍.

第5頁，共22頁

2024年1月“七省聯(lián)考”考前猜想卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若全集U=Rk4{尤1尤<1}產8€dx>l},貝1|（）

A.A^BB.OA=BC.BeDAD.AUB=R

u-u

【答案】C

【解析XA{xlx<l}k3{xlx>l},目A{xlx>l},則Ac3=0,A錯誤，

u

BeDA,B錯誤，C正確，或X〉1},D錯誤，故選C.

u

2.已知i為復數(shù)單位，1±@=2+i,則z=l+ai的模為（）

l-i

A.1B.0C.2D.4

【答案】B

【解析】由2+i可得3+ai=（2+i）（l-i）=3-i,所以°=-l,

l-i

所以z=1—if則同J12+（-V2，故選B.

3.在三角形ABC中，AC=3,A3=4,ZCAB=120^則C1N+AC）A3=（）

A.10B.12C.-10D.-12

【答案】A

【解析】ifi=ACa=ABb，則卡|訊4,

???a-^=|H|-|^lcos0=12cosl2O=一6,.,.。+3）3=￡.3+|葉=—6+16=10.

第6頁，共22頁

4.sin(a-P)+sin(a+P)=—,cosasin[3=—,則=()

23tanP

343

A.-B.-C.-D.2

4323

【答案】A

【解析】由sin(a-P)+sin(a+P)=1,得2sinacosP=g,

即sinacosP=—,而cosasin(3=一,

tanasinacos(33

所以4>故選：人

tanPcosasinP

5.在等比數(shù)列｝中，a,a是方程%2一8%+加=0兩根，若〃〃=3a,則加的值為（）

n26354

A.3B.9C.-9D.-3

【答案】B

【解析】因為a，a是方程工2-8x+zn=0兩根，

26

所以a+〃=a=64-4m>0,即加<16,

2626

在等比數(shù)列｛a｝中，cmcm。2,又aa=3。,

n26354354

所以Q2=3Q，因為〃。0,所以。=3,所以陽廬9,故選B.

44444

6.中國國家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國國家表演藝術的最高殿堂，中外文化交流的最大平

臺.大劇院的平面投影是橢圓C,其長軸長度約為212m,短軸長度約為144m.若直線/平行于長軸

且C的中心到/的距離是24m，則/被C截得的線段長度約為（）

A.140mB.143mC.200mD.209m

【答案】C

【解析】設該橢圓焦點在x軸上，以中心為原點，建立直角坐標系，如圖所示,

設橢圓的方程為：—+21=1,a>b>0,由題意可得2a=212,2^=144,

將a=106,6=72代入方程，得二+二=1,

1062722

第7頁，共22頁

因為直線/平行于長軸且C的中心到I的距離是24m，

令一4,得,粵^2。。仙故選C.

7.%=土相”是“直線x+y+b=O與圓C：G+D+G-11=5相切”的()

A.充分條件B.必要條件

C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

【答案】C

【解析】圓心C到直線x+y+b=o的距癡

所以網=如，即6=土胸，所以所求直線方程為x+y土M=0-

“b=?”是“直線x+y+b=O與圓c：G+6+(y-l)2=5相切”的充要條件，故選C.

8.世a\rtl,b1.99,ceo.3,貝ij()

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

【角星析】a=ln2<Ine=1<=eo.3>e。=1>a,

令/(x)=ex-x2-1,則7Qex-2x,

令g(Qex-2x,則ex-2,

當x￡(_oo,ln2)時，，(x)<0J'(x)單調遞減，

當xc(ln2,+co)時，g'(x)>0J'(x)單調遞增，

所以/Q)之廣(In2)=2(l-ln2)>0,

所以/G)在R上單調遞增，

所以/(0.3)>/(0)=0,即eo.3>1.09,所以c>b.

