2023學(xué)年第一學(xué)期閔行區(qū)初三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)學(xué)科

一、選擇題

1.下列命題中，真命題是（）

A.兩個直角三角形一定相似B,兩個等腰三角形一定相似

C.兩個鈍角三角形一定相似D.兩個等邊三角形一定相似

2.在放一48。中，ZC=90°,AB=3,AC=2,那么co4的值是（）

12

A.B.正

3~T

3.下列說法錯誤的是（）

A.如果。與日都是單位向量，那么a=對

B.如果左那么40或。=0

C.如果。二一3〃（日為非零向量），那么。+3〃=0

D如果a+〃=2c,￡-b=3c（c為非零向量），那么。與辦平行

4.如圖，已知/]〃/2〃4,直線4，，,3分別交直線,4于點/、B、C,交直線'于點。、E、F,那么下列比例

式正確的是（）

ACDFABBEABDFDFCF

A.--------B.-C.------------

BCEFDEADBCEF~EF~BE

5.已知二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2X,下列關(guān)于函數(shù)圖像的說法正確的是（）

A.對稱軸是直線x=-1B.圖像經(jīng)過原點

C.開口向上D.圖像有最低點

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，二次函數(shù)〉="2+日+0（4#0）的圖像經(jīng)過（1,0）,（-3,0）,如果實

數(shù)P表示9a—36+c的值，實數(shù)0表示—a—6的值，那么P、0的大小關(guān)系為（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.無法確定

第1頁

二、填空題

7.計算：1°X2T=

?,a1,a+b

8.已知一=一,那么---

b3b-------------

9.計算:（a+5）--=

10.在中，ZC=90°,如果加〃8=2,BC=2,那么4C=

S

11.如圖，在445。中，點。在邊/C上，點E在邊8C上，DE//BC,AD:AC=2:3,那么——”二的值為

S梯物BED

12.將拋物線y^x2+4x向上平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)是

13.拋物線_^=必+為+。的對稱軸是直線x=-4,如果點/（0,%）,3（1,%）在此拋物線上，那么力

%（填或“<”）

14.小明沿斜坡坡面向上前進(jìn)了5米，垂直高度上升了1米，那么這個斜坡的坡比是

15.已知反比例函數(shù)^="（左w0）,如果石</<0,0<%<%，那么k0（填“>"或"<"）

16.“二鳥飲泉”問題中記載：“兩塔高分別為30步和20步，兩塔之間有噴泉，兩鳥從兩塔同時出發(fā)，以相

同速度沿直線飛往噴泉中心，同時抵達(dá)，噴泉與兩塔在同一平面內(nèi)，求兩塔之間的距離。”如圖，已知

AC±AB,BD±AB,M是ZB上一點，CM=DM,在C處測得點”的俯角為60。，AC=30,BD=20,

那么AB=____________

17.新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)（黃金數(shù)），那么稱這個等腰三角形為“精

準(zhǔn)三角形”，如圖，..45C是“精準(zhǔn)三角形"，AB=AC=2,CDLAB,垂足為點。，那么AD的長度為

第2頁

B

DA

（第16題圖）（第17時圖）（第18題圖）

3

18.如圖，在一48。中，AB=AC,tanC=1,點。為邊上的點，聯(lián)結(jié)將八沿/。翻折，點

B落在平面內(nèi)點E處，邊4E交邊BC于點F,聯(lián)結(jié)CE,如果AF=3FE,那么tan/BCE的值為

三、解答題

i1

19.計算：sin300-cot600+83----尸

2-V3

20.如圖，在平行四邊形/5C。中，點MN分別是邊DC、的中點，設(shè)AB=a,AD=b.

（1）DB=，MN=（用含有向量a1的式子表示）

（2）在圖中畫出在向量。和〃方向的分向量（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）

21.如圖，在坐標(biāo)平面xQy中，一次函數(shù)y=x+2的圖像與反比例函數(shù)歹=幺（左。0）的圖像交于點

幺（見3）,與x軸交于點8

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點/作軸，垂足為點C,將一次函數(shù)圖像向右平移，且經(jīng)過點C,求平移后的一次函數(shù)的

解析式.

第3頁

22.誘發(fā)高速公路夜間行車安全事故的一個重要原因是眩光現(xiàn)象，夜間會車時，對向車輛車燈的強光射向

駕駛員，存在安全隱患，目前主要措施是設(shè)置防眩裝置遮擋車輛燈光，避免強光射向?qū)ο蜍嚨赖鸟{駛員.

如圖所示，一條東西方向的雙向筆直道路，中央隔離帶中軸線/垂直平分每塊遮光板，遮光板寬度是

0.2米，即尸Q=MV=0.2米，一輛摩托車自西向東行駛，車燈位于點/時，車燈發(fā)出的光線NC經(jīng)過相鄰

2個遮光板外側(cè)的點Q和點M,光線AD經(jīng)過遮光板外側(cè)的點尸，點D和點。在對向車道駕駛員行駛路

線上，48_L￡>C于點8,兩側(cè)駕駛員行駛路線之間的距離/3=4米，光線和行駛路線的夾角

N2D/=11.4。，點4民。,。『,。,”,"在同一平面內(nèi)(參考數(shù)據(jù)：tanlL4°yg)

(A)BD的長度是多少米？

(2)相鄰遮光板的距離PM是多少米?

23.如圖，在二45。中，點。、E在邊48上，AC?=AD-AB,AC=AE,過點。作。尸〃CE交邊/C于

點、F.

(1)求證：_4CD..ABC；

(2)求證：AE-EB=AB-FC.

(第23題圖)

第4頁

24.

如果兩個二次函數(shù)圖像的形狀相同，開口方向相同，那么它們的二次項系數(shù)相等

如果兩個二次函數(shù)圖像的形狀相同，開口方向相反，那么它們的二次項系數(shù)是互為相反數(shù)

已知，在平直角坐標(biāo)系xQy中，點/的坐標(biāo)為（8,0）,點3的坐標(biāo)為（0,6）,拋物線g:y=-ox?+2%上

有一點尸，以點尸為頂點的拋物線。2經(jīng)過點8（點尸與點8不重合），拋物線G和。2形狀相同，開口方

向相反.

（I）當(dāng)拋物線G經(jīng)過點A時，求拋物線G的表達(dá)式；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）當(dāng)。＜0時，設(shè)拋物線G的頂點為。，拋物線。2的對稱軸與％軸的交點為尸，聯(lián)結(jié)尸。、FQ,

求證：QO平分/PQF.

（第24即圖）

25.如圖，在R/-48C中，ZACB=90°,以/。BC為邊在4.45。外部作等邊三角形NCE和等邊三角形

BCF,且聯(lián)結(jié)EF.

（1）如圖1,聯(lián)結(jié)求證：ECB=^ACF；

（2）如圖2,延長/C交線段E尸于點M

①當(dāng)點〃為線段環(huán)中點時，求久AT的值；

BC

②請用直尺和圓規(guī)在直線AB上方作等邊三角形ABD（不要求寫作法，保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）,

當(dāng)點”在的內(nèi)部時，求土AT的取值范圍.

BC

(?2SH92)

第5頁

2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級學(xué)業(yè)質(zhì)?調(diào)研

數(shù)學(xué)學(xué)科

（考試時間100分鐘，滿分150分）

1.本試卷含三個大靦，共25題.答U時,考生務(wù)必按答15要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，

在草稿紙、本試修上答題一律無效.

2.除第一、二大皿，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計算的主要步網(wǎng).

一、選擇JE：（本大超共6國，每期4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只看一個選項是正輸?shù)?，謂選擇正確選項的代號井填涂在

答盛紙的相應(yīng)位置上】

1下列命題中,其命題是

P-（A）兩個直角三角形一定相似；（B）兩個等腰三角形一定相似;

（C）兩個鈍角三角形一定相似?（D）兩個等邊三角形一定相似.

在RSQC中，ZO90*,43,AO2,那么cos/的值是

（A）jt（B）js（C）當(dāng)；（D）與.

下列說法錯誤的是

（A）如果G與否都是單位向此那么口咽；

(B)如果匕a=6.那么*=0或"6;

（C）如果方--3占《％為非導(dǎo)向量），那么展+35=。1

（D）如果展+B=%，a-S-3c6為非軍向黛），那么3與5平行.

如田，已知《〃4〃4,直線&h，/）分別交0線z＜于點/、B、C.