綜上，。<6<°.故選口

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

第8頁，共22頁

9.近年來，我國人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結構，保障國民經濟可持續(xù)發(fā)展，國家出臺了一系

列政策，如2016年起實施全面兩孩生育政策，2021年起實施三孩生育政策等.根據(jù)下方的統(tǒng)計圖，下

列結論正確的是（）

￡

E總

)

語

編

2010201220142016201S20202022年份

A.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬

B.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬

C.2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢

D.2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差

【答案】AC

【解析】對于A,由折線圖可知：2010至2022年每年新生兒數(shù)量13個數(shù)據(jù)中有2010至2018年的數(shù)量（9

個）均高于1500萬，3個數(shù)據(jù)低于1400萬，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的差距可得2010至2022年每年新生兒數(shù)量的

平均數(shù)高于1400萬，故選項A正確；

對于B,由圖可知共有13個數(shù)據(jù)，因為13x25%=3.25,所以第一四分位數(shù)是按照從小到大排列的數(shù)據(jù)

的第4個數(shù)據(jù)，由折線圖可知，第4個數(shù)據(jù)為2019年新生兒的數(shù)量，其值大于1400萬，故選項B錯誤；

對于C,由折線圖可知2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢，故選項C正確；

對于D,由折線圖可知：2010至2016年每年新生兒數(shù)量的波動比2016至2022年每年新生兒數(shù)量的波動

小，所以2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差小于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差，故選項D錯

誤，故選AC.

10.已知函數(shù)至（x）45畝（3苫+6（4>0,3>0,-；<中<；）的部分圖象如圖所示，貝I］（）

A./G）的最小正周期為K

第9頁，共22頁

B.當3時，/（x）的值域為

44j|_22

C.將函數(shù)/（X）的圖象向右平移'個單位長度可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象

D.將函數(shù)/G）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點

—10%寸稱

【答案】ACD

【解析】由圖可知，A=l函數(shù)/G）的最小正周期7=刈故A正確;

嘲7諄8"知⑥爺”

/jr\(兀、一―.兀兀7T

因為了一=1,所以sin2x—+(p=1,所以一+(p=2E+—,keZ,艮&p2kn+—,keZ,

\6Jv6J326

(吟

又—g<(p<g,所以(p=g,所味/(x)sinl2x+—I,

226

7T兀兀712兀所以sin(2x+《)￡--—,1

對于B,當時,2x+—G

446

所以/（X）的值域為-￥，1，故B錯誤;

對于C,將函數(shù)/（x）的圖象向右平移立個單位長度，得到依x）sin2（x-五］+工sin2x的圖象，故C正

確；

對于D,將函數(shù)“X）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)sin［x+￡）的圖

象，

因為當尤=,時，y=sin^+^=sin^=O,所以得到的函數(shù)圖象關于點］對稱，故D正確.故選

ACD.

11.如圖，在棱長為1的正方體中，尸為棱eg上的動點（點尸不與點c,q重合），過點

尸作平面a分別與棱BC,C。交于M,N兩點，若CP=CM=CN,則下列說法正確的是（）

第10頁，共22頁

A.A/Cl?平面a

B.存在點尸，使得AG〃平面a

C.存在點P,使得點47到平面a的距離為2

13

D.用過點P,M,。/的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【答案】ACD

【解析】連接8C,8DOC,AO,Z）P

1111

CMCN

因為CMGN,CBCD,所以J=所以MN//BD

CBCD

又MNO平面CB。，8Ou平面C8O,所以跖V〃平面C8D

1I1

同理可證MP//BC,MP〃平面C2。

ii

又MPcMN=M,MN、MPu平面a,所以平面C8。〃平面a

1

易證AC,平面CB。，所以AC,平面a,A正確

111

又ACc平面CBO=C,所以AC與平面a相交，不存在點P,使得AC〃平面a,B不正確.

11111

因為V1TT7T=6，點c到平面Cf。的距離為《

所以點4到平面a的距離的取值范圍為（空,途）

又濁<*<6,所以存在，好，使得點4到平面a的距離為9,C正確.

3313

因為AO//BC,所以尸，所以用過點尸，M,B的平面去截正方體得到的截面是四邊形AOPM

11111

又ADIIMP,且AOwMP,所以截面為梯形，D正確

11

故選：ACD

第11頁，共22頁

12.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射

出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線

C:y2=2x,。為坐標原點，一束平行于x軸的光線/從點P（w,2）射入，經過C上的點A（x,y）反射

111

后，再經過C上另一點8（尤廣）反射后，沿直線/射出，經過點Q,則（）

222

A.xx

124

B.延長A。交直線尤=于點。，則。，B，。三點共線

C.

一9

D.右PB平分加。，貝叱I

【答案】AB

【解析】由題意知，點方A（x,2）,如圖:

1

4

將g,2）代入好2》，得『2,所以/2,2）,則直線旗的余蟀”

2-13,

2

4

則直線A3的方程為y-8jX-1

y2=2x

1

聯(lián)立42，得8x2-17無+2=0，解得x=2,x——，

—x——128

33

又尤二!時，

-P則B

28

所以xx=2x-=-,所以A選項正確;

1284

1

又陷=X+.r+l=2+±+l=—,所以C選項錯誤;

1288

第12頁，共22頁

又知直線BQ〃x軸，且膜,-。則直線時的方程為y=」，

(82J2

又A(2,2),所以直線4。的方程為〉=工，

令x=-L解得y=」，即￡＞在直線8Q上，

22I22J

所以D,B，。三點共線，所以B選項正確；

設直線PB的傾斜角為。(6，斜率為q，直線AB的傾斜角為。，

若PB平分NAB。，BP^ABQ=2ZPBQ,即a=20,

所以：tanatan20-2tan^,則？=產?，且左＞0,解得k=—,

l-tan2031-k2oo2

o

2_f_n

=又k-l,2JL解得：m=_,所以D選項錯誤；故選AB.

o128

m——

8

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分

13.給定條件：①/G)是奇函數(shù)；②/(孫)=/&)/(y).寫出同時滿足①②的一個函數(shù)/(尤)的解析

式：.

【答案】/G)=x(答案不唯一)

【解析】當/(x)=x時，定義域為R,關于原點對稱，且/(_Q=_x=-/G),則其為奇函數(shù)，

又因為f(xy)=xy=x-y=f(x)f(y),所以/(x)=x滿足題意，

2

14.已知(G-2)(尤+—)5的展開式中的常數(shù)項為240,則。=.

x

【答案】3

【解析】(X+2)5的展開式的通項T&x5-r(-)r2QX52&0,1,2,3,4,5),

Xr+15X5

令5—2廠=—1得r=3,令5—2r=0,無角軍，

2

所以(QX-2)(%+-)5的展開式中的常數(shù)項為Q?23C3=80〃=240,所以〃=3.

X5

15.為備戰(zhàn)巴黎奧運會，某運動項目進行對內大比武，王燕、張策兩位選手進行三輪兩勝的比拼，若王

燕獲勝的概率為士，且每輪比賽都分出勝負，則最終張策獲勝的概率為

4

【答案】—

32

第13頁，共22頁

【解析】①第一局王燕勝，第二局張策勝，第三局張策勝，②第一局張策勝，第二局王燕勝，第三局

張策勝，③第一局，第二局張策2勝，.?.比賽結束時乙獲勝的概率

n311131113345

4444444464646432

16.四棱錐尸-ABCZ）各頂點都在球心。為的球面上，且24,平面ABC。，底面為矩形，

PAAD2,看B20,設M,N分別是的中點，則平面截球。所得截面的面積

為.

【答案】3允

【解析】如下圖所示，

易知四棱錐尸-ABCD外接球與以AP,48,A。為棱長的長方體的外接球相同；

由題意可知球心。為尸C中點，

故球。的直徑2R=，22+22+Qg）=4，解得R=2

由M,N分別是尸。CO的中點可得MN//PC,可得PCH平面AMN；

所以球心。到平面AMN的距離等于點C到平面AMN的距離，

設球心。到平面的距離為d,截面圓的半徑為r,

在三棱錐中，易知AM,平面MNC,且S=1x應x0=l,

△MNC2

所以丫=ksxAM=-）

A-MNC3AMNC3

而V=-xS.a=1x4x0x2d=』2，由等體積法得d=l，

C-AMN34MN323

所以廠2=4-小=3，故截面面積為“2=3丁

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）己知數(shù)列L｝滿足a=1,且點（」-,工）在直線Xx+1上.

n1aa

n+ln

（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；

n

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(2)數(shù)列｛QQ｝前〃項和為T，求能使7<3機-12對〃￡7\^*怛成立的根(meZ)的最小值.