4交直線H于點。、E、F,那么卞列比例式正確的是

ACDFABBE

（A）—K(B)—s

BCEFDEAD

ABDFDFCF

—3—3(D)1=（第4題圖）

BCEFEFBE

投5.已知二次函數(shù)的解析式為y=-W+2x，下列關(guān)于函數(shù)圖像的說法正確的是

OO對稱軸是直線x=-h（B）國便經(jīng)過原點：

（C）開口向上;（D）圖像有最低點.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Mx中，二次函數(shù)＞=皎'+與+。（。=0）的圖像經(jīng)過（1,0）,

C（-3,0）,如果實數(shù)P表示%?3b+c的值，實效0表示-a-b的值，那么尸、。的大小

關(guān)系為

(A)P>Qi(B)P=Qi

(C)P<Qi(D)無法確定.

二、境網(wǎng)：（本大題共12題，每期4分，滿分48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的號應(yīng)位置上】

7.計算I1廿=▲二

2

4

8.己嗚0,那么胃=_A^.

手-孫

10.在RtA48C中，ZC=90°,如果tan8=2,BC=2,

那么4C=▲4

11.如圖，在A/8C中，點。在邊/C上，點E在邊BC上,

DEIIAB.AD：AC=2：3,那么配■的值為▲整-（第11題圖）

Sp/MU）

12.將拋物線y=x?+4x向上平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)

13.拋物線y=/+bx+c的對稱軸是直線x=-4,如果點/（0,%）、8（1，必）在此拋

物線上，那么已4匕.（填“>”、"=”或“V”）

小明沿斜坡坡面向上前進(jìn)了5米，垂直高度上升了1米，那么這個斜坡的坡比是&/石.

14.

己知反比例函數(shù)丁='（**0）,如果凝<x?<0,0<y,<y2,那么k40.（填

“>”或）

16“二鳥飲泉”問題中記教：“兩塔高分別為30步和20步.兩塔之間有噴泉，兩鳥從兩

塔頂同時出發(fā)，以相同速度沿直線飛往噴泉中心，同時抵達(dá).噴泉與兩塔在同一平面內(nèi)，

求兩塔之間的距離，”如圖，己知<CJL/8,BD1AB,M是AB上一點,CM=DM,在

。處測得點M的偏角為60。，AC=30,BX0,那么/2_上廨子衿⑤

17.新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)「（黃金數(shù)）,那么稱這個

等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”.如國「AABC是"精準(zhǔn)三角形”,AaAg,CD1AB,

垂足為點。，那么助的長度為

D和=膾/33

AM/力Hx

《第16題圖）(M178S)E(第18JS圖)

3

18.如圖，在△疑。中，AB=AC,tanC=,點D為邊BC上的點,聯(lián)結(jié)將△45。沿

74

4。期折，點B落在平面內(nèi)點￡處，邊AE交邊BC于點F,聯(lián)結(jié)CE,如果/護(hù)=3用，

那么tanZBCE的侑為▲./一

7

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

1

計算：sin300-cot600+8J-------產(chǎn)?

2-V3

_1-8痣

b

20.（本超共2小JH,第（1）小題8分，第（2）小題2分，滿分10分）

如圖，在平行四邊形/8CO中，點”，N分別是邊8、8C的中點.設(shè)方=a.

AD=b.-N

（I）麗=°▲"，MN?

（用今方向量G、上單式子表示）

（2）在圖中面出布在向量.和b方向上的分向HL

AB

（不要未寫作法，但要保留作圖指_ii,并寫明拈論）（第晶超圖）卜

21.（本期共2小題，第（1）小164分，第（2）小JK6分，滿分10分）

如圖,在坐標(biāo)平面工。中,一次函數(shù)y=x+2的圖像與反比,

例函數(shù)尸=工（**0）的圖像交于點4（a.3）,與x軸交于點反A

（I）求這個反比例函數(shù)的解析式；

<2）過點4作彳C，x軸，垂足為點C,將一次函數(shù)圖像

向右平移.號經(jīng)過點c,求平移后的一次函數(shù)的解析式.

〃）片才

cho)

?）燈(?21KS)

22.《本題共2小題，每小題5分.滿分10分）

誘發(fā)商遑公路夜間行4■安全事故的一個堂?要原因

是眩光現(xiàn)象.夜間會車時，對向車M車燈的強光射向

?*?,存在安■金傷忠.目肝生矣措施是談丑防眩裝

，遑技車輛燈光，道免強光射向?qū)ο蜍嚨赖模ヱ倖T.