nn+1nn

【解析】(1)點(一2)在直線Xx+2上

aa

n+ln

W---=2,---------------------2分

aa

n+ln

所以數(shù)列［工］是以首項為'=1,公差為2的等差數(shù)列.--------------a-3

Jq

n1

故J-=-L+2Q-1)=2W-1,即0.---------------------5分

aan2n—1

n1

(2關aa--------i-----------------------------6分

用〃(In—1)(2〃+1)2(2〃—12n+lJ

+…+U1

2n-l

----------------------8分

要使T<3〃2-12對“6%*恒成立，

n

3m—12>—.>----------------------9分

23

又meZ,所以機的最小值為9.--------------------10分

18.（本小題滿分12分）在銳角AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-2bcosA=b.

（1）求證：A=28;

（2）若A的角平分線交3C于。，且c=2,求△A5Z）面積的取值范圍.

【解析】（1）因為c-2bcosA=6,

由正弦定理得sinC-2sinBcosA=sinB---------------------2分

又4+8+C=K,所以sin(A+B)-2sinBcos4sinAcosB-cosAsinSsin(A-肩sinB---------3分

因為AABC為銳角三角形，所以

又丫=$皿才在上單調遞增，所以A_8=8,即A=28;---------------------5分

（2）由（1）可知，A=2B,所以在△ABD中，ZABC=NBAD,

A.DAB21/\

由正弦定理得：口：（司—7^,所以AD加'，-------------7刀

sinnsin\7i-2B7sinzBcosB

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所以s=-xABxADxsinB=^-=tanB.--------------------9分

△ABD2cosB

又因為AABC為銳角三角形，

,兀兀兀八，兀兀y\

所以0＜5＜一，0＜2B＜-,0＜兀一35〈一，解得一＜5〈一，-------------11刀

22264

所以，即△AB。面積的取值范圍為.--------------12分

19.(本小題滿分12分)直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接

受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司

2023年前5個月的帶貨金額:

月份X12345

帶貨金額y/萬元350440580700880

(1)計算變量x,＞的相關系數(shù)r(結果精確到0.01).

(2)求變量x,y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額.

(3)該公司隨機抽取55人進行問卷調查，得到如下不完整的列聯(lián)表:

參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計

女性2530

男性10

總計

請?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%的把握認為參加直播帶貨與性別有關.

參考數(shù)據(jù)：y=590，Z(x一口=10,=176400,

ii

i=li=l

一94-1320,7441000664.

ii

i=l

EC-X)C-y)X(.?(_?)

參考公式：相關系數(shù)廠=，線性回歸方程的斜率另=----—,，截距

ZI-口

i=]

a=y-bx

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1

叫n^ad-bc）

G+b）（r+d）Q+c）（Z?+d）其中〃=a+b+c+d.

P（Kz>k）0.150.100.050.025

0

k2.0722.7063.8415.024

0

SG_x）^-y）

,-4。1320_

gQ99.分2

【解柝】(1)710x71764002x^/441000

（2）因為輸=gx（l+2+3+4+5）=3,7=590,

XC-x）C-y）=1320,

zC-R10,4分

ii

i=li=l

1J20

所以不-f=i-132,a=590-132x3=194,.6分

i=l

所以變量X,y之間的線性回歸方程為$132X+194,

當x=7時，>132x7+194=1118（萬元）.

所以預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額為1118萬元.8分

(3)補全完整的列聯(lián)表如下.

參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計

女性25530

男性151025

總計401555

零假設8：參加直播帶貨與性別無關，

0

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，經計算得到K255x(25x10-5x15」3.743>2.706x，-----------------口分

30x25x40x15?！?/p>

根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗我們推斷〃不成立，即參加直播帶貨與性別有關，該判斷犯錯誤

0

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的概率不超過10%.12分

20.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-ABC的底面是等邊三角形，盒BAA6,ZABB=60°,

11111

D,E,F分別為BB,CC,BC的中點.

11

(1)在線段44上找一點G,使PG〃平面AOE,并說明理由；

11

(2)若平面8平面ABC,求平面AOE與平面ABC所成二面角的正弦值.

111

【解析】(1)如圖所示：

當點G為44的中點時，F(xiàn)G〃平面AOE,---------------------1分

11

證明如下：設H為OE中點，連接式