如圖所示.一條東西方向的雙向筆直道路,中央隔周帶中軸線/垂直平分每塊遮光板,

58光板寬度是0.2米，即尸/MV=0.2米.一輛摩托車自西向東行駛，車燈位于點/時，車

燈發(fā)出的光線AC經(jīng)過相鄰2個遮光板外斜的點Q和點M,光城AD經(jīng)過遮光板外《|的點

P,點0和點C在對向車道駕駛員行駛路線上./BJJX：于點B,兩側(cè)將觸員行駛路戰(zhàn)之間

的距離/8=4米.光線和行駛路線的夾角/8。=11.4?，點/,B,C,D,P,Q,M,N在

同一平面內(nèi).（參考數(shù)據(jù)：tanll.40*1）

（1）6。的長度是多少米?

（第22題俯視示后里）

/\例

23.（本題共2小題，每小題6分,滿分12分）

如圖，在恒灰;中，點D、￡在邊/8上，AC^AD-AB.AC^AE,過點。作。耳/CE

交邊/C于點反A

（1）求證，ZUCD^ZUBC：

（2）求證：AERB?AB?FC.

JiJ。力^D

/才二不

'汗〃比八N奸〉二二^4"比

,'、4CH>=4j拈（第23題圖）

由^片后二八NL"蟲“NB比

24.（本題共3題，每小題4分，滿分12分）入冬二斐乂血/支

如果兩個二次函數(shù)圖像的冊狀相同，開。方向相同.那么它們的二次項東前哂

加果兩個二次函數(shù)圖像的好膽見透舊名漁相反，孫么它們的三次項示效基■為相反?

已知，在平面直角坐標(biāo)系*吸中，點4的坐標(biāo)為（8,0）,點B的坐標(biāo)為（0,6）.拋

物線Cj:y=-d+2x上有一點P,以點「為頂點的拋物線Cz經(jīng)過點g（點尸與點B不通

合），拋物線G和Cz形狀相缸后口方向相反.

（1）當(dāng)一醺石豆過點/時「求拋蔽蒼的表達(dá)式;

（2）求排物線Cz的對稱軸；

（3）當(dāng)。<0時，設(shè)拋物線G的頂點為0,拋物線Cz的對稱軸與x軸的交點為月聯(lián)結(jié)

2M尸0求證：QO平分ZPQF.

力）狂》/心以〃二一於

y

"4寸-/丁?.彳..—

.汛oM

八歲-J四力

/R沒"陽、兒）叫八二馬可"o

A忌⑼

I、△:2二比（a-小月v\.近6（0、b）

/、、/二兒（〃一血）》幾￡>

微知）?解猾掰二3

心時稱病才M/=>

A

由我守知F（劣。）七、加

由女4°.八切圖將示/林/心＞力林必"/細(xì)

、」PF1力刎八歷〃訝所％）一夕4

/凡小—“V_—?

/、克烏二”4?

彳“一方/

________與

入Xv-與久_/

八府力r〃二一見力

二I一？人

y0產(chǎn)J＞少軸k〃尸〃姐__￡￡_紅二—，“

64H-TH4

。一力不

八萬不二一又

一天_____2---

八才7一3久7.

,_THI

/1力八乙/&H=aPT~7--人

/、、NAt^/V=々飛LH

I乙加及。=NH&D二4S

二乙/W=nP6L0肝A0彳%乙限卜

25.(本題共3小題，第(1)小題4分，第(2)小題每一小間5分，滿分14分)

如圖，在R”\/BC中，ZXCfl=90°,以/C,BC為邊在A/BC外部作等邊三角形/CE

和等邊三角形BCF,且聯(lián)結(jié)EF.

(1)如圖I,聯(lián)結(jié)4F,EB,求證：AECB經(jīng)入??人

(2)如圖2,延長/C交餞段EF于點M

①當(dāng)點M為線段EF中點時，求生的值；

②請用直尺和圓規(guī)在直線4B上方作等邊三角形/BZX不安求胃作法，保留作圖報述，

畀寫明結(jié)論)，當(dāng)點M在ZUBD的內(nèi)部時，求〃三的取值范圍.

8(

〃)彳拄予膜里產(chǎn):怔,

與4沆洛絲/雙手F

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⑶。侈表C以至“由溷"效￡

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由題可如,乙孑CM二乙4阡二4

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八N/)/在二3。

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八/嚇二〃。.

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紇/

⑶及尸件皿〃玩A2N

到N^t二加力>1<久，阡C=々。"=,"阡

7、/V產(chǎn)=/VC一

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由“?一生”=，

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由4小AH”/夕4乙